西安交通大学传热学大作业

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《传热学》上机大作业

二维导热物体温度场的数值模拟

学校：西安交通大学

姓名：张晓璐

学号:10031133

班级：能动A06

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一．问题（4-23）

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。

第一种情况：内外壁分别维持在10C和30C

第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有Ctf101，)/(2021kmWh，Ctf302，)/(422kmWh，KmW/53.0

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二．问题分析

1.控制方程

02222ytxt

2.边界条件

所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：

对上图所示各边界：

边界1：由对称性可知：此边界绝热，0wq。

边界2：情况一：第一类边界条件

Ctw10

情况二：第三类边界条件 实用文档

)()(11fwwwtthntq

边界3：情况一：第一类边界条件

Ctw30

情况二：第三类边界条件

)()(22fwwwtthntq

三：区域离散化及公式推导

如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。

第一种情况：

内部角点： 实用文档

11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,nmnmtttttnmnmnmnmnm

平直边界1：

11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,nttttmttttnnnnmmmm

平直边界2：

7,16~7,107~1,6,10,,nmtnmtnmnm

平直边界3：

12,16~2,30;12~1,1,30,,nmtnmtnmnm

第二种情况：

内部角点：

11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,nmnmtttttnmnmnmnmnm

平直边界1：

11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,nttttmttttnnnnmmmm

平直边界2： 实用文档

7,16~7206~1,61.0,10,)2(222111111,1,,1,nmhnmmyxCtxhtxhttttffnmnmnmnm

平直边界3：

12,16~2411~1,11.0,30,)2(222222221,1,,1,nmhnmmyxCtxhtxhttttffnmnmnmnm

内角点：

20,10,)3(22)(2111116,67,78,67,57,6hCtxhtxhtttttff

外角点：

4,30,)1(222222211,112,212,1hCtxhtxhtttff

4,30,2222222,11,21,1hCtxhtxhtttff

4,30,22222212,1511,1612,16hCtxhtxhtttff

20,10,2111112,61,51,6hCtxhtxhtttff

20,10,2111118,167,157,16hCtxhtxhtttff 实用文档

四．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）

由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。

迭代法：在迭代法中首先要对计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算前的假定值和计算后的结果相差小于允许值为止，称为迭代计算已经收敛。这里采用高斯-赛德尔迭代法解决此问题。

第一种情况，等温边界

program dengwen01

implicit none

integer m,n

real t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)

real::wcmax=0.2

real::chuwen=20

integer::t1=10

integer::t2=30

real q1,q2,q3,q4,q5,tz,qq

do m=7,16

t(m,7)=t1

end do

do n=1,7

t(6,n)=t1

end do

do n=1,12

t(1,n)=t2

end do 实用文档

do m=2,16

t(m,12)=t2

end do

do m=2,5

do n=1,11

t(m,n)=chuwen

end do

end do

do m=6,16

do n=8,11

t(m,n)=chuwen

end do

end do

do while(wcmax>0.0000001)

do m=2,16

tt(m,12)=t2

end do

do n=1,12

tt(1,n)=t2

end do

do m=7,16

tt(m,7)=t1

end do

do n=1,7

tt(6,n)=t1

end do

do n=8,11

tt(16,n)=0.25*(2*t(16,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1))

end do

do n=8,11

do m=6,15

tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1))

end do

end do

do n=2,11

do m=2,5

tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1))

end do 实用文档

end do

do m=2,5

tt(m,1)=0.25*(t(m+1,1)+t(m-1,1)+2*t(m,2))

end do

do m=1,16

do n=1,12

wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n))

end do

end do

wcmax=maxval(wc(1:16,1:12))

do m=1,16

do n=1,12

t(m,n)=tt(m,n)

end do

end do

end do

open(33,file='question1.txt')

do m=1,16

do n=1,12

print*,"t(",m,n,")=",t(m,n)

write(33,*)m,n,t(m,n)

end do

end do

q1=0

q2=0

do n=2,6

q1=q1+(4*t(6,n)-2*t(5,n)-t(6,n+1)-t(6,n-1))*0.53/2/0.1

end do

do m=7,15

q2=q2+(4*t(m,7)-2*t(m,8)-t(m+1,7)-t(m-1,7))*0.53/2/0.1

end do

q3=(6*t(6,7)-2*t(5,7)-2*t(6,8)-t(6,6)-t(7,7))*0.53/2/0.1 !内角点

q4=0.5*(4*t(6,1)-2*t(5,1)-t(6,2)-t(6,2))*0.53/2/0.1 !6,1

q5=0.5*(4*t(16,7)-2*t(16,8)-t(15,7)-t(15,7))*0.53/2/0.1

qq=4*(q1+q2+q3+q4+q5)*0.1

print*,'qq=',qq

write(33,*)'qq=',qq

end program dengwen01

运行结果： 实用文档

由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question1.txt

第二种情况，对流边界

program question02

implicit none

integer m,n

real t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)

real::wcmax=0.2

real::chuwen=10

real::drxs=0.53

integer::tf1=10

integer::tf2=30

real qq,tz

do m=1,6

do n=1,12

t(m,n)=chuwen

end do

end do

do m=7,16

do n=7,12

t(m,n)=chuwen

end do

end do