人教版数学八年级上册运用完全平方公式因式分解

《用完全平方公式因式分解》的教学设计

【课题】4.3.2 公式法（二）

【教材】北师大版八年级下册第101-102页 【课时安排】1个课时

【教学对象】八年级(下)学生 【授课老师】 杨兰

【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。

一、教材分析

本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

二、学情分析

在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了完全平方公式。从熟悉的知识点入手，让学生在心理上比较容易接受。

在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些不同难易程度的题，以便不同层次的同学都能学有所获。

三、教学目标

充分理解完全平方式，会判断多项式是否为完全平方式。

会运用完全平方公式分解因式。

明确用完全平方公式分解因式的一般步骤。

通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，让学生初步体会整体代入思想。

四、教学重难点

1、重点：用完全平方公式因式分解。

2、难点：判断一个多项式是否为完全平方式。将整体看做“元”进行因式分解。

五、教学方法与手段

【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT

六、教学过程 教学

环节 教学过程 设计意图

教师活动 学生活动

(一)

设

置

悬

疑 多媒体展示问题：已知正方形花坛的面积是(a2+2ab+b2)m2,求花坛的边长(a>0,b>0)。

第 1 页 共 3 页

第2课时 运用完全平方公式因式分解

1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)

2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)

一、情境导入

1．分解因式：

(1)x2－4y2； (2)3x2－3y2；

(3)x4－1； (4)(x＋3y)2－(x－3y)2.

2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？

二、合作探究

探究点：运用完全平方公式分解因式

【类型一】

判断能否用完全平方公式分解因式

下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )

(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．

【类型二】

运用完全平方公式分解因式

因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2.

解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．

解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2； 第 2 页 共 3 页

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.

第1页 共4页 年级 八年级 课题 完全平方公式 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．

2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．

过程

方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．

情感

态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．

教学重点 (a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．

教学难点 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习旧知

探究，计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；

（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；

（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；

（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。

（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．

2.归纳完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳

教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.

教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

《运用完全平方公式分解因式》教学设计

设计者：西安市第八十五中学 郑永权

●教学目标

（一）教学知识点

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用不同的公式法分解因式.

3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式.

（二）能力训练要求

1.通过对完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力.

2.训练学生完全平方公式的灵活运用能力.

（三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.

●教学重点

让学生掌握运用完全平方公式分解因式.

●教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用乘法公式分解因式；培养学生多步骤分解因式和运用乘法公式的能力.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课。

［师］在前两节课中我们学习了因式分解，那么什么是因式分解呢？

生：就是把几个多项式分解成几个整式的积的形式。

［师］：多媒体出示练习①2x2-6xy②x2-4y2

学生完成后，教师追问：你在分解因式时用到了什么方法？

生：提公因式法和运用平方差公式法来分解因式。

(评价学生

［师］出示练习③x2-6x+9

创设问题：并追问：你们都用到了什么方法来分解因式？

教师引导学生回答：运用完全平方公式。

［师］ 到目前为止我们所学习的乘法公式有两种，像这样利用乘法公式来分解因式的方法叫运用公式法。本节课我们就来学习运用公式法因式分解的另一种方法——运用完全平方公式分解因式（板书课题）

Ⅱ.新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.

［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

［生］可以.

将完全平方公式倒写：多媒体显示

⑴公式：a2+2ab+b2=（a+b）2;（板书）

a2－2ab+b2=（a－b）2.

我们便得到用完全平方公式分解因式的公式.