2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列各组数中，互为相反数的是( )

A. 2与12 B. −(+3)与+(−3)

C. −1与−(−1) D. 2与|−2|

2. 下列方程中是一元一次方程的是( )

A.

3𝑥+4=1−2𝑥 B. 𝑥2+𝑥−2=0

C. 2𝑥−3𝑦=5 D. 6𝑥−5=7

3. −2017的相反数是( )

A. −2017 B. 2017 C. −12017 D. 12017

4. 下列各组式子中，是同类项的是( )

A. 𝑥2𝑦与𝑥𝑦2 B. 2abc与−3𝑎𝑐 C. −2𝑥𝑦与−2𝑎𝑏 D.

1与102

5. 11、关于的方程的解都是负数，则a的取值范围是

A. B. C. D.

6. 在代数式：a，𝑎−𝑥12，2𝑥2，15，3𝑥𝑦+2𝑥−1，−2+𝑥2−𝑥中，共有( )个单项式．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.

5个

7. 若𝑥=𝑦，则下列变形正确的是( )

A.

𝑎𝑥=−𝑎𝑦

B. 𝑎𝑥+1=𝑎𝑦−1

C. 𝑎𝑥+1=𝑎𝑦+1 D.

𝑥𝑎=𝑦𝑎

8. 与方程𝑥−1=2𝑥的解相同的方程是( )

A. 𝑥=2𝑥+1 B. 𝑥−2=1+2𝑥 C. 𝑥=2𝑥+3 D. 𝑥=2𝑥−3

9. 一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为( )

A. 420−𝑥20−𝑥15=1 B. 420+𝑥20+𝑥15=1

C. 420+𝑥20−𝑥15=1 D. 420−𝑥20+𝑥15=1 10. 形如∣∣𝑎𝑐𝑏𝑑∣∣式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣∣𝑎𝑐𝑏𝑑∣∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，依此法则计算∣∣∣21−3−4∣∣∣的结果为( )

A. −5 B. −11 C. 5 D. 11

11. 如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶=6.如果跳蚤开始时在BC边的𝑃0处，𝐵𝑃0=2.跳蚤第一步从𝑃0跳到AC边的𝑃1(第1次落点)处，且𝐶𝑃1=𝐶𝑃0；第二步从𝑃1跳到AB边的𝑃2(第2次落点)处，且𝐴𝑃2=𝐴𝑃1；第三步从𝑃2跳到BC边的𝑃3(第3次落点)处，且𝐵𝑃3=𝐵𝑃2…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为𝑃𝑛(𝑛为正整数)，则点𝑃2012与点𝑃2013之间的距离为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 已知𝑥=7是方程2𝑥−7=𝑎𝑥的解，则𝑎=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 7

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13. 截止2002年底，我国手机用户达到207 000 000户，用科学记数法表示为______ 户。

14. 比较大小：

①3 ______ +(−2)；

②−0.5 ______ −13；

③0 ______ |−5|．

15. 用含𝑛(𝑛为正整数)的式子表示三个连续奇数为 ．

16. 已知𝑥2+3𝑥+5的值为7，则代数式3𝑥2+9𝑥−2的值为______ 。

17. 若|𝑥|=3，|𝑦|=2，且𝑦<𝑥，则𝑥+𝑦= ______ ．

18. 已知𝑎−2𝑏=3，则3(𝑎−𝑏)−(𝑎+𝑏)的值为______．

19. 相反数是它本身的数是______ ；绝对值是它本身的数是______ ；绝对值最小的数是______ ．

20. 若𝑥=3，则|𝑥|−1= ______ ；若|𝑥−1|=4，则𝑥= ______ ．

21. 用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______．

22. 父亲与小强下棋(假设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

23. 先化简，后求值：4𝑥𝑦−(2𝑥2+5𝑥𝑦−𝑦2)+2(𝑥2+3𝑥𝑦)，其中|𝑥+2|+(𝑦−12)2=0．

24. 解方程(方程组)

(1)𝑥+12−1=3𝑥−14

(2){𝑥+13=𝑦+24𝑥−34−𝑦−33=112

(3){𝑥+2𝑦+𝑧=02𝑥−𝑦−𝑧=13𝑥−𝑦−𝑧=2

25. 先化简，再求值：−5𝑎2𝑏+(3𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏)−2(2𝑎𝑏2−4𝑎2𝑏)，其中𝑎=−1，𝑏=−2．

26. 小明和姐姐从家到图书馆，以6𝑘𝑚/ℎ的速度行进，______ ，立即以8𝑘𝑚/ℎ的速度返回家取图书证，然后继续以此速度追赶姐姐，在距图书馆1km处追上了姐姐，求小明家到图书馆的距离？

请你从以下三个条件中选择一个条件把题目补充完整，并用方程解答．

(1)出发5分种后，小明发现自己忘了带图书证(取证时间不计)

(2)出发0.5𝑘𝑚后，小明发现自己忘了带图书证(取证时间不计)；

(3)出发0.5𝑘𝑚后，小明发现自己忘了带图书证，且取证用了5分钟．

27. 化简

(1)3𝑥2+2𝑥𝑦−4𝑦2−3𝑥𝑦+4𝑦2−3𝑥2

(2)2(𝑥−3𝑥2+1)−3(2𝑥2−𝑥−2)

28. 有一列单项式：−𝑎𝑏3，𝑎2𝑏6，−𝑎3𝑏9，𝑎4𝑏12，…．

(1)根据规律，写出第9个和第2013个单项式；

(2)单项式−𝑎200𝑏600是不是单项式列中的一个单项式？如果是，求出是第几个单项式，如果不是，请说明理由；

(3)请用含有n的式子表示第n个单项式．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：

此题主要考查了相反数的定义，关键是正确掌握相反数定义．

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．

解：A、2与12互为倒数，故此选项错误；

B、−(+3)=−3与+(−3)=−3相等，故此选项错误；

C、−1与−(−1)=1互为相反数，故此选项正确；

D、2与|−2|相等，故此选项错误；

故选：C．

2.答案：A

解析：解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；

B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；

C、是二元一次方程，故C错误；

D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．

故选：A．

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎,b是常数且𝑎≠0)．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

3.答案：B

解析：

本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解：−2017的相反数是2017，

故选：B．

4.答案：D

解析：解：A、相同字母的指数不同，故本选项错误；

B、所含字母不同，故本选项错误； C、所含字母不同，故本选项错误；

D、符合同类项的定义，故本选项正确；

故选：D．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，注意所有常数项都是同类项．

本题考查了同类项的知识，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5.答案：A 解析：

6.答案：B

解析：解：在代数式：a，𝑎−𝑥12，2𝑥2，15，3𝑥𝑦+2𝑥−1，−2+𝑥2−𝑥中，a，2𝑥2，15是单项式．共有3个．

故选：B．

根据单项式的定义判定即可．

本题考查了单项式，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．

7.答案：C

解析：解：A、如果𝑥=𝑦，那么𝑎𝑥=𝑎𝑦，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、如果𝑥=𝑦，那么𝑎𝑥+1=𝑎𝑦+1，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、如果𝑥=𝑦，那么𝑎𝑥+1=𝑎𝑦+1，原变形正确，故此选项符合题意；

D、如果𝑥=𝑦，𝑎=0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

根据等式的性质，可得答案．

本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

8.答案：A

解析：解：解方程𝑥−1=2𝑥得到：𝑥=−1

把𝑥=−1代入各个方程，成立的只有A， 因而与方程𝑥−1=2𝑥的解相同的方程是𝑥=2𝑥+1．

故选A．

先求出方程𝑥−1=2𝑥的解，把方程的解代入以上各个方程，成立的就是方程的解．

解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．

9.答案：B

解析：解：设还需x天完工，

依题意，得：420+𝑥20+𝑥15=1．

故选：B．

设还需x天完工，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量(单位1)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10.答案：A

解析：解：根据题意，得

∣∣∣21−3−4∣∣∣=2×(−4)−(−3)×1=−8+3=−5．

故选：A．

本题是新定义运算，按照运算法则，将二阶行列式转化为实数的乘法与减法运算．

考查了有理数的运算，关键是理解运算法则，将新定义运算转化为有理数的运算．

11.答案：D

解析：解：∵△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，

𝑃0𝑃1=4，𝑃1𝑃2=2，𝑃2𝑃3=4，𝑃3𝑃4=2，…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为4，当落点脚标为偶数时，距离为2，

故𝑃2012𝑃2013=4，

故选：D．

根据题意，观察循环规律：当落点脚标为奇数时，距离为4，当落点脚标为偶数时，距离为2，据此可得．

此题考查了规律型：图形的变化，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题的关键．

12.答案：A