《等差数列》教学设计

《等差数列（第1课时）》教学设计

【内容分析】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

【教学目标】

1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．

2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．

3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

【教学重点】

①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．

【教学难点】

①理解解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程．

【学情分析】

我所教学的学生是我校高三（15）班的学生（普通班学生），经过高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

【设计思路】

1．教法

①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

等差数列求和公式的应用教学设计

摘要:本节课是在中职学校酒店服务与管理专业的数学应用课,由婚宴上香槟塔的摆放的事例引出了等差数列求和公式的应用,通过为学生创设问题情境的,将酒杯摆放问题,转化为数学模型。引领学生感悟数学、了解数学,懂得数学来源于生活、数学服务于生活,能够解决日常实际生活、工作中的实际问题。

关键词:等差数列求和公式 数学 应用 教学设计

中图分类号:g633 文献标识码:a 文章编号:1673-9795(2013)01(b)-0094-02

数学不是从天上掉下来的,也不是科学家头脑里所固有的,数学是从现实生活中抽象出来的。数学来源于生活、数学服务于生活,因此,在教学过程中,积极为学生创设问题情境,通过情境的创设,引领学生感悟数学,培养学生学着用数学的眼光看待问题;让学生自己在数学学习的活动中发现问题、提出问题并以自己的独特视角和策略解决问题。

本课的课题:等差数列求和公式的应用—— 婚宴上香槟塔的摆放。

授课对象:是酒店服务与管理专业的学生。

1 教学目标

（1）知识目标:通过实例分析总结出等差数列求和公式,掌握等差数列求和公式的内容;了解社会生活、工作方面的知识。（2）技能目标:培养学生的应用意识和自主、合作学习的能力,解决几个日常实际生活、工作中的有关数学问题,会使用等差数列的求和公式建立数学模型。(3)情感目标:通过将实际问题化为数学模型的过程,使学生感受到用数学手段解决身边的问题的快乐,真正认识到数学的实用价值,体会到生活中处处有数学,从而激发自觉学习数学的积极性。(4)教学重点、难点、关键。(5)本课的教具:笔记本电脑,多媒体投影仪,黑板。(6)本课的教、学法:以讲授法、练习法为主,以演示、小组讨论为辅的教学方法。

2 教学过程

(1)课程导入:放映一段自己摄制的一家酒店的婚礼影像,同时伴随着音乐起,教师开始为学生创设问题情境娓娓道来:“本节数学课要解决的是我们在各大酒店工作中遇到的实际的问题。一家酒店的婚礼进行到高潮时,在司仪的主持下,新娘新郎手捧已打开的香槟酒,正向码好的整整齐齐的香槟酒塔中缓缓的倒入象征爱情、甜密的红色酒液……”影像停止在香槟酒塔处,引入本课要完成的任务内容。(2)提出问题:要垒成这样一个香槟酒塔,酒杯共摆几层？关键是每一层怎么摆会更好更合理呢？提问学生思考。进一步设疑,引领学生思路,据经验:层数一般有5层、8层或10层;为什么？让学生踊跃发言说出自己的看法。

２０１　３　ＮＯ．０　２　Ｃｂｉｎ８　ＥＯｏｃａｔ１ｏｎ　ｌｎｎｏｖｓｔｌｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　等差数列求和公式的应用教学设计　刘锡凤　（大连商业学校信息技术教学部　辽宁大连　１１　６０００）　理论前沿　

摘要：本节课是在中职学校酒店服务与管理专业的数学应用课，由婚宴上香槟塔的摆放的事例引出了等差数列求和公式的应用，通过为　学生创设问题情境的，将酒杯摆放问题，转化为数学模型。引领学生感悟数学，了解数学，懂得数学来源于生活，数学服务于生活，能够　解决日常实际生活　工作中的实际问题。　关键词：等差数列求和公式　数学　应用　教学设计　中图分类号：Ｇ　６　３　３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—９　７　９　５（２Ｏｌ　３）０Ｉ（ｂ）－００９４－０２　数学不是从天上掉下来的，也不是科　学家头脑里所固有的，数学是从现实生活　中抽象出来的。数学来源于生活、数学服务　于生活，因此，在教学过程中，积极为学生　创设问题情境，通过情境的创设，引领学生　感悟数学，培养学生学着用数学的眼光看　待问题；让学生自己在数学学习的活动中　发现问题、提出问题并以自己的独特视角　和策略解决问题。　本课的课题：等差数列求和公式的应　用——婚宴上香槟塔的摆放。　授课对象：是酒店服务与管理专业的　学生。　１教学目标　（１）知识目标：通过实例分析总结出等　差数列求和公式，掌握等差数列求和公式　的内容；了解社会生活、工作方面的知识。　（２）技能目标：培养学生的应用意识和自　主、合作学习的能力，解决几个日常实际生　活、工作中的有关数学问题，会使用等差数　列的求和公式建立数学模型。（３）情感目标：　通过将实际问题化为数学模型的过程，使　学生感受到用数学手段解决身边的问题的　快乐，真正认识到数学的实用价值，体会到　生活中处处有数学，从而激发自觉学习数　学的积极性。（４）教学重点、难点、关键。（５）　本课的教具：笔记本电脑，多媒体投影仪，　黑板。（６）本课的教、学法：以讲授法、练习法　为主，以演示、小组讨论为辅的教学方法。　２教学过程　（１）课程导入：放映一段自己摄制的一　家酒店的婚礼影像，同时伴随着音乐起，教　师开始为学生创设问题情境娓娓道来：“本　节数学课要解决的是我们在各大酒店工作　中遇到的实际的问题。一家酒店的婚礼进　行到高潮时，在司仪的主持下，新娘新郎手　捧已打开的香槟酒，正向码好的整整齐齐　的香槟酒塔中缓缓的倒入象征爱情、甜密　的红色酒液……”影像停止在香槟酒塔处，　引入本课要完成的任务内容。（２）提出问题：　要垒成这样一个香槟酒塔，酒杯共摆几层？　关键是每一层怎么摆会更好更合理呢？提　问学生思考。进一步设疑，引领学生思路，　据经验：层数一般有５层、８层或ｌ０层｝为什　么？让学生踊跃发言说出自己的看法。　接着，点出本课的任务。“以往，酒店里　垒‘香槟塔’每一层的酒杯个数都是凭经　验，大约估计差不多就行，结果不是多了　就是少了，送　取酒杯时，损坏的杯子也不　少。同学们，让我们来帮助酒店解决这个　问题吧。”　３分析策略　多媒体播放ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ，展示自己深入　酒店参与摆放和拍摄的香槟酒塔的每一层　的图片，让学生观察；要解决上述问题，可　以作以下分析：（板书）由图知：最上层１个，　第二层３＝１＋２４＂，第三层６：１＋２＋３个，第四　层１０－－１＋２＋３＋４个……引导学生分析推导　出数量关系，总结归纳出规律；第ｌｑ层：　ｌ＋２…＋ｎ；发展学生逻辑推理能力；这第ｎ层　酒杯个数正是等差数列由首项ｌ加列末项ｎ　的和，记为Ｓ　＝ｌ＋２＋…ｎ．　４相关知识　提出问题：１＋２＋３…＋ｎ如何来求呢？互　动探索实质；我们先来计算：ｌ＋２＋３＋…　＋１００：？（这个问题是德国伟大的数学大文学　家，物理学家高斯在１０岁时，在很短的时间　内因答出了此问题，你知道他的思路是什　么？得数是多少？讲数学史故事，激发兴趣；　再由学生熟悉的算法，用“首尾配对”法，得　出公式的形式（型）；１＋１００＝１０１，２＋９９＝１０１，　３＋９８＝１０１，…，５０＋５１＝ｌ０１，采即ｌ＋２＋３＋…　１０Ｏ　＋１００＝５０×１０１　＿■个１０１，得出一个模型　。。：　×１ｏ０从而推出一般的问题，　发现新算法；由学生发现问题，如果不能发　现，及时提醒，ｎ＝１　Ｏ¨Ｏ为偶数，上述式子成立，　当ｎ＝奇数时，会怎么样呢？同学们探究下列　式子：如：ｌ＋２＋３４—４＋５＋６＋７＝？就是当ｎ＝奇　数时，要单独讨论。即“首尾配对”法要讨论　ｎ的奇偶性，比较麻烦。　有无不讨论ｉｉ的奇偶性的公式呢？提问：　当Ｓｎ＝１＋２＋３…＋ｎ：？一般运算方法，引出：　“任４序相加法”，Ｓｎ＝ｌ＋２＋・・・＋（ｎ—１）＋１＂１，　Ｓｎ＝ｎ＋（ｎ一１）＋・・・＋２＋１，２Ｓｎ＝（１＋　ｎ）ｘ　ｎ，　Ｓｎ＝　．　教师引导：共同探究讨论“倒序相加　法”；强调当ｎ为奇数、偶数时公式都成立。　由特殊到一般，模仿，类比Ｉ：１述公式，　猜测出一般数￣ｌＪＳｎ公式。一般地：　等差数列：ａ　，ａ，，…ａ　一，前ｎ项和　Ｓｎ＝ａｌ＋ａ２＋’‘’＋ａｎ．　Ｓｎ＝　×　得到等差数列前ｎ项和公　式。引导积极的思维想象；让学生体验知识　形成的过程。学生回答，对，老师鼓励，错，　老师引导。　数学应用性问题是以现实生活中的实　际问题为背景，从实际背景中抽象出数学　模型，用学生所掌握的知识去建立一个数　学模型，从而解决相应的问题。所以，告诉　学生公式已经过证明成立，我们不作证明，　只要会用即可。会用就要记忆公式，怎样记　忆公式呢？提问：此公式和我们学过的哪个　公式形式比较像？（学生回答：梯形面积公　式。）　强调：“倒序相加法”只适用于等差数　列。它的前提是：已知首项ａ　，通项ａ　项数ｎ，　求等差数列前ｎ项，ｕｓ　点明如果将，ａ：ａ　＋（ｎ一）代入将出现ｎ　Ｉ　ｄ　第２个求和公式ｓ　，课下大家自己完成。　５解决问题　数学来源于实践，同时又反作用于实　践。这第ｎ层酒杯个数正是等差数列由首项　ｌ加列末项ｎ的和，记为Ｓ　ｉ＋２＋……１２．　第ｎ层酒杯个数：是求由首项是ａ　：１，末　项是ａ　＝ｎ，项数ｎ的等差数列和。　１＋Ｈ　Ｓ　＝１＋２＋……＋ｎ＝—　ｎ，让学生感受　。　由学到的等差数列前ｎ项和公式，解决实际　作者简介：刘锡凤（１９６Ｏ一），女，辽宁大连人，大连商业学校信息技术教学部数学教师，高级讲师；研究方向：教育教学研究。　９４　中国科教创新导刊　Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌ

高中数学教学设计获奖作品

《等差数列》

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

我所教学的学生是我校高二（2）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想

1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法

引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。