数学教学设计小学数学的等差数列

《等差数列》教学设计

【设计思路】

1．教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

2．学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列

3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．

学生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．

二：观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

1、等差数列教学设计一等奖

教学目标

1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3。通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

研探式。

教学过程

一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。 二。主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）。找学生试举一例如：“已知等差数列

中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1。方程思想的运用

（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项。

（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2。基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中， ，求 的值。

（2）已知等差数列 中， ， 求 。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。 教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

等差数列教学设计一等奖

一、等差数列的基本概念

等差数列是指数列中的相邻两项之差相等的数列。其中，首项为a，公差为d。等差数列可以用通项公式来表示，即An = a + (n-1)d。

二、等差数列的性质

1. 公差d表示了等差数列中每一项之间的差值相等。通过公差可以确定等差数列的发展规律。

2. 等差数列的第n项An可以通过通项公式计算得到。

3. 等差数列的前n项和Sn可以通过求和公式计算得到，即Sn =

(n/2)(a + An)。

三、等差数列的教学设计

1. 教学目标

通过本节课的学习，学生应该能够：

- 理解等差数列的基本概念和性质；

- 掌握等差数列的通项公式和求和公式；

- 能够应用等差数列解决实际问题。

2. 教学重点

- 掌握等差数列的基本概念和性质；

- 熟练运用等差数列的通项公式和求和公式。

3. 教学过程 (1) 导入

通过一个生活中的例子引入等差数列的概念，如每天增加固定的步数。让学生思考这种增长方式是否满足等差数列的定义。

(2) 概念讲解

解释等差数列的定义和相关术语，如首项、公差、通项公式和求和公式。通过具体的数列例子，让学生理解等差数列的特点。

(3) 公式推导

推导等差数列的通项公式和求和公式，引导学生思考公式的由来和推导过程。通过实例演示和讲解，让学生明白公式的应用方法和计算步骤。

(4) 练习与巩固

设计一些练习题目，让学生运用所学知识解决实际问题。可以包括计算等差数列的第n项、前n项和等内容。通过练习巩固学生的掌握程度。

(5) 拓展应用

引导学生思考等差数列在实际生活中的应用场景，如金融领域中的利息计算、物理学中的等加速度运动等。让学生发现数学在实际生活中的重要性和应用价值。

四、教学评价

通过课堂练习和作业的评价，可以评估学生对等差数列的理解和掌握程度。可以设计一些开放性问题，让学生展示自己的思考和解决问题的能力。

五、教学总结

通过本节课的学习，学生对等差数列有了更深入的理解，掌握了等差数列的基本概念和性质，熟练运用了等差数列的通项公式和求和公式。同时，通过实际问题的应用，学生也认识到了数学在日常生活中的重要性。

《等差数列》教学设计

一．教材分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二．教学目标

知识目标：

（1）理解并掌握等差数列的概念；

（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；

（3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；

（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。

能力目标： （1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；

（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学重点、难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。

②如何推导出等差数列的通项公式。

四．教学策略和手段

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。