一元二次方程测试题(含答案)

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. 一元二次方程测试题

一、填空题:（每题2分共50分）

1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为：

，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为 。

3.方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为 。

4.关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为 。

5.若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是 。

6.已知322yy的值为2，则1242yy的值为 。

7.若方程112•xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。

8.已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为 。

9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 。

10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 。

11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。

12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 。

13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ 。

14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。

15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。

16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a= 。

17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）

18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足1a+(b－2)2+|a+b+c|=0，.

. 满足条件的一元二次方程是

。

19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．

20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．

21.已知分式2-3-5+xxxa，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有 个．

22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a= 。

23. 方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为 。

24. 若•yx则yx324,0352 。

25. 已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为 。

二、选择题：（每题3分共42分）

1、关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（ ）

A．1 B．1 C．1或1 D．12

2、关于x2=－2的说法，正确的是 （ ）

A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C.x2=－2是一个一元二次方程

D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解

3、若2530axx是关于x的一元二次方程，则不等式360a的解集是（ ）

A．2a B．2a C．2a且0a D．12a .

. 4、关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（ ）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、2

5、下列方程是一元二次方程的是_______。

（1）x2+x1－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+12x=4

（4）m3－2m+3=0 （5）22x2－5=0 （6）ax2－bx=4

6、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（ ）

A、3或﹣1 B、3 C、1 D、﹣3或1

7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（ ）

A．-57 B．63 C．179 D．181

8、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）

A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2．

9、关于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1

11、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）

A.-10 B.4 C.-4 D.10

12、若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根，且m≠0，则nm的值为（ ）

A.1 B.1 C.21 D.21

13、关于x的一元二次方程02mnxx的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）

A.0,0nm B.0,0nm C.0,0nm D.0,0nm .

. 14、若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（ ）

A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定

三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）

1、证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

3、已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．

5、已知，关于x的方程xmmxx2222的两个实数根1x、2x满足12xx，求实数m的值.

6、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．

．

7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

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. 8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求m的值，并求出此时方程的两根．

10、当m为何值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。

附加题（15分）：

已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．

(1) 是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．

(2) 求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．

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. 一元二次方程测试题参考答案：

一、填空题： 1、5x2+8x－2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或32； 6、11 7、m≥0 且m≠1

8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、４ 14、1 15、-1 16、4

17、①② 18、x2+2x－3=0

19、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，

∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．

20、解：设方程方程x2+（2k+1）x+k2－2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=－（2k+1），x1•x2=k2－2，

△=（2k+1）2－4×（k2－2）=4k+9＞0，∴k＞－49，

∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2－2 x1•x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；∵k＞－49，故答案为k=1．

21、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6；

当x2－5x+a=0时，△=52－4a=25－4a， ∵a＜6，∴△＞0，

∴方程x2－5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式2-3-5+xxxa无意义．

故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．

22、解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，

∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，

又∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=2x1（x22+5x2+x2﹣3）+a=2x1（3+x2﹣3）+a=2x1x2+a=4，

∴﹣10+a=4， 解得：a=14．

23、 24、 25、

二、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、B 5、（5） 6、B 7、D

8、解：∵x1和x2为方程的两根，

∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－b）同号；∵x1＜x2，

∴（x1－a）和（x1－b）同为负号而（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b， ∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0， ∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，

∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．故选C．