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八年级下册数学一次函数知识点

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八年级下册数学一次函数知识点

一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。

一、一次函数的基本概念

一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含其他次数的项。一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。

在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。k 表示函数的斜率，决定了函数图像的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

二、一次函数的性质

1. 斜率 k 的含义和性质

斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k

小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。

2. 截距 b 的含义和性质

截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。

3. 函数图像的性质

一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。当斜率 k 不等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。

三、一次函数的解题方法

1. 求函数图像与坐标轴的交点

要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程得到 x 的值。同样地，要确定一次函数图像与 y 轴的交点，只需将函数表达式中的

x 置为零，解方程得到 y 的值。

2. 求函数图像的斜率

函数图像的斜率可以通过任意选取两个点，计算它们的坐标变化量，然后利用斜率的定义公式 Δy/Δx 来求得。 3. 求函数的表达式

已知函数图像通过两个点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 时，可以利用斜率公式 k = (y₂ -

y₁) / (x₂ - x₁) 来求得斜率 k。然后，我们可以选择其中一个点，将其坐标代入 y =

kx + b 中，解方程得到截距 b 的值。最终得到函数的表达式。

四、一次函数的应用

一次函数在实际问题中有着广泛的应用，例如速度、距离和时间之间的关系、成本和利润之间的关系等。通过建立一次函数模型，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

总结：

一次函数是八年级下册数学中的重要内容，它的基本概念、性质和解题方法都是我们学习的重点。通过掌握一次函数的相关知识，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题。希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握一次函数的知识点。

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八年级数学上册 一次函数知识点总结

八年级数学上册 一次函数知识点总结

1 一次函数知识点及第一课时（一）

贾雁麟 2014年2月 日

基本概念

1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________

.2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（C ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

3、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 2 （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

初中初二八年级数学一次函数知识点总结

初中初二八年级数学一次函数知识点总结

1

一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；○3含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．

7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

8.判断y是不是x的函数的题型

○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

八年级数学下册 一次函数教案

八年级数学下册 一次函数教案

第2课时 一次函数

1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)

2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)

一、情境导入

1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．

2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．

3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？

以上3道题中的函数有什么共同特点？

二、合作探究

探究点一：一次函数的定义

【类型一】

辨别一次函数

下列函数是一次函数的是( )

A．y＝－8x B．y＝－8x

C．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2

解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.

方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

【类型二】 一次函数与正比例函数

已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.

(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．

解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．

八年级数学下册一次函数知识点基础练习(含答案)

八年级数学下册一次函数知识点基础练习(含答案)

（1）直线52xy与y轴交点坐标是（

，

），____0k，则图象

坡，大致图象为

，图象经过第

象限，y随x的增大而 ；

（2）直线4yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（3）直线51yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（4）直线32yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（5）直线43yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（6）直线85yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（7）直线26yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（8）直线34yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（9）直线92yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；