万有引力定律在天文学上的应用1

牛顿万有引力定律的发现及其在天文学上的应用

摘要： 当一个苹果落在你的头上时，你可曾知晓，这是大自然赐予人类开启宇宙奥妙的钥匙？无心的人也许会对此报以淡然一笑，可有志者却花上毕生的精力。小小的苹果为什么会掉下来，而偌大的月球和其它比地球大几十倍甚至几百倍的天体却悠然地悬挂在夜空？小小的苹果和这无边的宇宙，本来它们之间怎能有如此紧密的联系？是人类独有的想象力和创造力在世界万物中构建着必然的关系，就像太阳系里的恒星和行星一样，在万有引力的作用下，组合成一个完美的整体，一幅完美的图画。万有引力定律是牛顿最著名的科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。他将地球上的和天上物质的运动规律和相互作用统一起来，主要是探索和发现万有引力定律来实现的。万有引力定律的发现经历了20年的曲折道路。本文就万有引力定律的发现及其在天文学上领域的应用做一个系统的介绍、论证和评述。

关键词：万有引力 万有引力定律 离心力 向心力

引力平方反比定律

引言： 万有引力定律的发现有着深远的意义，可谓是前无古人，后无来者。万有引力定律的发现经历了二十年的漫长时间。它的发现为人类做出了历史性贡献，特别是在天文学领域，它使漫漫宇宙变成了一幅完美的图画。但是万有引力定律的发现必须从离心力概念和向心力概念到引力平方反比思想到离心力定律和向心力定律到引力平方反比定律再到万有引力与质量乘积成正比，最后再到万有引力定律这样一个发展顺序。这个顺序必须紧紧相连，否则这个定律是无法发现的。而且历史上只有牛顿在漫长的时 2 间中是沿着这一顺序才最终发现的。

一.引力思想的起源

长期以来流传的一种关于万有引力定律发现的说法是牛顿在1665—1666年间因剑桥流行瘟疫而返回故乡林肯郡的家中，一天在后花园的苹果树下乘凉时，见到苹果落在地上。于是，他就想苹果为什么落在地上而不到天上去呢？循此推想下去，使他在这期间发现了万有引力定律。这种说法流传了200多年，影响很广，因此要探讨这个定律的发现，还得先说说牛顿引力思想的起源。

万有引力定律的发现与应用

物理小论文

PB05000821 吴瑞阳

万有引力定律的发现

我们大家都知道万有引力定律是牛顿发现的，小时候我们也听说过牛顿看到苹果落地而发现万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？

万有引力公式：221RMGMF其中G为万有引力常量。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克曾经为了万有引力的发现权发生过争论。有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。

正如他所说过，牛顿是站在巨人的肩膀上。开普勒的研究成果对万有引力的发现有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，他的老师弟谷把一生的天文观测资料留给了他。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又发表了行星运动的第三定律。

在牛顿的回忆录里可知，牛顿最先研究的是月亮的运动。牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动第三定律得出的。要对椭圆轨道情况进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，牛顿在基础力学上有过众多发现，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分。牛顿应用了微积分来计算万有引力。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。万有引力的表达式为 2rGMmf，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。

万有引力定律的建立

一.平方反比律的确定

1.从理论计算得出平方反比的假设：

为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。

1、基本方法：

①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：

②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。

2、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

①由得

∴r越大，

②由得

∴r越大，

③由得

∴r越大，

3、三种宇宙速度

①第一宇宙速度（ ）：v1＝ km/s，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。

②第二宇宙速度（ ）：v2＝ km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。

③第三宇宙速度（ ）：v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。

4、同步卫星的特点：

①同步卫星的周期T＝ ②同步卫星的高度H＝

③同步卫星的线速度V＝

④同步卫星一定都处在赤道上空（可证明）。

5、万有引力和重力：

重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g＝GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh＝GM/（r+h）2，比较得gh＝（）2·g

在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有

1 万有引力定律复习资料一

一、本章解题的两条基本思路

（1）根据重力等于引力

GMgRRMmGmg22

（2）根据引力等于向心力

rTmrmrvmmarMmG22222

二：人造卫星运动规律

1、根据引力等于向心力基本公式推导出人造卫星的线速度V、角速度ω、周期T、向心加速度a的表达式（G—万有引力常量、M——地球质量、r——轨道半径、m——卫星质量）

小结：人造卫星的轨道半径越大，人造卫星的向心加速度、环绕速度、角速度越小，周期越大。简单的说：越高越慢。

三、同步卫星特点：

1、轨道平面： 2、环绕方向：

3、环绕周期： 4、轨道半径约为地球半径的 倍

四、近地卫星特点：

1、轨道半径为： 2、环绕速度为： 3、环绕周期约为 分钟

五、人造卫星的发射速度和环绕速度与轨道半径的关系

卫星轨道越高，需要的发射速度 ，但环绕速度 （填“越大”或“越小”）。

六、第一宇宙速度

1、第一宇宙速度是 卫星的环绕速度 ，是人造卫星的最 环绕速度，是发射人造卫星的最 速度。第一宇宙速度的大小为 。人造卫星的发射速度大小范围：

2、第二宇宙速度大小为：

3、第三宇宙速度大小为：

七、计算天体质量的方法：

1、根据天体表面的重力加速度g和天体的半径R，由公式 可计算天体的质量M； 2 2、根据某天体的卫星的运行情况r、v 、T(ω)中的两个物理量，由公式 可计算中心天体的质量。