5.3.2平行线的性质(第2课时)
平行线的性质(二)
教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题.
重点、难点
重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.
难点:平行线性质和判定灵活运用.
教学过程
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
2.平行线的性质有哪些.
3.完成下面填空.
已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.
4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
cba
二、进行新课
1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?
学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:
(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?
(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.
(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?
让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.
2.实践与探究
(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和
图(1)
图(2)
通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. EDCBAFECBA FECBA
FEDCBAcba4321O 导 学 案 设 计
题
目 5.3.1平行线的性质 课时 1
学
校 星火
一中 教 者 刘占国 年 级 七年 学 科 数学
设计
来源 自我设计 教学
时间 2013年3月13日
学习
目标 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
重点 平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
难点 正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
学习方法
学
习
过
程 【自主学习】
1、预习疑难：
2、平行线判定：
【合作探究】
（一）平行线性质
1、观察思考：教材19页思考
2、探索活动：完成教材19页探究
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b
∴∠1＝∠5
∵a∥b
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5
∵a∥b
。 ∴∠3＋∠6＝180° （二）证明性质的正确性：
1 / 23 相交线与平行线知识点整理
同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)
相 交 线
知识点1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
知识点2、垂线
⑴定义： 两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 = 90°时， ⊥ 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
符号语言记作：
符号语言：
∵∠COB=90°
∴AB⊥CD
⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 角的名称 特征 性质 相同点 不同点
《5．3.1 平行线的性质》教案
第1课时 平行线的性质
【教学目标】
1．理解平行线的性质；(重点)
2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)
【教学过程】
一、情境导入
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究
探究点一：平行线的性质
如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．
解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．
探究点二：平行线与角平分线的综合运用
如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数． 解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．
探究点三：平行线性质的探究应用
如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
