一元二次方程经典测试题(含答案解析)
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. 一元二次方程测试题
考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育
题号 一 二 三 总分
得分
第一卷〔选择题〕
评卷人 得 分
一．选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕
1．方程x〔x﹣2〕=3x的解为〔 〕
A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5
2．以下方程是一元二次方程的是〔 〕
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3〔x2﹣2〕 C．x3﹣2x﹣4=0 D．〔x﹣1〕2+1=0
3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为〔 〕
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2021年约为12万人次，假设2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则以下方程中正确的选项是〔 〕
A．12〔1+x〕=17 B．17〔1﹣x〕=12
C．12〔1+x〕2=17 D．12+12〔1+x〕+12〔1+x〕2=17
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．以下时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是〔 〕
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
6．某幼儿园要打算修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为〔 〕
A．x〔x+12〕=210 B．x〔x﹣12〕=210
C．2x+2〔x+12〕=210 D．2x+2〔x﹣12〕=210
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，假设b＜0，则这个方程根的情况是〔 〕
A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大
8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，假设恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为〔 〕 A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1
9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，假设a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是〔 〕
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大
10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以以下四个结论中，错误的选项是〔 〕
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
11．m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则〔m+2〕〔n+2〕的最小值是〔 〕
A．7 B．11 C．12 D．16
12．设关于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
第二卷〔非选择题〕
评卷人 得 分
二．填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕
13．假设x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是
．
14．x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是 ．
15．2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．
16．x2+6x=﹣1可以配成〔x+p〕2=q的形式，则q= ．
17．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则全部符合条件的整数m的个数是 ．
18．关于x的方程〔m﹣2〕x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 ．
19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米． 精品文档
. 20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试推断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．
评卷人 得 分
三．解答题〔共8小题〕
21．〔6分〕解以下方程．
〔1〕x2﹣14x=8〔配方法〕 〔2〕x2﹣7x﹣18=0〔公式法〕
〔3〕〔2x+3〕2=4〔2x+3〕〔因式分解法〕
22．〔6分〕关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x﹣2=0
〔1〕假设x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
〔2〕当m为何值时方程有两个不同的实数根．
23．〔6分〕关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．
〔1〕求a的最大整数值；
〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．
24．〔6分〕关于x的方程x2﹣〔2k﹣3〕x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．
25．〔8分〕某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克本钱80元，据销售人员调查发觉，每月的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间存在如下图的变化规律．
〔1〕求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
〔2〕假设某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．
26．〔8分〕如图，为美化环境，某小区方案在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪周围余下的空地修建成同样宽的通道，长方形空地的长为60米，宽为40米．
〔1〕求通道的宽度；
〔2〕晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，方案种植“四季青〞和“黑麦草〞两种绿草，该公司种植“四季青〞的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，全部“四季青〞的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，小区种植“四季青〞的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青〞的费用为2000元，求种植“四季青〞的面积．
27．〔10分〕某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购置甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕求甲、乙两种商品的零售单价；
〔2〕该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发觉，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m〔m＞0〕元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品猎取的总利润为1000元？
28．〔10分〕关于x的一元二次方程x2﹣〔m+6〕x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．
〔1〕求证：该一元二次方程总有两个实数根；
〔2〕假设n=4〔x1+x2〕﹣x1x2，推断动点P〔m，n〕所形成的函数图象是否经过点A〔1，16〕，并说明理由．
一元二次方程测试题
参考答案与试题解析
一．选择题〔共12小题〕
1．方程x〔x﹣2〕=3x的解为〔 〕
A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5
【解答】解：x〔x﹣2〕=3x，
x〔x﹣2〕﹣3x=0，
x〔x﹣2﹣3〕=0，
x=0，x﹣2﹣3=0，
x1=0，x2=5，
应选B．
2．以下方程是一元二次方程的是〔 〕
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3〔x2﹣2〕 C．x3﹣2x﹣4=0 D．〔x﹣1〕2+1=0
【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； 优选文档
. D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
应选D．
3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为〔 〕
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，
∴02+a2﹣1=0，
解得，a=±1，
应选C．
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2021年约为12万人次，假设2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则以下方程中正确的选项是〔 〕
A．12〔1+x〕=17 B．17〔1﹣x〕=12
C．12〔1+x〕2=17 D．12+12〔1+x〕+12〔1+x〕2=17
【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2021的游客人数为：12×〔1+x〕，
2021的游客人数为：12×〔1+x〕2．
那么可得方程：12〔1+x〕2=17．
应选：C．
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．以下时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是〔 〕
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为〔8﹣t〕cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×〔8﹣t〕×2t=15，
解得t1=3，t2=5〔当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去〕．
答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
6．某幼儿园要打算修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为〔 〕
A．x〔x+12〕=210 B．x〔x﹣12〕=210 C．2x+2〔x+12〕=210 D．2x+2〔x﹣12〕=210
【解答】解：设场地的长为x米，则宽为〔x﹣12〕米，
根据题意得：x〔x﹣12〕=210， 应选：B．
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，假设b＜0，则这个方程根的情况是〔 〕
A．有两个正根
B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根
D．有一正根一负根且负根的绝对值大
【解答】解：x2+bx﹣2=0，
△=b2﹣4×1×〔﹣2〕=b2+8，
即方程有两个不相等的实数根，
设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，
则c+d=﹣b，cd=﹣2，
由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，
由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，
应选B．
8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，假设恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为〔 〕
