湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷

第 1 页 共 13 页 湖南省张家界市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2017八上·密山期中)

下列命题：

①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；

②全等的两个三角形一定关于某条直线对称；

③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；

④圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径就是它的对称轴。

其中正确的有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2. （2分） 二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（ ）

A . 4x2+2=25

B . 4x2﹣23=0

C . 4x2+8x=25

D . 4x2+8x﹣25=0

3. （2分） 如果x1 ， x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（ ）

A . 9

B . 1

C . 3

D . 7

4. （2分） 下列说法中，正确的是（ ）

A . “任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件

B . “366人中至少有2个人的生日是相同的”属于随机事件

C . “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于必然事件

D . “阴天一定下雨”属于不可能事件

5. （2分） 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则 的值是（ ） 第 2 页 共 13 页

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2 ．

A . 24-

B .

C . 24-

D . 24-

7. （2分） 下列命题正确的是（ ）.

A . 等腰三角形一定是锐角三角形

B . 等腰三角形的腰长总大于底边长

C . 等腰三角形的底角的外角一定是钝角

D . 顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形

8. （2分） (2019九上·珠海月考) 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） 第 3 页 共 13 页

A .

B .

C .

D .

9. （2分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（ ）

A . 3

B . 4

C . 4.8

D . 5

10. （2分） 如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ， 与x轴的另一个交点为A1 ． 若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ） 第 4 页 共 13 页

A . ab=﹣2

B . ab=﹣3

C . ab=﹣4

D . ab=﹣5

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） 若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________

12. （1分） 如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向下平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣4，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则s与m的函数关系式为________ （不写自变量取值范围）．

13. （1分） （2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________

14. （1分） 若抛物线y=x2+2x﹣a与x轴没有交点，则a的取值范围是________．

15. （1分） (2017·洛宁模拟) 如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为________cm．

第 5 页 共 13 页 三、

解答题 (共7题；共77分)

16.

（5分） x取什么值时，代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．

17.

（10分） (2017八下·上虞月考) 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1） 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2） 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

18. （15分） (2018·深圳模拟) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市

名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数 频数 频率

请根据以上信息，解答下列问题：

（1） 写出 的值并补全频数分布直方图；

（2） 本市约有 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 步（包含 步）的教师有多少名？

（3） 若在 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 步（包含 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 步（包含 步）以上的概率.

19. （12分） (2017八下·永春期末) 在一条笔直的公路上有 、 两地，甲从 地去 地，乙从 地去 地然后立即原路返回 地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离 地的距离 （千米）和时间 （小时）之间的函数图象． 第 6 页 共 13 页

请根据图象回答下列问题：

（1）

、

两地的距离是________千米， ________；

（2） 求 的坐标，并解释它的实际意义；

（3） 请直接写出当

取何值时，甲乙两人相距15千米．

20. （10分） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1） t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？）

（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？

21. （10分） (2016七上·绍兴期中) 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

【尝试解决】

（1） ①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=________；

②如图2，第一个“ ”内，应填________； 第二个“ ”内，应填________；

（2） ①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y=________；②如图4，当输出的值y=17，则输入的值x=________；

（3） 为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数 第 7 页 共 13 页 为用水量x，输出数为水费y．

22. （15分） (2016八上·沂源开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

（1）

求该二次函数的解析式；

（2）

若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；

（3）

求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标． 第 8 页 共 13 页 参考答案

一、

选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

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二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共7题；共77分)

16-1、 第 9 页 共 13 页 17-1、

17-2、

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18-3、 第 10 页 共 13 页 19-1、

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19-3、

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