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第二十六讲 巧算面积

【知识要点】

有一天,美学家宗白华先生到他朋友家作客，发现朋友的地面漆成黑白相同的图案，他被这美丽的图案吸引住了，这些图案都是由相等的等腰直角三角形拼成的。如果已知大正方形的面积，如何求阴影部分的面积呢？

【经典例题】

【例1】一个边长为40cm的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形，求第五个正方形的面积.

【例2】两个三角形都是等边三角形，已知小三角形的面积是5平方厘米，求大三角形的面积.

【例3】大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，求这两个正方形的面积.

【例4】右图中是一块长方形草地，长方形的长155米，宽95米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的，问有草部分的面积是多少？

【例5】右图中,大正方形的边长为10厘米,连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,在将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

【例6】正方形边长为12cm，求图中长方形的面积（长方形的顶点是正方形的三等分点）.

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【大展身手】

1.右图中大正方形的面积是 22

平方厘米．小正方形面积是多少平方厘米?

2.求右图中的阴影部分的面积(单位：厘米)．

3.一个周长为60米的长方形，把它的长缩短6米后，再把它的宽增加6米，得到的新长方形面积比原来多 24 平方米．求原来长方形面积是多少平方米?

4.如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

5.一块长方形地被两条直线截成四块(如右图所示)．其中三块长方形的面积是24、30、20平方米，第四块面积是多少平方米?

6.如图所示，正六边形ABCDEFG的面积是6平方厘米.M是AB的中点，Ｎ是CD的中点，Ｐ是EF的中点，求三角形MNP的面积是多少平方厘米？

六年级奥数下册：第五讲

巧求面积

1．如图7—;8，已知矩形的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点．求图中阴影部分的面积．

2．如图7—;9，长方形ABCD中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积．

3．如图7—;10，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

4．如图7—;11，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，求这个长方形的面积？ 5．五个外侧边长是10厘米的正方形方框，框的宽度是1厘米，将它们按图7—;12的形状放在桌面上，求桌面上被方框盖住部分的面积．

答案仅供参考：

1．如图7—1’，连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分

另解：如图7—2’，为了叙述方便，设矩形为EFCD，连结AC，在△ABC和△ADB中，底边DB=BC，它们的高相等，所以S△ABC=S△ADB．

在△EAC和△ADC中，底边EA=AD，它们的高相等，所以S△EAC＋

2．如图7—3’，连结BE在△BEF和△BGF中，因为EG=2GF，所以底边EF=3GF，且它们的高相等，所以S△BEF=3S△BGF．

由AE=ED，DF=FC，又AD=10厘米，DC=6厘米知，AE=ED=5厘米，DF=FC=3厘米，所以

S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC

=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2

=22.5（平方厘米）

所以阴影部分的面积为：

3．用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积，即为阴影部分的面积：

5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）

4．如图7—4’，连结AG，在△ADG中，底边AD=4厘米，高等于DC，所以S△ADG=4×4÷2=8平方厘米．如果这个三角形底边为DG，则它的高恰好等于长方形的宽，S△ADG=DG×ED÷2，有ED=8×2÷5=3.2厘米，所以长方形的面积为

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小学奥数 小学五年级下册数学奥数知识点讲解第11课《逻辑推理2》试题附答案

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五年级奥数下册：第十一讲 逻辑推理（二）习题解答 小学奥数

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