2016-2017学年高一数学人教A版必修2课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系

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高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 新人教A版必修2

(时间：120分钟 总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

解析 由垂直同一直线的两平面平行知，B正确．

答案 B

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．不相交

解析 由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.

答案 B

3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( )

A．1个 B．3个

C．1个或3个 D．1个或3个或4个

解析 当A，B，C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A，B，C共线且与l异面时，可确定3个平面；当A，B，C三点不共线时，可确定4个平面．

答案 D

4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )

A．三条交线为异面直线

B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点

D．三条交线两两平行或交于一点

答案 D

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )

A．5 B．8

C．10 D．6

解析 这些直角三角形是：△PAB，△PAD，△PAC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个．

答案 B

6．下列命题正确的有( )

①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；②若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；③三条直线两两相交，则这三条直线共面．

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习题课　直线、平面平行与垂直

【课时目标】　1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证

明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面．

位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)

直线与平面平行a∥b且________⇒a∥αa∥α，________________⇒a∥b

平面与平面平行a∥α，b∥α，且

________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a∥b

直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且________________

⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒________

平面与平面垂直a⊥α，

⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a，____________

⇒b⊥β

一、选择题

1．不同直线M、n和不同平面α、β．给出下列命题：

①Error!⇒M∥β； ②Error!⇒n∥β；

③Error!⇒M，n异面； ④Error!⇒M⊥β．

其中假命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面

平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题

的个数有( )

A．4 B．1 C．2 D．3

3．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( )

①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；

③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

A．1 B．2 C．3 D．0

4．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂

直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题

的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并

且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是( )

8.4.2ꢀ空间点、直线、平面之间的位置关系

标

1.掌握空间中直线与直线的位置关系.2.理解异面直线的概念.

3.理解直线与平面位置关系的定义.4.理解平面与平面位置关系的定义.

重点：空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置关系.

难点：对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的转化.

知识梳理

一、空间中点与直线、平面的位置关系

空间中点与直线的位置关系有两种：

点在直线上和点在直线外.如图，点A在直线AB上，在直线A′B′外.空间中点与平面的位置关系也有两种：

点在平面内和点在平面外.如图，点A在平面ABCD内，在平面A′B′C′D′外.

二、空间中直线与直线的位置关系

1.异面直线任何一个平面内的两条直线.(1)定义：不同在

(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.(3)判断两直线为异面直线的方法

①定义法；②两直线既不平行也不相交.

2.空间两条直线的三种位置关系

①从是否有公共点的角度来分：平行异面相交

②从是否共面的角度来分：平行相交异面

三、直线与平面的位置关系四、两个平面的位置关系

平面α与平面β的位置关系

位置关系图示表示法公共点个数

0个α∥β______两平面平行

无数个点(共线)_____________两平面相交_α__∩_β__＝__l_

型

一、两直线位置关系的判定

例ꢀꢀ如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，判断下列直线的位置关系：1111①直线AB与直线DC的位置关系是_______；11②直线AB与直线BC的位置关系是_______；11③直线DD与直线DC的位置关系是_______；11④直线AB与直线B1C的位置关系是_________.

【解析】两直线的位置关系主要依据定义判断.

由题图知直线AB与直线DC在平面ABCD中，且没有交点，则两直线1111“平行”，所以①应该填“平行”；点A，B，B在平面ABB内，而1111点C不在平面ABB内，则直线AB与直线BCꢀ“异面”，同理可得直线1111AB与直线BCꢀ“异面”，所以②④都应该填“异面”；直线DD与直线11DC相交于点D，所以③应该填“相交”.11【答案】①平行ꢀ②异面ꢀ③相交ꢀ④异面

1双基限时练(五)

1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比

为()

A．1:1B．1:2

C．1:4D．4:1

解析当以矩形边长为1的边为轴时，所得柱体的侧面积为4π；当以边长为2的边为

轴时，所得旋转体的侧面积为4π，所以侧面积之比为1:1.

答案A

2．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为()

A．10πB．12π

C．15πD．36π

解析设圆锥底面半径为r

，则2πr

＝6π，∴r

＝3.

棱锥的高h

＝52

－32

＝4，

∴V

＝1

3·π·32·4＝12π.

答案B

3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是()

A．3πB．33π

C．6πD．9π

解析设圆锥的母线长为l

，则由1

2

·l

·3

2l

＝3，得l＝2.

且圆锥的底面周长为2π，所以圆锥的全面积S

＝π×12

＋1

2×2π×2＝3π.

答案A4．若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为()

A．23B．12

C.6D．6

解析设正方体的棱长为a

，则6a

2

＝72.∴a

＝2

3.所以对角线长为a2

＋a2

＋a2

＝3a

＝6.

答案D

5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l

的扇形，则这个圆锥的表面积与

侧面积的比是()

A．3:2B．2:1

C．4:3D．5:3

2解析依题意知圆锥侧面展开图的弧长为2π

3l

，∴S

侧＝1

2×l

×2π

3l

＝π

3l2

.S

表＝π

3l2

＋1

3

l

2·π＝4π

9l2

.

∴S

表:S

侧＝4:3.

答案C

6．等边三角形ABC

的边长为a

，直线l

过A

且与BC

垂直，将△ABC

绕直线l

旋转一周

所得的几何体的表面积是________．

解析依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为a

2，底面周长为a

π.

∴圆锥的表面积S＝1

2×a

·a

π＋a22

π＝3

4πa2

.

答案3

4πa2

7．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧

剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于

________cm3