八年级下册数学一次函数知识点

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一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；○3含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．

7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

8.判断y是不是x的函数的题型

○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

课程标准

1.

能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.

2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．

3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．

知识点01 一次函数与一元一次方程的关系

一次函数ykxb（k≠0，b为常数），当函数y＝0时，就得到了一元一次方程0kxb，此时自变量x的值就是方程kxb＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线ykxb（k≠0，b为常数），确定它与x轴交点的横坐标的值.

注意：

（1）求一次函数与x轴的交点，令y=0，解出x即为与x轴交点的横坐标；

（2）一次函数ykxb（k≠0，b为常数）是一个关于x和y的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x的值（或y的值），即可求出y的值（或x的值）；

（3）若一次函数ykxb，满足等式mkbn 或0mkbn，则函数必过点（m,n）;同理，若一次函数图像上有个点（m，n），则二元一次方程有一组解为xmyn；

知识点02 一次函数与二元一次方程组

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.

从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

注意：

（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.

反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学

1 一次函数知识点及第一课时（一）

贾雁麟 2014年2月 日

基本概念

1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________

.2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（C ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

3、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 2 （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

一、选择题

1．若关于x的不等式组20210xxa有解，则一次函数32yax的图象一定不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．小明到达球场时小华离球场3150米

B．小华家距离球场3500米

C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟

D．整个过程一共耗时30分钟

3．已知函数(0)ykxk中y随x的增大而减小，则一次函数23ykxk的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

4．下列图象中，不表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为,xMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）

A．5MN B．长方形MNPQ的周长是18

C．当6x时，10y D．当8y时，10x

6．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）

A． B．

C． D．

7．如图，一次函数ykxb（,kb为常数，且0k）的图像经过点(3,2)，则关于x的不等式2kxb的解集为（ ）

A．3x B．3x C．2x D．2x

8．甲乙两地相距3600m，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y与小王步行的时间(min)x之间的函数关系如图中的折线段ABBCCD所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：