2018年 七年级数学下册 一元一次不等式

2018年 七年级数学下册 一元一次不等式

第 1 页 共 12 页 知识清单+经典例题+专题复习试卷

1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。

2、列不等式：步骤如下

（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；

（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。

3、用数轴表示不等式

（1）xa表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内。

（2）xa表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内。

（3）bxaba表示大于b而小于a的全体实数。

aaba

不等式的基本性质

1、不等式的基本性质

（1）基本性质1：若ab，bc，则ac。（不等式的传递性）

（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

①若ab，则acbc，acbc；②若ab，则acbc，acbc。

（3）基本性质3：

①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；

若ab，且0c，则acbc，abcc。

②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

若ab，且0c，则acbc，abcc。

2、比较等式与不等式的基本性质：

等式的基本性质 不等式的基本性质

性质1 若ab，bc，则ac 若ab，bc，则ac

性质2 若ab，

则acbc，acbc 若ab，则acbc，acbc；

若ab，则acbc，acbc

性质3 若ab，则acbc，

0abccc 若ab，且0c，则acbc，abcc；

若ab，且0c，则acbc，abcc

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第 2 页 共 12 页 一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。

2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

3、一元一次不等式的解法：步骤如下

（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）

（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）

（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）

（4）合并同类项：将所有的同类项合并，得axb或axb（0a）的形式；

（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）

（6）解集口诀：

31xx 31xx 31xx 31xx

同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无限了

4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下

（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出不等关系；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列不等式的解集；

（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

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第 3 页 共 12 页 【经典例题1】

1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）

A.4a＜4b B.a+4＜b+4 C.﹣4a＜﹣4b D.a﹣4＜b﹣4

2、不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )

3、实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( )

A.ac > bc B.|a–b| = a–b C.–a <–b < c D.–a–c >–b–c

【经典例题2】

4、如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A.a≤﹣1 B.a＜﹣1 C.﹣2≤a＜﹣1 D.﹣2＜a≤﹣1

5、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

A.﹣＜a≤﹣ B.﹣≤a＜﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣＜a＜﹣

6、（1）若关于的不等式组有三个负整数解，则的取值范围是（ ）.

A.-4

（2）已知关于x的不等式组232axax无解，则a的取值范围是？

【经典例题3】

7、某商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,要保证利润率不低于5％,该商品最多可打( )

A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折

8、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）

A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米

9、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） 2018年 七年级数学下册 一元一次不等式

第 4 页 共 12 页 A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

【经典例题4】

10、不等式﹣3x﹣1＜7的负整数解是_________.

11、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价____________元出售该商品。

12、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________.

【经典例题5】

13、解不等式：. 14、解不等式组.

【经典例题6】

15、若不等式组的解集为，求的值.

16、已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.

17、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A B

进价（元/件） 1 200 1 000

售价（元/件） 1 380 1 200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ 2018年 七年级数学下册 一元一次不等式

第 5 页 共 12 页 （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？

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第 6 页 共 12 页 人教版 2018年七年级数学下册 一元一次不等式 期末复习试卷

一、选择题：

1、如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）

A.a＞b＞-b＞-a B.a＞-a＞b＞-b C.b＞a＞-b＞-a D.-a＞b＞-b＞a

2、下列说法不一定成立的是( )

A.若a>b，则a＋c>b＋c B.若a＋c>b＋c，则a>b

C.若a>b，则ac2>bc2 D.若ac2>bc2，则a>b

3、在解不等式时，下列步骤中错误的一步是（ ）

①去分母，得2(x-1)<3(5x+1)；

②去括号，得2x-2<15x+3；

③移项，得2x-15x<3+2；

④合并，得-13x<5；

⑤解集为x>

A.①； B.②； C.③； D.⑤；

4、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A.m>0； B.m<0； C.m>； D.m<；

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

6、使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）

A.3，4 B.4，5 C.3，4，5 D.不存在

7、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C. D. 2018年 七年级数学下册 一元一次不等式

第 7 页 共 12 页 8、若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )

A.﹣4＜k＜0 B.﹣1＜k＜0 C.0＜k＜8 D.k＞﹣4

9、某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）

A.6折； B.7折； C.8折； D.9折

10、已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ）

A.8＜a＜12 B.8≤a＜12 C.8＜a≤12 D.8≤a≤12

11、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）

A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米

12、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）

A.2种 B.3种 C.4种 D. 5种

二、填空题:

13、不等式的最小整数解是 .

14、已知关于x的方程2x＋4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是_______.

15、若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= .

16、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记 －5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对_________道题.

17、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜。