高中数学 2023-2024学年江苏省南京市高三(上)学情调研数学试卷(零模)(9月份)
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2023-2024学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（零模）（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
A．{x|3≤x<4}B．{x|1≤x≤3}C．{x|2 A．2B．-2C．2iD．-2i2．（5分）复数z=3−i1+i的虚部为（ ） A．6B．-6C．24D．-243．（5分）（x-2x）4展开式中的常数项为（ ） A．m-2nB．m+2nC．2m+nD．-m+2n4．（5分）在△ABC中，D为AB边的中点，记CA=m，CD=n，则CB=（ ）→→→→→ →→→→→→→→ A．π12B．π6C．π4D．π35．（5分）设O为坐标原点，A为圆C：x2+y2-4x+2=0上一个动点，则∠AOC的最大值为（ ） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过点B的平面α与直线A1C垂直，则α截该正方体所得截面的形状为（ ） 7．（5分）新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为v0，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（v>1），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为ρ（t）=（1-λ）mv0+λmv0e-vt，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为45，且t=1时室内空气中颗粒物的浓度是t=2时的32倍，则v的值约为（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（ ） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．A．1.3862B．1.7917C．2.1972D．3.5834 A．（0，π2）B．（π2，3π2）C．（π2，5π2）D．（π2，+∞）8．（5分）若函数f（x）=sin（ωcosx）-1（ω>0）在区间（0，2π）恰有2个零点，则ω的取值范围是（ ） A．ab>-1B．|a|<|b|C．1a+1b>0D．（a-1）（b-1）<19．（5分）若a<0 A．平均数为2B．中位数为2C．方差为2D．标准差为210．（5分）有一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，已知5i=1xi=10，5i=1x2i=30，则该组数据的（ ） A．CD⊥A′BB．当A′D⊥BD时，三棱锥A′-BCD的体积为83C．当A′B=23时，二面角A′-CD-B的大小为2π3D．当∠A′DB=2π3时，三棱锥A′-BCD的外接球的表面积为20π11．（5分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折，得到三棱锥A′-BCD，则（ ）√ √ A．y=f（x）+x为偶函数B．f（x）的图象关于直线x=1对称C．f'（0）=1D．f'（x+2）=f'（x）+212．（5分）函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均为R，且f（x）-f（-x）=2x,f'（1+x）+f'（1-x）=0，则（ ） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），则sin（π+α）= ． 14．（5分）某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为 ． 15．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和，已知an=VYYWYYX2n(n+2)，n为奇数，an−1，n为偶数，则S8= ． 16．（5分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C右支上一点，线段PF1与C的左支交于点M．若∠F1PF2=π3，且|PM|=|PF2|，则C的离心率为 ． 17．（10分）已知公比大于1的等比数列{an}满足：a1+a4=18，a2a3=32．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn=2bn-an，n∈N*，证明：{bnan}是等差数列． 18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinB+3bcosA=0．（1）求A；（2）若a=3，sinBsinC=14，求△ABC的面积．√ 19．（12分）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计（2）用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20．（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，OA=BF=3，AD=3，点G是线段BF的中点．（1）证明：EG∥平面DAF；（2）求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．√ 21．（12分）已知O为坐标原点，F（1，0）是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，△AOF的周长为3+3．（1）求C的方程；（2）若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求|PM|⋅|PQ|的取值范围．√ 22．（12分）已知函数f（x）=aex-x-a,其中a>0．（1）若a=1，证明：f（x）≥0；（2）设函数g（x）=xf（x），若x=0为g（x）的极大值点，求a的取值范围．
