北师大版八年级上册数学第四单元周测试题

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北师大版八年级上册数学第四单元周测试题

一．选择题（共10小题）

1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠﹣4 D．x≠﹣4

2．下列函数关系式：（1）y=﹣x； （2）y=2x+11； （3）y=x2； （4），其中一次函数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣

4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1

5．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

6．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）

A． B． C． D．

7．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

8．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ） word格式-可编辑-感谢下载支持

A．y=x2 B．y=（12﹣x）2 C．y=2（12﹣x） D．y=（12﹣x）x

9．小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（ ）

A．y=3x B．y=3x﹣50 C．y=50﹣3x D．y=50+3x

10．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）

A．﹣ B． C．1 D．

二．填空题（共10小题）

11．函数y=中，自变量x的取值范围是

．

12．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为

．

13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；

②小明用了20分钟到家；

③小明前10分钟走了路程的一半；

④小明后10分钟比前10分钟走得快，

其中正确的有 （填序号）．

14．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是 ． word格式-可编辑-感谢下载支持

15．下列函数中：①y=﹣x；②y=；③y=﹣x2；④y=﹣x+3；⑤2x﹣3y=1．其中y是x的一次函数的是

（填所有正确菩案的序号）．

16．已知+|m﹣5|是一次函数，则m= ．

17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为 ．

18．正比例函数的图象是 ，当k＞0时，直线y=kx过第 象限，y随x的增大而 ．

19．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．

20．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）

三．解答题（共10小题）

21．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个） 1 2 3 4 …

彩纸链长度y（ cm） 19 36 53 70 …

（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？

22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）小明在书店停留了多少分钟？

（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

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23．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

24．已知函数y=（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？

25．已知函数y=（k﹣）xk2．

①k为何值时，函数是正比例函数；

②k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；

③k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．

26．作出y=x的图象，并判断点P（﹣2，3）、Q（4，2）是否为图象上的点．

27．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：

（1）求这个正比例函数；

（2）这个正比例函数经过哪几个象限？

（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？

28．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

29．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． word格式-可编辑-感谢下载支持

30．在平面直角坐标系中，有点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3）．

（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；

（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；

（3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．

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北师大版八年级上册数学第四单元周测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2017春•沙坪坝区校级月考）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠﹣4 D．x≠﹣4

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行选择即可．

【解答】解：由题意得，

解得x≥2，x≠﹣4，

∴自变量x的取值范围是x≥2，

故选B．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．

2．（2016•海淀区校级模拟）下列函数关系式：（1）y=﹣x； （2）y=2x+11； （3）y=x2；

（4），其中一次函数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：（1）y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；

（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；

（3）y=x2属于二次函数，故错误；

（4）属于反比例函数，故错误．

综上所述，一次函数的个数是2个．

故选：B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．（2016秋•林甸县期末）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象word格式-可编辑-感谢下载支持

限内，则m的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣

【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．

【解答】解：由题意，得

m2﹣3=1，且m+1＜0，

解得m=﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．

4．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1

【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，

∴1﹣3m＞0，解得m＜．

故选：B．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

5．（2016春•曹县期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．

【解答】解：∵k=﹣2＜0，

∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．

故选C

【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键． word格式-可编辑-感谢下载支持

6．（2007秋•海陵区期末）在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．

【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；

B、也不对；

C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．

故选C．

【点评】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

7．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

【分析】根据正比例函数图象的性质分析．

【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．

故选：C．

【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．

8．（2016春•东平县期末）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为