八下数学方案选择问题冰墩墩雪容融

一、单选题1. 冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点．冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福．小明在纪念品商店买了6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了3个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为（）A．1B．2C．3D．1.52. 已知，，，若，则的虚部是（）A．2B．1C．D．3. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为A．24里B．48里C．72里D．96里4.已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．5. 已知偶函数在上单调递减，，若，则的取值范围是A．B．C．D．6. 已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层．A．5B．6C．7D．87. 古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线PA且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．3C．D．8. 设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是（）A．(1，＋∞)B．C．(1，＋∞)∪{0}D．(0，1]9. 已知为等差数列的前项和，满足，，则数列中（）A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项C．有最大项，有最小项D．无最大项，无最小项10. 已知集合，，若，则实数的值是A．0B．-2C．0或-2D．0或-1二、多选题11.已知点，分别是双曲线：的左､右焦点，点是右支上的一点.直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（ ）A．B ．3C．D．12.在中，是的中点，点在上，且,且（ ）A．B．C．D．13.已知点分别在圆与圆上，则的最大值为（ ）A．B ．17C．D ．1514.已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为A．B．C．D．15. 已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．16. 若函数f （x ）＝alnx （a ∈R ）与函数g （x ）在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为（ ）A ．4B．C．D ．e17. 从装有5只红球､5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（ ）A ．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B ．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C ．“取出3只红球”与“取出3只白球”.D ．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”18. 已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（ ）A．B．C．D．19. 已知，设，其中则（ ）A．B．C ．若，则D．20.若随机变量，下列说法中正确的是（ ）A．B．期望C．期望D．方差21. 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ）A．抛物线准线方程为B ．若，则线段中点到轴距离为C ．的周长的最小为D．以线段为直径的圆与准线相切三、填空题四、解答题22.已知抛物线与直线有公共点，则的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．523. 在正四面体ABCD 中，E 是棱AD 的中点，，，，则（ ）A ．当时，存在点F使得B．当时，三棱锥A -CEF 的体积为定值C．当时，存在点使得⊥平面AEFD ．当时，直线EF 与平面BCD所成角的正切值最大为24.设，，则（ ）A．B．C．若，则D．在上的投影向量为25. 函数的值域为___________.26.设，若函数的最小值为1，则_________.27. 已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．28. （1）求值：；（2）已知，求的值.29. 已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.30. 在长方体中，，．(1)在边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．31. 已知椭圆C ：（）的离心率为，左顶点A 到右焦点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A ），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.32. 已知函数.五、解答题(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：33. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；34. 2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．(1)已知该省对本省每家企业每年的环保奖励（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；(2)在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机3家企业座谈环保经验，设为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数，求随机变量的分布列和数学期望．35.请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若___________，(1)求角B 的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.36. 给定函数，，.(1)在所给坐标系（1）中画出函数，的大致图象；（不需列表，直接画出.）(2)，用表示，中的较小者，记为，请分别用解析法和图象法表示函数.（的图象画在坐标系（2）中）(3)直接写出函数的值域.37. 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天六、解答题高度作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．38. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：得分人数频率50.025300.150400.200500.250450.225200.100100.050合计2001（1）若此次知识竞赛得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.参考数据：；；.39. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：82 83 79 78 95 88 91 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.40. 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，点是边的中点，点在边上，且．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接．(1)若是线段的中点，求证：平面；(2)求二面角的余弦值．41. 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明）42.如图，棱柱的底面是菱形. 侧棱长为5，平面平面，，，点E是的重心，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.43. 如图，在多面体中，平面为正三角形，为等腰Rt.(1)求证：；(2)若平面，求直线与平面所成的线面角的正弦值.44. 已知函数．(1)求曲线经过点的切线的方程；七、解答题(2)证明：．45. 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为．(1)求该双曲线的方程；(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点，直线交线段于点，且，证明：直线过定点.46.某工程设备租赁公司为了调查，两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(1)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台型挖掘机，一台型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(2)如果，两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从，B 两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．47. 某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A 投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B 投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p q注：p ＞0，q ＞0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p 的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？48. 2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期天内每天配送的蔬菜量，单位：件).注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如表：蔬菜量天数若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这天配送的蔬菜量中至多有天小于件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁-批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输，已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁辆货车，负责人乙提出的方案是租赁辆货车，为使该物流公司此项业务的营业利润最大，应该选用哪种方案？49. 新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：A 套餐（在下列食品中6选3）西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；中式面点：豆包、桂花糕B 套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日A套餐11121418221923B套餐6131515372041（1）根据该西餐厅上面一周A、B两种套餐的销售情况，结合两种套餐的平均销售量和方差，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）；（2）如果该西餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该西餐厅在这一周内B套餐连续两天中至少有一天销量业绩为“优秀”的概率；（3）某顾客购买一份A套餐，求她所选的面点中所含中式面点个数X的分布列及数学期望.50. 白玉蜗牛营养价值、药用价值以及美容价值都极高，目前既是“世界四大名菜之一”，也是降血脂药物和珍贵的高级化妆品原料．此外，白玉蜗牛的外壳还可以用来制作手工艺品和加工成动物高蛋白补钙饲料．某白玉蜗牛养殖户统计了养殖以来7个季度的销售情况，如下表所示，若y与x线性相关．季度x1234567销售额y（单位：万元） 2.7 3.1 3.9 4.6 5.1 5.7 6.4(1)根据前7个季度的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．附：经验回归方程中的系数，．51. 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).①利用该正态分布，求；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：，若，则，.。

冬奥会初中数学题1)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合。

为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉样物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装。

若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A.8B.10C.12D.142)2022年冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为第一个举办过夏奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会，近期，冬奥会组委会招薪6名志愿者为四个馆区提供志愿服务，要求A，B两个馆区各安排一人，剩下两个馆区各安排两人，不同的安排方案共有（）A.90种B.180种C.270种D.360种3)志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务。

现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）A.48种B.36种C.24种D.12种4)现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（）A.10种B.20种C.25种D.35种5)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.150种C.120种D.240种6)北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雷障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）2A.496B.491C.72D.77）《北京2022年冬奥会——冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人l枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（）1A.22B.31C.52D.58）北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲.乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.90种B.125种C.150种D.243种9）某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A，B，C3名女性共6名志愿者参与北京冬奥会志愿者工作，现将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A被选去北京赛区培训的概率为（）1A.201B.161C.91D.810）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩“盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒。

第24届冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文（精选6篇）在学习、工作、生活中，大家总免不了要接触或使用作文吧，作文一定要做到主题集中，围绕同一主题作深入阐述，切忌东拉西扯，主题涣散甚至无主题。

你知道作文怎样写才规范吗？下面是小编精心整理的第24届冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文，希望对大家有所帮助。

第24届冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文篇1今天对我来说是个特殊的日子，因为有两位小客人要来到我的家乡。

他们是北京冬奥会吉祥物熊猫冰墩墩和北京冬残奥会的吉祥物灯笼娃娃雪容融。

我想带他们参观家乡的一个国家5A级名胜风景区采石矶。

一大早，我们约好在景区门口集合。

冰墩墩穿着超能量冰晶外衣，酷似宇航员。

雪容融身穿红彤彤的棉袍，可爱极了。

我们手拉着手欢笑着进入景区，开始游玩。

我们先来到山脚下的一片牡丹园，那里的花开得争奇斗艳，有红的、白的、粉的，一朵比一朵漂亮，美丽极了！乐得他们上窜下跳，闻闻这朵，嗅嗅那朵。

接着我们又经过了一片水杉林，那里的水杉长得又高又直，就像一群待检阅的士兵。

忙得他俩一会儿与这株合影，一会儿与那株拥抱。

我们边走边聊，不知不觉来到了山中间的三元洞，它是一座很大的天然石洞，傍山临江，嵌在崖壁间。

我们走进洞里，立刻感觉到洞内的凉爽。

洞内有上下两层，洞内还有一个洞，直通长江。

穿过长洞，我们看见江水拍击着洞边的崖壁，浪花飞溅，令人眩目。

望着眼前的滚滚长江，我吟诵起诗仙李白在采石矶写下的留传千古的诗句：天门中断楚江开，碧水东流至此回。

两岸青山相对出，孤帆一片日边来。

他俩连连拍手叫好，欢呼着：真是历史悠久呀！突然冰墩墩在前面大喊快来快来，上面有座古楼，我们快去看看。

我们三步并着两步的跟在他后面跑，不一会儿来到了山顶上的古楼，这座楼是太白楼，它面临长江，背连翠螺山，浓荫簇拥，是一座宏伟壮观的古建筑。

我们边感叹古建筑的构造，边向楼顶攀爬，终于到达了太白楼的楼顶。

只见远处的楼房、近处的大树、奔流的江水全在我们的脚下，抬头看着天空，我不禁想，这要是晚上可真有一种危楼高百尺，手可摘星辰的感觉呢！他俩不禁连连赞叹：真是太壮观了！你的家乡真美呀！看到他俩一脸惊叹的表情，我不禁为我的家乡感到非常的骄傲和自豪。

第11练 一次函数的应用一、单选题1．下表中列出的是一个一次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x … -4 -3 -2 … y…-2-4…下列各选项中，正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象不经过第四象限C ．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16D ．该函数图象关于x 轴对称的函数的表达式为24y x =+2．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．63．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y （km ）与它们的行驶时间x （h ）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ； ③图中a ＝340； ④快车先到达目的地． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．暑期将至，某游冰俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y 1（元），且y ＝k 1x ＋b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x 至少是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，点(5,2)B 在直线:4l y kx =+上．直线l 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．将正方形ABCD 沿y 轴向下平移m 个单位长度后，点C 恰好落在直线l 上．则m 的值为（ ）A ．65B ．115C ．145D ．26．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，直线l AB ⊥，当直线l 沿射线BC 的方向从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E ，F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则下列结论：①BC 的长为5；②AB 的长为32；③当45x ≤≤时，△BEF 的面积不变；④当6x =时，△BEF 的面积为332；其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题7．如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．8．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A ，B 两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格每包食材含量 每包售价A 包装 1千克 45元B 包装 0.25千克 12元已知生产的营养品当日全部售出．若A 包装的数量不少于B 包装的数量，则A 为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．9．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象可知，下列结论：①两车出发后4小时相遇；②动车的速度是普通列车速度的2倍；③两车相遇后，普通列车还需行驶6小时到达目的地；④C 点的坐标是()5,1000，其中正确的有__________．（填所有正确结论的序号）10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点C 在x 轴正半轴上，以OC 为边在x 轴上方作矩形OABC ，若点B 坐标为(4,1)，平面内有一条直线:2l y kx =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，则k 的值为______．11．某公司以A 、B 两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含2克A 、2克B ；乙产品每份含2克A 、1克B ，甲乙两种产品每份成本价分别为A 、B 两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A 、B 两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为______ 元.12．如图，直线443y x=-+与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若PQA△与AOB 全等，则点Q的横坐标是_________．13．如图1，在底面积为2100cm，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h 与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是______2cm14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = m（x + 3）- 1（m≠0）的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH10；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m = 1；④对于一次函数y1= a（x - 1）+ 2（a≠0），无论x取何值，始终有y1>y，则m< 0或0 <m<3? 4?．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）______________．三、解答题15．陕西沿黄公路是一条全长800余公里的高颜值公路，它沿着黄河西岸串联陕西4市12县50多景点，其中一段48公里的公路串联府谷龙蛇湾景区和府州古城，甲、乙两人分别从府谷龙蛇湾景区、府州古城骑自行车出发相向而行，甲比乙先出发1小时，两人分别以各自的速度匀速行驶．甲、乙两人距府州古城的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象如图所示，结合图象信息回答下列问题：(1)甲的骑行速度为________km/h ，乙的骑行速度为________km/h ； (2)求线段2l 的函数表达式；(3)甲出发多长时间后两人第一次相距6km ？16．某超市经销某品牌的两种包装的产品，进价与售价如表： 类别 价格礼盒装独享装进价（元/袋） 40 aa 售价（元/袋） 7810已知购进50袋礼盒装的总价与购进300袋独享装的总价相同： (1)求礼盒装和独享装每袋的进价．(2)若超市用4000元购进了两种包装的该产品，其中礼盒装的数量不超过独享装的4倍，在两种包装的产品全部售完的情况下，求总利润的最大值．17．某校对校园操场进行绿化养护招标，现有甲、乙两公司进行竞标养护，两公司分别提出了自己的绿化养护收费方案．甲公司的方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）的关系图象如图所示． 乙公司的方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．(1)分别求出甲、乙两公司的收费y （元）与绿化面积x （平方米）的关系式． (2)如果该学校目前的绿化面积是1100平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算？18．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表：离开学生公寓的时间/min58 5087112离学生公寓的距离/km 0.5 1.6①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．(3)当092≤≤时，请直接写出y关于x的函数解析式．x19．冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20．将一些相同规格的长方形纸按图①所示方法粘合起来，粘合部分的宽相等．某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了如下探究：[观察测量]数学综合与实践小组通过观察测量，得到如表：长方形纸x（张） 1 2 3 4 5总长度y（厘米）15 25 35 45 55(1)[探究发现]建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示长方形纸张数石纵轴表示粘合后的总长度y ，描出以表格中数据为坐标的各点(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如过不在同一条直线上，说明理由． (3)[结论应用]应用上述发现的规律让算 ①当x =20时，粘合后的纸条总长度y 为厘米．②粘合后内纸条总长度y 为505厘米时，需使用长方形纸张．1．如图（1），点P 从平行四边形ABCD 的顶点A 出发，以1cm /s 的速度沿A －B －C －D 路径匀速运动到D 点停止. 图（2）是△P AD 的面积S (cm 2)与运动时间t (s )之间的函数关系图象.下列说法：①平行四边形ABCD 是菱形；②250ABCD S cm =平行四边形；③BC 上的高10BC h cm =；④当24s t =时，216S cm =.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y （米）和出发时间x （秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了______米后开始返回．3．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，()3,0C ，()0,3D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 的面积分成面积相等的两部分时，则直线l 的函数表达式为____________．4．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克） 总费用（单位：元）第一次 60 40 1520 第二次 30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m 的最大值．。

人教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx－2的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠2B．x≥0 C．x≠2D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a23．下面各组数中，是勾股数的是()A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，254．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是() A．使平均数不受极端值的影响B．使众数不受极端值的影响C．使中位数不受极端值的影响D．使方差不受极端值的影响5．【2022·仙桃】下列各式计算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1C.2×3＝ 6D.12÷2＝ 66．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为()A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A．1.2，1.3 B．1.4，1.3C．1.4，1.35 D．1.3，1.38．【教材P 43练习T 2变式】【2022·赤峰】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )A ．四边形ABCD 的周长不变B ．AD ＝CDC ．四边形ABCD 的面积不变 D ．AD ＝BC9．【直观想象】如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A 爬到点B ，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为( )A ．6 2 cmB ．6 5 cmC ．213 cmD ．10 cm10．【新考法题】【2022·安徽】甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：（－4）2＝________.12．【2022·广州】在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2＝1.45，s 乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是________(填“甲”“乙”中的一个)．13．如图，直线y ＝x －3与直线y ＝mx (m ≠0)交于点P ，则关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧y ＝x －3，y ＝mx的解为__________．(第13题) (第15题) (第17题) (第18题)14．【立德树人】【2022·青岛】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．15．【教材P 67复习题T 5改编】【2022·黔东南州】如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .若AC ＝10，则四边形OCED 的周长是________．16．已知一次函数y ＝(k ＋3)x ＋k －2，y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴交于负半轴，则k 的取值范围是__________．17．【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．18．【教材P 109复习题T 14变式】已知A 地在B 地正南方向3 km 处，甲、乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s (km)与所行时间t (h)之间的函数关系图象如图中的OC 和FD 所示．当他们行走3 h 后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)()32＋48()18－43；(2)(2－3)2 024·(2＋3)2 023－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．已知a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22．【2022·达州】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．24．【2022·衡阳】冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进价分别是多少；(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE ＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求BFCM的值．答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B8．D 9.A10．A 提示：∵经过30 min 甲比乙步行的路程多，经过50 min 丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度大于乙的平均速度，丁的平均速度大于丙的平均速度．∵步行3 km 时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度大于丁的平均速度．∴走得最快的是甲．二、11.4 12.乙13.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－214.8.3 15.2016.－3＜k ＜2 17. 5点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题.18．1.5三、19.解：(1)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2 023·(2－3)－3－1＝2－3－3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5>4 2.∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)两点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴该一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. ∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.22．解：(1)30；96；93(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)(3)1 200×6＋10×30%20＝540(人)． 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥95)的学生人数是540人．23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB .∵DE ＝BF ，∴EC ＝AF .又∵EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵CD ∥AB ，∴∠ECA ＝∠F AC .∵∠ECA ＝∠FCA ，∴∠F AC ＝∠FCA ，∴F A ＝FC . ∴平行四边形AFCE 是菱形．(2)解：设FB ＝x ，则AF ＝CF ＝8－x .在Rt △BCF 中，42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3.∴菱形的边长AF ＝8－3＝5.∴菱形AFCE 的面积为5×4＝20.点要点：矩形与菱形的区别：1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x 元/个，雪容融玩偶的进价为y 元/个．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋5y ＝1 400，x ＋y ＝136，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝64.答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．(2)设冰墩墩玩偶购进a 个，则雪容融玩偶购进(40－a )个，利润为w 元． 根据题意，得w ＝28a ＋20(40－a )＝8a ＋800.∵8＞0，∴w 随a 的增大而增大．∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍， ∴a ≤1.5(40－a )，解得a ≤24.∴当a ＝24时，w 取得最大值，此时w ＝992，40－a ＝16.答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．25．(1)①证明：如图①，连接CE .∵DE ⊥DF ，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°.∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．② 2(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝12EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.又∵∠DHM＝∠CHF，∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝2CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝2CM，即BFCM＝ 2.。

人教版八年级下册数学第十九章一次函数应用题练习1．现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A 类毛线帽和20顶B 类毛线帽的利润为400元，销售20顶A 类毛线帽和10顶B 类毛线帽的利润为350元．(1)求每一顶A 类毛线帽和B 类毛线帽的销售利润分别是多少元？(2)若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售B 类毛线帽的进货量不超过A 类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．2．植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进的A 、B 两种树苗刚好1220元，求A 、B 两种树苗分别购买了多少棵？(2)若购买A 种树苗a 棵，所需总费用为w 元．求w 与a 的函数关系式．(3)若购买时A 种树苗不能少于5棵，w 的最小值是多少？请说明理由．3．甲运输公司提出：每千克运费0.48元，不收取其他费用：乙运输公司提出：每千克运费0.28元，另收取其他费用600元．(1)设这批牛奶共x 千克，选择甲公司运输，所需费用为1y 元，选择乙公司运输，所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；(2)该公司选择哪家运输公司运送这批牛奶更划算，请说明理由．4．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为__________m/min ；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．5．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两乡的运输费用分别是15元和24元，C乡需240吨，D乡需260吨，设A城运往C乡的肥料量为z吨，总运费为y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？6．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．(1)求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；(2)如何分工可使车间每天获利1500元？(3)该车间能否实现每天获利2200元？7．某商店计划购进一批体温枪和水银体温计共100件，体温枪进价41元/件，销售价55元/件，水银体温计进价6元/件，销售价9元/件．设该店购进体温枪x件，两种测温器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店用不超过2000元资金一次性购进两种测温器，求x的取值范围，并说明如何进货利润最大．8．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为．(2)求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？9．为大力推动学生广泛深入开展阳光体育运动，促进学生身心健康、体魄强健、全面发展，丰富全体师生课余体育生活，某中学准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共200副，通过市场调研发现：买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需160元，买5副乒乓球拍的费用和买3副羽毛球拍的费用相同．(1)购买每副乒乓球拍和羽毛球拍分别需要多少元？(2)若学校购买的羽毛球拍不低于80副，求购买乒乓球拍和羽毛球拍共200副的总费用w元与购买的羽毛球拍的数量a之间的函数关系式，并求出总费用至少为多少元．10．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?11．某商店批发一部分该食品进行销售，已知辣条每包的进价是普通辣条的2倍，用40元购买的辣条比用10元购买的普通辣条多10包．(1)求：辣条、普通辣条每包进价分别是多少元？(2)该商店每月用900元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的2倍，则卫龙辣条为多少包时，每月所获总利润最大？12．小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小红出发后速度为______千米/小时．(2)求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．(3)当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？13．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程y km与行驶时间x min之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：(1)小明爸爸回家路上所花时间为min；(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．14．已知A，B两地相距25km．甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km/h；乙在8：15由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．(1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；(2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？(3)设甲、乙两人之间的距离为d，试写出关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象．15．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥运官方特许零售店上架了两款毛绒玩具．已知每个“冰墩墩”“雪容融”的成本分别为90元、60元，利润分别为40元、30元．北京奥运官方特许零售店用60000元全部购进这两款产品．设购进“冰墩墩”a个，“雪容融”b 个．(1)求b关于a的函数关系式；(2)厂家要求“冰墩墩”的进购数量不低于“雪容融”的进购数量，若当月购进的两款产品全部售出，零售店如何设计进货方案才能使当月销售利润最大？16．暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．根据如图信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为1y（元），租用乙公司的车所需费用为2y（元），分别求出1y，2y关于x的函数解析式；(2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．17．小辉与小红沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校距离图书馆4千米，小辉骑自行车，小红步行，当小辉从原路返回到学校时，小红刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示小辉和小红离学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系.请根据图象回答下列问题：(1)小辉在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小辉返回学校的速度为_____千米/分；(2)请求出小红离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；(3)当小辉与小红迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？18．一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地前往同一个地方C城，它们距离A地的路程随着时间的变化的图象如图所示．(1)求摩托车整个过程中的平均速度．(2)如果两车同时出发，汽车在某处与摩托车相遇，求此时两车距离A地的距离．(3)如果摩托车到达C城后马上以原来的速度原路返回，求摩托车从B地出发5.5小时后与A地的距离．19．端午节前夕某商家计划购进A．B两种型号的粽子共300盒进行销售，A型粽子进价35元/盒，售价50元/盒，B型粽子进价40元/盒，售价60元/盒．根据以往销售经验，A型粽子的购进数量x（盒）不高于B型粽子的数量，不少于B型粽子数量的一半，设该商家售完这批粽子获利y（元）．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)实际采购时，A型粽子进价每盒降低了a元（0＜a＜10），B型粽子进价不变，两种粽子售价不变，进购的粽子能全部卖完，问商家如何采购两种型号的粽子才能获利最大？20．某公司准备组织20辆汽车将A、B、C三种水果共100吨运往外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：(1)设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．。

冰墩墩雪容融作文一等奖10篇2022年的冬天将迎来北京冬奥会和残奥会，两个十分可爱的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也将来到我们的身边。

冰墩墩雪容融作文一等奖有哪些你知道吗?一起来看看冰墩墩雪容融作文一等奖，欢迎查阅!冰墩墩雪容融作文一等奖1冰墩墩、雪容融和我蓄谋已久的滑冰终于可以实现了!这一天，我与冰墩墩、雪容融早早地来到冰场，别看平日里冰墩墩胖嘟嘟的，一副不协调的样子，可是来到冰场，他可真是一个灵活的胖子!雪容融一直都是一个很乖巧的雪宝宝。

突然雪容融本就红彤彤的脸庞更红了，我正准备问个究竟。

此时雪容融的偶像“火星男孩”金博洋的出现打断了我，“他的出场方式真是震撼啊!”心中不由的感叹道。

只见他优雅地进入场内，像鸟儿一样轻松地将身体腾空，落到冰面时冰刀与冰面激起的朵朵冰花变出了无数只活蹦乱跳的冰兔子，原来是冰墩墩和雪容融在施冰雪魔法，与此同时，一棵巨大的冰雪树从冰面上耸立起来，蓝色的冰猴在树枝间自由的转换，冰面上还跳跃出了两三只海豚，就连冰墩墩和雪容融也在冰面上旋转跳跃像极了芭蕾舞者，就在我惊讶不已的时候，金博洋大哥哥站到了我的面前，“想体验一下花样滑冰吗?”我连忙点头，拉着冰墩墩、雪容融，穿着我笨拙的冰刀踏上冰面，“一二、一二、左右、左右……”像风一样疾驰在冰面上，在他们的帮助下，夜晚来临之前，我终于可以独立站在冰面上了!多么迷人的冰雪世界，多么神奇的花样滑冰啊!冰墩墩雪容融作文一等奖22022年冬奥会和残奥会的吉祥物“冰墩墩”带着它的好朋友“雪容融”来了，它们开启了一段神奇的旅程。

它们的第一站，来到了长城，只见长城像一条巨龙盘绕在神州大地上，“冰墩墩”和“雪容融”像到过长城的每一个人一样，无不惊叹它的磅礴气势，宏伟规模。

突然，它们变了脸色，原来是有人在长城的城砖上画上了一个爱心，里面还写了两个人的名字，怪不得它们会生气呢?原来这些人不讲文明的行为破坏了历史的结晶，真替他们的不文明的行为感到羞耻。

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）专题06二元一次方程组 （测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•上城区一模）二元一次方程4x ﹣y ＝2的解可以是（ ）A ．{x =−2y =10B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =2D ．{x =2y =−62．（2021•西湖区校级三模）解方程组{3x −2y =13x +y =3加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A ．6x ﹣y ＝4 B ．3y ＝2 C ．﹣3y ＝2 D ．﹣y ＝23．（2020•温州三模）已知方程组{3a +b =53a +5b =13，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2022春•温州期末）用加减消元法解二元一次方程组{3x −2y =7①x −y =2②时，下列方法中可以消元的是（ ） A ．①+② B ．①﹣② C ．①+②×2 D ．②×3﹣①5．（2022春•龙湾区期中）用代入消元法解方程组{n =m −12m +n =3，代入消元正确的是（ ） A ．2m ﹣m +1＝3 B ．2m +m +1＝3 C ．2m +m ﹣1＝3 D ．2m ﹣m ﹣1＝36．（2022春•西湖区校级期中）在解关于x ，y 的方程组{ax −2by =8①2x =by +2②时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为{x =2y =1，则原方程组的解为（ ） A ．{a =2b =2 B ．{x =2y =2 C ．{x =−2y =−3 D ．{x =2y =17．（2022春•嘉兴期中）解关于x ，y 的方程组{(a +2)x +(3b +2)y =3①(5b −1)x −(4a −b)y =7②可以用①×3﹣②，消去未知数x ，也可以用①+②×4消去未知数y ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，﹣2B ．﹣1，﹣2C ．1，2D ．﹣1，28．（2022春•青田县校级月考）用加减法解方程组{x +3y =52x −y =4时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ）①{2x +6y =52x −y =4②{2x +6y =102x −y =4③{x +3y =56x −3y =4④{x +3y =56x −3y =12A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④9．（2022春•杭州期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1，以下结论其中不成立是（ ） A ．不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变B ．存在实数k ，使得x +y ＝0C ．当y ﹣x ＝﹣1时，k ＝1D ．当k ＝0，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣3的解10．（2022•宁波模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ）A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•黄岩区一模）方程组{x +y =12x +y =5的解是 ． 12．（2022•诸暨市二模）已知{x =1y =−3是方程4x ﹣ay ＝7的一个解，那么a 的值是 ． 13．（2022•镇海区校级二模）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元．那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元．14．（2022•松阳县一模）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +b −6x −y =a −b +6（a ，b 为实数）． （1）若x ＝2a ﹣1，则a 的值是 ；（2）若x ，y 同时满足ax +by +4＝0，2x +5y ﹣ay ＝0，则a +b 的值是 ．15．（2022•舟山二模）如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a +b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是 ．16．（2022•定海区校级模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =3，则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1(x +y)+b 1(x −y)=2c 1a 2(x +y)+b 2(x −y)=2c 2的解为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•宁波模拟）解方程组：（1）{y =2x −35x −y =3； （2）{x 2+y 3=16x 3−y 4=5． 18．（2022春•青田县校级月考）已知关于x 、y 的方程组{mx −12ny =2mx +ny =5的解为{x =3y =2，求m 、n 的值． 19．（2022春•义乌市月考）当k 为何值时，方程组{3m −2n =2k 2m +7n =k −18的解m ，n 的值互为相反数？ 20．（2022春•义乌市校级月考）若方程组{3x +2y =2k 5x +4y =k +3的解x 、y 的和为﹣5，求k 的值，并解此方程组． 21．（2017•江东区模拟）某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间．22．（2022春•长兴县期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润．23．（2022春•上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．。

八下数学方案选择问题冰墩墩雪容融【原创版】目录1.引言：介绍八下数学方案选择问题2.问题分析：探讨方案选择问题的解决方法3.冰墩墩雪容融案例：具体应用方案选择问题4.结论：总结方案选择问题的解决技巧正文【引言】在八下数学课程中，方案选择问题是一个重要的知识点。

它主要涉及到如何在多种方案中选择最优解，这对于提高学生解决问题的能力具有重要意义。

本文将围绕这一问题展开讨论，并结合冰墩墩雪容融的案例，帮助大家更好地理解和掌握方案选择问题的解决方法。

【问题分析】在解决方案选择问题时，通常需要考虑以下几个方面：1.确定目标：明确需要达到的目标，以便有针对性地制定方案。

2.分析条件：分析实现目标所需要的条件，这有助于我们判断各个方案的可行性。

3.制定方案：根据目标和条件，制定出各种可能的方案。

4.评估方案：对各个方案进行评估，找出最优解。

5.实施方案：将最优解付诸实践，实现目标。

【冰墩墩雪容融案例】冰墩墩和雪容融是 2022 年北京冬奥会的吉祥物。

在设计这两个吉祥物的过程中，设计师需要考虑多种因素，例如形象寓意、色彩搭配、造型美感等。

这就涉及到了一个方案选择问题。

设计师在确定吉祥物的形象时，首先明确了目标：要设计出富有中国传统文化特色、寓意深刻的吉祥物。

然后，根据这一目标，设计师分析了各种可能的设计元素，如熊猫、灯笼、冰雪等。

在此基础上，设计师制定了多个设计方案，并对这些方案进行了评估。

最终，设计师选择了以熊猫为原型，结合冰雪元素的设计方案，创造出了冰墩墩和雪容融这两个可爱的吉祥物。

【结论】通过以上分析，我们可以总结出解决方案选择问题的一些技巧：1.明确目标：在解决方案选择问题时，首先要明确需要达到的目标，以便有针对性地制定方案。

2.分析条件：分析实现目标所需要的条件，有助于我们判断各个方案的可行性。

3.多方案：制定多个方案，以便进行比较和选择。

4.评估方案：对各个方案进行评估，找出最优解。

5.实施方案：将最优解付诸实践，实现目标。

人教版八年级下册数学一次函数应用题训练1．某爱心企业计划购进甲，乙两种呼吸机赠予当地医院．若购进甲种3台，乙种2台，则共需18000元；若购进甲种2台，乙种1台．则共需11000元．(1)求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？(2)该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共60台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？2．为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？(2)根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋？最大获利多少？3．某校举行运动会准备给运动员发放奖品．某种文具甲商场为40元/件；乙商场一次购买不超过10件，单价为50元/件，一次性购买超过10件时，其中有10件的价格仍为50元/件，超出10件部分的单价为30元/件．设准备买x 件文具（x 为非负整数）．(1)根据题意填表：(2)设去甲商场购买费用为1y 元，去乙商场购买费用为2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；(3)根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场购买的数量相同，且费用相同，则在同一个商场一次购买的数量为______件； ①若在同一个商场一次购买15件，则在甲、乙两个商场中的______商场购买花费少：①若在同一个商场一次购买花费了1400元，则在甲、乙两个商场中的______商场购买的数量多．4．小明和爸爸周末骑自行车去大基山，如图所示的图象是小明和爸爸从9时到15时离家距离与时间之间的关系．(1)在上述变化过程中，_________是自变量，_________是因变量．(2)小明和爸爸_________时到达大基山．(3)求小明和爸爸从9时到10时的速度．(4)求小明和爸爸从9时到11时的平均速度．(5)小明和爸爸在途中休息了一段时间后，以10千米/小时速度到达大基山，求小明和爸爸他们途中休息的时间．(6)请计算：在返回途中，小明和爸爸何时离家还有10千米？5．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计)．如图是他们离家的距离s(单位：km)与小南离家的时间t(单位：h)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)小南家到该度假村的距离是________km；(2)小南出发________h后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为________km/h，图中点A表示________________；(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是________km．6．周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9：00小明徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营．行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家的距离与时间如图所示．请根据图象回答问题：(1)爸爸比小明晚出发_____min：小明徒步的速度是_____km/min﹔爸爸骑自行车的速度是____km/min；(2)爸爸比小明早多久到达营地?7．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨（1530≤≤），2号仓库到加工厂的运价a不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．8．为增强学生体质，某学校决定购买一些篮球和足球来促售学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量与花费4000元购买足球的数量相同．(1)求篮球和足球的售价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，且篮球的个数不少于足球个数的3倍，求购买多少个足球时花费最少？9．我国水资源严重短缺，特别是西北地区，为了节约用水，某地区规定：每户每月用水量不超过7吨，按每吨a元收费；每户每月用水量超过7吨，其中7吨，按每吨a元收费，超过7吨的部分，按每吨b元收费（b＞a）．设某户月用水量x（吨），应交水费y（元），y与x的关系如图所示，根据图象解决下列问题：(1)求a和b的值．(2)该地区小宇家2月份用水14吨，应交水费多少元？(3)小宇家3月份应交水费24.9元，这个月用水多少吨？(4)当x＞7时，求y与x的关系式．10．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白，印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数关系见下表：a<a<510152.2 2.00.70.6求：(1)印制这批纪念册的制版费是多少？(2)若印制2千册，共需多少费用？a a<千册所需费用为y元，请写出y与a之间的关系式．(3)若印制(510)11．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y，y乙关于x的函数关系式；甲(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．12．甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？(2)求乙骑行的速度多少？(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？13．一方有难，八方支援，新冠肺炎疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：(1)甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资？(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲、乙两种货车共10辆，全部物资一次运完其中每辆甲种货车一次运送花费500元，每辆乙种货车一次运送花费300元，那么该公司应如何安排车辆最节省费用？14．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？15．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用6400元购进甲种水果的数量与用8000元购进乙种水果的数量一样多．(1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？(2)该超市根据平常的销售情况确定，购进两种水果共2000千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元．购回后，该超市决定将甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？16．某饰品店一次性购进“冰墩墩”和“雪容融”共100件进行销售，其中“冰墩墩”的进价为200元/件，售价为300元/件：“雪容融”的进价为100元/件，售价为150元/件．设购进“冰墩墩”的数量为x （件），销售完这些吉样物的总利润为y （元）．(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果购进的“冰墩墩”的数量不多于“雪容融”的数量的3倍，求购进“冰墩墩”多少件时，这批吉样物销售完利润最多？最多可以获利多少元？17．2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，官方特许零售店账目记录显示：购买 2 个冰墩墩和 1 个雪容融需要400 元；购买 1 个冰墩墩和 2 个雪容融需要350 元．(1)冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？(2)官方特许零售店开始销售的第一天 4 个小时内全部售完，于是从厂家紧急调配 12000 个商品，根据市场需求冰墩墩的数量不多于雪容融数量的两倍，写出这批商品的销售额w （单位：元）关于冰墩墩的数量m （单位：个）的函数解析式，并说明怎样安排进货可以使销售额达到最大？18．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶30km ，两车恰好在途中的服务区相遇，休息一段时间后，再同时以原速继续行驶，下图是两车之间的距离(km)y 与货车行驶的时间(h)x 之间的关系图，根据图像回答问题：(1)甲、乙两地之间的距离是________km ；(2)两车的速度分别是多少km/h ？(3)求m 的值；(4)直接写出货车出发多长时间，与轿车相距30千米．19．成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件．(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；(2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件．①用含a的式子表示b；①经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件．若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润．20．已知老张的家、书报亭、体育场在同一直线上，图中的信息反映的过程是：老张从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一段时间后，走到书报亭，在书报亭呆了5分钟后再走回家．图中x表示老张离家的时间（h），y表示老张离家的距离（km）．依据图中的信息，完成以下问题：(1)老张从家到体育场的平均速度是多少km/h？(2)如果老张是早上6:30离开家去体育场，且老张从书报亭回家的平均速度是3.6km/h，那么老张回到家的时间是多少？(3)在这个过程中，老张离家的距离为1km时，他离开家的时间为多少h？。

期中考常考题型专题训练一．二次根式的应用（共1小题）1．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．2D．6二．解一元一次方程（共1小题）2．对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝．三．二元一次方程组的应用（共1小题）3．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢，某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，如果用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，已知该供应商以100元每个售出雪容融50个、以150元每个售出冰墩墩30个，第二周供应商决定调整价格，将雪容融每个的售价提升m元，冰墩墩的售价不变，结果与第一周相比雪容融销量下降了个，冰墩墩销量上升个，但冰墩墩的销量仍低于雪容融，销售总额比第一周多出250元，求m的值．四．一元二次方程的解（共2小题）4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．20185．若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为．五．换元法解一元二次方程（共1小题）6．已知x，y满足（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0．（1）x﹣y的值为；（2）若x2+y2＝6，则xy的值为．六．根的判别式（共3小题）7．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或368．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（）①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c；③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则4a﹣2b+c＝﹣2A．①②B．①③C．②③D．①②③9．已知关于x的一元二次方程M为x2+bx+a＝0，N为ax2+bx+1＝0（a，b是实数，a≠0）．（1）若方程M的一个根为x＝1，方程N的一个根为x＝2，求a，b的值；（2）若b﹣a＝2，试判断方程M根的情况，并说明理由；（3）若r是方程M的一个根，其中r≠0，求证：是方程N的一个根．七．根与系数的关系（共1小题）10．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．①如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；②如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是等边三角形；③如果△ABC是等边三角形，则这个一元二次方程的根为﹣1和2．其中正确的是（）A．①B．①③C．①②D．②③八．根与系数的关系（共1小题）11．已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．（3）若该方程的两个实数根为面积等于的平行四边形的两条对角线的长，且对角线的一个夹角为60°，求m的值．九．一元二次方程的应用（共1小题）12．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋降价5元时，4月共获利多少元？（2）当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？一十．配方法的应用（共1小题）13．关于多项式﹣3x2+6x+7的说法正确的是（）A．有最大值7B．有最小值7C．有最大值10D．有最小值10一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）14．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠F AD并交CD 于点E，且AE⊥EF，垂足为点E，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③S△AEF＝S△CEF+S△DEA，④AB＝BF，其中正确的是（）A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④一十二．等腰三角形的性质（共1小题）15．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是．一十三．三角形中位线定理（共1小题）16．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为．一十四．多边形内角与外角（共2小题）17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，若∠1＝32°，∠3＝60°，则∠2等于（）A．92°B．88°C．98°D．无法确定18．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9一十五．平行四边形的性质（共5小题）19．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过（）秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．A．4B．5C．6D．720．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB＝2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（）A．B．2C．D．21．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠F AD＝60°，AE平分∠F AD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝．22．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AB，点E、F分别是OA、BC的中点，连接BE、EF．（1）求证：EF＝BC；（2）设G是OD的中点，连接EG、FG，当AC＝BD时，判断四边形EBFG的形状，并说明理由．23．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．一十六．平行四边形的性质（共2小题）24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．∠BAD＝2∠ABC C．OB＝OD D．OD＝AD 25．在▱ABCD中，若AB＝10，对角线BD＝16，∠CBD＝30°，则BC长为．一十七．平行四边形的判定与性质（共1小题）26．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2一十八．平行四边形的判定与性质（共1小题）27．如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）求证：∠EDF＝∠EHF．一十九．菱形的性质（共2小题）28．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线B一C一D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP．在△DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（）A．①③②③B．③②①③C．①③②①D．③②③①29．如图，在菱形ABCD中，AD的中垂线交AD于点E，交AC于点F，∠ABC＝4∠DFC，则∠BAD的度数为．二十．正方形的性质（共1小题）30．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．二十一．四边形综合题（共2小题）31．如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．32．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数．（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8cm，求△APF的面积．（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．二十二．命题与定理（共2小题）33．下列关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中：真命题有（）①若a﹣b+c＝0则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0两根为1和2，则2a﹣c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有实根A．①②③B．①②C．②③D．①③34．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（）①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1．A．①②③B．①②C．②③D．①③二十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）35．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且四边形EFGH为平行四边形，则平行四边形EFGH周长的最小值为（）A．4B．8C．4D．8二十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）36．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究．（1）AD与BC所在直线的位置关系；（2）∠P AQ的大小为°；（3）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．二十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）37．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝6，AD＝10，则DE长为（）A．B．C．D．38．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF，则：①∠CDG ＝；②若AB＝2，则EF＝．二十六．中心对称图形（共1小题）39．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．。

冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文10篇北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融于2019年9月17日晚揭开了神秘面纱。

那我们和冰墩墩雪容融会有怎样有趣的经历呢？下面是小编为大家整理的冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文10篇，以供大家参考借鉴!冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文一你知道吗?2022年的冬奥会将在北京举行，冬奥会的吉祥物是“冰墩墩” 一只非常可爱的酷似航天员的冰晶外壳熊猫!告诉你们一个秘密，我叫“雪容融”，是2022年冬季残奥会的吉祥物。

别看我是一个小灯笼，但是我很喜欢滑冰和滑雪，也特别喜欢我们中国的国宝——大熊猫。

当我听说即将召开的冬奥会吉祥物是熊猫外形的“冰墩墩”时，真的是按捺不住对他的喜爱。

令人惊喜的是，有天早上我出门去玩，不经意间看到远处有一个酷似“冰墩墩”的身影，我不敢相信的揉了揉眼睛，仔细定睛一看，呀，真的是“冰墩墩”!我赶紧跑过去，热情地和他打招呼，他说：“你好，很高兴认识你，我叫冰墩墩。

”我对“冰墩墩”讲述了自己对滑冰和滑雪的热爱，谈到了自己初学滑冰和滑雪的种.种困难。

“冰墩墩”得知我非常羡慕冰雪运动员的冰上英姿，他鼓励我说：“梅花香自苦寒来，希望你能坚持你的爱好，克服困难，相信有一天，你自己也能在冰雪滑道上一展雄风!”在交谈的过程中，我也对“冰墩墩”有了更多的了解。

他是将中国国宝熊猫的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，健康活泼的熊猫形象象征着冬奥会运动员强壮的身体，冰晶外壳体现了冬季冰雪运动现代科技的特点。

“冰墩墩”的整体形象酷似航天员，寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。

你们知道吗?“冰墩墩”的左手掌心还有一个漂亮的心形图案，代表着主办国对全世界朋友的热情欢迎。

愉快的时光总是那么短暂，傍晚，“冰墩墩”要离开了，临走之前，他举起有漂亮红心的左手和我再见，对我说：“我会想你的，期待我们再次相见!”我依依不舍地对“冰墩墩”说：“我们一定会再见!”最后，我们约定在2022年冬奥会、冬残奥会的赛场再次相见!冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融作文二一对毛绒可爱的短耳朵，萌气十足。

冰墩墩雪容融优秀作文（精选5篇）在寒冷、遥远的东方，有只可爱的灯笼宝宝，她有一个好听的名字“雪容融”。

她善良又勇敢，总在人们迷路的时候及时赶来，用明亮的灯光为大家指引方向。

人们纷纷称赞她有爱心，这些称赞声甚至传到了月亮上，一只熊猫的耳朵里。

“冰墩墩”是一只来自未来的航天熊猫。

他穿着冰晶航空服，戴着五彩光环头盔，正在执行太空探索任务。

他拿着高科技的智能望远镜，一下就看到了灯笼宝宝那小小的、红红的身影。

“冰墩墩”不相信，他想：那么小的个头怎么能帮助人呢？他太好奇了，于是启动航天器，飞向地球一探究竟。

糟糕，航天器落在了冰川区，刹车失灵了，航天器不受控制，眼看就要滑向悬崖了。

“冰墩墩”急得满头汗，不停发出求救信号。

就在这时“雪容融”来了，她不顾危险奔跑在前，用火红的灯笼指引着航天器，“冰墩墩”获救了，他安全地停在了白茫茫的雪地里。

“冰墩墩”满心感激，他明白了力量大小，不是由个头大小决定的，只要有爱心、有勇气、敢于挑战，才会让自己变得更强大！“冰墩墩”和“雪容融”成为了一对好朋友，他们一起帮助有困难的人，一起探索太空，一起做更多有意义的事！朋友，如果你也喜欢他们，欢迎你到中国来，和他们一起滑冰、滑雪，在这冰雪的世界里，挑战自己。

你知道吗？2022年的冬奥会将在北京举行，冬奥会的吉祥物是“冰墩墩”一只非常可爱的酷似航天员的冰晶外壳熊猫！告诉你们一个秘密，我叫“雪容融”，是2022年冬季残奥会的吉祥物。

别看我是一个小灯笼，但是我很喜欢滑冰和滑雪，也特别喜欢我们中国的国宝——大熊猫。

当我听说即将召开的冬奥会吉祥物是熊猫外形的“冰墩墩”时，真的是按捺不住对他的喜爱。

令人惊喜的是，有天早上我出门去玩，不经意间看到远处有一个酷似“冰墩墩”的身影，我不敢相信的揉了揉眼睛，仔细定睛一看，呀，真的是“冰墩墩”！我赶紧跑过去，热情地和他打招呼，他说：“你好，很高兴认识你，我叫冰墩墩。

”我对“冰墩墩”讲述了自己对滑冰和滑雪的热爱，谈到了自己初学滑冰和滑雪的种种困难。

冰墩墩雪容融奥数题年北京冬奥会和北京冬残奥会吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”。

当我看到它们的那一刻，就深深地喜欢上了，简直可爱到了极点，萌翻了我的双眼，我好想拥有它们啊。

仿佛把我带入了梦境，我感觉冰墩墩和雪容融突然来到了我的身边。

它们架起我的双手飞出窗外，直奔崇礼滑雪场，俯身望去一片白茫茫，银妆素裹的滑雪场十分耀眼，我激动不已。

它们把我轻轻地放下：“莹莹小朋友敢不敢挑战一下运动员的滑雪项目？”我看着它们俩激动地说不出话来，我连忙点点头，我们三个穿戴好滑雪服和护具开始了滑雪大冒险。

因为没上过滑雪，我双腿颤抖。

内心动起了退堂鼓，冰墩墩说道：“安心吧，由我护着你不能使你伤势的，你必须坚强一些哦。

”雪绒绒微笑着挥舞我的手，已经开始教导我怎样滑雪。

在它的冷静教导下，我很快掌控了滑雪诀窍，成功地滚了出来。

冰墩墩和雪容融带着我越滚越好，我们在赛道上疾驰，身后遗留下一串串欢声笑语。

时间过得飞快，我甜美的滑雪梦也逐渐清醒，要到了说再见的时候，它们把我送回家。

我一步三回头不舍得它们，泪珠在眼眶里打转，冰墩墩和雪容融笑着说：“不要难过，好好学习，锻炼身体，年我们还会再见面的。

我们一起去冬奥会观看各个国家运动员的比赛，好不好？”“好，一言为定！”，我拍手叫好，抬头一看，它们已经飞走了。

我暗下定决心，为了我心中的那个梦想，为了冰墩墩和雪容融的签订合同，我必须发愤自学。

我们崇礼见。

9月17日晚，北京冬奥会和冬残奥会吉祥物正式宣布对外公布。

冬奥会吉祥物“冰墩墩”，以熊猫为原型展开设计创作，将熊猫形象与富于逊于能量的冰晶外壳结合，彰显了冬季冰雪运动和现代科技特点。

冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型，以“中国白”居多色调，图形了年中国春节的节日气氛，身体收到光芒，寓意着照亮梦想。

公布仪式后，“冰墩墩”设计者、广州美术学院设计学院院长曹雪以及“雪容融”设计者、吉林艺术学院设计学院院长金巍表述了两个吉祥物的设计理念。

曹雪表示：“‘冰墩墩’在质感上是毛绒绒的身体，同时加上了冰晶透亮的外壳。

2022年宁夏固原市原州区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式计算正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. (2a)3=6a3C. (x−1)2=x2−1D. 2√2×√2=42. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.3. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°4. 如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：65. 如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是( )A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√56. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠07. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定8. 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 因式分解：x2y−4y=______．10. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x−(单位：分)及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁x−7887s21 1.20.9 1.811. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是____．12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半EF径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是______．13. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______张．14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．15. 已知抛物线y=1(x−4)2−3的部分图象如图所示，则3图象再次与x轴相交时的坐标是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=−√24x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线L2：y=kx(k≠0)与直线L1在第一象限交于点C，若∠BOC=∠BCO，则k的值______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。

高中数学选修三综合测试题知识汇总笔记单选题1、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A．8B．10C．12D．14答案：A分析：分为三人组中包含小明和小李和不包含小明和小李两类，分别计算方案种数即可得结果.由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有C31A22=6种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有A22=2种，共计有6+2=8种，故选：A.2、1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（）A．肖恩B．尤瑟纳尔C．酒吧伙计D．酒吧老板答案：B分析：由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X，在七局四胜制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判断出结果.由题意，肖恩每局获胜的概率为2020+40=13，尤瑟纳尔每局获胜的概率为4020+40=23，先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：P(X =4)=C 44(13)4+C 44(23)4=1781，P(X =5)=C 43(13)4×23+C 43(23)4×13=72243，P(X =6)=C 53(13)4×(23)2+C 53(23)4×(13)2=200729，P(X =7)=C 63(13)3×(23)3=160729，显然有1781<160729<200729<72243，即P(X =4)<P(X =7)<P(X =6)<P(X =5)， 所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔. 故选：B3、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( ) A ．0.72B ．0.8 C ．0.86D ．0.9 答案：A分析：将所给数据代入条件概率公式计算而得.设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)， 则P (A )＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8， 所以P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72. 故选：A4、如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（ ）A ．116B ．14C ．38D ．18答案：C分析：记小球经过第n 层的第m (m ≤n )号通道（从左到右）的概率为P n (m )，利用独立事件的概率公式计算出P 4(2)、P 4(3)的值，再由P 5(3)=12P 4(2)+12P 4(3)可求得结果.当小球经过第2层时，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为12，所以，P 2(1)=P 2(2)=12.当小球经过第4层时，共碰到3次钉子，要使得小球经过第2号通道，必须满足1次向右、2次向左滚下，所以，P 4(2)=C 31⋅(12)3=38，同理可得P 4(3)=38.要使得小球经过3号位置（即第5层3号通道），可由第4层2号通道向右滚下、也可以由第4层3号通道向左滚下，因此，P 5(3)=12P 4(2)+12P 4(3)=38.故选：C.小提示：思路点睛：求相互独立事件同时发生的概率的步骤： （1）首先确定各事件是相互独立的； （2）再确定各事件会同时发生；（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积.5、若(1−2x)2022=a 0+a 1⋅x +a 2⋅x 2+⋅⋅⋅+a 2022⋅x 2022（x ∈R ），则a 12+a 222+⋅⋅⋅+a202222022=（ ）A ．−2B ．−1C ．0D ．2 答案：B分析：根据赋值法分别令x =0、x =12，然后可得. 令x =0，则a 0=1，再令x =12，则a 0+a 12+a 222+⋅⋅⋅+a 202222022=(1−2×12)2022=0，∴a 12+a 222+⋅⋅⋅+a202222022=−1.故选：B.6、为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验答案：D分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并与临界值中进行比较，不难得到答案．分析已知条件，得如下表格．再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．7、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=v0⋅ln Mm计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭（除推进剂外）的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（）（附：lge≈0.434,lg2≈0.301）A．5790m/s B．6219m/s C．6442m/s D．6689m/s答案：C分析：根据对数的换底公式运算可得结果.v=v0ln Mm =1000×ln625=1000×4lg5lg e=1000×4(1−lg2)lg e≈6442m/s.故选：C．8、变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）.A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2=r1答案：C分析：根据变量对应数据可确定X与Y之间正相关，U与V之间负相关，由此可得相关系数的大小关系.由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得变量X与Y之间正相关，∴r1>0；由变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可知变量U与V之间负相关，∴r2<0；综上所述：r1与r2的大小关系是r2<0<r1．故选：C.多选题9、下列命题为真命题的是（）A．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据(x i,y i)(i=1,2,⋯,10)，其线性回归方程是ŷ=−2b̂x+1，且x1+x2+x3+⋯+x10=3(y1+y2+y3+⋯+y10)=9，则实数b̂的值是1118B．从数字1、2、3、4、5、6、7、8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为47C．已知样本数据x1、x2、⋯、x n的方差为4，则数据2x1+30、2x2+30、⋯、2x n+30的标准差是4D．已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(X<−1)=0.3，则P(X<2)=0.7答案：BC分析：利用回归直线过样本中心点可判断A选项的正误；利用古典概型的概率公式可判断B选项的正误；利用随机变量的方差性质可判断C选项的正误；利用正态密度曲线的对称性可判断D选项的正误.对于A选项，由已知条件可得x=910，y=310，所以，回归直线过样本中心点(910,310)，将其代入线性回归方程ŷ=−2b̂x+1中，得−95b̂+1=310，解得b̂=718，故A错误；对于B，若任取2个数，使得这2个数的和为奇数，则这2个数中一个为奇数，一个为偶数，即所求的概率为P=C41C41C82=47，故B正确；对于C，设离散型随机变量X的取值为x1、x2、⋯、x n，则随机变量2X+30的取值为2x1+30、2x2+30、⋯、2x n+30，由已知条件可得D(X)=4，则D(2X+30)=4D(X)=16，所以，数据2x1+30、2x2+30、⋯、2x n+30的标准差是4，故C正确；对于D，由随机变量X∼N(1,σ2)知μ=1，由正态分布密度曲线的轴对称性可知P(X>3)=P(X<−1)=0.3，则P(X≤3)=0.7，所以，P(X<2)<P(X≤3)=0.7，故D错误．故选：BC．小提示：方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量X的期望、方差，求aX+b(a,b∈R)的期望与方差，利用期望和方差的性质（E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a2D(X)）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.10、设(x2+x−1)5=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，则（）A．a0=1B．a0=−1C．a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a10=1D．a1+a3+a5+a7+a9=1答案：BCD分析：令x=0可判断选项AB；令x=1，令x=−1可判断选项CD.令x=0，解得a0=−1，故选项A错误，B正确.令x=1，得a0+a1+a2+⋯+a10=1，故选项C正确.令x=−1，得a0−a1+a2−a3+⋯+a10=−1，故2(a1+a3+a5+⋯+a9)=2，即a1+a3+a5+a7+a9=1，故选项D正确.故选：BCD．11、甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ） A ．P (M )=12B ．P (M |A 1 )=611C ．事件M 与事件A 1不相互独立D ．A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件 答案：BCD解析：根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析四个选项的真假，可得答案． 解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件， 对A ，P(M)=410×611+310×511+310×511=54110≠12，故A 错误；对B ，P(M|A 1)=P(MA 1)P(A 1)=410×611410=611，故B 正确；对C ，当A 1发生时，P(M)=611，当A 1不发生时，P(M)=511，∴事件M 与事件A 1不相互独立，故C 正确； 对D ，A 1，A 2，A 3不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D 正确； 故选：BCD ．小提示：本题考查概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，考查运算求解能力. 填空题12、袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球､2个黑球､1个红球.现从中依次取球，每次取1球，且取后不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束.用X 表示终止取球时已取球的次数，则随机变量X 的数学期望E(X)=___________. 答案：13960解析：根据题意X 可取2,3,4，求出对应随机变量X 的概率，即可得出结果. 根据题意X 可取2,3,4， P (X =2)=3×2×2+3×2+2×26×5=1115， P (X =3)=3×2×2+3×2+2+2×36×5×4=1360，P (X =4)=3×2×2+3×2×16×5×4×3=120故E(X)=2×P (X =2)+3×P (X =3)+4×P (X =4)=13960.所以答案是：13960.13、两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______． 答案：21分析：利用古典概型的概率公式求解. 设参加面试的人数为n ，依题意有C 22C n−21C n3=6(n−2)n (n−1)(n−2)=6n (n−1)=170，即n 2−n −420=(n +20)(n −21)=0， 解得n =21或n −20（舍去）． 所以答案是：21.14、计算：1−2C 101+4C 102−8C 103+⋅⋅⋅−29C 109+210=________． 答案：1分析：将1−2C 101+4C 102−8C 103+⋅⋅⋅−29C 109+210整理变形为二项式形式，即可求得答案.1−2C 101+4C 102−8C 103+⋅⋅⋅−29C 109+210=C 100(−1)10×20+C 101(−1)9×21+C 102(−1)8×22 +C 103(−1)7×23+⋅⋅⋅+C 109(−1)1×29+C 1010(−1)0×210=(−1+2)10=1, 所以答案是：1 解答题15、某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.分析：（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善2×2列联表，计算出K2的观测值，再结合临界值表可得结论.（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2+16+25100=0.43，等级为2的概率为5+10+12100=0.27，等级为3的概率为6+7+8100=0.21，等级为4的概率为7+2+0100=0.09；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100×20+300×35+500×45100=350（3）2×2列联表如下：K2=55×45×70×30≈5.820>3.841，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.小提示：本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.。