万有引力定律及其应用
目标认知 学习目标 1.了解开普勒行星运动定律 2.理解万有引力定律的内容及使用条件
3.会计算天体表面的重力加速度问题
4.了解引力常量的测定及其意义
5.会用万有引力定律公式计算中心天体的质量
学习重点、难点 1.万有引力定律的内容及使用条件
2.中心天体质量的计算
知识要点梳理
知识点一．开普勒行星运动三定律
要点诠释：
1.开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律
行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
3.开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即
4、说明
（1）研究天体运行时，太阳系中的八大行星及卫星运功的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆。在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不大。 （2）在上述情况下，的表达式中a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量。在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关。
（3）该定律不仅使用于行星，也使用于其他天体。如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关。
：某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，、是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点上，A、B是两点、连线与椭圆的交点。已知A到的距离为a，B到的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？
思路点拨：用开普勒定律分析
分析：
由开普勒行星运动第二定律，太阳和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等。设在时间内行星在A、B两点处与太阳连线所扫过的面积相等，如下图中的阴影部分所示：
当很小时，则行星运动轨迹弧线很短，可以认为是线段，阴影部分的形状可近似为直角三角形，所以有：
万有引力定律及其应用
知识网络:
一、万有引力定律：（1687年）
221rmmGF
适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kgmNG
二、万有引力定律的应用
1．解题的相关知识：
（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rvmrMmG＝rTm224rm2；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2RmM ＝mg从而得出GM＝R2g。
（2）圆周运动的有关公式：＝T2，v=r。
讨论：
①由222rvmrMmG可得：rGMv
r越大，v越小。
②由rmrMmG22可得：3rGM r越大，ω越小。
③由rTmrMmG222可得：GMrT32 r越大，T越大。
④由向marMmG2可得：2rGMa向 r越大，a向越小。
点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两万有引力定律 天体运动
地球卫星 个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
2．常见题型
万有引力定律的应用主要涉及几个方面：
（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由rTmrMmG222 得2324GTrM
又334RM 得3233RGTr
【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=301s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.671011m3/kg.s2)
解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
万有引力定律的发现与应用
物理小论文
PB05000821 吴瑞阳
万有引力定律的发现
我们大家都知道万有引力定律是牛顿发现的，小时候我们也听说过牛顿看到苹果落地而发现万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？
万有引力公式：221RMGMF其中G为万有引力常量。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克曾经为了万有引力的发现权发生过争论。有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。
正如他所说过，牛顿是站在巨人的肩膀上。开普勒的研究成果对万有引力的发现有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，他的老师弟谷把一生的天文观测资料留给了他。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又发表了行星运动的第三定律。
在牛顿的回忆录里可知，牛顿最先研究的是月亮的运动。牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动第三定律得出的。要对椭圆轨道情况进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，牛顿在基础力学上有过众多发现，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分。牛顿应用了微积分来计算万有引力。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它是牛顿发现的。万有引力的表达式为 2rGMmf，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。
万有引力定律的建立
一.平方反比律的确定
1.从理论计算得出平方反比的假设：
为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。
1、基本方法：
①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：
②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。
2、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得
∴r越大，
②由得
∴r越大，
③由得
∴r越大，
3、三种宇宙速度
①第一宇宙速度（ ）：v1＝ km/s，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（ ）：v2＝ km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度（ ）：v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
4、同步卫星的特点：
①同步卫星的周期T＝ ②同步卫星的高度H＝
③同步卫星的线速度V＝
④同步卫星一定都处在赤道上空（可证明）。
5、万有引力和重力：
重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g＝GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh＝GM/（r+h）2，比较得gh＝（）2·g
在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有
