高一下学期期中考试数学试题(文科)

1 高一年级期中考试

数学文科试题

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 设a, b∈R, 若a－|b|＞0, 则下面不等式中正确的是（ ）

A. b－a＞0 B. a3+b3＜0 C. b+a＜0 D. a2－b2＞0

2. tan2012°∈（ ）

A. (0, 33) B. (33,1) C. (－1, －33) D. (－33, 0)

3. 在等差数列{an}中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9－a13的值为（ ）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

4. 若a=2, b=33, A=30°, 则此△ABC解的情况是（ ）

A. 一解 B. 两解 C. 至少一解 D. 无解

5. 互不相等的正数a, b, c, d成等比数列, 则（ ）

A. bc＞2da B. bc＜2da C. 2dabc D. 无法判断

6. 函数y=1－cos(2x－3)的递增区间是（ ）

A.[kπ－3, kπ+6], (k∈z) B. [kπ－12, kπ+125], (k∈z)

C. [kπ+6, kπ+32], (k∈z) D. [kπ+125, kπ+611], (k∈z)

7. 已知数列{an}是首项为1的等比数列, Sn是{an}的前n项和, 且9s3=s6, 则数列{na1}的前5项和为（ ）

A. 3285 B. 1631 C. 815 D. 285

8. 已知非零向量a, b, c满足a+b+c=0, 向量a与b夹角为120°, 且|b|=2|a|, 则向量a与c的夹

角为（ ）

A. 60° B. 150° C. 120° D. 90°

9. 设a·b·c＞0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（ ）

A B C D

2 10. 已知数列{an}中, a1=54, an+1=121 , 12210 ,2nnnnaaaa　　　　　, 则a2012=（ ）

A. 54 B. 58 C. 51 D. 52

二、填空题（每小题5分，共35分）

11. 平面上满足约束条件0602yxyxx的点(x, y)形成的区域D的面积为 .

12. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是 .

①a·b=b·c, 则a=c; ②(a·b)·c=a·(b·c); ③|a·b|=|a|·|b|

④|a+b|2=(a+b)2; ⑤若a∥b, b∥c, 则a∥c; ⑥若a⊥b, b⊥c, 则a⊥c.

13. 已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3, 最小值是－1, 则a= , b= .

14. △ABC内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若C=23b, sin2A－sin2B=3sinBsinC,

则A＝

.

15. 已知数列{an}中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (n∈N*), 则a2= , an= .

16. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+x1)(y+y1)的最小

值为

.

17. 将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称

为某行某列的数, 记作aij(i, j∈N*), 如第二行第4列的数

是15, 记作a24=15, 则有序数列(a82, a28)是 .

三、解答题：本大题共5小题, 共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （12分）解下列不等式:

(1) 3x2+5x－2≤0 (2) 323xx≥1

(3) x3－3x+2＞0

19.（12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a, b, c, 设向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b－2, a－2).

(1) 若m∥n, 判断△ABC的形状, 并说明理由;

(2) 若m⊥p, 边长c=2, ∠C=3, 求△ABC的面积.

1 4 5 16

…

2 3 6 15

…

9 8 7 14

…

3 20. （13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, 其容积为4800m3, 深为3m, 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?

21.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.

(1) 求数列S1, S2, S4的公比;

(2) 若S2＝4, 求{an}的通项公式;

(3) 在(2)条件下, 若bn=an－14, 求{|bn|}的前n项和Tn.

22. (14分)已知数列{an}的前n项和为Sn, 点nSnn,在直线y＝21x+211上. 数列{bn}满足

bn+2－2bn+1+ bn =0(nN＊), 且b3=11, 前9项和为153.

(1) 求数列{an}, {bn}的通项公式;

(2) 设cn =)12)(112(3－－nnba, 数列{cn}的前n项和为Tn, 求Tn及使不等式Tn<2012k

对一切n都成立的最小正整数k的值;

(3) 设),,2(),,12()(NnlnbNllnanfnn－问是否存在mN＊, 使得f(m+15)=5f(m)成立? 若

存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.

4 高一年级期中考试

数学（文科）试卷参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B C D B C B D D D

二、填空题

11. 1 12. ④ 13. －2 1 14. 30°

15. 3 2)1(nn 16. 425 17. (51, 63)

三、解答题

18. (1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤31

∴不等式的解集为312|xx…………………………………………………4分

(2) ∵3323xxx≥0312xx≥0

30)3)(12(xxx

x＞3或x≤－21

∴不等式的解集为21,－∪(3, +∞) ……………………………………………4分

(3)解: x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)

∴x3－3x+2＞0x＞－2, x≠1

∴不等式的解集为{x|x＞－2且x≠1}……………………………………………………4分

19. (1) 解: ∵m∥n, ∴asinA=bsinB

即a=RbbRa22ba ∴△ABC为等腰三角形………………………………6分

(2) 解: 由m·p=0, 即a(b－2)+b(a－2)=0

∴a+b=ab……………………………………………………………………………8分

由余弦定理可知4=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

5 ab=4…………………………………………………………………4分

∴S＝21ab sinC=3……………………………………………………12分

20. 设底面的长为xm, 宽为ym, 水池总造价为y元,

由题意, 有y=150×34800+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………………………………………………………7分

由v=4800m3, 可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2xy

=2976000

当x=y=40时, 等号成立………………………………………………………………4分

答: 将水池设计成长为40m的正方形时, 总造价最低, 最低总造价是297600元.…2分

21. 解: (1)由S22＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知12SS=112ada=4

∴数列S1, S2, S4的分比为4.………………………………………………………… 4分

(2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, ∴an=2n－1…………………………………5分

(3) 令bn=2n－15＞0

得n＞215

∴Tn=8,98148 ,1422nnnnnn　　　－…………………………………………………5分

22. 解: (1) 由题意, 得nSn=21n+211,

即Sn=21n2+211n.

故当n≥2时, an =Sn－Sn－1＝(21n2+211n)－[21(n－1)2+211(n－1)]=n+5.

n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6,

所以an =n+5(nN＊),

又bn+2－2bn+1+ bn =0, 即bn+2－bn+1= bn+1－bn (nN＊),

所以{bn}为等差数列, 于是＝2)(973bb153.

而b3＝11, 故b7＝23, d=371123－－=3,