八年级下册数学一次函数知识点

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一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。

3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；○3含二次根号时，让被开方数≠0 。

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。

6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．

7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

8.判断y是不是x的函数的题型

○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。

二、正比例函数

1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。

八年级下册数学一次函数知识点

一次函数是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。在数学学习中，我们将一次函数作为重点之一，需要在学习中系统地掌握它的定义、性质和应用。

一、一次函数定义

一次函数也称为线性函数，其定义为f(x)=kx+b（其中k和b为常数），在数轴上显示为一条直线。其中，k代表斜率，b代表截距。当x=0时，f(x)=b，即函数在y轴上的截距。当k>0时，函数呈现上升趋势，当k<0时，函数呈现下降趋势。

二、一次函数的性质

1.斜率的意义

斜率k代表函数在x轴上每移动一个单位所对应的y轴上的变化量，即直线的倾斜程度。当k>0时，函数呈现上升趋势，当k<0时，函数呈现下降趋势。

2.截距的意义

截距b代表函数在y轴上的截距，即当x=0时，函数在y轴上的坐标。

3.定义域和值域

定义域为所有实数，当k≠0时，函数的值域也为所有实数。

4.单调性和奇偶性

当k>0时，函数呈现上升趋势，单调递增；当k<0时，函数呈现下降趋势，单调递减。一次函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

三、一次函数的应用

1.函数求解

一次函数在实际生活中有着广泛的应用。例如：一辆汽车从A地出发到B地，行驶了t小时，速度为v千米/小时，设汽车运动的距离为s千米，根据速度公式v=s/t，我们可以得到一次函数f(t)=vt，其中斜率为速度，截距为0。

2.图像分析

通过观察函数的图像，我们可以对其斜率和截距有更直观的认识。例如，一条直线的斜率越大，说明函数的变化越明显；截距越大，说明函数的起点越靠上。

3.解决实际问题

一次函数在实际生活和工作中有很好的应用，例如根据统计数据制定生产计划、预测股票趋势等。此外，一次函数还可以用于计算地图上两点之间的距离、计算物品的价格和数量等。

四、学习建议

在学习一次函数时，我们应该从基础开始逐渐深入。首先学习函数的定义、性质和应用，掌握其相关概念和公式，之后要进行大量的实际计算练习，例如对图像进行分析或根据问题建立函数公式，强化应用能力。

1 一次函数知识点及第一课时（一）

贾雁麟 2014年2月 日

基本概念

1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________

.2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（C ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

3、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 2 （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

（1）直线52xy与y轴交点坐标是（

，

），____0k，则图象

坡，大致图象为

，图象经过第

象限，y随x的增大而 ；

（2）直线4yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（3）直线51yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（4）直线32yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（5）直线43yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（6）直线85yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（7）直线26yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（8）直线34yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

（9）直线92yx与y轴交点坐标是（ ， ），____0k，则图象 坡，大致图象为 ，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；