北师大九年级上册数学《第四章图形的相似》检测卷含答案

第四章检测卷

时间：120分钟 满分：150分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共45分)

1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）

2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ）

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16

3．若xy＝13，则x＋yy＝（ ）

A．4∶3 B．1∶4 C．2∶3 D．4∶1

4．在比例尺为1∶10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（ ）

A．400m B．400dm C．400cm D．400km

5．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（ ）

A．4m B．6m C．8m D．12m

第5题图

第6题图

6．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是（ ）

A.83 B.203 C．6 D．10

7．两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（ ）

A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14

8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ ）

A．4 B．7 C．3 D．12

第8题图

9.

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（ ）

A．(2，1)

B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

第9题图

第10题图

第11题图

10．如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，那么BC与AB的比值是（ ）

A.1＋22 B.1＋32 C.1＋52 D.1＋62

11．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC

C.APAB＝ABAC D.ABBP＝ACCB

12．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，连接AE、BD交于F，若S△DEF∶S△ABF＝1∶9，则DE∶EC＝（ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．2∶1

第12题图

第13题图

第14题图

13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAC＝AEAB＝12，∠BAC的平分线分别交DE，BC

于点N，M.则ENBM的值为（

）

A.12 B.13 C.25 D.35

14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m.已知DF＝1.5m，EF＝0.6m，那么树AB的高度等于（ ）

A．4m B．4.5m C．4.6m D．4.8m

15．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB.其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

第15题图

第16题图

二、填空题(每小题5分，共25分)

16．已知图中的两个三角形相似，则x＝ .

17．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为 .

第17题图

18．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．

19．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为 .

第19题图

第20题图

20．如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE＝ .

三、解答题(共80分)

21．(8分)已知ab＝15，求2b－a3a的值．

22．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.

(1)求∠F的度数；

(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标．

24．(12分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

25．(12分)如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3.

(1)若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；

(2)若DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．

26．(14分)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.

(1)求证：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

27．(16分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求证：(1)CG＝BH；

(2)FC2＝BF·GF；

(3)FC2AB2＝GFGB.

上册第四章检测卷

1．D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9．A 10.C 11.D 12.A 13.A 14.A

15．B 解析：∵BE，CD是△ABC的中线，即D，E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC，DE∥BC，∴△DOE∽△COB.∴S△DOES△COB＝DEBC2＝14，OEOB＝DEBC＝ADAB＝12，可知①正确，②错误，③正确．故选B.

16．22 17.95 18.(105－10) 19.5.1m

20．16或9 解析：∠A是公共角，△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴AEAB＝ADAC，即AE24＝1218，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴AEAC＝ADAB，即AE18＝1224，解得AE＝9，∴AE＝16或9.

21．解：∵ab＝15，∴b＝5a，(3分)则2b－a3a＝2×5a－a3a＝3.(8分)

22．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.(3分)由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(5分)

(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)

23．解：(1)如图所示，C1(3，2)；(3分)

(2)如图所示，C2(－6，4)；(6分)

(3)D2的坐标是(2a，2b)．(10分)

24．(1)证明：∵∠EFG＝∠DFG，∠BFG＝∠CFG＝90°，∴∠EFB＝∠DFC.(3分)∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF；(5分)

(2)解：∵△BEF∽△CDF，∴BEDC＝FBFC.(7分)设CF＝xcm，则105140＝280－xx，解得x＝160.(11分)

∴CF的长为160cm.(12分)

25．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝48＝12，(3分)∴DE＝12EF＝6；(5分)

(2)∵l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝23，(8分)∴BC＝32AB＝32×6＝9，(10分)∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15.(12分)

26．(1)证明：在等边△ABC中，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝12∠ACF