六西格玛：相关和回归分析

σσσSSMC中国人民大学出版社中国人民大学音像出版社σσ中国人民大学六西格玛质量管理研究中心σSSMC六西格玛管理培训丛书何晓群主编中国人民大学出版社σσσ六西格玛管理培训丛书（5）σσσSSMC何晓群主编六西格玛数据分析技术何晓群编著光盘作者：陶沙苏晨辉中国人民大学出版社σσσ目录σσσSSMC课程概要第1章基本统计概念第2章概率及其应用第3章管理中常见的几个概率分布第4章参数估计第5章假设检验第6章离散数据的卡方检验第7章方差分析第8章相关分析与一元回归第9章多元回归分析退出放映σσσσσ课程概要σSSMC●课程要点●培养对象●欲达目的●课时安排σσσ课程要点σσσSSMC1.数据收集与整理描述2.概率及其在质量管理中的应用3.质量管理中常见的几个概率分布4.参数估计及其应用5.假设检验及其应用6.离散数据的卡方检验7.方差分析及其应用8.相关分析与一元回归9.多元回归及其应用σσσ培养对象σσσSSMC开展六西格玛管理项目的黑带及黑带大师候选人和掌握统计技术与方法应用的人。

σσσσσ欲达目的σSSMC通过本课程的学习你将达到：1.理解统计数据分析主要方法的基本理论2.树立起六西格玛管理的统计思想3.掌握了基本统计方法在管理中的应用4.能熟练运用Minitab软件实现数据分析5.建立起运用统计方法解决管理问题的能力σσσσσσSSMC课时安排（36课时）第1章基本统计概念 4课时第2章概率及其应用 4课时第3章管理中常见的几个概率分布 4课时第4章参数估计 4课时第5章假设检验 4课时第6章离散数据的卡方检验 4课时第7章方差分析 4课时第8章相关分析与一元回归 4课时第9章多元回归分析 4课时σσσσσ第1章基本统计概念σSSMC1.1常用数据分析技术概述1.2总体与样本1.3数据的收集1.4数据的类型1.5数据集中趋势的测度1.6数据离散程度的测度1.7数据基本分析的软件实现小组讨论与练习σσσσσ本章目标σSSMC1.理解数据分析在6 管理中的重要意义2.理解几个常见的统计概念3.树立企业管理人员量化管理的统计意识4.掌握几种不同平均数的计算方法5.掌握标准差和变异系数的计算方法σσσ σσ σSSMC1.1 常用数据分析技术概述界定 Define量测 Measure分析 Analyze改进 Improve 控制 Control量测所得 各种数据 Dataσσσ σσ σSSMC数据分析的意义界定 Define量测 Measure分析 Analyze改进 Improve 控制 Control6 管理目标 顾客满意σσσσσσSSMC可靠的数据及分析是解决问题的根本管理中的问题如何解决现在的问题确认问题设计量测指标选择收集数据的方法获得数据分析数据历史的近期的最新的得到分析结果制定解决方案决策及行动σσσ σσ σSSMC1.2 总体与样本总体?=X 这个企业员工的月平均收入是多少？∑==ni i n x x 1/信息 由样本信息作为总体信息 估计值抽取一小部分x样本σσσ总体、个体与样本、样品σσσSSMC总体（population）：把研究的一类对象的全体称为总体。

/六西格玛管理工具的相关分析在六西格玛管理的分析阶段(analyze)中，分析问题出现的原因是至关重要的。

这时，统计学中的相关分析及回归分析就是很有力的六西格玛工具。

如果同时获得了两个或多个连续型变量的观测值，就可以使用相关分析和回归分析了。

例如，在一定的范围内，反应罐中的温度与最终的产量间，就呈现某种关系。

分析并确认二者是否有关系，这就是相关分析的任务；把二者的关系用方程的形式表达出来，这就是回归分析的任务。

回归分析的任务可能更复杂，影响最终产量的，除了温度之外，还可能有反应时间、反应罐中的压力等多个因素，因此回归分析又分单自变量的回归(称一元回归)和多自变量的回归(称多元回归)。

除了线性回归外，还可能有二次回归、三次回归等多项式回归以及更多自变最的逐步回归等。

下面将介绍简单线性回归分析方法。

1、相关系数的概念相关系数 (通常是指Pearson相关系数)是用来描述两个变量线性相关程度的一种度量。

由两个变量的组观测值可以画出多种不同形状的散点图，我们希望用相关系数来表示出它们是正相关还是负相关以及它们以何种程度相关。

2、相关分析如果拥有x与Y的成对数据，则可以在散点图中直观地看见这种关系。

x与Y的关系可能是密切的，也可能是不密切的。

3、判断x和Y之间的相关程度通常先从散点图可以获得一个大概的印象。

当然，如果只是获得些初步印象，那是远远不够的，我们要定量地对相关关系加以分析。

4、相关分析中的x与yx与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；5、相关分析的研究相关分析主要是研究两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。

相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。

然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式。

而在相关分析中，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。

詹志辉老师通过一文让你读懂六西格玛六西格玛是什么近年来，六西格玛在业内饱受争议，有人认为无敌，有人认为无用。

但六西格玛毕竟协助无数企业改善了质量，因此，想客观了解六西格玛，我们回顾1985年，该方法论创立之初，比尔史密斯、麦可哈利和理查德施洛德他们到底发现什么？六西格玛有两个核心。

一个是六西格玛路径(Roadmap)，就是传统说的DMAIC (Define, Measure, Analyze, Improve, Control)。

另一个核心则是统计工具，叙述统计、测量系统分析、推论统计和实验设计方法。

DMAIC 来自美国学界传统的科学方法论(ScienceMethodology)，科学方法论的步骤是提出问题、背景资料研究、建立假设、执行实验验证、分析数据、输出报告。

麦可∙哈利把这个过程改成DMAIC，定义(提出问题)、测量(背景资料研究)、分析(建立假设)、改善(实验验证、分析与输出报告)、控制(固化改善成果)。

然后把统计工具嵌入DMAIC 路径。

在量测阶段嵌入叙述统计和量测系统分析，分析阶段嵌入推论统计工具，设计时间嵌入实验设计方法，控制阶段嵌入统计制程管制方法。

用统计来过滤逻辑方法。

关键概念两位粒子物理教授Brian Cox 和Jeff Forshaw提到：“自然法则确实存在，事物的运作中存在着秩序，而最好的表达方式是数学。

”用数学表达物理是多数物理学家的共识。

1915年爱因斯坦在构思广义相对论时，不知如何计算曲面几何，他去找数学家戴维·希尔伯特讨论，不久后，希尔伯特于11月20日发表论文《物理学的基础》，其中有广义相对论的公式。

而11月25日，爱因斯坦提出广义相对论的公式。

至此，广义相对论才算完备。

在希尔伯特发表广义相对论公式时，爱因斯坦很忐忑，因为，广义相对论算谁的呢？幸好希尔伯特很快发表一篇声明，｢就我来看，这个重力微分方程式的结果和爱因斯坦宏伟的广义相对论是一致的。

是爱因斯坦做出这项研究，而不是数学家。

【全面】六西格玛（6σ）管理工具梳理，知识点全部到位写在前面作为经典的质量管理手段，六西格玛备受质量人追捧。

下面把六西格玛管理中20种常用工具分享给大家。

01FMEA和FTA分析故障模式与影响分析(FMEA)和故障树分析(FTA)均是在可靠性工程中已广泛应用的分析技术，国外已将这些技术成功地应用来解决各种质量问题。

在ISO 9004：2000版标准中，已将FMEA和FTA分析作为对设计和开发以及产品和过程的确认和更改进行风险评估的方法。

我国目前基本上仅将FMEA与FTA技术应用于可靠性设计分析，根据国外文献资料和我国部分企业技术人员的实践，FMEA和FTA可以应用于过程(工艺)分析和质量问题的分析。

质量是一个内涵很广的概念，可靠性是其中一个方面。

通过FMEA和FTA分析，找出了影响产品质量和可靠性的各种潜在的质量问题和故障模式及其原因（包括设计缺陷、工艺问题、环境因素、老化、磨损和加工误差等），经采取设计和工艺的纠正措施，提高了产品的质量和抗各种干扰的能力。

根据文献报道，某世界级的汽车公司大约50%的质量改进是通过FMEA和FTA/ETA来实现的。

02Kano模型日本质量专家Kano把质量依照顾客的感受及满足顾客需求的程度分成三种质量：理所当然质量、期望质量和魅力质量。

A：理所当然质量：当其特性不充足（不满足顾客需求）时，顾客很不满意；当其特性充足（满足顾客需求）时，无所谓满意不满意，顾客充其量是满意。

B：期望质量：也有称为一元质量，当其特性不充足时，顾客很不满意，充足时，顾客就满意。

越不充足越不满意，越充足越满意。

C：魅力质量：当其特性不充足时，并且是无关紧要的特性，则顾客无所谓，当其特性充足时，顾客就十分满意。

理所当然的质量是基线质量，是最基本的需求满足。

期望质量是质量的常见形式。

魅力质量是质量的竞争性元素。

通常有以下特点：1、具有全新的功能，以前从未出现过；2 、性能极大提高；3、引进一种以前没有见过甚至没考虑过的新机制，顾客忠诚度得到了极大的提高；4、一种非常新颖的风格。

运用六西格玛方法提高梗丝填充值文章运用六西格玛的方法（DMAIC）对影响梗丝填充值的因素进行了分析、改进，最终对贮梗时间、蒸梗温度、梗丝宽度、热风温度四个关键因子进行了优化改进，提高了梗丝的填充值。

标签：梗丝；填充值；六西格玛烟梗是烟叶的重要组成部分，烟叶通过叶梗分离后，可得到占烟叶质量25%左右的烟梗[1]。

烟梗通过各工序的加工可制成梗丝，梗丝是卷烟的填充原料之一。

它的主要作用是降低卷烟焦油量，提高卷烟的填充性和改善卷烟的燃烧速度，达到降低卷烟原料消耗，提高原料利用率的目的。

目前行业内竞争越来越激烈，降低成本成为竞争手段之一，为消费者利益着想，降低焦油大势所趋。

因此，低焦油、低成本是现代企业的生存必要条件。

梗丝较高的填充率，有利于卷烟产品的降焦降耗。

文章将运用六西格玛的方法[2]（DMAIC）提高梗丝的填充值，从而提高原料质量和产品质量。

1 定义阶段通过分析项目背景，确定了项目目标，绘制宏观流程图，确定项目改进范围，确定顾客及CTQ。

对Y及缺陷定义，通过基线确定目标。

将Y定义为梗丝填充值，公式表示为：Y=M/（πr2*h）*100%=M/V*100%，缺陷定义为：填充值低，根据工艺要求水平，我们将膨胀系数小于6.0定义为缺陷。

2 测量阶段首先，对梗丝填充值的测量系统进行分析，从测量系统的重复性、再现性、精确度等方面进行分析，确定测量系统是合格的。

其次，对梗丝填充值进行过程能力分析，Cpk值较低，反映出梗丝填充值加工过程能力不足，确定改进的方向。

然后，确定项目的流程及各流程的输入量，从而进行项目流程分析和因果矩阵分析，确定影响过程能力低的主要原因。

影响梗丝填充值波动的因素有55项，通过C&E矩阵打分大于30分的关键因素有7个。

即：洗梗温度、贮梗时间、蒸梗蒸汽温度、梗丝宽度、排潮阀开度、热风温度、风门开度。

最后，对能够即时改善的项目，进行实施，取得显著效果达到了标准要求，实现最初目标。

通过快速改善后，仍有6个因素，即：贮梗时间、蒸梗蒸汽温度、梗丝宽度、排潮阀开度、热风温度、风门开度，与梗丝填充值可能存在较大关联，下一步进入分析阶段。

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相关和回归分析在六西格玛管理各阶段的作用 相关分析是一种常用的揭示变量之间相互关系的分析方法，我们知道产品、过程、服务等质量存在波动性和规律性，质量管理就是要揭示质量随过程变且变化的规律，发现最关键的少数变量并加以改善和控制，使过程保持在相对稳定的高水平上。

六西格玛管理法正是一种基于数据，以客户要求为驱动的质量管理系统，所以利用相关、回归等分析方法寻找影响质量的关键因素是六西格玛管理突破策略中分析阶段的主要任务。

一、相关和回归分析在六西格玛突破模式各阶段的作用 从图1可看出，相关和回归分析在六西格玛突破策略的分析阶段可以验证输入因素和输出结果间关系的真实性即原因的真实性，并确定“关键的少数因素”。

这是六西格玛分析阶段的主要任务。

在控制阶段，相关和回归分析法可以根据输入的变化对输出结果进行预测从而确定是否应对输入进行调整。

二、相关分析概述
1、变量间的相关性
2、散布图
3、相关系数
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文章来源：张驰咨询。

六西格玛设计（DFSS）-- IDDOV模式课程介绍六西格玛作为一种过程改进方法，一般遵循的是DMAIC思路。

其工作重点是有选择地改进过程，克服造成过程失败的根本原因，减少缺陷。

但由于内在特性，DMAIC可能在大约5%的过程改进项目中失败。

一个比较常见的原因是:过程的状况太糟，已经失去了改进的意义，在这种情况下需要的是一个新过程。

还有一种情况，现行过程能力的局限性太大，渐进式变更和改进已不足以再次提升它，所需要的是一个新的过程。

这时如果把六西格玛改进方法运用于新产品的引入活动，各种问题就将搅和在一起。

想在新产品引入中继续尝试和验证“六西格玛改进”将遭遇两个障碍：第一，没有什么可以度量，因为是“新产品”；第二，在处理问题时往往围绕产品或服务，而不是过程。

在这种情况下“六西格玛改进”就难以满足新的要求，于是“六西格玛设计（Design For Six Sigma ，简称DFSS）”就应运而生。

今天六西格玛设计与六西格玛改进并列成为六西格玛管理中的两大方法体系。

DFSS系统方法的核心是，在产品的早期开发阶段应用完善的统计工具，从而以大量数据证明预测设计的可实现性和优越性。

在产品的早期开发阶段就预测产品或服务在客户处的绩效表现是实现更高客户满意度、更高利润和更大市场占有率的关键。

DFSS可以使企业从以下方面获得利润：当产品满足顾客需求，提高了本公司产品在市场的占有率，销售量增加带来利润的增加。

产品质量超出了顾客的预期，生产具有魅力质量的产品企业就有提高价格的理由。

提价为企业带来利润。

六西格玛从客户声音的收集、质量机能展开、健壮设计（参数设计、容差设计）、失效模式与影响分析、可制造性技术等使产品实现了低成本下的高质量，经过参数设计的产品其理论成本必然下降，即原材料等成本下降为企业带来了直接的经济效益。

此外高质量意味着产品质量稳定，产品良好的稳定性，也减少了内外质量故障等劣质成本，同时还为企业降低了管理成本。

领导层的作用建立组织对精益六西格玛的期望建立精益六西格玛的愿景（Vision）制定中长期目标（2～5年目标）建立和保持组织中的精益六西格玛热情建立合适的财务评估体系确保最优秀的人员参与精益六西格玛活动为精益六西格玛活动提供资源定期回顾精益六西格玛推行进度，排除过程障碍倡导者（Champion）职责之一：业务领导识别和优先排序项目批准项目建立项目推行的监控、评估系统定期评审项目，监控项目整体状况和具体项目进度排除项目实施过程中的障碍在跨部门间推动项目职责之二：资源管理者人力资源,物品资源财政资源,时间资源职责之三：激励者在组织中沟通和分享精益六西格玛的愿景和使命培养和维持精益六西格玛的氛围对精益六西格玛人员如黑带/绿带进行激励承认、分享和庆祝成功创造和提供机遇职责之四：支持者(support)建立人员选择标准和流程建立项目选择流程建立项目评估流程建立人员评估、奖励和惩罚体系建立预算流程定义角色、职责和结构建立认证流程建立人员裁减政策和流程黑带大师（Master Black Belt）良师理解精益六西格玛所有角色的作用，指导他们获得最大的成功。

理解精益六西格玛工具及如何提供分析支持，并指导在项目中如何合理选择和使用这些工具。

培训师编写精益六西格玛技能培训教材，为所有精益六西格玛参与者培训。

黑带（Black Belt）黑带是实施精益六西格玛过程中的专家。

完成精益六西格玛改进项目是他们对公司的贡献。

他们全职领导完成精益六西格玛改进项目。

他们同时应付6－8个项目的进行。

他们是变革的代表，他们将引导组织中的变革。

他们理解和使用管理语言，以及个人贡献者的语言。

如果需要的话，他们可以成为教师。

他们常被派到有挑战性的项目中。

绿带（Green Belt）绿带是兼职的精益六西格玛项目实施者。

绿带将精益六西格玛用于日常工作。

精益六西格玛的应用因绿带的工作量而定。

精益六西格玛工具应用的知识可能因使用机会而限制。

绿带通常与黑带有着及其密切的关系。