福建省漳州市2020届高三高考适应性测试数学(理)试题

1 / 11 专题12 导数与函数的单调性问题

【高考地位】

在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.

类型一 求无参函数的单调区间

万能模板 内 容

使用场景 知函数()fx的解析式判断函数的单调性

解题模板 第一步 计算函数()fx的定义域；

第二步 求出函数()fx的导函数'()fx；

第三步 若'()0fx，则()fx为增函数；若'()0fx，则()fx为减函数.

例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数lnxxafxe.

（1）当1a时，判断fx的单调性； 2 / 11

【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．

【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题

【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________. 【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）

【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sinfxxx，若3(3)af，(2)bf，2(log7)cf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．abc B．bca C．cab D．acb

【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R上的连续函数fx，导函数为fx．若对任意不等于1的实数x，均有10xfxfx成立，且211xfxfxe，则下列命题中一定成立的是（ ）

（冲刺高考）2024年福建省高考适应性训练数学试题

一、单选题

） 已知集合A=｛寸五于叶

，B＝｛寸守＞1｝

，则

Au

B=(

)

A.{xix>

一2}B.{xjx<-2或x>O}C. {xjx<-2或x>l}

D. {xjO

I}

2.

）是虚数单位

，复数z满足;(2-4i)=-10i

，则z= ( )

A.

--2i

C.2-iB.

1+

2i

D.2+i

兀

3.已知两单位向性e

1与e

2的夹角为－

，则向榄

e，十让

，与2e,-3今的夹角0

=(

)

3

A !!... B !!... c

竺

6 -

3 -

3

4.在锐角..ABC中

，若B=2A,sinB

则——的取值范围是（

sin A

A.（石

，勾8

.［

抖

］

c停

引D

. 3

冗

D

.［

甘

）

5.数列{F,,}:

I, 1,2,3,5,8,13,21,34,．．．，成为斐波那契数列

，是由十三世纪意大利数学家列

昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入

，故又称为＂

兔子数列“

，该数列从第三项开始

，

每项等于其前两相邻两项之和

，记该数{F,,）的前n项和为S,'

，则下列结论正确的是(

A.

S

20,9 =片

。21+2

B.

S

20,9 = "2

021 -

I

C.

Sw,9 =

乓。w+2D.

S

20,9 = F

2020 -

I

6.生物学家认为

，睡眠中的恒温动物的脉拇率f

（单位：心跳次数．min-')与体

重W（单

位：k

g)的－次方成反比若A、B为两个睡眠中的恒温动物

，A的体重为2k

g、脉搏

3

率为210

次min-',B的脉搏率是70次min_,

，则8的体重为()

A.6

kg

B. 8

kg

C. 18kg

D.54kg

7.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为五导

，外按球表面积为3,r,SA<✓2

，点M,N

分别是线段

AB,AC的中点

，点P,Q分别是线段SN和平面SCM上的动点

，则AP+PQ

的最小值为（）

2石－石拆＋石

A

4 B

4 c 孚五

2D

8.点A（

x。,y。)(Xo

>

I,)I。<0),B,C均在抛物线y2

=4x上

，若归线

- 1 - 2020届福建省八市联考高三第二次联考

高三数学（理科）试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合2{10},{0}xMxxNxx，则()RCMN（ ）

A. (0,1) B. (0,2] C. (1,2] D. [1,2]

2.“sincos”是“cos20”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列说法错误的是（ ）

A. “0x”是“0x”的充分不必要条件

B. 命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320xx”

漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第1页（共10页） 漳州市2020届高中毕业班高考适应性测试

理科数学试题答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C

7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．A

【选择题详解】

1. 解析:选C. 

1,1A,1

2B,则

RACB11

1,,1

22







.

2. 解析:选B. 3zi

，则zz310i

.

3. 解析:选C.中国和巴西获得金牌总数为154,按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国

选手19个,巴西选手3个.故12

193

3

2257

1540CC

P

C

.

4．解析：选D.因为

7a

是

3a

与

9a

的等比中项，所以2

739aaa

，又数列

na

的公差为2

，

所以2

111(12)(4)(16)aaa

，解得

120a

，故20(1)(2)222

nann

，

所以110

1010()

5(202)110

2aa

S



．

5.解析:选C ，通过偶函数定义判断可知

fx

为偶函数，求导作出下图.

漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第2页（共10页） 6. 解析：选C．分别取

11DC

．

1CC

中点E．F，易知平面EFM平行于平面BDA