完全平方公式

课题：§1·6 完全平方公式（第1课时）

【北师大版七年级下学期】

内容分析

1．课标要求

数学课标要求在数学课程中，应该当注重发展学生的符号意识、运算能力、推理能力和模型思想．而学生已经学习并掌握了有理数的运算，合并同类项，多项式与多项式相乘等知识，通过学习本节课的学习，能够进一步发展学生的符号意识，运算能力和归纳能力等，同时利用完全平方公式进行运算过程中，有助于学生理解运算的算理，为下一节课解决有些类型的 简便运算的问题打下坚实的基础．

2．教材分析

（1）知识技能：学生在已经学习了有理数的运算，整式及其加减，幂的有关运算，整式的乘法等知识之后，自然过渡到多项式与多项式的乘法的特殊情况即两个相同的多项式相乘，本节课所学知识对今后学习因式分解，分式的计算以及解一元二次议程也奠定了坚实的基础．

（2）数学能力：学生已经具备了合并同类项法则，幂的有关计算法则，多项式乘以多项式的法则等有关整式计算的能力，也从以往的学习过程中累积了一定的归纳与推理能力．本节课是继“平方差公式”之后学习的另一个公式．对于这个公式的学习，本质上还是归纳与推理的一个过程，通过例子总结归纳出完全平方公式的含义，继而运用完全平方公式进行准确计算．

（3）数学思想：本节课的学习让学生经历从特殊到一般的推理过程，掌握推理过程中的归纳思想．并让学生用几何图形理解完全平方公式中，渗透数形结合的思想，体会模型的作用．

3．学情分析

学习本节课知识应该具备的知识和能力有：有关有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等计算能力．而学生对于本节课要学习的知识已经具备的有：学生已经具备了多项式乘以多项式的能力，能够整理出公式的右边形式，主要是让学生在学习学习过程中归纳出从特殊到一般的规律，从而总结出完全平方公式，并能正确的使用公式．

教学目标

1．知识技能：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算． 2．数学能力：经历推导完全平方公式的过程，发展符号意识和推理能力及归纳能力．

-

- - -总结. 10、完全平方公式

雷银光

一、公式推导

运用多项式乘法法则计算，通过计算，你能发现什么规律？

（x+2）2=（x+2）（x+2） （m+3）2=（m+3）（m+3） （y+6）2=（y+6）（y+6）

= = =

= = =

（a-4）2=（a-4）（a-4） （b-7）2=（b-7）（b-7） （c-8）2=（c-8）（c-8）

= = =

= = =

一般地：

（a+b）2=（a+b）（_________＋_________）=a2+__________ +b2

（a-b）2=（a-b）（_________—_________）=a2—__________ +b2

由此可得 （a+b）2＝a2＋2ab ＋b2 （a-b）2＝a2－2ab＋b2

我们把具备这种规律的等式叫做完全平方公式.

即：两数和或差的平方等于这两数的平方和加上这两数的积的2倍.

中 学 教 学 案

序号 八年级数学 执笔人 课题：完全平方公式 时间11.8

教学目标 1、理解完全平方公式的意义，熟悉完全平方公式的结构特征，能熟练地应用完全平方公式进行计算，并能运用“同号得正，异号得负。”的方法快速判断中间项的符号；

2、进一步培养学生的观察能力、概括能力、语言表述的能力；

3、通过图形对完全平方公式的证明过程，培养学生的探索能力，渗透数形结合的思想

教学重点 熟练地运用完全平方公式进行计算

教学难点 完全平方公式的推导 教具

教学流程 教学内容以及师生活动

课前展示

激趣导入

探究新知

一、1、复习平方差公式：22))((bababa

2、文字语言叙述；阐述特征；

3、小练习：

（1）)2)(2(yxyx （2）)2131)(2131(nmnm

（3）)2)(2(xyyx （4）))((baba

二、))((baba不符合平方差公式特征，那么如何计算？

利用多项式乘以多项式得出：

那么2)(nm等于什么呢？

那么2)32(yx呢？

三、完全平方公式的特征

1、两数和的完全平方公式的特征归纳及语言叙述；

观察这个完全平方公式，分析：

（1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？

（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？

2、用面积的方法证明两数和的完全平方公式；

展示汇报

实践创新

3、猜测2)(ba的结果；（两数差的完全平方公式）

4、证明以上结论

（1）用多项式的乘法；

（2）用面积的方法证明；

（3）利用两数和的完全平方公式证明；

2222222)()(2)()(bababbaababa

两数___（或___）的平方，等于它们的___，加上（或减去）它们的___2倍

四、中间项符号的确定：

（1）2)(yx （2）2)(yx （3）2)(yx （4）2)(yx

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大连学大教育培训学校 2015年9月19日初中数学组卷

一、单选题 （每题x分，共4题）

1. 若多项式+16是完全平方式，则m的值是( )

A．8 B．4 C．±8 D±4

答案：C．

解析：试题分析：∵x2+mx+16=x2+mx+42，

∴mx=±2x•4，

∴m=±8．

故选C．

考点：完全平方式．

2. 不论a、b为任何实数，式子的值（ ）

A．可能为负数 B．可以为任何实数

C．总不大于8 D．总不小于3

答案：D．

解析：试题分析：∵,

∴不论a、b为任何实数，式子的值总不小于3.

故选D．

考点：1.配方法;2.偶次幂的非负数性质

3. 代数式的最小值为（ ）

A．-4 B．-3 C．3 D．2

答案：B

解析：试题分析：把代数式配方得: ,所以当a=1时,代数式最小值为-3,故选C.

考点：配方法

4. 下列关系式中，正确的是（ ）

A． B．

C． D． 2 / 4

答案：B

解析：试题分析：完全平方公式：；平方差公式：.

解：，，

故选B.

考点：完全平方公式，平方差公式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式、平方差公式，即可完成

二、填空题

（每题x分，共5题）

5.

若

答案：35．

解析：试题分析：先根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可．

试题解析：∵a+b=5，ab=-5，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-5）=35．

考点：完全平方公式．

6. 若 , 则

答案：23．

解析：试题分析：∵，

∴；

．

考点：完全平方公式．

7. 若，则的值为 ．

答案：

解析：试题分析：∵，

∴

8. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则

答案：

解析：试题分析：先根据配方法把代数式化为的形式，即3 / 4