配方法解一元二次方程

1.2.解一元二次方程-配方法（1）

第二课时

教学内容 配方法解一元二次方程（1）教材P10-12页

教材分析 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

教学目标

知识能力

1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)

2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

过程与方法

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。

2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

情感、态度与价值观

1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。

教学重难点及突破

重点

用配方法解一元二次方程

难点

理解配方法的基本过程

突破 老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，利用他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索配方法解方程的问题。

课前预习方案：复习直接开平法解一元二次方程，完全平方公式，预习本课内容，完成P13页练习1、2题。

教学设想：

利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课堂效率。本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法)

步骤：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

用配方法解一元二次方程练习题答案:

1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5

2．2（x-34）2-498 3．4 4．（x-1）2=5，1±5 5．C

6．A 7．•C 8．B 9．A

10．（1）方程两边同时除以3，得 x2-53x=23，

配方，得 x2-53x+（56）2=23+（56）2，

即 （x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76．

所以 x1=56+76=2，x2=56-76=-13．

所以 x1=2，x2=-13．

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1=-6+51，x2=-6-51；

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，

∴最小值为-338，

（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•

∴最大值为3712．

另外：12．B 13．B

二、

1．答案不唯一

2．∵（x－2）2+（y+3）2+2z=0，

∴x=2，y=－3，z=－2，（xy）z=（－6）－2=136

1．用适当的数填空：

①x2+6x+ 9=（x+ 3 ）2；② x2－5x+ [2.5] =（x－ 2.5 ）2；

③x2+ x+ 0.25 =（x+ 0.5）2；④ x2－9x+ [4.5]=（x－ 4.5 ）2

解一元二次方程配方法

内容：配方法解一元二次方程

课型：新授

学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点： 利用配方法解一元二次方程

教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2x2--8=0 )62x（--9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ = (x+6)2

（2）x2―12x+ = (x― )2

（3）x2+8x+ = (x+ )2

（4）x2+43x+ = （x+ ）2

（5）x2+px+ = （x+ ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x2+8x―9=0 x2一l0x十25＝7；

是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？

解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）

整理得( ) 怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0 2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．

第1页 配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程的一般步骤

用配方法解一元二次方程02cbxax0a共分六步:一移、二化、三配、四开、五转、六解.

（1）一移 把常数项移到方程的右边,注意变号;

cbxax2

（2）二化 在方程的左右两边同时除以二次项系数a,化二次项系数为1;

acxabx2

（3）三配 即配方,把方程的左边配成完全平方的形式,需要在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;

22222abacabxabx

222442aacbabx

（4）四开 直接开平方;

aacbabx2422 （注意:当acb42≥0时方程有实数根）

（5）五转 把第（4）步得到的结果转化为两个一元一次方程;

aacbabx2422或aacbabx2422

（6）解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解.

aacbbxaacbbx24,242221.

说明:由上面配方的结果可以确定一元二次方程有实数根的条件和求根公式:

一元二次方程02cbxax0a有实数根的条件是acb42≥0,求根公式为:

aacbbx242.

第2页 例1. 用配方法解方程:0142xx.

解:142xx

5252414422xxxx

∴52x或52x

∴52,5221xx.

例2. 解方程:03232xx.

分析:按照用配方法解一元二次方程的一般步骤,在移项之后,要化二次项系数为“1”.

解:3232xx

910319119132132222xxxxx

31031x

∴31031x或31031x

∴31031,3103121xx.