浙江省绍兴市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)

浙江省绍兴市2021年中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）

1.实数2，0，-3， √2 中，最小的数是（ ）

A. 2 B. 0 C. -3 D. √2

【答案】 C

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵ −3<0<√2<2 ，

∴所给的实数中，最小的数是-3；

故答案为：C.

【分析】先把实数2，0，-3， √2按从小到大排序，则最左边的数即是最小的数.

2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5 270 000人，这个数字5270 000用科学记数法可表示为（ ）

A. 0.527×107 B. 5.27×106 C. 52.7×105 D. 5.27×107

【答案】 B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将5270 000用科学记数法表示为：5.27×106.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n等于原数的整数位数-1.

3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 D

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故答案为：D.

【分析】主视图是视线从前向后看在正面所得的视图，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，即可解答. 4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）

A. 16 B. 13 C. 12 D. 23

【答案】 A

【考点】概率公式，简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 16 ；

故答案为：A.

【分析】从袋中任意摸出一个球，有6种不同的结果数，其中是白球的有1种，然后根据概率公式计算即可.

5.如图，正方形ABCD内接于 ⊙𝑂 ，点P在 𝐴𝐵⌢ 上，则 ∠𝑃 的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【答案】 B

【考点】正方形的性质，圆周角定理，圆内接正多边形

【解析】【解答】解：连接OB，OC，如图，

∵正方形ABCD内接于 ⊙𝑂 ，

∴ ∠𝐵𝑂𝐶=90°

∴ ∠𝐵𝑃𝐶=12∠𝐵𝑂𝐶=12×90°=45°

故答案为：B.

【分析】根据正方形的性质可知∠BOC为90°，然后根据同圆中圆周角和圆心角的关系求∠P即可.

6.关于二次函数 𝑦=2(𝑥−4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 【答案】 D

【考点】二次函数的最值

【解析】【解答】解：∵在二次函数 𝑦=2(𝑥−4)2+6 中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），

∴函数有最小值为6.

故答案为：D.

【分析】该二次函数表达式为顶点式，由于张口向上，即可得出函数有最小值，结合顶点坐标即可解答.

7.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 𝑃𝑂=5m ，树影 𝐴𝐶=3m ，树AB与路灯O的水平距离 𝐴𝑃=4.5m ，则树的高度AB长是（ ）

A. 2m B. 3m C. 32m D. 103m

【答案】 A

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：由题可知， △𝐶𝐴𝐵∽△𝐶𝑃𝑂 ，

∴ 𝐴𝐵𝑂𝑃=𝐴𝐶𝐶𝑃 ，

∴ 𝐴𝐵5=33+4.5 ，

∴ 𝐴𝐵=2(𝑚) ，

故答案为：A.

【分析】由题可知， △𝐶𝐴𝐵∽△𝐶𝑃𝑂 ，根据相似三角形的性质列出比例式，再代入数据计算即可.

8.如图，菱形ABCD中， ∠𝐵=60° ，点P从点B出发，沿折线 𝐵𝐶−𝐶𝐷 方向移动，移动到点D停止.在 △𝐴𝐵𝑃 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）

A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

【答案】 C

【考点】等边三角形的判定，含30°角的直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质，四边形-动点问题

【解析】【解答】解：连接AC，BD，如图所示.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B.

∵∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°.

∴△ABC和△ADC都是等边三角形.

点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：

（1）当点P移动到BC边的中点时，记作 𝑃1 .

∵△ABC是等边三角形， 𝑃1 是 BC的中点，

∴ 𝐴𝑃1⊥𝐵𝐶 .

∴ ∠𝐴𝑃1𝐵=90° .

∴△ABP1是直角三角形.

（2）当点P与点C重合时，记作 𝑃2 .

此时，△ABP2是等边三角形；

（3）当点P移动到CD边的中点时，记为 𝑃3 .

∵△ABC和△ADC都是等边三角形，

∴ ∠𝑃3𝐴𝐵=30°+60°=90° .

∴△ABP3是直角三角形.

（4）当点P与点D重合时，记作 𝑃4 .

∵ 𝐴𝐵=𝐴𝑃4 ，

∴△ABP4是等腰三角形.

综上，△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：

直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形.

故答案为：C

【分析】先根据菱形的性质，结合∠B=60°，求得△ABC和△ADC都是等边三角形，根据题意共经过4个特殊位置，（1）当点P移动到BC边的中点时，（2）当点P与点C重合时，（3）当点P移动到CD边的中点时，（4）当点P与点D重合时，分别讨论三角形的特殊形状即可.

9.如图， 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐵𝐴𝐶=90° ， cos𝐵=14 ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 ∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵 ，连结CE，则 𝐶𝐸𝐴𝐷 的值为（ ）

A. 32 B. √3 C. √152 D. 2

【答案】 D

【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（SAS），直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】∵在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中，点D是边BC的中点，

∴ 𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐶𝐷=12𝐵𝐶 ，

∴ ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸 ，

∴ 𝐴𝐵//𝐷𝐸 .

∴ ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸 ，

∴在 △𝐴𝐷𝐸 和 △𝐶𝐷𝐸 中， {𝐴𝐷=𝐶𝐷∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸𝐷𝐸=𝐷𝐸 ，

∴ △𝐴𝐷𝐸≅△𝐶𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆) ，

∴ 𝐴𝐸=𝐶𝐸 ，

∵ △𝐴𝐷𝐸 为等腰三角形，

∴ 𝐴𝐸=𝐶𝐸=𝐷𝐸 ， ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐷𝐴𝐸 ，

∴ △𝐴𝐵𝐷∼△𝐴𝐷𝐸 ，

∴ 𝐷𝐸𝐵𝐷=𝐴𝐷𝐴𝐵 ，即 𝐶𝐸𝐴𝐷=𝐵𝐷𝐴𝐵 .

∵ cos𝐵=𝐴𝐵𝐵𝐶=14 ，

∴ 𝐴𝐵𝐵𝐷=12 ，

∴ 𝐶𝐸𝐴𝐷=𝐵𝐷𝐴𝐵=2 .

故答案为：D.

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，结合平行线的性质推出∠ADE=∠CDE，再利用边角边定理证明△ADE≌△CDE，得出AE=CE，然后证明△ABD∽△ADE，列出比例式𝐶𝐸𝐴𝐷=𝐵𝐷𝐴𝐵 , 结合cosB=14, 则知𝐴𝐵𝐵𝐷=12 ，从而得出结果.

10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（ ）

A. 用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B. 用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形

C. 用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D. 用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

【答案】 B

【考点】菱形的判定与性质，探索图形规律

【解析】【解答】解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，

用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形，

用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形，

用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，

故答案为：B.

【分析】分别根据题意画出图形，求出用2个、3个、4个、5个和6个相同的菱形放置时，最多得到的菱形的数量，即可解答.

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分） 11.分解因式：x2+2x+1=________．

【答案】 （x+1）2

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2 ．

故答案为：（x+1）2 ．

【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．

12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两.（注：明代时1斤=16两）

【答案】 46

【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设有 𝑥 人一起分银子，根据题意建立等式得，

7𝑥+4=9𝑥−8 ，

解得： 𝑥=6 ，

∴ 银子共有： 6×7+4=46 （两）

故答案是：46.

【分析】设有 𝑥 人一起分银子，根据两种分法银子相等构建方程求解即可.