新人教版九年级上册数学优质公开课课件24.4.1 弧长和扇形面积

S

A B O 图1 24．4弧长和扇形面积 第2课时

一、学习目标

1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。

二、知识网络

弧长l= 圆锥的侧面积S侧=

扇形面积S= =

三、自学指导

在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本知识吧！

试一试，完成下面的填空。

1．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有 条，它们都 。连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的

就是圆锥的高。

2．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积=

= ，即圆锥的侧面积= ，所以圆锥的全面积= 。

（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）

四、平行训练

1．如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为 平方米。

2．若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面展开图面积是 cm2。

3．用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 。

4、已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥的侧面展开图的面积是____

5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥的高与底面直径的比为____

24．4 弧长和扇形面积

第1课时 弧长和扇形面积

1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C＝__2πR___，所以n°的圆心角所对的弧长为l＝__nπR180___．

2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝__πR2___，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝__nπR2360___．

3．用弧长表示扇形面积为__12lR___，其中l为扇形弧长，R为半径．

知识点1：弧长公式及应用

1．点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则弧BC的长为__6π___cm.

2．扇形的半径是9 cm，弧长是3π cm，则此扇形的圆心角为__60___度．

3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是__2___．

4．(2014·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(

B )

A.π3 B.3π3 C.2π3 D．π

5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC︵的长．

解：连接OB，OC.∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴劣弧BC︵的长为60×π×6180＝2π(cm)

知识点2：扇形的面积公式及应用

6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(

A )

A.12π B.14π C.18π D．π

7．(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( C )

A．6π cm2 B．8π cm2

古希腊数学史

古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地.公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响.

希腊数学的发展历史可以分为三个时期.第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领.

从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少.不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系.

伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化.在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展.城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由.这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来.古希腊第一位科学家—泰勒斯

米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖.早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬.以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源.

当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学.他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日.他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶.

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃.伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等.他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响

弧长和扇形面积

教学内容

24．4弧长和扇形面积〔2〕．

教学目标

1．了解母线的概念．

2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，开展学生的实践探索能力．

教学重点

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学难点

圆锥侧面积计算公式的推导过程．

教学过程

一、导入新课

师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？

生：见过，如漏斗、蒙古包．

师：你们知道圆锥的外表是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．

生：圆锥的外表是由一个圆面和一个曲面围成的．

师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．

二、新课教学

1．圆锥的母线．

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．

2．探索圆锥的侧面公式．

思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？

〔1〕如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．

〔2〕设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l)．

3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．

例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡〔n取3．142，结果取整数〕？

解：右图是一个蒙古包的示意图．

根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2．高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝－＝1.4(m)．

圆柱的底面圆的半径r＝12≈1.945(m)，侧面积为2π××≈22.10(m2)．

圆锥的母线长l＝224.1945.1≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21××≈14.76(m2)．