福建省漳州市2020届 高三 数学 毕业班质检试题(2013漳州市3月质检) 理 新人教A版

【试题解析】福建省漳州市高三数学毕业班3月质量检查试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3．函数x y cos =的图象上点)23,6(π处的切线的斜率为 A ．－32 B ．32 C ．－22 D ．－126.设正项等比数列{}===4631,2,2a a a a n 则中A . 1B .82C ．92D ．1227．若Ω为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+ 扫过Ω中的那部分区域的面积为A .34B .74C ．1D ．58．若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则开始n=11 n n=+2012?n>输出S结束S=0是否1(1)S Sn n=++题9图A.“x C∈”是“x A∈”的充分条件但不是必要条件B.“x C∈”是“x A∈”的必要条件但不是充分条件C．“x C∈”是“x A∈”的充要条件D．“x C∈”既不是“x A∈”的充分条件也不是“x A∈”的必要条件9．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是C．20131D．2013201210．如图，设A是圆122=+yx和x轴正半轴的交点，P、Q是圆上的两点，O是坐标原点，6π=∠AOP，α=∠AOQ，),0[πα∈，则函数OQOPf⋅=)(α的值域为C．⎥⎦⎤⎝⎛1,23D．⎥⎦⎤⎝⎛-23,2311．平面直角坐标系xOy中，已知向量OA OBu u u r u u u r与关于y轴对称，向量()0,1=aρ，则满足不等式02<⋅+ABaOAρ的点()yxA,的集合用阴影表示为A. B．C．D．12．对于各数互不相等的正数数组()n iiiΛ21,（n是不小于2的正整数），如果在qp<时有qpii>，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如，数组()1,3,4,2中有逆序“1,2”，“3,4”，“1,4”，“1,3”，其“逆序数”等于4. 若各数互不相等的正数数组()4321,,,aaaa的“逆序数”是2，则()1234,,,aaaa的“逆序数”是OyPQxAA .4B ． 3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分12分）18．（本小题满分12分）定义1x ，2x ，…，n x 的“倒平均数”为nx x x n+++Λ21（*N n ∈）．（Ⅰ）若数列}{n a 前n 项的“倒平均数”为421+n ，求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 满足：当n 为奇数时，1=n b ，当n 为偶数时，2=n b ． 求数列}{n b 前n 项的“倒平均数”n T ． 18．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程为122=+ay x （R a ∈）．（Ⅰ）讨论曲线C 所表示的轨迹形状；（Ⅱ）若1-≠a 时，直线1-=x y 与曲线C 相交于两点M ，N ，且2||=MN ，求曲线C 的方程．参考答案和评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACDCCABBDBBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．20 14．或1-1 15．3116．18三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，由题意，421+==n S n T n n ， ∴n n S n 422+=．（2分）∴611==S a ，（3分）当2≥n 时，241+=-=-n S S a n n n ，（5分）而1a 也满足此式． ∴}{n a 的通项公式为24+=n a n ，n N *∈。

漳州市2020届高中毕业班高考适应性测试理科数学试题(居家分散测试，试卷不得外传)学校 班级 姓名本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。

共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。

第Ⅰ卷 (选择题：60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知≤=A x x 1}{,≤⎩⎭⎨⎬=-⎧⎫B x x 2()012,则R ⋂=A C BA.-1,1[]B. φC. ⎣⎭⎝⎦⎢⎥⎪ -⋃⎡⎫⎛⎤221,,111 D. -1,1()2.设=-+z i 3，则+=z zA.-i 3B.+i 3 C.-+i 3 D.--i 33.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前3名如下：这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为 A.5722 B.154019 C.154057 D.15401714．已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ，公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，则S 10的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．1105.已知函数=+-f x e e xx(), 给出以下四个结论：(1)f x ()是偶函数；(2)f x ()的最大值为2；(3)当f x ()取到最小值时对应的=x 0；(4)f x ()在-∞,0()单调递增,在+∞0,()单调递减. 正确的结论是 A.(1)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)D.(1)(4)6.已知正四棱柱-ABCD A B C D 1111的底面边长为1，高为2，M 为B C 11的中点，过M 作平面α平行平面A BD 1，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为 A ．81 B ．161 C ．241D ．4817.设=-a e21,=-b 4e 2,=-c 2e 1,=-d3e23,则a b c d ,,,的大小关系为A.>>>c b d aB.>>>c d a bC. >>>c b a dD.>>>c d b a .8.函数=⋅f x x x sin cos ()的最小正周期与最大值之比为 A.πB.π2 C.π4 D.π89.已知三角形ABC 为直角三角形,点E 为斜边AB 的中点, 对于线段AB 上的任意一点D 都有⋅=+=CE CD BC AC 4, 则CD 的取值范围是A.B. ⎣⎡ C.⎣⎡ D. ⎣⎡10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数=x f y )(，若===y f x y f x y f x (),(),()112233，<<x x x 123，则在区间x x ,13[]上x f )(可以用二次函数--+-+=x x x x k x x k y x f 121112()()()()来近似代替，其中=--k y y x x 11212，=--k y y x x 2323，=--k k k x x 2113.若令x =10，=x 2π2，=x π3，请依据上述算法，估算5sin π2的近似值是A ．2425B ．1725C ．1625D ．3511.已知双曲线22221x y a b-=的右支与抛物线22x py =相交于,A B 两点,记点A 到抛物线焦点的距离为1d ,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ,点B 到抛物线焦点的距离为3d ,且123,,d d d 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为Ay x =. By =.Cy = Dy x =12.已知方程()2e e 10xxx a --=只有一个实数根,则a 的取值范围是（）A 0a ≤或12a ≥B 0a ≤或13a ≥C 0a ≤D 0a ≥或13a -≤第II 卷（非选择题: 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷满分150分．考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合A ＝{x ∈R |1282x <<}，B ＝{x ∈R |24x -<≤}，则A ∩B 等于 A ．(13)-， B ．(14)-， C ．1(3)2， D ．1(4)2，2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是 A. 28 B.27 C.24 D.213. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件4．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的值可以是 A . 1 B . 2 C ．3 D . 4 5. 等比数列{}n a 中，其前n 项和为31nn S =-，则2222123+n a a a a ++⋅⋅⋅+等于A ．1(31)2n- B ．31n -C ．1(91)2n - D ．91n -6.已知函数,0,()(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于A . 4-B . 2-C ．2D . 47. 过点M (-2,0)作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线2213y x -=交于A 、B 两点，线段AB的1 11 111侧视图正视图俯视图第2题图开始 x = -1否?x m ≥1x x =+结束2x x =输出x 是第4题图中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k 等于A.13B.3C. -13D. -38. 过点M (2，0)的直线与函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图像交于A 、B 两点，则)(OB OA OM +⋅等于A. 2B.4C. 6D.89. 在区间[0，2] 上随机取两个数x 、y ，则[0,2]xy ∈的概率是 A.1ln 22- B. 32ln 24- C. 1ln 22+ D. 12ln 22+ 10. 已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x ，使得0()f x =0()f x '，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是①2()f x x =，②()x f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1()f x x x=+ A. ①③⑤ B. ③④ C. ②③④ D. ②⑤第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．若实数x ，y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为_____.12．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方 图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人． 13．已知(313x x-)n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为________. 14. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .15. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数111i z a b =+，222i z a b =+（1122,,,a b a b ∈R ，为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”．现有以下命题：分数0.01频率组距 90 100 80 70 60 0.02 0.03 0.040 xyOA B M第8题图①若12z z ，则12z z ； ②若12z z ，则2212z z ； ③若12z z ，23z z ，则13z z ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅；其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.(本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.(Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；(Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X ，求X 的分布列和数学期望． 17. (本题满分13分)已知函数2()sin 22cos f x x x m =-+的图像经过点(0)8π，. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式及最大值；(Ⅱ)若32()(0)252f ααπ=∈，，，求sin α的值. 18. (本题满分13分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o ， 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF =1.(Ⅰ) 求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ) 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为45o ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 说明理由. 19. (本题满分13分)如图，已知椭圆Γ：22221(0)x y a b b a+=>>的离心率22e =，短轴右端点为A ，(1,0)M 为线段OA 的中点. (Ⅰ) 求椭圆Γ的方程；A B CDFEM 第18题图 xyO M NPQ 第19题图A(Ⅱ)过点M 任作一条直线与椭圆Γ相交于两点,P Q ，试问在x 轴上是否存在定点N ，使得PNM QNM ∠=∠，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.20. (本题满分14分)已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--. (Ⅰ) 若1x =为函数()f x 的零点，求a 的值； (Ⅱ) 求()f x 的极值；(Ⅲ) 证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(n n n +++++<+ .21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

2020届福建省漳州市高三第三次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。

满分 150 分。

考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ＝{}23x x -≤≤ , 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A, 则 B 可能为 A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤2.已知复平面内点 M, N 分别对应复数12z i =+ 和21z i =-, 则向量MN u u u u r 的模长为D. 33.等比数列{}n a 的前 n 项和为Sn, 且1234,2,a a a 成等差数列, 若 a 1＝1, 则 S 4＝A.7B.8C.15D.164.已知40.40.40.3log ,0.2,0.3a b c ===, 则 A. a < b < c B. a< c < b C. b< c< a D. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m,8) 且 cos α ＝35, 则tan α 的值为。

漳州市2020届高中毕业班第二次教学质量检测数学试题本试卷共6页。

满分150分。

考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=，B=，则A B=A.[-1，)B.)C.(0，)D.R2.已知复数z的共轭复数为，且满足2z=32i，则=A. B. C.3 D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1B.5C.14D.304.已知等比数列的前n项和为S n，若a3 =，S3=，则的公比为A.或B.或C.3或2D.3或 25.的展开式中的系数为A.6B.24C.32D.486.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。

先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。

现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC 的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=S n，AB=S2n，则A.=B.=C.=2D.=7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为A. 2B.C. C.8.若a=，b=12，c=，则A. B.a C.a D.9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若= 2，·= 0，则C的渐近线方程为A.y=B.y=C.y=D.y=10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b-c) cosA=a cosC，b=2，若边BC的中线等于3，则△ABC的面积为A.9B.C. 3D.11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论：①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数；③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于。

2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，若集合{}i i A ,-,11-，=，则下列选项不正确的是 A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i ∈2．命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是A ．x ∀∈R ，20x ≤ B ．x ∃∈R ，20x > C ．x ∃∈R ，20x < D ．x ∃∈R ，20x ≤3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为54，则=αcosA ．53B ．54C ．53±D ．54±4．一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆， 尺寸如图，那么这个几何体的全面积为A ．3π2B ．2πC ．π25 D ．π35．直线:(1)l y k x =+与圆22:2C x y +=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相交或相切 D ．相交或相离6．设函数2log (0)()()(0)x x f x h x x >⎧=⎨<⎩，若函数()f x 是奇函数，则(4)f -的值是A. 2-B.12-C. 14-D.2已知双曲线的渐近线为y =，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，则双曲线方程为A ．221824x y -=B ．221124x y -=C ．221248x y -= D ．221412x y -=8. 漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是A.13B.23C.14D.349.如图所示程序框图的输出的所有点(,)x y 都在函数 A ．3x y =的图象上 B ．31x y =的图象上C ．x y 3=的图象上D ．1-3x y =的图象上10. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若3AD DB =,14CD CA CBλ=+,则λ=A ．41B ．43C ．41-D ．34-11. 已知向量2(2,1)a x z =-，2(1,)b y z =+，且a b ⊥，若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥≥52311-y x x y x ，则z 的最小值为A ．12 B．C ．1D．12．已知函数31()()12f x x =-+，若22123201020112012()()()()()()503()201320132013201320132013f f f f f f a b ++++++=+，则ab 的最大值A ．1B ．2C ．3D ．4 第I 卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置. 13．某调查公司对10个城市居民年平均收入x 与小汽车销售量y 进行统计，得到一组数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），根据它们的散点图知,x y 具有线性相关关系，且它们之间的线性回归方程是210y x =+，若1210x x x +++=12，则1210y y y +++= ．14．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅= ． 15.一位同学在研究椭圆12222=+b y a x 与圆222y x r =+的性质时，联想已知在圆上一点M （x0,y0）处的切线方程为200xx yy r +=，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M （x0,y0）处的切线方程为 ．16.在平面直角坐标系中，若点M ，N 同时满足：①点M ，N 都在函数()y f x =图象上；②点M ，N 关于原点对称，则称点对(M ，N)是函数()y f x =的一个“望点对”（规定点对(M ，N)与点对(N ，M)是同一个“望点对”）．那么函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(2--)0(1)(2x x x x xx f 的“望点对”的个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，cos 3C =-, 1sin 3B =.（1）求A sin 值； (2)设AC =ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，42a -,6a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ,求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E,F 分别为边AB,BC 上的点，将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A ' (1)求证：A D EF '⊥；(2)当BE=BF=13BC 时，求三棱锥E A FD '-的体积．20．（本小题满分12分）漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：甲校：（表一）乙校：（图二）(1)计算表一中的x 值，并求出乙校数学成绩在[)130,140的人数(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； (3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 临界值表:21．（本小题满分12点，准线方程为12x =-设抛物线的顶点在原（1）求抛物线的标准方程；（2）若点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是Q ，点1,2M ⎛ ⎝⎭，试判断||||PM PQ +是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;（3）过抛物线焦点F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本小题满分14分）已知：函数()ln 12a a f x x x =+-+（1）当2a =时，求函数()f x 在点P(1,0)处的切线方程； （2）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；（3）设120x x >>，121212:ln ln x x x x x x -<+-求证2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分． 1.D 2. C 3. C 4.C 5 .A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．124 14．20 15．12020=+b yy a xx 16．1三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）在ABC ∆中，cos c =，36sin =∴c -------------------2分在ABC ∆中，cos 3c =-, 1sin 3B =.322cos =∴B -------------------3分 ⋅=⨯+⨯=+=+=∴3336322)33-(31cosBsinC sinBcosC C)(B sin sin A -------5分 由(1)得36cos =A . -------6分又由正弦定理得A BCB AC sin sin =所以.23sin sin =⋅=B A AC BC -------8分因为,2A C +=π-------9分所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π -------10分因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯ -------12分18解：（1）由题意得2426(2)a a a -=， -------2分 即2(31)(1)(15)d d d -=++，解得3d = 或0d = ----- -4分 由已知公差d 不为0，所以3d =，故32n a n =- ---- -5分)1(1-1)1(12))(1(3+=+=++=n n n n a n b n n ---- -10分11-11-1-131-2121-11+++⋅⋅⋅++=∴n n n n S n ---- 11分11-1+=∴n S n 1nn =+---- 12分19解：（1）将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A '，F A A D E A A D '⊥''⊥'∴, ---- 2分又A F A E A EF A F A EF A E A '='⋂''⊥''⊂'且面面,, ---- 4分EF A A D '⊥'∴面 --- 5分 EF A D ⊥'∴ --- 6分（2）在边长为3的正方形ABCD 中，131===BC BF BE ∴AE=CF=2∴22='='=F A E A EF ， ,DA S V V FE A FE A D FD A E '⋅==∴''-'-31--- 9分∴2A EF S '=E A FE V '-∴=--- 12分20、（1）依题意，抽取比例为11011200100020=+，所以甲校抽取112006020⨯=人，乙校抽取110005020⨯=人，于是可解得x ＝10根据乙校频率分布直方图知：乙校数学成绩在[)130,140频率为750，，乙校数学成绩在[)130,140的人数为7. ----------5分（2）估计甲校优秀率为1525%60=， 乙校优秀率为2040%50=. ----------7分(3) 表格填写如右图，-------9分22110(15302045) 2.83 2.70660503575k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 2.833.84< ---------11分∴没有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. ----------12分21．(1) 由题意知直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =. -----3分（2）易知点A 在抛物线的外侧，延长PM 交直线12x =-，由抛物线的定义可知12PN PM PF =+=, --------------4分当三点,,A P F 共线时，||||PA PF +最小，此时为||||PA PF AF+=， --------------5分又焦点坐标为1(,0)2F ,所以22AF ==，即12PM PA ++的最小值为2，所以PM PA +的最小值为32 -----------7分（3）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)A x y ，22(,)C x y ， 由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =， --------------9分所以||AC =222k ==+，同理2||22BD k =+. -------------10分所以四边形ABCD 的面积()22221212222282S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即四边形ABCD 面积的最小值为8. --------12分22．解：()ln ,12a a f x x x =+-+()f x 的定义域为()0,+∞， -------------1分21()(1)a f x x x '∴=-+ -------------2分（1）当2a =时，2()ln 1,1f x x x =+-+111(1)122f '∴=-=，∴函数)(x f 在点P(1,0)处的切线方程1(1)2y x =- -------------4分（2）2221(1)()(1)(1)a x axf x x x x x +-'=-=++函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数∴22(1)210x ax x x ax +-=++-≥对(0,)x ∈+∞恒成立， -------------6分∴12a x x ≤++ -------------7分∴12x x +≥，当且仅当=1x 等号成立 ∴22a -≤，即4a ≤ ------------9分（3）121212.ln ln x x x x x x -<+-要证，1211221 1.ln x x xx x x -<+只需证， ------------10分 即证：1121221ln 1x x xx x x ->+，即证1121221ln 01x x x x x x -->+ ∵112111222212ln ln 111x x x x x x x x x x --=+-++，由()f x 在区间(0,)+∞上为单调增函数，得4a ≤∴当2a =时，2()ln 11f x x x =+-+在区间(0,)+∞上为单调增函数∵120x x >>，∴121x x >∴当2a =时，2()ln 1(1)01f x x f x =+->=+ ------------13分∴112111222212ln ln 1011x x x x x x x x x x --=+->++，∴120x x >>时，121212ln ln x x x x x x -<+- ------------14分。

2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1. 已知集合A ＝{x ∈R |1282x <<}，B ＝{x ∈R |24x -<≤}，则A ∩B 等于 A ．(13)-， B ．(14)-， C ．1(3)2， D．1(4)2，2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是 A. 28 B.27 C.24 D.213. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“sin +cos =xx x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题侧视图正视图第2题图B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件4．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的值可以是A . 1B . 2C ．3D . 4 5. 等比数列{}n a 中，其前n 项和为31nn S =-，则2222123+n a a a a ++⋅⋅⋅+等于A ．1(31)2n- B ．31n -C ．1(91)2n - D ．91n -6.已知函数0,()(),0x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于A . 4-B . 2-C ．2D . 47. 过点M (-2,0)作斜率为1k (1k ≠0)的直线与双曲线2213y x -=交于A 、B 两点，线段AB的中点为P ，O 为坐标原点，OP 的斜率为2k ，则12k k 等于A.13B.3C. -13D. -38. 过点M (2，0)的直线与函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图像交于A 、B 两点，则)(OB OA OM +⋅等于A. 2B.4C. 6D.89. 在区间[0，2] 上随机取两个数x 、y ，则[0,2]xy ∈的概率是 A.1ln 22- B. 32ln 24- C. 1ln 22+ D. 12ln 22+ 10. 已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x ，使得0()f x =0()f x '，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是①2()f x x =，②()x f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1()f x x x=+ A. ①③⑤ B. ③④ C. ②③④ D. ②⑤第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．若实数x ，y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为_____. 12．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方 图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人． 13．已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为________. 14. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种(用数字作答) .15. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数111i z a b =+，222i z a b =+（1122,,,a b a b ∈R ，为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”．现有以下命题： ①若12z z ，则12z z ；②若12z z ，则2212z z ； ③若12z z ，23z z ，则13z z ；④对于复数0z，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅；其中正确命题的序号的是 （写出所以正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.(本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.(Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；(Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X ，求X 的分布列和数学期望． 17. (本题满分13分)已知函数2()sin 22cos f x x x m =-+的图像经过点(0)8π，. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式及最大值；(Ⅱ)若()(0)22f ααπ=∈，，求sin α的值.18. (本题满分13分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o， 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF =1.(Ⅰ) 求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ) 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o，若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 说明理由.19. (本题满分13分)如图，已知椭圆Γ：22221(0)x y a b b a+=>>的离心率e =，短轴右端点为A ，(1,0)M 为线段OA 的中点. (Ⅰ) 求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)过点M 任作一条直线与椭圆Γ相交于两点,P Q ，试问在x 轴上是否存在定点N ，使得PNM QNM ∠=∠，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.ABCDFEM 第18题图第19题图20. (本题满分14分)已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--. (Ⅰ) 若1x =为函数()f x 的零点，求a 的值； (Ⅱ) 求()f x 的极值；(Ⅲ) 证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ .21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题学校 班级 姓名本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。

共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z ＝1i，则z 在复平面上对应的点为 A ．（0，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，0）2．已知集合12{|log (12)1}A x x =->，则=A ．（－∞，14）∪（12，＋∞） B ．（－∞，14］∪［12，＋∞）C ．（ 14，12）D ． ［14，12］3．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．123101316252118343630242325192023192319121915127111413665115101520253035401月21日1月22日1月23日1月24日1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日2月20日2月21日2月22日2月23日2月24日某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图确诊人数若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{}n a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是A . 数列{}n a 是递增数列B . 数列{}n S 是递增数列C . 数列{}n a 的最大项是11aD . 数列{}n S 的最大项是11S4．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为cm 2，正方形的边长为cm 1，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的近似值为A ．14(1)p -B ．11p- C ．114p-D ．41p-5．已知点（1，2）在双曲线22221y x a b-=的渐近线上，则该双曲线的离心率为A ．32B ．5C ．52D ．626.在 ∆ABC 中， AB = 2， ∠ ABC = 30 º，AD 是 BC 边上的高，则AD AC •u u u r u u u r等于A. 0B.12C. 2D. 1 7.已知函数，则下列说法错误的是A.()g x 的定义域是 RB. ()g x 是偶函数C. ()g x 在(0，＋∞)单调递减D. ()g x 的最小值为 18. 已知△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， A = 60º， b = 3 c ，角 A 的平分线交 BC 于点 D ，且 BD =7，则cos ∠ADB 的值为9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，外接球的表面积为40π，四边形ABCD 和11BCC B 的外接圆的圆心分别为,M N ，则直线MN 与1CD 所成的角的余弦值是A ．79-B ．13-C ．31 D ．7910.已知函数有三个零点，则实数a 的取值范围是A. a < 0B. a ≤1C. a > 0D. a >1 11.如图， 已知∆ABC 的三个顶点均在抛物线 x 2 = 4 y 上，AB 经过抛物线的焦点 F ，点 D 为 AC 中点。

年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本卷须知：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的外表积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．i 是虚数单位，假设集合{}i i A ,-,11-，=，那么以下选项不正确的选项是 A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i ∈2．命题“x ∀∈R ，20x ≥〞的否认是A ．x ∀∈R ，20x ≤ B ．x ∃∈R ，20x > C ．x ∃∈R ，20x < D ．x ∃∈R ，20x ≤3．角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为54，那么=αcosA ．53B ．54C ．53±D ．54±4．一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆， 尺寸如图，那么这个几何体的全面积为A ．3π2B ．2πC ．π25 D ．π35．直线:(1)l y k x =+与圆22:2C x y +=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相交或相切 D ．相交或相离6．设函数2log (0)()()(0)x x f x h x x >⎧=⎨<⎩，假设函数()f x 是奇函数，那么(4)f -的值是A. 2-B.12-C. 14-D.2双曲线的渐近线为3y x =±，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，那么双曲线方程为 A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -=D ．221412x y -=8. 漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规那么是：从装有编号为0，1，2，3四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，那么中奖的概率是A.13B.23C.14D.349.如以以下图程序框图的输出的所有点(,)x y 都在函数 A ．3x y =的图象上 B ．31x y =的图象上C ．x y 3=的图象上D ．1-3x y =的图象上10. 在△ABC 中，D 是AB 边上一点，假设3AD DB =,14CD CA CBλ=+,那么λ=A ．41B ．43C ．41-D ．34-11. 向量2(2,1)a x z =-，2(1,)b y z =+，且a b ⊥，假设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥≥52311-y x x y x ，那么z 的最小值为A ．12 B．C ．1D．12．函数31()()12f x x =-+，假设22123201020112012()()()()()()503()201320132013201320132013f f f f f f a b ++++++=+，那么ab的最大值A ．1B ．2C ．3D ．4 第I 卷〔选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题,每题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置. 13．某调查公司对10个城市居民年平均收入x 与小汽车销售量y 进行统计，得到一组数据(,)i i x y 〔1,2,3,,10i =〕，根据它们的散点图知,x y 具有线性相关关系，且它们之间的线性回归方程是210y x =+，假设1210x x x +++=12，那么1210y y y +++= ．14．等差数列{}n a 中，564a a +=，那么10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅= ． 12222=+b y a x 与圆222y x r =+的性质时，联想在圆上一点M 〔x0,y0〕处的切线方程为200xx yy r +=，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M 〔x0,y0〕处的切线方程为 ．16.在平面直角坐标系中，假设点M ，N 同时满足：①点M ，N 都在函数()y f x =图象上；②点M ，N 关于原点对称，那么称点对(M ，N)是函数()y f x =的一个“望点对〞〔规定点对(M ，N)与点对(N ，M)是同一个“望点对〞〕．那么函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(2--)0(1)(2x x x x xx f 的“望点对〞的个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，3cos 3C =-, 1sin 3B =.〔1〕求A sin 值； (2)设6AC =，求ABC ∆的面积.18．〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，42a -,6a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ,求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．〔本小题总分值12分〕如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E,F 分别为边AB,BC 上的点，将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A ' (1)求证：A D EF '⊥；(2)当BE=BF=13BC 时，求三棱锥E A FD '-的体积．20．〔本小题总分值12分〕漳州市有甲、乙两所高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：分组[70,80〕[80,90〕[90,100〕[100,110〕甲校：〔表一〕乙校：〔图二〕(1)计算表一中的x 值，并求出乙校数学成绩在[)130,140的人数(2)假设规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所数学成绩的优秀率； (3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 临界值表:21．〔本小题总分值12分〕点，准线方程为12x =-设抛物线的顶点在原〔1〕求抛物线的标准方程；〔2〕假设点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是Q ，点151,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，试判断||||PM PQ +是否存在最小值，假设存在求出其最小值，假设不存在，请说明理由;〔3〕过抛物线焦点F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22．〔本小题总分值14分〕频数34815 分组 [110,120〕 [120,130〕[130,140〕 [140,150] 频数15x320()P K k ≥k甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计：函数()ln 12a a f x x x =+-+〔1〕当2a =时，求函数()f x 在点P(1,0)处的切线方程； 〔2〕假设函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围；〔3〕设120x x >>，121212:ln ln x x x x x x -<+-求证年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12题，每题5分，总分值60分． 1.D 2. C 3. C 4.C 5 7.D 8.B二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分．13．124 14．20 15．12020=+b yy a xx 16．1三、解答题：本大题共6小题，总分值74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：〔1〕在ABC ∆中，cos c =，36sin =∴c -------------------2分在ABC ∆中，cos 3c =-, 1sin 3B =.322cos =∴B -------------------3分 ⋅=⨯+⨯=+=+=∴3336322)33-(31cosBsinC sinBcosC C)(B sin sin A -------5分 由(1)得36cos =A . -------6分又由正弦定理得A BCB AC sin sin =所以.23sin sin =⋅=B A AC BC -------8分因为,2A C +=π-------9分所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π -------10分因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯ -------12分18解：〔1〕由题意得2426(2)a a a -=， -------2分 即2(31)(1)(15)d d d -=++，解得3d = 或0d = ----- -4分由公差d 不为0，所以3d =，故32n a n =- ---- -5分)1(1-1)1(12))(1(3+=+=++=n n n n a n b n n ---- -10分11-11-1-131-2121-11+++⋅⋅⋅++=∴n n n n S n ---- 11分11-1+=∴n S n 1nn =+---- 12分19解：〔1〕将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A '，F A A D E A A D '⊥''⊥'∴, ---- 2分 又A F A E A EF A F A EF A E A '='⋂''⊥''⊂'且面面,, ---- 4分EF A A D '⊥'∴面 --- 5分 EF A D ⊥'∴ --- 6分〔2〕在边长为3的正方形ABCD 中，131===BC BF BE ∴AE=CF=2∴22='='=F A E A EF ， ,D A S V V FE A FE A D FD A E '⋅==∴''-'-31--- 9分∴2A EF S '=E A FE V '-∴=--- 12分20、〔1〕依题意，抽取比例为11011200100020=+，所以甲校抽取112006020⨯=人，乙校抽取110005020⨯=人，于是可解得x ＝10根据乙校频率分布直方图知：乙校数学成绩在[)130,140频率为750，，乙校数学成绩在[)130,140的人数为7. ----------5分〔2〕估计甲校优秀率为1525%60=， 乙校优秀率为2040%50=. ----------7分(3) 表格填写如右图，-------9分22110(15302045) 2.83 2.70660503575k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 2.83 3.841< ---------11分∴没有95%的把握认为两个的数学成绩有差异. ----------12分21．(1) 由题意知直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =. -----3分〔2〕易知点A 在抛物线的外侧，延长PM 交直线12x =-，由抛物线的定义可知12PN PM PF =+=, --------------4分当三点,,A P F 共线时，||||PA PF +最小，此时为||||PA PF AF+=， --------------5分又焦点坐标为1(,0)2F ,所以22AF ==，即12PM PA ++的最小值为2，所以PM PA +的最小值为32 -----------7分〔3〕设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)A x y ，22(,)C x y ， 由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =， --------------9分所以||AC =222k ==+， 同理2||22BD k =+. -------------10分所以四边形ABCD 的面积()22221212222282S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即四边形ABCD 面积的最小值为8. --------12分22．解：()ln ,12a a f x x x =+-+()f x 的定义域为()0,+∞， -------------1分21()(1)a f x x x '∴=-+ -------------2分〔1〕当2a =时，2()ln 1,1f x x x =+-+111(1)122f '∴=-=，∴函数)(x f 在点P(1,0)处的切线方程1(1)2y x =- -------------4分〔2〕2221(1)()(1)(1)a x axf x x x x x +-'=-=++函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数∴22(1)210x ax x x ax +-=++-≥对(0,)x ∈+∞恒成立， -------------6分∴12a x x ≤++ -------------7分∴12x x +≥，当且仅当=1x 等号成立 ∴22a -≤，即4a ≤ ------------9分〔3〕121212.ln ln x x x x x x -<+-要证，1211221 1.ln x x xx x x -<+只需证， ------------10分 即证：1121221ln 1x x x x x x ->+，即证1121221ln 01x x x x x x -->+ ∵112111222212ln ln 111x x x x x x x x x x --=+-++，由()f x 在区间(0,)+∞上为单调增函数，得4a ≤∴当2a =时，2()ln 11f x x x =+-+在区间(0,)+∞上为单调增函数∵120x x >>，∴121x x >∴当2a =时，2()ln 1(1)01f x x f x =+->=+ ------------13分∴112111222212ln ln 1011x x x x x x x x x x --=+->++，∴120x x >>时，121212ln ln x x x x x x -<+- ------------14分。