2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷(含答案解析)

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 1250000科学记数法表示为( )

A. 125×104 B. 1.25×106 C. 12.5×105 D. 1.25×105

2. 圆的面积公式𝑆=𝜋𝑟2中的变量是( )

A. S，𝜋 B. S，𝜋，r C. S，r D. 𝜋𝑟2

3. 如果锐角𝛼的补角是138°，那么锐角𝛼的余角是( )

A. 38° B. 42° C. 48° D. 52°

4. 若在算式(𝑥+𝑚)(𝑥−𝑛)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足( )

A. 𝑚𝑛=1 B. 𝑚+𝑛=0 C. 𝑚=𝑛 D. 𝑚𝑛=0

5. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为𝛽.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )

A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为𝛽

B. 两个角是𝛽，它们的夹边为4

C. 三条边长分别是4，5，5

D. 两条边长是5，一个角是𝛽

6.

一蓄水池中有水40𝑚3，如果每分钟放出2𝑚3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：

放水时间(分) 1 2 3 4 …

水池中水量(𝑚3) 38 36 34 32 …

下列数据中满足此表格的是( )

A. 放水时间8分钟，水池中水量25𝑚3

B. 放水时问20分钟，水池中水量4𝑚3

C. 放水时间26分钟，水池中水量14𝑚3

D. 放水时间18分钟，水池中水量4𝑚3

7. 如图，若∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴，则( )

A. 𝐴𝐷//𝐵𝐶

B. 𝐴𝐵//𝐶𝐷 C. 𝐴𝐵=𝐶𝐷

D. 𝐴𝐷=𝐵𝐶

8. 一列火车速通一座桥(桥长大于火车长)时火车在桥上的长度与车进入的时间𝑥(𝑠)间关系用图象描述致是( )

A. B.

C. D.

9. 如图，BD是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵，𝐴𝐷=3，𝐵𝐶=5，则△𝐵𝐶𝐷的面积为( )

A. 7.5

B. 8

C. 10

D. 15

10. 已知(𝑎+𝑏)2=5，𝑎𝑏=1，则𝑎2+𝑏2的值等于( )

A. .25 B. 23 C. 5 D. 3

11. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠𝐴𝑂𝐷内一点，已知𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为O，∠𝐵𝑂𝐷=25°，则∠𝐶𝑂𝐸为( )

A. 115°

B. 130°

C. 145°

D. 155°

12. 已知𝑚2+𝑛2−6𝑚+10𝑛+34=0，则𝑚+𝑛的值为( )

A. 2 B. −2 C. 8 D. 5

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

13. 如图，已知a，b，c，d四条直线，𝑎//𝑏，𝑐//𝑑，∠1=110°，则∠2等于______ ．

14. 若5𝑥=2，5𝑦=3，则5𝑥+𝑦= ______．

15. 下表给出了某橘农去年橘子的销售成本𝑦(元)随橘子卖出质量𝑥(𝑡)的变化的有关数据，已知y是x的一次函数，你写的函数关系式为：______

x

0 1 2 3 …

y 2000 2500 3000 3500 …

16. 已知𝑎，𝑎𝑏，𝑎𝑏𝑐是三角形的三边长，化简|𝑎𝑏𝑐𝑎+𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏−𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐|−|𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐𝑏−𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐𝑏𝑎+𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐𝑏𝑎𝑐|=

17. 如图所示，∠𝐴=50°，∠𝐵=40°，∠𝐶=30°，则∠𝐵𝐷𝐶=________．

18. 将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠𝐷𝐶𝐵=28°，则∠𝐸𝐶𝐷=______．

19. 已知𝑥2+𝑘𝑥𝑦+64𝑦2是一个完全式，则k的值是____.

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点E是BC上的一点，𝐸𝐶=2𝐵𝐸，点D是AC中点.𝐴𝐸与BD交于点F，若𝑆△𝐴𝐷𝐹−𝑆△𝐵𝐸𝐹=6，则△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆△𝐴𝐵𝐶是 ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21. 计算：[(2𝑥𝑦−3)(2𝑥𝑦+3)+(𝑥𝑦+3)2]÷𝑥𝑦．

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

22. 推理填空

解：①∵∠𝐵= ______ ；

∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(______ )；

②∵∠𝐵𝐺𝐶= ______ ；

∴𝐶𝐷//𝐸𝐹(______ )；

③∵𝐴𝐵//𝐸𝐹；

∴∠𝐵+ ______ =180°(______ ).

23. 先化简，再求值：(𝑎2𝑏−𝑎𝑏)−2(𝑎𝑏2−𝑏𝑎)，其中(2𝑎+1)2+|𝑏−2|=0．

24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐶𝐵中，AC与BD交于点E，且∠𝐴=∠𝐷，𝐴𝐵=𝐷𝐶．

(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐶𝐸；

(2)当∠𝐴𝐸𝐵=50°时，求∠𝐸𝐵𝐶的度数．

25. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程𝑦1(米)、𝑦2(米)与小明出发的时间𝑥(分)的函数关系如图．

(1)图中𝑎= ______ ，𝑏= ______ ；

(2)求小明的爸爸下山所用的时间．

26. 已知：如图，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，BF、DE分别平分∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴𝐷𝐶.且∠1=∠3．

求证：𝐴𝐵//𝐷𝐶．

27. 我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：𝑛=𝑝+𝑞(𝑝、q是正整数，且𝑝≤𝑞)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称𝑝+𝑞是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：𝐹(𝑛)=𝑝𝑞.例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以𝐹(6)=3×3=9．

(1)求𝐹(11)的值；

(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余(𝑁−1)，我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”.若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中𝐹(𝑡)的最大值．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：1250000科学记数法表示为1.25×106．

故选：B．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.答案：C

解析：

本题考查了变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．

根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．

解：在圆的面积计算公式𝑆=𝜋𝑟2中，变量为S，r．

故选C．

3.答案：C

解析：解：∵锐角𝛼的补角是138°，

∴𝛼=180°−138°=42°，

∴锐角𝛼的余角是90°−42°=48°．

故选：C．

先根据补角的定义求出锐角𝛼的度数，再根据余角的定义求出锐角𝛼的余角即可．

本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键． 4.答案：C

解析：

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m与n的值即可．

解：原式=𝑥2+(𝑚−𝑛)𝑥−𝑚𝑛，

由结果中不含x的一次项，得到𝑚−𝑛=0，

即𝑚=𝑛．

故选C．

5.答案：D

解析：

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、𝐻𝐿.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为𝛽，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；

B、两个角是𝛽，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；

C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；

D、两条边长是5，角𝛽如果是底角，则顶角为(180°−2𝛽)，则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角𝛽如果是顶角时，底角为(180°−𝛽)÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．

故选：D．

6.答案：D

解析：解：

从图表中数据可以计算出，每分钟放水2𝑚3，水池原有水40𝑚3

A.放水8分钟，水池中水量为：40−8×2=24(𝑚3)，故本选项错误；