第三章质量评估(A卷)

第三章质量评估(A卷)

【见学生考案141页】

(时间：120分钟 满分：150分)

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

}a

)

A．a≥2 B．a>2

C．a≤－2 D．a<－2

解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B，A＝{x|－2

答案：A

) 1的解集为(≤1|－2x2．不等式|2

A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|0≤x≤2} D．{x|－2≤x≤0}

⇔1≤1－2x2≤1－⇔1≤1|－2x|2解析：1.≤x≤1－⇔1≤2x≤0⇔2≤2x2≤0 答案：A

3．当点(x，y)在直线x＋3y＝2上移动) ＋1的最小值是(y＋27x＝3z时，

B．7

39A．3

D．6

2C．1＋2

7.＝1＋3x·27y2≥1＋y27＋x3＝z解析：

答案：B

4.

如图所示，目标函数z＝kx－y的可行域)是目45，23(F(含边界)，若点OEFG为四边形标函数的最优解，则k的取值范围是( )

)125，310B．(

) 45，125A．(－

]512，－103] D．[－310，－125C．[－

，由题意，125＝－EFk，310＝－GFk解析：.GFk≤k≤EFk知

答案：C

错误!)＝x(f5．函数则不等式xf(x)－x≤2的解集为( ) A．[－2,2] B．[－1,2]

C．(1,2] D．[－2，－1]∪(1,2]

或 x>1，x2－x≤2不等式等价于解析：2.≤x≤1解得－ x≤1，－x－x≤2，

答案：B

6．设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组：ON→·OM→则使 x－4y＋3≤0，2x＋y－12≤0，x≥1，取得最大值的点N的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．无数个

，从y＋x2＝z，则ON→·OM→＝z令解析：而问题转化为求使函数z＝2x＋y取得最大值时，点N的个数．易知，当z＝2x＋y对应的直线与2x＋y－12＝0重合时取得最大值．此时点N的个数有无数个．

答案：D 2x)＝x(f[－1,1]，函数∈a7．对任意的＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围为( )

A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)

C．(－∞，1) D．(3，＋∞)

，4)＋x4－2x(＋a2)－x(＝)a(φ设解析：当x＝2时，φ(a)＝0，所以x≠2.对任意的<1x解得错误!恒成立，只需)>0a(φ，1,1]－[∈a或x>3.

答案：B

x＋23x－58．若错误!－25－30x＋9x2＝y<0，化简－3的结果为( )

A．y＝－4x B．y＝2－x

C．y＝3x－4 D．y＝5－x

＝y而.53

答案：A 12x＋x2是实数，且满足等式x9．设＝cosθ，则实数θ等于(以下各式中的k∈Z)( )

A．2kπ B．(2k＋1)π

π2π＋kD． π kC．

解析：显然x≠0，分x>0，x<0两种情况讨论，从而可得cosθ＝±1，则θ＝kπ，k∈Z.

答案：C

10．在与水平地面垂直的墙壁上挂有一幅矩形画，画的上、下边缘分别在观察者水平视线上方a m和b

m处，要使观察者的视角最大，观察者与墙壁的距离是( )

m a＋b2m B. abA.

C．a m D．b m

解析：

如图，OA＝b m，OB＝a m，设MO＝x

.ax＝βtan，bx＝αtan．则m .a－b2ab≤a－bx＋abx＝ax－bx1＋abx2＝)α－βtan(所以

时，等号成ab＝x，即abx＝x当且仅当上为增函数，)π2，(0在θtan＝y立，而又因为观察者视角最大．时，ab＝x所以当

答案：A

1a)(c＋b＋a>0，若(c>0，b>0，a11．设) 的最大值是(k恒成立，则k≥)1b＋c＋

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：因为a>0，b>0，c>0，所以(a＋b＝a，当且仅当4＝错误!·2错误!2≥)1b＋c＋1a)(c＋b＋c时，等号成立．故只需4≥k，所以k的最大值是4.

答案：D

λc－a＋1b－c＋1a－b式12．不等≥0对满足a>b>c的实数a，b，c恒成立，则λ的最大值是( )

A．0 B．1

C．4 D．8

解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a＋a－ca－b，得)c－a(，不等式两边同乘以>0c－.λ≥a－cb－c

错误!＋错误!＋2＝错误!＋错误!＝a－cb－c＋a－ca－b∵≥4，

时取等号，a－bb－c＝b－ca－b当且仅当4.＝maxλ∴，4≤λ∴

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)  0≤x≤1，0≤y≤1，y－x≤12，约束条件．13表示的平面区域的面积为________．

.78＝12×12×12－1＝S如图所示解析：

78答案：

<0的c＋bx＋2ax的不等式x14．若关于解集是{x|xn}(m0的解集是________．a＋bx－2

解析：由题意可知a<0，且m，n是方程⇒ m＋n＝－bamn＝ca的两根，则0＝c＋bx＋2ax，错误!

＋2amnx，可变形为：>0a＋bx－2cx故＋x)n＋m(＋2mnx，故<0a又>0.a＋x)n＋m(a1<0，即(mx＋1)(nx＋1)<0，m－.1n－0n

)1n，－1m(－答案：

>mx＋2x4，使不等式≤m≤15．对于04x＋m－3恒成立的实数x的取值范围是________．

m1)－x(⇔3－m＋x>4mx＋2x∵解析：，3>0＋x4－2x＋

，3＋x4－2x＋m1)－x(＝)m(f令

3>0＋x4－2x＋m1)－x(＝)m(f由题意知对m∈[0,4]恒成立，

错误!∴

错误!∴

 x<1或x>3，x<－1或x>1，∴

∴x<－1或x>3.

答案：x<－1或x>3

16．下列四个命题：

；ab2≥b＋a① 的最小值是4；4sin2x＋x2sin②

9y＋1x，若*R∈y，x设③＝1，则x＋y的最小值是12；

④若|x－2|

其中所有真命题的序号是________．

解析：①中a，b没有指出是正数，②中＋yx＋10＝)9y＋1x)·(y＋x(中③，5的最小值为16.的最小值为y＋x，故16≥9xy

答案：④

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分)已知a>0，b>0，且a≠b，比的大小．b＋a与b2a＋a2b较

b2a＋b－a2b＝)b＋a(－)b2a＋a2b(∵解析：－a

)1a－1b)(2b－2a(＝b2－a2a＋a2－b2b＝ ，错误!＝a－bab)2b－2a(＝

＋a，>02)b－a(∴，0≠a，>0b，>0a∵又b>0，ab>0，

.b＋a>b2a＋a2b∴，)>0b＋a(－)b2a＋a2b(∴

＋k－(2x的不等式：x18．(12分)解关于1)x＋k>0.

的两根为0＝k＋x1)＋k(－2x方程解析：.k＝2x，1＝1x

，>021)－x(时，不等式等价于1＝k当①所以x≠1；

②当k>1时，不等式等价于x>k或x<1；

③当k<1时，不等式等价于x>1或x

综上所述，原不等式的解集为

当k＝1时，{x|x∈R且x≠1}；

当k>1时，{x|x>k或x<1}；

当k<1时，{x|x>1或x

19．(12分)已知不等式4－x>7|x＋2|的－15>0的解bx＋2ax的不等式x解集与关于集相同，求a、b的值． －|x{⇒错误!∴，2|＋x>7|x－4∵解析：．}54－

．}54－

0－bx＋2ax而相同，}54－

15－bx＋2ax是方程54、－3，且－<0a∴ 9a－3b－15＝0，2516a－54b－15＝0，a<0，的两根，即0＝ a＝－4，b＝－17.∴

20．(12分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,750

t，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200 t,450 t,400

t．甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/t,3元/t,5元/t；乙地为5元/t,9元/t,6元/t.问怎样调运才能使总运费最省？

解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地，数量分别为x t，y t，(300－x－y) t，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为(200－x)t，(450－y)t，[400－(300－x－y)]t，

， 0≤x≤2000≤y≤4500≤300－x－y≤400依题意得

总运费z＝6x＋3y＋5(300－x－y)＋5(200－x)＋9(450－y)＋6(100＋x＋y)＝2x－5y＋7150，

．)z－(715015＋x25＝y∴

作出可行域如图，由图可知，当7150－＝minz时，(0,300)最小，即过点z最大时，z5650元，即甲地产品全部运往B地，乙地产