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人教版高中数学必修4第一章三角函数-《三角函数》教案(2)

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必修4第一章《三角函数》复习教案

一、任意角的三角函数

基本概念：弧度制 扇形的面积公式 任意角的三角函数 诱导公式（15个）

二、三角函数

1、公式（15个）

2、化简求值：给值求角给值求值给角求值 3、常用变形 asin+bcos=sin(+)

其中 cos=22baa sin=22bab

sincos=21)cos(sin2=21)cos(sin2

4、降幂，切化弦，化成一个角的一种三角函数的一次形式（三个一）

例一、求值 sin6000 (利用诱导公式)

例二、求值 00020sin110sin10cos

例三、已知 tan=2 , 求下列函数的函数值

1、cos2sin5cos3sin2 2、sin2 3、cos2 4、sin+cos

例四、若是锐角，1sin63,则cos的值等于（ ）

例五、△ABC中，若)cos(cos,5tantanCBACB则的值为

例六、coscos135)sin(212tan20和，求，，已知

例七、已知 sin=0.1234 ],[ 求

例八、直角ABC锐角A，B满足：AAAB求,1sintan2cos22

解：由已知：1sintancos1AAB

AAA,tansin2为锐角，0sinA

3,20,21cosAAA

例九、已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，

求sin( + )的值 解：∵434 ∴42

又53)4cos( ∴54)4sin(

∵40 ∴4343

又135)43sin( ∴1312)43cos(

∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = )]43()4sin[(

)]43sin()4cos()43cos()4[sin(

6563]13553)1312(54[

例十、已知sin + sin = 22，求cos + cos的范围

解：设cos + cos = t，

则(sin + sin)2 + (cos + cos)2 = 21+ t2

∴2 + 2cos(  ) = 21+ t2

即 cos(  ) = 21t2 43

又∵1≤cos(  )≤1 ∴1≤21t2 43≤1

∴214≤t≤214

例十一、设，(2,2)，tan、tan是一元二次方程04332xx的两个根，求

 + 

解：由韦达定理：4tanβtanα33tanβtanα

∴34133)tan(1tantan)tan(

又由，(2,2)且tan，tan < 0 (∵tan+tan<0, tantan >0)

得 +  (, 0) ∴ +  = 32

例十二、已知sin(+) =21，sin() =101，求tantan的值 解：由题设：51sincos103cossin101sincoscossin21sincoscossin

从而：235103sincoscossintantan

或设：x =tantan ∵5)sin()sin(

∴5111tantan1tantantantantantancoscos)sin(coscos)sin(xx

∴x =23 即tantan =23

三、三角函数的图像和性质

1、熟悉 正弦、余弦、正切函数的图像和性质

2、会求最小正周期

3、会求函数的最值

4、会解三角不等式

5、掌握函数图像的变化

6、会求单调区间

例 1、若函数2sinyx的图像按向量,26平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是（ ）

(A)512p (B)3p (C)6p (D)12p

2、 将函数sin2yx的图象按向量a平移，得到函数2cos2yx的图象，则a为

（ ）

（A）（2,4） （B） （2,4） （C） （2,2） （D） （2,2）

3、函数bxAy)sin(的图象如图所示，

则它的解析式是（ ）

A．121sin23xy B．121sin21xy

C．12sin21xy D．12sin23xy

4、在下列五个命题中， ①函数y=tan(x+4)的定义域是 {x | x ≠4+ k，k∈Z}；

②已知sinα =21，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{6} ；

③函数)3x2sin()3x2sin(y的最小正周期是；

④△ABC中，cosA>cosB的充要条件是A

⑤函数xsinxcosy2的最小值为1

把你认为正确的命题的序号都填在横线上__________________.

5、已知函数0)(cossin)(是实常数，且、、其中BAxBxAxf的最小正周期为2，并当31x时，)(xf取得最大值2 。

（1）求函数)(xf的表达式；

（2）在闭区间423,421上是否存在)(xf的对称轴？如果存在，求其对称轴方程；若不存在，说明理由。

6、若函数f(θ)=cos2θ+2msinθ-2m-2 (0≤θ≤2)的值恒小于0，求m的取值范围。

7、已知函数)0,0(21cossincos)(2axxxaxf的最大值为22，其

最小正周期为π。

（Ⅰ）求实数a与ω的值。

（Ⅱ）写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标。

8、求函数的最小正周期

1、y=sin4x 2、y=sin3x+cos3x 3、y=|sin2x+3|

9、求函数y= -sin(2x-3)的单调区间

10、解下列三角不等式：1、sinx>22 2、cosx2-sinx2<21

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新人教版高中数学第一章三角函数 (2)必修四

新人教版高中数学第一章三角函数 (2)必修四

必修4第一章《三角函数》

一、选择题

1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C的关系是( )

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）

A．2k与)(2Zkk B．)(3k3Zkk与

C．)14()12(kk与 )(Zk D．)(66Zkkk与

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2 B．1sin2 C．1sin2 D．2sin

4. 已知)20(的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为 （ ）

A．434或 B．4745或 C．454或 D．474或

5. 已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为 （ ）

A．－2 B．2 C．1623 D．－1623

6、已知34tanx,且x在第三象限，则xcos ( )

A. 54 B. 54 C. 53 D.53

7. 1sin、1cos、1tan的大小关系为 （ ）

A．1tan1cos1sin B．1cos1tan1sin

C．1cos1sin1tan D．1sin1cos1tan

8. 设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于 （ ）

高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数与余弦函数的性质教案 新人教A版必修4

高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数与余弦函数的性质教案 新人教A版必修4

1 §1.4.2正弦函数余弦函数的性质

【教材分析】

《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

【教学目标】

1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有xxcos,sin的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sinabxay和函数

cxbxaycoscos2)0(a的值域

2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

【教学重点难点】

教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。

教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有xxcos,sin的函数的值域

【学情分析】

知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

高中数学 1.3三角函数的诱导公式(二)全册精品教案 新人教A版必修4

高中数学 1.3三角函数的诱导公式(二)全册精品教案 新人教A版必修4

1．3诱导公式（二）

教学目标

（一）知识与技能目标

⑴理解正弦、余弦的诱导公式．

⑵培养学生化归、转化的能力．

（二）过程与能力目标

（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．

（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

（三）情感与态度目标

通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

教学重点

掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．

教学难点

运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

教学过程

一、复习：

诱导公式（一）

tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(kkk

诱导公式（二）

tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin(

诱导公式（三）

tan)tan(cos)cos( sin)sin(

诱导公式（四）

sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan

诱导公式(五)

sin)2cos( cos)2sin(

诱导公式（六）

sin)2cos( cos)2sin(

二、新课讲授：

练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：

).317sin()4( ,519cos)3( ,3631sin)2( ,53tan)1(

练习2：求下列函数值：

).580tan)4( ,670sin)3( ),431sin()2( ,665cos)1(

例1．证明：（1）cos)23sin(

2021年高中数学 第一章《三角函数》教学设计 新人教A版必修4

2021年高中数学 第一章《三角函数》教学设计 新人教A版必修4

实用文档 2021年高中数学 第一章《三角函数》教学设计 新人教A版必修4

【教学目标】

１．任意角的概念与弧度制；任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

2．同角三角函数的关系（，），诱导公式；

3．正弦、余弦、正切函数的图象与性质；

4．利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等；

5．函数的实际意义；函数图象的变换（平移平换与伸缩变换）；

6.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.

【导入新课】

复习回顾本章知识

新授课阶段

一、同角三角函数基本关系式的运用

例1 若，求：（1）的值；

（2）222sinsincoscos的值．

解：（1）cossin1tan12322cossin1tan12；

（2）原式2222222sinsincoscos2tantan1sincostan1

.

例2 若1sincos,,,cossin842求的值．

解：222(cossin)cossin2sincos， 实用文档 ,,cossin.423cossin.2

例3 已知sin()cos(2)tan(3)2()tan()sin()2f．

（1） 化简；

（2） 若是第三象限的角，且，求的值；

（3） 若，求的值．

解：（1）coscos(tan)()costancosf.

（2），

1sin,5又是第三象限的角.

21221sin16,()62555fcos=-.

（3）00018606360300，

00()(1860)cos(1860)ff

0001cos(6360300)cos602.