完整版)“多次相遇问题”解题技巧

多次相遇的问题归纳总结在生活中，我们常常会遇到各种各样的问题，而有些问题可能会反复出现，多次在我们的生活中相遇。

这些问题可能是小到日常生活的琐事，也可能是大到职业发展的难题。

在本文中，我将对这些多次相遇的问题进行归纳总结，并提出一些解决这些问题的方法和建议。

一、时间管理问题许多人都面临着时间管理问题，无论是学生、职场人还是家庭主妇。

我们总是感到时间不够用，任务无法完成，以至于焦虑和压力不断积累。

为了解决这个问题，我们可以采取以下策略：1. 制定合理的计划和目标：确立明确的任务和优先级，合理规划每天的时间，并设定实际可行的目标。

2. 调整时间分配：根据任务的重要性和紧急程度，合理分配时间，避免浪费，提高工作效率。

3. 培养时间管理的习惯：养成良好的时间管理习惯，例如使用时间表、提醒事项或番茄钟等工具，保持高效的工作状态。

二、人际关系问题无论在工作场所还是日常生活中，人际关系问题经常会出现。

这些问题包括与同事相处不融洽、与家人沟通不畅等。

解决这些问题的方法如下：1. 倾听和理解：在与他人交流时，积极倾听对方的观点和意见，尊重他人的感受，增强沟通的互动性。

2. 沟通和表达：学会有效地表达自己的观点和感受，用清晰明了的语言进行沟通，避免产生误解和冲突。

3. 建立共同利益：寻找共同的话题和兴趣，建立共同的目标和利益，增加彼此之间的共鸣和合作。

三、学习困难问题对于学生而言，学习困难是一个普遍存在的问题。

这些困难可能来自于学科知识的理解难度、考试压力等。

要克服学习困难，可以采取以下措施：1. 寻求帮助和支持：与老师、同学或家人进行交流，寻求帮助和指导，共同解决学习困难。

2. 制定学习计划：合理规划学习时间和任务，制定明确的学习目标，分解大的学习任务为小的可行步骤。

3. 多种学习方式：尝试不同的学习方法，如笔记、复习卡片、小组合作学习等，找到适合自己的学习方式，提高学习效果。

四、职业选择问题在职业发展的道路上，我们常常面临着职业选择的问题。

多次相遇问题丨公务员考试行测答题技巧多次相遇问题是公务员考试数量关系的常见题型，其变化形式多样，条件分析复杂，需要综合运用的知识较多，所以，很多考生在备考中“闻之色变”,放弃心态对待。

其实，我们认真分析，详细总结，不难发现其考查形式，命题角度仍相对清晰，下面对多次相遇问题给出备考指导。

一、直线异地多次相遇甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，则其相遇过程如下：【结论】从两地同时出发的直线多次相遇过程中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍，每个人走过的路程等于他第一次所走路程的（2n-1）倍。

例1:两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

问A、B相城相距多少千米？解析：第一次相遇时，两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇时两车共走两个全程，从A城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时共走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=96千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

二、环形同地反向多次相遇两人在环形跑道上从同一地点同时相向而行，则他们的相遇过程如下：【结论】从同地同时出发的环线多次相遇过程中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的n倍，每个人走过的路程等于他第一次所走路程的n倍。

例2:老张和老王两个人在周长为400米圆形池塘边散步。

老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。

现在两个人从同一地点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇？解析：环形多次相遇问题，每次相遇所走的路程和为一圈。

因此第二次相遇时，两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍。

相遇时间=路程÷速度和，即400×2÷（9+16）=32分钟。

通过对多次相遇的归类，来进行相关题型备考，不仅能够让广大考生清楚知道自己目前对题目的了解程度，逃离迷茫备考，也能让广大考生得到事半功倍，高效备考的效果。

公务员考试行测备考“多次相遇”解题技巧公务员考试行测备考:“多次相遇”解题技巧“多次相遇”问题有直线型和环型两种类型。

相对来讲，直线型更加复杂。

环型只是单纯的周期问题。

现在我们分开一一进行讲解。

首先，来看直线型多次相遇问题。

一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程(把甲的bc挪到下边乙处)，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)s(s为全程，下同)。

※注：第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个“2倍关系”解题。

即对于甲和乙而言从a 到c走过的路程是从起点到a的2倍。

2、背面相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面相遇在a处。

第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处第二次背面相遇。

我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。

同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。

依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)s。

(二)单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。

“多次相逢问题”解题本领之阳早格格创做“多次相逢”问题有曲线型战环型二种模型.相对付去道，曲线型越收搀杂.环型不过简朴的周期问题.一、曲线型曲线型多次相逢问题宏瞅上分“二岸型”战“单岸型”二种.“二岸型”是指甲、乙二人从路的二端共时出收相背而止；“单岸型”是指甲、乙二人从路的一端共时出收共背而止.（一）二岸型二岸型甲、乙二人相逢分二种情况，不妨是迎里碰头相逢，也不妨是反里逃及相逢.题意如果不精确证明是哪种相逢，对付二种情况均应搞出思索.1、迎里碰头相逢：如下图，甲、乙二人从A、B二天共时相背而止，第一次迎里相逢正在a处，（为领会表示二人走的路途，将二人的门路分启绘出）则共走了1个齐程，到达对付岸b后二人转背第二次迎里相逢正在c 处，共走了3个齐程，则从第一次相逢到第二次相逢走过的路途是第一次相逢的2倍.之后的屡屡相逢皆多走了2个齐程.所以第三次相逢共走了5个齐程，依次类推得出：第n次相逢二人走的路途战为（2n-1）S，S为齐程.而第二次相逢多走的路途是第一次相逢的2倍，分启瞅每部分皆是2倍闭系，时常不妨用那个2倍闭系解题.即对付于甲战乙而止从a到c走过的路途是从起面到a的2倍.相逢次数齐程个数再走齐程数1 1 12 3 23 5 24 7 2… … …n 2n-1 22、反里逃及相逢取迎里相逢类似，反里相逢共样是甲、乙二人从A、B二天共时出收，如下图，此时可假设齐程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份.则第一次反里逃及相逢正在a处，再通过1分钟，二人正在b 处迎里相逢，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，二人正在c处相逢.咱们不妨瞅察，第一次反里相逢时，二人的路途好是1个齐程，第二次反里相逢时，二人的路途好为3个齐程.共样第二次相逢多走的路途是第一次相逢的2倍，单瞅每部分多走的路途也是第一次的2倍.依次类推，得：第n次反里逃及相逢二人的路途好为（2n-1）S.（二）单岸型单岸型是二人共时从一端出收，取二岸型相似，单岸型也有迎里碰头相逢战反里逃及相逢二种情况. 1、迎里碰头相逢：如下图，假设甲、乙二人共时从A端出收，假设齐程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎里相逢正在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，正在b处迎里相逢，则第二次相逢多走的跟第一次相逢相共，依次类推，可得出：当第n次碰头相逢时，二人的路途战为2ns.2、反里逃及相逢取迎里相逢相似，假设齐程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次反里相逢正在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，二人正在b处相逢.第一次相逢，二人走的路途好为2S，第二次相逢二人走的路途好为4S，依次类推，不妨得出：当第n次逃及相逢时，二人的路途好为2ns.“曲线型”归纳（死记）①二岸型：第n次迎里碰头相逢，二人的路途战是（2n-1）S.第n次反里逃及相逢，二人的路途好是（2n-1）S.②单岸型：第n次迎里碰头相逢，二人的路途战为2ns.第n次反里逃及相逢，二人的路途好为2ns.底下列出几种以后大概会考到的曲线型多次相逢问题罕睹的模型：{模型一}：根据2倍闭系供AB二天的距离.【例1】甲、乙二人正在A、B二天间往返集步，甲从A，乙从B共时出收，第一次相逢面距B60米，当乙从A处返回时走了10米第二次取甲相逢.A、B相距几米？A、150B、170C、180D、200【问案及剖析】B.如下图，第一次相逢正在a处，第二次相逢正在b处，aB的距离为60，Ab的距离为10.以乙为钻研对付象，根据2倍闭系，乙从a到A，再到b共走了第一次相逢的2倍，即为60×2=120米，Ab为10，则Aa的距离为120-10=110米，则AB距离为110+60=170米.{模型二}：报告二人的速度战给定时间，供相逢次数.【例2】甲、乙二人正在少30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米.二人共时分别从泳池的二端出收，触壁后本路返回，如是往返.如果不计转背的时间，则从出收启初估计的1分50秒内二人共相逢频频？D、5B、3C、4A、2【问案及剖析】B.题目出道是迎里仍旧反里，所以二种相逢的次数皆该当估计.分启计划，如是是迎里相次，走的齐程为个，根据迎里相逢逢，则走的齐程的个数为n 1=5-2n，供得；如果是反里相逢，则走的齐程数为n=31，故正在分50秒内，不克不迭反里相逢.所以共相逢3次. {模型三}：报告二人的速度战任性二次迎里相逢的距离，供AB二天的距离.【例3】甲、乙二车分别从A、B二天共时出收，正在A、B间不竭往返止驶.甲车每小时止20千米，乙车每小时止50千米，已知二车第10次取第18次迎里相逢的天面相距60千米，则A、B相距几千米？D、110B、100C、105A、95【问案及剖析】C.走相共时间内，甲乙走的路途比为20：50=2：5.将齐程瞅成7份，则第一次相逢走1个齐程时，甲走2份，乙走5份.以甲为钻研对付象（也不妨以乙），第10次迎里相逢走的齐程数为2×10-1=19个，甲走1个齐程走2份，则走19个齐程可走19×2=38份.7份是一个齐程，则38份公有38÷7=5…3份（当商是奇数时从甲的一端数，0也是奇数；当商是奇数时从乙的一端数，比圆第1个齐程正在乙的一端，第2个齐程正在甲的一端）从乙端数3份.共该当第18次相逢，甲走的份数为（2×18-1）×2=70份.公有70÷7=10个齐程，10为奇数正在甲的端面.如下图：则第10次相逢取第18次相逢公有4份为60千米，所以AB少为千米.w面评：对付于给定任性二次的距离，主假如根据速度转移为齐程的份数，找一个为钻研对付象，瞅正在相逢次数内走的齐程数，进而转移为份数，而后根据一个齐程的份数，将钻研对付象走的总份数去掉齐程的个数瞅结余的份数，注意由齐程的个数决断结余的份数从哪一端数.【例4】甲、乙二车分别从A、B二天共时出收，正在A、B间不竭往返止驶.甲车每小时止45千米，乙车每小时止36千米，已知二车第2次取第3次迎里相逢的天面相距40千米，则A、B相距几千米？A、90B、180C、270D、110【问案及剖析】A.法一：共上题.相共时间，甲、乙路途比为45：36=5：4，则将齐程分成9份.则一个齐程时甲走5份，乙走4份.以甲为钻研对付象，第2次相逢，走的齐程数为2×2-1=3个，则甲走的份数为3×5=15份，一个齐程为9份，则第2次相逢甲走的份数转移为齐程的个数为15÷9=1…6份，则从乙端数6份.第3次相逢走的份数为（2×3-1）×5=25份，转移为齐程的个数为25÷9=2…7，则从甲端数7份.如下图：由图第2次战第3次相逢之间公有4份为40千米，则AB相距=90千米.法二：正在此引进“沙漏模型”.利用沙漏模型解题的前提是题搞中已知二人的速度.将速度转移为相共路途的条件下二人的时间比，则以时间为刻度，绘出二人到达对付岸的门路图，二人走的门路图相接的面即为二人相逢的天面.s-t图中的门路果像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”.本题中，甲、乙走到端面用的时间比为36：45=4：5.如下图：根据门路图瞅出甲乙第2次相逢战第3次相逢的接面E战O，根据三角形相似，可得CE:EG=3:6=1:2，则供得第2次相逢距A天的比率为S/3，共理DO:ON=7：2，则第3次相逢距A天的比率为7S/9，则二次相逢比率为为40千米，则S=90千米.w面评：考死如果能掌握“沙漏”模型，则会曲瞅赶快的普及解题速度.用接面推断是迎里相逢仍旧反里相逢的本领：瞅相接的二条线是由共一岸引出仍旧二岸，共一岸则证明是反里相逢，分歧岸则证明是迎里相逢.用时注意：普遍题搞波及到的相逢次数较少时可绘，相逢次数太多，则会耗费洪量时间，不利于普及速度；绘时的单位刻度要瞅时间比，如果时间比中的数据较大可把刻度绘大.{模型四}：报告二人的速度，相逢次数较少时，利用s-t图产死“沙漏”模型速解.【例5】A、B二天相距950米.甲、乙二人共时由A天出收往返锻炼半小时.甲步止，每分钟走40米；乙跑步，每分钟止150米.则甲、乙二人第频频迎里相逢时距B天迩去.A、1B、2C、3D、4【问案及剖析】B.利用“沙漏模型”.甲乙走到端面用的时间比为150：40=15：4，半小时二人共走的齐程数为个.对付于单岸型，相逢6个齐程，则是迎里第三次相逢（由前边公式推出）绘出s-t图：瞅察上图可知，可第3次迎里相逢的历程中，甲乙有一次反里相逢（接面由共一面引出）.而正在三次迎里相逢中第2次相逢离B天迩去，而且可根据三角形相似供出离B天的距离.【例6】河道赛道少120米，火流速度为2米/秒，甲船静火速度为6米/秒，乙船静火速度为4米/秒.角逐举止二次往返，甲、乙共时从起面出收，先顺火航止，问几秒后甲、乙船第二次迎里相逢？D、54A、48B、50C、52【问案及剖析】C.由题知，得出如下闭系：顺流顺流甲8（15）4（30）乙6（20）2（60）注：（）中为走实足程的时间.假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙二人第2次迎里相逢公有4个齐程.由于甲的速度快，则第2次相逢前甲已走了2个齐程.共15+30=45秒.当第45秒时乙走了一个顺流齐程20秒战25秒的顺流，走的路途为25×2=50米，则正在结余的70米内，甲乙分别以顺流战顺流相逢时间为t，则有70=（8+2）×t，供得t=7秒，则共用时间45+7=52秒.本题共样可用“沙漏模型”办理.根据上表中的速度闭系，可得出一个齐程时的时间闭系如下：顺流顺流甲 3 6乙 4 12根据时间的闭系，得出s-t图像，如下：瞅察上图，可瞅出第二次迎里相逢正在P面，以甲为钻研对付象估计时间，此时甲走了一个顺流，一个顺流，其余EP段为顺流，根据三角形相似可供出走EP用的时间EP:PN=EF:MN=7:8，由上表，供出走EP用的时间为，则甲共走的时间为15+30+7=52.二、环型环型主要分二种情况，一种是甲、乙二人共天共时反背迎里相逢（不可能反里相逢），一种是甲、乙二人共天共时共背反里逃及相逢（不可能迎里相逢）.分启计划如下：（一）甲、乙二人从A天共时反背出收：如下图，一个周少分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是顺时针每分钟走3份到B，则第一次相逢二人走了1个周少，则再过1分仲，甲再走1份到C，共样乙走3份也到C，则第二次相逢共走了2个周少，依次类推，可得出：第n次迎里相逢共走了n圈.（二）甲、乙二人从A天共时共背出收：如下图，齐程分成4份.假设甲、乙二人皆是顺时针共时出收，甲每分钟走1份，乙每分钟走5份，则1分钟后二人正在B处第一次反里逃及相逢，二人走的路途好为1个周少.再过1分钟后，甲到C 处，乙也到C处，二人第二次反里逃及相逢，多走的路途好共样为一个周少，依次类推，不妨得出：第n次反里逃及相逢，路途好为n圈.环型多次相逢问题相对付比较简朴，当甲、乙不正在共一天面出收时相对付具备易度.比圆正在曲径二端出收.考死可通过底下的例题掌控.【例1】老弛战老王二部分正在周少为400米的圆形池塘边集步.老弛每分钟走9米，老王每分钟走16米.当前二部分从共一面反目标止走，那么出收后几分钟他们第三次相逢？A、33B、45C、48D、56【问案及剖析】C.第一次迎里相逢时间为400÷（9+16）=16，则第三次迎里相逢时间为16×3=48.【例2】小明、小明从400米环形跑道的共一面出收，背背而止.当他们第一次相逢时，小明转身往回跑；再次相逢时，小明转身往回跑；以去的屡屡相逢分别是小明战小明二人接替调转目标，小明速度3米/秒，小明速度5米/秒，则正在二人第30次相逢时小明共跑了几米？A、11250B、11350C、11420D、11480【问案及剖析】A.由题意知，第1次是迎里相逢，第2次是反里逃及相逢，之后皆是迎里取反里相逢接替.则正在30次相逢中，迎里相逢15次，反里相逢15次.迎里相逢一次用时为400÷（3+5）=50，反里相逢一次用时为400÷（5-3）=200，则30次相逢共用时为15×（50+200）=3750s，则小时正在那段时间里跑的路途为3750×3=11250米.【例3】甲、乙二人分别从一圆形场合的曲径二端面共时启初以匀速按好异目标绕此圆形路线疏通，当乙走了100米以去，他们第一次相逢，正在甲走完一周前60米处又第二次相逢，则那个圆形场合的周少为几米？A、320B、360C、420D、480【问案及剖析】D.如下图，假设甲、乙分别正在曲径A、B二端以顺时针战顺时针疏通.第1次相逢正在C面距B面100米，第2次相逢正在D面，距A面60当正在曲径端面二岸止走时，可将环型转移为曲线型，则第2次相逢每部分走的路皆是第1次相逢的2倍.以乙为钻研对付象，则从C到D走的路是B到C的2倍，即200米，果AD为60米，则CA为200-60=140米，所以半个周少为100+140=240米，周少为240×2=480米.归纳对付于多次相逢问题，要蓄意识的培植上述几种模型的解题本领，越收是曲线型的多次相逢问题，对付于给定二者速度的题目，且相逢次数较少时能流利使用“沙漏模型”解题，可曲瞅灵验天普及解题的速度.对付于环型，不像曲线型那么搀杂，注意处理佳相逢次数，是迎里仍旧逃及相逢，使用公式可赶快解题.。

1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人的速度各是多少？板块二、运用倍比关系解多次相遇问题知识精讲教学目标3-1-4多次相遇和追及问题地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【例 4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【巩固】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

难倒很多学生的多次相遇问题，无非是解决这些关键点！多次相遇问题各位小伙伴们，今天的主要内容就是多次相遇问题了，对于之前我们所讲的相遇问题是比较基础的，而多次相遇综合性比较强，而且题目中的数量关系和条件也比较隐蔽，需要我们仔细画图分析，从而得来。

多次相遇问题也是一个必考点，大家一定要好好掌握。

基础例题1、A、B两镇相距44km，甲、乙两人同时从A、B两镇相向而行，2小时后丙从A镇骑车出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。

已知甲每小时行5km，乙每小时行6km，求丙的速度。

我们先看甲乙两人相遇所花的时间，也就是走完全程的时间为44÷(5+6)=4时。

2个小时后丙才出发去追甲，如下图：也就是说丙所花的时间4-2=2时，所走的路程跟甲行驶的路程是一样的5×4=20千米，所以我们可以求出丙的速度为20÷2=10km/h。

图一画，数量关系进行代入，很快我们就可以得出正确的结果。

精讲例题2、甲、乙、丙三人步行的速度分别为每分钟100米、90米、75米。

甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。

甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。

求A、B之间的距离。

我们先来画图分析三个人之间的相遇情况，这道题相对来讲数量关系就比较多了，需要我们一步一步理清思路，如下图：甲乙相遇之后，再过3分钟甲又能和丙相遇，这里就是解题的关键，一定要注意看，如下图：当甲和乙相遇的时候，图上黄色部分就表示乙比丙多行的路程，那么这段路程甲和丙花3分钟就可以相遇就是(100+75)×3=525米。

而乙每分钟比丙多行90-75=15米，多行525米需要用的时间为525÷15=35分钟，这个时间实际上就是甲乙相遇的时间，所以AB之间全程为(100+90)×35=665米。

思维发散3、甲、乙两车同时从A,B两地出发相向而行，在距A地60千米处第一次相遇、各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。

多次相遇问题“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。

相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。

环型只是单纯的周期问题。

现在我们分开一一进行讲解。

首先，来看直线型多次相遇问题。

一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2… … …n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。

同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。

依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。

公务员考试行测备考:“多次相遇”解题技巧“多次相遇”问题有直线型和环型两种类型。

相对来讲，直线型更加复杂。

环型只是单纯的周期问题。

现在我们分开一一进行讲解。

首先，来看直线型多次相遇问题。

一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程(把甲的bc挪到下边乙处)，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)s(s为全程，下同)。

※注：第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个“2倍关系”解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

2、背面相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面相遇在a处。

第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处第二次背面相遇。

我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。

同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。

依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)s。

(二)单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。

两人多次相遇问题的解题方法
时间：2008-5-12 11:09:45
两人的多次相遇要看全程数，分不同的相遇情况，有一点大家都比较容易忽略，就是按速度比划分全程，比如：甲的速度是25，乙的速度是20，速度比是4：5，那么全程就应该分成4+5=9份。

例如：
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。

甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。

如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？
分析：
（方法一）画图分析知甲、乙速度比为：，第四次相遇甲乙共走：4×2－1＝7（个全程），甲走了：3×7＝21（份）在C点，第五次相遇甲乙共走：5×2－1＝9（个全程），甲走了：3×9＝27（份）在D点,已知CD是150千米，所以AB的长度是150÷6×（3+7）＝250（千米）。

（方法二）也有不画图又比较快的方法：第四次相遇：（2×4－1）×3÷20余数为1 则在1X的位置，第五次相遇：（2×5－1）×3÷20余数为7 则在7X的位置，X表示速度基数 7X－1X=6X 6X=150 10X=10×150÷6=250（千米），即全程AB为250千米。

初一奥数多次相遇问题的解题方法
有关初一奥数多次相遇问题的解题方法
1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?
分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.
解答：①第三次相遇时两车的.路程和为：
90+90×2+90×2，
=90+180+180，
=450(千米);
②第三次相遇时，两车所用的时间：
450÷(40+50)=5(小时);
③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);
答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.
点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.。

小学奥数多次相遇问题解题方法小学奥数有关多次相遇问题解题方法数学有助于脑力的开发，多做奥数题有助于我们数学思维的提升，为大家整理了奥数有关多次相遇问题，供大家学习参考。

1)2倍的关系(两头同时出发相向而行)：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。

(关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程) 【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。

设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米?2)对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的`关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。

(路程关系~~~时间关系~~~~路程关系)【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。

求客车的速度。

【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。

如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?3)根据速度比m:n,设路程为m+n份【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB 两地之间的距离是多少千米?【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。

甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米(这里指面对面的相遇)，那么A、B两地之间的距离是多少千米?4)n次相遇---画平行线并结合周期性分析【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。

多次相遇问题（解析版）一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差【例 1】 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【解析】 第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：1006410÷+=（）(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了126010710⨯-=(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：1006410÷+=（）(秒)，1260101023510⨯-÷⨯=（）（），共相遇35136+=(次)。

注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长．【例 2】 A 、B 两地间有条公路，甲从A 地出发，步行到B 地，乙骑摩托车从B 地出发，不停地往返于A 、B 两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B 地时，乙追上甲几次？【解析】第一次追上第一次相遇乙甲F E B由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在1008020-=(分钟)内所走的路程恰等于线段FA 的长度再加上线段AE 的长度，即等于甲在(80100+)分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍(18020=÷)，则BF 的长为AF 的9倍，所以，甲从A 到B ，共需走80(19)800⨯+=(分钟)乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB 全程．从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB 全程，因此，追及时间也变为200分钟(1002=⨯)，知识精讲所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟．【例 3】（难度等级3）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的23，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距千米．【解析】由于甲、乙的速度比是2:3，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是2:3．第一次相遇时，两人共走了一个AB的长，所以可以把AB的长看作5份，甲、乙分别走了2份和3份；第二次相遇时，甲、乙共走了三个AB，乙走了236⨯=份；第三次相遇时，甲、乙共走了五个AB，乙走了2510⨯=份．乙第二次和第三次相距10－6=4（份）所以一份距离为：100÷4=25（千米），那么A、B两地距离为：5×25＝125（千米）【巩固】（难度等级※※※）小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米．【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了326⨯=千米，由于A、B之间的距离也是3千米，所以B与乙地的距离为(63)2 1.5-÷=千米，甲、乙两地的距离为6 1.57.5+=千米；李王乙甲甲王李乙②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了633-=千米，小李走了639+=千米，两人的速度比为3:91:3=．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9312+=千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．【巩固】（难度级别3）A，B两地相距540千米。

行程问题“多次相遇”行程问题是相对较难解决的一种题型。

而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。

这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。

正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。

其次，数形结合也是不可或缺的工具。

即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。

行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。

(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。

基本模型如下：从出发开始到等等依次类推到第n次相遇。

在此运动过程中，基本规律如下：(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，若设第一次相遇的时间为t，则第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间;(3)各自所走路程也满足这个关系。

设第一次相遇甲走路程为S0，则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。

例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?A.10B.12C.18D.15【答案】D。

解析：直线多次相遇问题。

第一次相遇时，两人走的总路程为A、B之间的路程，即1个AB全程。

第二次相遇时，甲、乙两人共走了3个全程，即两人分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。

行测答题技巧：多次相遇问题归纳题型一：求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。

例题1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两地之间。

现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第三次相遇。

问AB两地距离为多少?【解析】通过题干条件，我们可以得出两者速度和为85+105=190，时间为12，可求出两者路程和为190×12，第三次相遇路程和等于五倍的两地间距，所以AB=190×12÷5=456。

⒉题干中给出的是相遇地点的位置，比如相遇点距离两地的距离，或者是距离中点的距离，由于相遇时两人处于同一位置，所以我们只需要考虑其中一人的路程变化就可以了。

例题2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?【解析】题干中给出的是相遇地距A或B地的距离，所以只需要考虑甲乙中一者就可以了。

那我们不妨只考虑甲的情况，从出发到第一次相遇，S甲=6，到第二次相遇甲所走的路程为3S甲=18，第二次相遇距B地3千米，可知甲此时走过的总路程为SAB+3=18，两地相距15千米。

题型二：求相遇次数在题干中会给出两地之间的距离，给出甲，乙两者的速度，让考生解答在一定时间内甲，乙两人会相遇多少次。

面对这种类型的题，我们只需运用(2n-1)SAB≤时间×速度和便可以求解出最后的答案。

例题3：甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。

他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次?【解析】利用式子(2n-1)SAB≤时间×速度和;(2n-1)×50≤10×60×(1+2)可得n≤2.3，n为整数，则n=2。

多次相遇问题原理及解题方法多次相遇问题指的是在一定条件下，两个或多个人或物体在某一时刻相遇，然后经过一段时间后再次相遇。

这种问题可以应用于很多场景，如两个人在同一地点同时出发，同时以不同的速度前往另一个地点，问他们何时再次相遇。

解决多次相遇问题可以使用最小公倍数的概念。

最小公倍数是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。

对于多次相遇问题，我们需要找到两个或多个物体在相遇之间所需的时间间隔，然后将这些时间间隔的最小公倍数作为解。

假设有两个人A和B，在同一地点同时出发，A的速度是a，B的速度是b。

设t是他们再次相遇的时间，那么在这段时间内，A走了a*t的距离，B走了b*t的距离。

因为他们再次相遇时，走过的距离是相同的，所以可以得到以下等式：a*t =b*t。

从中解出t的值，就可以得到他们再次相遇的时间。

而在解决多次相遇问题时，我们需要找到一个最小的t的值，也就是他们多次相遇的最小时间间隔。

这个最小的t值就是两个速度a和b的最小公倍数。

解题方法可以总结如下：1. 确定问题中的已知条件，如两个物体的速度，或者多个物体的速度等。

2. 根据已知条件，列出方程或等式。

根据两个物体再次相遇时走过的距离相等的原则，可以得到相应的方程。

3. 求解方程，得到两个物体再次相遇的时间。

4. 如果问题要求多次相遇的最小时间间隔，找到所有时间的最小公倍数，即为解。

继续以上面的问题为例，假设A和B两人同时出发，A的速度是3m/s，B的速度是5m/s。

我们想知道他们何时再次相遇。

根据以上的解题方法，我们可以列出方程：3t = 5t，其中t为他们再次相遇的时间。

解这个方程可以得到t=0，但这显然不符合实际情况，因为他们必须要有一段时间才能相遇。

我们知道，t的最小值就是他们再次相遇的时间，但我们想要求的是他们多次相遇的最小时间间隔。

为了求得最小时间间隔，我们需要求解出两个物体相遇的周期。

两个物体再次相遇的周期是两个物体速度的最小公倍数。