必修四-第一章-三角函数-第三课时教案

必修4第一章三角函数复习一

姓名 班级

一：知识梳理

1：象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．如第四象限角的集合为

2：弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则

3：弧度制与角度制的换算公式： ，2 ，1rad= . 1= .

4：若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l ，C ，

S= = ．

5：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则：

sin :，cos ，tan

6：三角函数在各象限符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

7：三角函数线：sin，cos，tan．

8：同角三角函数的基本关系：

平方关系： 商关系：

9:三角函数的诱导公式：口诀：函数名称不变，符号看象限．

公式一：

公式二： PxyAOMT公式三：

公式四：

必修41.1.2 弧度制

知识点

1．角的单位制

(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．

(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．

(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．

2．角度制与弧度制的换算

角度化弧度 弧度化角度

360°＝________

rad 2π rad＝________

180°＝______ rad π rad＝________

1°＝______rad≈

0.017 45 rad 1 rad＝______≈57°18′

3.扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α (0

度量单位

类别 α为角度制 α为弧度制

扇形的弧长 l＝________ l＝______

扇形的面积 S＝________ S＝______＝______

例题讲解

题型一 角度制与弧度制的换算

【例1】 将下列角转化为另一种形式表示：

(1)－18°；(2)310π；(3)67°30′；(4)－2 rad.

【例2】 将下列角转化为另一种形式表示：(1)－300°； (2)85π.

题型二 用弧度制表示终边相同的角

【例3】 (1)把－1 480°写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0 ≤α<2π；

(2)若角β与α的终边相同，且β∈[－4π，0)，求β.

【例4】 将下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出它们是第几象限角．(1)－1 725°；(2)870°.

题型三 与弧长、扇形面积有关的问题

【例5】 如图，扇形AOB的面积为4，

学科教学设计模板：

教学设计

课程名称 1.2 三角函数线（第三课时）

姓名 XX 工作单位 XX

区县 崆峒区 年级 XX

学科 数学 教材版本 人教A版必修四

一、教学内容分析（对教学内容进行知识和能力要素分析，说明它的地位和作用）

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用三角函数线定义任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数.表明了正弦、余弦、正切函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便。

二、学情分析（说明学生学习本内容可能遇到的知识和能力困难）

学生过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，但是不能表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，而三角函数线的引入有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数.

三、教学目标（根据课程标准要求和学生实际情况，指向学科核心内容、学生核心素养的发展进阶，预设要达到的知识、能力和态度的学习结果。可分条表述）

1、知识与技能

（1）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（2）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

2、过程与方法

根据角终边所在位置不同, 主要是借助有向线段进一步认识三角函数以及这三种函数的值在各象限的符号.最后.讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数.

四、教学重点及难点（确定教学重点和难点，并简要说明强化重点和突破难点的策略）

重点:三角函数线的正确理解.

难点:三角函数线的实际应用.

第一章 三角函数

第一节 任意角、弧度

1．1．1 任意角

教学目标：

1．理解引入大于 360°角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

教学重点：

象限角的概念、意义及其表示方法．

教学难点：

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学过程：

第一课时 任意角（PPT）

教后记：

本节课学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 1．1．2 弧度制

教学目标：

1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；

2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；

3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；

4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；

5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.

教学重点：

理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点：

弧度制定义的理解

教学过程：

第二课时 弧度制（PPT）

第三课时 任意角、弧度制（PPT）（习题课）

教后记：

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦。 第二节 任意角的三角函数

1．2．1 任意角的三角函数

教学目标：

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．