波动方程的吸收边界问题波动方程是描述波动性现象重要的数学模型，涉及到横波与纵波的传播规律。
波动的传播不会受到边界的阻碍，因此，对于解决波动现象的数学模型中，吸收边界是一个非常重要的问题。
在实际应用中，吸收边界的概念是如下的：设计算区域外围为$U = {(x, y) | x\in [0, L],y\in [0, H]}$，则吸收边界是为了满足在$U$ 的封闭子集 $B = U \backslash I$ $(I\in [0, L]\times [0, H])$ 边界上的精确条件。
在波动方程的求解过程中，需要考虑对应于吸收边界的边界条件，以确保精确的计算结果。
现在介绍两种常用的吸收边界，分别是Mur吸收边界和Stefen 窄带边界条件。
1. Mur吸收边界Mur吸收边界是比较常见的一种吸收边界条件。
这种吸收边界的想法是模拟一种类似于黑洞的边界，能够吸收所有的波源、波浪和波波。
以二维波动方程为例，设波函数为 $u(x,y,t)$，则 Mur 条件中的 $x$方向边界为：$$u(x,y,t)=u(x_1-\Delta x,y,t)-R_x [u(x_1-\Delta x, y, t) - u(x, y, t)]$$其中，$\Delta x$ 为网格间距，$R_x$ 为吸收系数。
同理，$y$方向边界为：$$u(x,y,t)=u(x,y_1-\Delta y,t)-R_y [u(x, y_1-\Delta y, t) - u(x, y, t)]$$其中，$\Delta y$为网格间距，$R_x$ 为吸收系数。
Mur吸收边界的基本思想是在计算波函数时，将超过计算区域的波函数转化为一种相邻的波函数。
另外，使用 Mur 条件必须保证波函数的连续性，即在边界处存在连续性。
通过选定不同的吸收系数，可以控制边界对波函数的影响大小。
2. Stefen窄带边界条件Stefen窄带边界条件是另一种非常常用的吸收边界条件。
这种条件主要是通过对波函数进行变换，使得边界处的波函数能够逐渐减小，直至消失。
