《测量平差》作业

１　９　９　４．虹　３　七　）　弓－ｉ　，　＼厂　徊　＼　测量平差的当代进展——近代测量平差　黄维彬　经典测量平差是Ｃ．Ｆ．高斯１７９４年提出的。　随着测量手段的逐渐精密和现代化，特别是电子　计算机　概率统计和矩阵代数在铡量平差中的广泛应　用，以及物理大地铡量、卫星大地测量和动力大地测　量对数据处理的需要，从２０世纪４０年代以来，测量　平差的理论和方法有了很大的发展，出现了一些新的　谢量平差方法，形成了内容丰富的近代测量平差。　经典测量平差重要的平差模型为高斯一马尔柯夫　模型（简称Ｇ—Ｍ模型）　Ｌ＝　一　］　（１）　Ｆ（　）＝０　ｌ　（２）　Ｅ一　：０＝ａｌｐＩ１　Ｊ　（３）　ｒｋ（　）一ｆ　（１）　ｄｏｔ（０）＞０　（５）　Ｆ（Ｘ）＝Ｘ　（６）　按最小二乘原理　’Ｐ　＝ｍｉｎ　（７）　解（１）　，得最优线性无偏估计量　Ｘ一（　Ｐ　）一　ＰＬ　（８）　Ｏ；＝（　Ｐ４）Ｉ１　（９）　Ｆ（　）＝Ｘ　（１０）　ｔｒ（Ｏ；）一ｍｉ丑　（１１）　以上式中，Ｌ为观测向量，　为误差向量，为ｍｘ１　维，　为ｆ×ｌ维参数向量；　为拼×ｆ阶系数矩阵；　＝为Ｌ的协方差阵。０为Ｌ的权逆阵，Ｐ为Ｌ的权阵．　均为ｍ×，，ｌ阶对角阵；仃：为方差因子；　（．）为数　学期望；ｒｋ（．）为矩阵的秩；ｄｅｔ（．）为方阵的行　刊式；　为改正数向量、　为　的估值；ｔｒ（．）为　方阵的迹；，，ｌ为观涮个数；｝为必需观测个数。　本文从Ｇ一　模型出发，概述了近代铡量平羞的　主要研究内容及特点：　（１）相关平差　（２）参数加权平差　（３）最小二乘滤波、推估和配置　（１）秩亏自由网平差　Ｐ鲫－　（５）具有奇异权逆阵的参数平差　（６）最小二乘统一理论　（７）随机模型的验后估计　（８）附加系统参数的平差　（９）有偏估计　（１ｏ）可靠性理论和数据探测　（１１）稳健估计　（１２）近代测量平差的特点　相关平差　１９４７年，Ｊ．Ｍ．田斯特拉将Ｇ—Ｍ模型中的权　阵，由对角阵扩展为非对角方阵．提出了相关平差法，　将Ｇ－Ｍ模型对观涮值随机独立的要求，推广到随机　相关的观测值．　相关平差的提出，观涮值的概念广义化了，使得　不仅随机独立的直接观测值可以作为平差的对象，而　且它的导出量，例如随机独立直接观测值的函数或任　何一种初步平差的结果都可作为平差的对象。相关平　差对测量平差的理论研究有重大的促进作用－推动了　涮量平差的发展。铡量平差的许多方法都可　从相关　平差原理导出。相关平差还具有很强的概括性，有的　作者认为，近代平差方法如此之多，但从相关平差的　角度看，再运用矩阵的符号和遥算，就可以把一些性　质和方法完全不同的平差概括成便于记忆的统一形　相关平差的出现，是测量平差理论的一大进展，　为近代测量平差奠定了理论基础。　＝、参彝加轵平差　Ｇ－一Ｍ模型要求　Ｆ（　）＝Ｘ　即参数为非随机量。　参数加权平差是将ｘ推广为随机向量，即　Ｅ（　＝０　（１２）　＝ｘ＝口：０ｘ＝ａ：Ｐｘ　（１８）　＝ｘ＝０（１４）　０　＝０　＋ＡＯ　ｎ６１　按最小二乘原理　报　一　／　髫　一华，　移期　

测量平差(高起专)阶段性作业1

总分: 100分 考试时间:分钟

单选题

1. 已知观测值的中误差为，，，则=_____。(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A

2. 有一方位角，观测了4个测回，其平均值的中误差为，则一个测回的中误差为_______(4分)

(A) 6

(B) 12

(C) 3

(D) 24

参考答案：B

3. 水准测量中，10km观测高差值权为8，则5km高差之权为_____。(4分)

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 16

参考答案：D

4. 已知，，，则=_____。(4分)

(A)

(B) (C)

(D)

参考答案：A

5. 有一角度测了18个测回，测得中误差为，若要使中误差为 ，还需增加的测回数为_______。(4分)

(A) 18

(B) 30

(C) 42

(D) 36

参考答案：B

6. 从性质上看，下列属于偶然误差的是_______(4分)

(A) 中误差

(B) 真误差

(C) 极限误差

(D) 或然误差

参考答案：B

7. 随机向量的协方差阵还可写为_____。(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D

8. 要确定一个三角形的形状和大小，必须观测的边数为_______(4分)

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

参考答案：B 9. 已知，则=_____。(4分)

(A) 2

(B) 3

(C)

(D)

参考答案：C

判断题

10. 若、向量的维数相同，则。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

11. 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

12. 权与中误差的平方成反比。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

13. 观测值与平差值之差为真误差。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

测量平差2011上 复习：

填空题：

第一章：

1、观测值：通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。

2、测量误差：测量是一个有变化的过程，观测值是不能准确得到的，总是与观测量得真值有一定的差异，在测量上称这种差异为观测误差。

3、观测条件：仪器、观测者、外界环境。

4、系统误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种误差称为系统误差。

5、偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该系列误差的大小和符号没有规律。但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。

6、测量平差的任务：1、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。 2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。

第二章

1、偶然误差的特性：有界性、聚中性、对称性、抵偿性。

2、精度的概念：就是指误差分布的密集或离散的程度。

3、方差的算术平方根称为中误差（标准差）测量中常用m表示。恒为正值。

4、极限误差就是最大误差。规定三倍中误差为极限误差，若观测要求严，可规定为两倍。

5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差，它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。（如：相对中误差=中误差/观测值）

6、真误差、中误差和极限误差统称为 绝对误差。

7、观测值的方差愈小，其权愈大；反之，其权愈小。即观测值的权与其方差成反比。

8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差，简称单位权中误差。一般情况下，权是无量纲单位的。

9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。当观测值的精度都相同，即为同精度观测值时，观测值的权均为P=1，加权平均值就成为算术平均值，其权等于n。

测量平差(高起专)阶段性作业3

总分: 100分 考试时间:分钟

单选题

1. 在条件平差法中，对于平差值，闭合差，联系数与改正数的关系描述中，下列式子成立的是_____(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C

2. 若代表必要观测数，r代表多余观测数，n代表总观测数，则条件平差中，误差方程和法方程的个数分别是_____(4分)

(A) r、r

(B) n、t

(C) r、t

(D) t、r

参考答案：A

3. 条件平差的法方程等价于_____ 。(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C

4. 在间接平差法中，对于未知参数X´，观测值L，改正数V，则下列等式成立的是_______(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C

5. 某一平差问题，有12个同精度观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立参数进行平差，应列出的条件方程的个数为_______(4分)

(A) 6

(B) 8

(C) 10

(D) 12

参考答案：B

6. 间接平差中，L的平差值的协因数为(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A

7. 某一平差问题误差方程为 ，将其改为条件方程为(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A

8. 已知误差方程为 ，由此组成法方程为(4分)

(A) 2x+1=0

(B) 10x+16=0

(C)

(D)

参考答案：B

9. 条件平差中，已知，，则_____ 。(4分)

(A)

(B)

(C) 8

(D) 4

参考答案：A

10. 具有参数的条件平差模型中，要求、、满足_____ 。(4分)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A

判断题

11. 无论参数平差还是条件平差，均有。(3分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

12. 若某一条件方程式的闭合差为0，则此条件方程式对求解不起作用。(3分)