江苏省南京市高三第二次调研测试数学试卷

南京市2009届高三第二次调研测试

数学试卷2009.04

注意事项：

1、本试卷共160分，考试时间120分钟。

2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。

参考公式：

设球的半径为R，则球的体积公式为343VR

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、已知全集2,1,0,1,2U，集合1,0,1A，2,1,0B，则A∩B= ▲ 。

2、若将复数2(1)(12)ii表示为p+qi（p,qR，i是虚数单位）的形式，则p+q= ▲ 。

3、已知向量,ab满足||1,||3,aba、b之间的夹角为060，则aab（）= ▲ 。

4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s）内的人数大约是 ▲ 。

5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是

▲

。

6、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 ▲ 。

7、已知变量x,y满足2,236yxxyzxyyx则的最大值是 ▲ 。

8、计算：cos103sin101cos80 ▲ 。

9、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

▲ 。

10、已知椭圆22221(0)xyabab的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则FAOH的最大值为 ▲ 。

11、下列三个命题：

①若函数()sin(2)fxx的图象关于y轴对称，则2；

②若函数2()1axfxx的图象关于点（1，1）对称，则a=1；

③函数()|||2|fxxx的图象关于直线x=1对称。

其中真命题的序号是 ▲ 。（把真命题的序号都填上）

12、已知等差数列na的首项1a及公差d都是整数，前n项和为nS（nN）.若1431,3,9aaS，则通项公式na= ▲ 。

13、如图，过原点O的直线与函数2xy的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数4xy的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ▲ 。

14、在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线1C：31(0)yaxa与曲线2C：2252xy的一个公共点，若1C在A处的切线与2C在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 ▲ 。

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） BACDE1A1B1C1D15、（本题满分14分）

在ABC中，角ABC、、的对边分别为a、b、c，已知b55,cosa25B。

（1）求sinA；

（2）若c=5,求ABC的面积。

16、 （本题满分14分）

如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，AB=BC=CA=3，AD=CD=1,平面11AACC平面ABCD。

（1）求证：1BDAA；

（2）若E为线段BC的中点，求证：1//AE平面11DCCD。

17、（本题满分14分）

已知曲线E：221(0,0)axbyab，经过点M3(,0)3的直线l与曲线E交与点A、B，且2MBMA。

（1）若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程。

（2）若a=b=1,求直线AB的方程。

18、（本题满分16分）

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离43BCkm。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为。

（1）将tan表示为x的函数；

（2）求点D的位置，使取得最大值。

19、（本题满分16分）

已知数列na的前n项和为nS，数列1nS是公比为2的等比数列。

（1）证明：数列na成等比数列的充要条件是13a；

（2）设115(1)().nnnnnnbanNbbnNa若对恒成立，求的取值范围。

20、（本题满分16分）

已知定义在实数集R上的偶函数()fx的最小值为3，且当x≥0时，()3xfxea（a为常数）。

（1）求函数()fx的解析式；

（2）求最大的整数m(m>1)，使得存在实数t，对任意的[1,],()3xmfxtex都有。

南京市2009届高三第二次调研测试

数学附加题 2009.04

注意事项：

1.附加题供选修物理的考生使用.

2.本试卷共40分，考试时间30分钟.

3. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.

21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指．．．．定区域内．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A、选修4—1：几何证明选讲

如图：在Rt△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交圆O于点F，求证:BECEEFEA。

B、选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵M满足1112,0012MM，求211M

C、 选修4—4：坐标系与参数方程

已知椭圆C：2cos，直线l：cossin4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程。

D、选修4—5：不等式选讲

若关于x的不等式1xxa有解，求实数a的取值范围。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22、对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品，进行抽样质量检查时，采取一件一件地抽取进行检查，若抽查4检产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格，假定该批ABCDEFO产品的不合格率为110，检查产品的件数为X。

（1）求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率。

23、点(,)nnnPxy在曲线:xCye上，曲线C在nP处的切线nl与x轴相交于点1(,0)nnQx,直线1nt：1nxx与曲线C相交于点111(,)nnnPxy，（1,2,3,n）。由曲线C和直线nl，1nt围成的图形面积记为nS，已知11x。

（1）证明：11nnxx；

（2）求nS关于n的表达式；

（3）若数列nS的前n项之和为nT，求证：11nnnnTxTx，（123,n）。

nQ1nPnP1ntnlCxyO2009届南京市高三第二次调研测试

数学参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 1 2. 8 3. 52 4. 120 5. 12 6. 2 7. 9

8. 2 9. 823 10. 14 11. ②③ 12. n+1 13.（1，2） 14. 4

解析：

1. A∩B=1，故答案填写1

2. ()()()()iiiiiii2112114414317，所以8pq，答案为8.

3. a(a+b)= a2+ ab=1+1×3×cos60°=52，故答案填写52

4. 在50名学生中成绩在[13,15）的频率为0.2，所以600名学生中成绩在[13,15）学生大约有120人，故答案填写120人.

5. 数字之和为奇数的有（1，4）；（2，1）；（4，1）；（7，4）共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8中情况，所以所求概率为12.故答案填写12

6. 当6,1ab，则52x，再次进入循环得4,6ab

此时2x，退出循环，故输出2，故答案填写2

7. 在平面直角坐标系中做出如图所示的可行域，z的几何意义为动直线2zxy的截距，在域中平行移动直线可得在B处取得最大值，又B(3,3)，所以z的最大值为0，故答案填写9.