【数学】福建省福州市2017届高三毕业班适应性试卷(理)

福建省福州市2017届高三毕业班适应性数学(理)试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) 已知集合30,2,1,0,11xAxBx„，则ABI的子集个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

(2) 已知i是虚数单位，且1i7imn（mnR,），则i2imnmn的虚部等于（ ）

（A）17 （B）314 （C）15 （D）35

(3) 已知命题4:0,4pxxx，则p为（ ）

（A）4:04pxxx，剟 （B）4:04pxxx，剟

（C）4:04pxxx， （D）4:04pxxx，„

(4) 某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩80,100N:，则下列说法中

不正确的是（ ）

（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分

（B）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

（C）分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同

（D）该市这次考试的数学成绩的标准差为10

(5) 已知圆锥曲线221mxy的一个焦点与抛物线28xy的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ）

（A）2 （B）233 （C）32 （D）不能确定

(6) 某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（ ）

(7) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值是（ ） （A） （B） （C） （D） 11111111

（A）2017 （B）1008

（C）3024 （D）3025

(8) 若将函数()cossinfxxx的图象向右平移m个单位后恰好与函数()yfx的图象重合,则m的值可以为（ ）

（A）π4 （B）π2

（C）3π4 （D）π

(9) 我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量约为（ ）

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸约等于33mm）

（A）33mm （B）66mm （C）99mm （D）132mm

(10) 已知,,abc分别是ABC△的内角,,ABC所对的边，点M为ABC△的重心．若33aMAbMBcMC0uuuruuuruuuur，则C（ ）

（A）π4 （B）π2 （C）5π6 （D）2π3

(11) 过抛物线:C28yx的焦点作直线l与C交于AB,两点，它们到直线3x的距离之和等于7，则满足条件的l（ ）

（A）恰有一条 （B）恰有两条 （C）有无数多条 （D）不存在

(12) 已知函数2017()sinfxxxx，若π0,2,2cos3sin320fmfm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

（A）1,3 （B）1,3 （C）1,3 （D）1,3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

(13) 随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．若这组数据的中位数、平均数分别为,ab，则,ab的大小关系是 ．

(14) 若2017220170122017(1)(1)(1)xaaxaxax，则20171222017333aaa= ．

(15) 如图，在直角坐标系xOy中，将直线2xy与直线1x及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积211300πππd21212xVxx圆锥．据此类比：将曲线3yx（0x…）与直线8y及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

(16) 若函数22()(4)|2|2fxxxaxa有四个零点,则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17) （本小题满分12分）

已知数列{}na的前n项和为nS，且2115,(1)nnanSnSnn．

（Ⅰ）求证：数列nSn为等差数列；

（Ⅱ）若121nnbna，判断{}nb的前n项和nT与16的大小关系，并说明理由．

5439973187657yxOy=x2x=1

(18) （本小题满分12分）

为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上AB,两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：

Ａ型车

出租天数 1 2 3 4 5 6 7

车辆数 5 10 30 35 15 3 2

Ｂ型车

出租天数 1 2 3 4 5 6 7

车辆数 14 20 20 16 15 10

5

以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：

（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；

（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．

(19) （本小题满分12分）

如图，梯形ABCD中，//ABCD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且12ADDCCBBFAB．

（Ⅰ）求证：平面ADE平面BFED；

FCBADEP

（Ⅱ）若P为线段EF上一点，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为，求的最小值．

(20) （本小题满分12分）

已知,ij为直角坐标平面xOy内xy,轴正方向上的单位向量，1,xyaij1xybij（,xyR），且6ab．

（Ⅰ）求点(,)Mxy的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点0,1作直线l与曲线C交于AB,两点，OPOAOBuuuruuuruuur，是否存在直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

(21) （本小题满分12分）

已知函数()ln11fxxkx．

（Ⅰ）求()fx的单调区间；

（Ⅱ）若()1fx„恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证：2ln(1)14niinni．（2nnN且…）

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

(22) （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为23,24xtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为costan．

（Ⅰ）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若1C与2C交于AB,两点，点P的极坐标为π22,4，求11||||PAPB的值．

(23) （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

已知函数()211,()fxxxgxxaxa．

（Ⅰ）解不等式()9fx；

（Ⅱ）12,xxRR，使得12()()fxgx，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题

（1）B （2）D （3）D （4）B （5）A （6）D

（7）D （8）B （9）C （10）D （11）D （12）A

二、填空题

（13）ab （14）20174()13 （15）96π5 （16）256(8,0)(0,){}27UU

三、解答题

(17) 解：（Ⅰ）∵211(1),(),5.nnnSnSnnnNa

∴111(1)(1),1,511nnnnSSSnSnSnnnn

数列{}nSn是首项为5,公差为1的等差数列,

（Ⅱ）25(1)4,4,nnSnnSnnn

当2n时,123,1nnnaSSnn时也符合,

故23,()nannN

1111().(21)(23)22123nbnnnn

11111111111()()23557212323236nTnnn.

(18) 解：（Ⅰ）设事件iA表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为i天;

事件jB表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为j天;

其中,123,7,ij，，，

则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:

1322319()125PABABAB，

估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是9125．

（Ⅱ）设X为A型车出租的天数,则X的分布列为

X 1 2 3 4 5 6 7

P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02

设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为

Y 1 2 3 4 5 6 7

P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05