新人教版初中数学中考第一轮复习用列举法求概率及其应用

中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率学习目标：1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”．2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果．3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果．一、知识链接1.等可能事件的两个前提条件是：一次试验中，可能出现的结果为个，各种结果发生的可能性 .2. (1)掷一枚硬币，正面向上的概率为；(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率是；(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为.二、要点探究探究点1：用直接列举法求概率探索交流：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；解：“掷两枚硬币”所有结果有.两枚两面一样的概率是；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是.要点归纳：像上面这样把事件可能出现的结果一一列出的方法叫直接列举法.直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.试一试：如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率.探究点2：用列表法求概率问题同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率，并想一想还有别的方法求下列事件的概率吗？(1)两枚朝上面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；例1 同时抛掷2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6. 试分别计算如下事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.方法总结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？变式题：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？归纳总结：用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表的顺序，并不重不漏地列出所有可能的结果.三、课堂小结1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.192.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1163.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.(1) 摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？(2) 摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？变式：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案自主学习 知识链接1.有限 相同2.（1）12 （2）58 （3）13课堂探究二、要点探究探究点1：用直接列举法求概率探索交流： （正，正），（正，反），（反，正），（反，反）12 12试一试：解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的有2种结果，所以三条线段能构成三角形的概率为21=.42探究点2：用列表法求概率(1)21= (2) 21=421个和第2个，列表如下：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.(1)满足两枚骰子的点数之和等于8（记为事件A）的结果有5个，则P(A)=5. 36(2)满足两枚骰子的点数之和是12（记为事件B）的结果只有1个，则P(B)=1. 36例2 解：利用表格列出所有可能的结果：由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中2次摸出红球的结果有4种，则P(2次摸出红球)=4 . 9变式题：利用表格列出所有等可能的结果：由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中2次摸出红球的结果有2种，则P(2次摸出红球)=21 =. 63当堂检测1.B2.D3.解：列表如下：由表格可知，一共有9种等可能的结果，（1）数字之和为4的结果有3种，则P（数字之和为4）=31 =. 93（2）数字相等的结果有3种，则P（数字相等）=31 =. 934.解：列表如下：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14个，则P（A）=147=. 3618变式解：列表如下：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A )的结果有8个，则P （A ）=84=.3015第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第2课时 画树状图法求概率学习目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.重点：会运用树状图计算事件的概率．难点：会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率．一、知识链接1.什么是列举法？列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法？2. 用列表法求概率(1)一口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1，2，3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率.(2) 若上题中摸出一球后不放回，再随机摸出一球，标号之和是奇数的概率是多少？二、要点探究探究点1：利用画树状图法求概率问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______.问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)，P (都正面向上)=14要点归纳：树状图的画法 如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.合作探究活动：石头、剪刀、布同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？问题：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”归纳总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3 个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2 个小球，分别写有字母H和I. 现要从3 个盒子中各随机取出1 个小球．(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.方法总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A 发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).思考你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？方法总结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.练一练1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1) 三辆车全部继续直行；(2) 两车向右，一车向左；(3) 至少两车向左.三、课堂小结1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）A.14B.13C.12D.342.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.3.在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.(1) 两次取出的小球上的数字相同；(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少.参考答案自主学习知识链接1.在一次试验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那我可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生概率，这种方法，叫做列举法.学过的列举法有直接列举法和列表法.由表格可知，一共有9种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=4 9 .由表格可知，一共有6种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=42 = 63.课堂探究二、要点探究探究点1：利用画树状图法求概率问题1 12问题214合作探究问题：一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；因此P(A)=31 = 93.事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；因此P(B )=31 = 93.事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.因此P(C )=31 = 93.从树状图中可以看出，有12种等可能的结果.(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）=5. 12有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）=41=. 123部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）=1. 12(2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）=21=. 126例2 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41=. 123例3 解：(1)画树状图如图所示：由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3) P(A)=21=.84练一练1.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：由树状图可知，一共有6种等可能的结果，“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是1 . 62.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：由树状图可知，共有27种等可能的结果.(1)全部直行的结果只有1种，则P(全部继续直行)= 1. 27(2)两车向右，一车向左的结果有3种，则P(两车向右，一车向左)=31=. 279(3)至少两车向左的结果有5种，则P(至少两车向左)=7. 27当堂检测1. C2.103.解：根据题意，画出树状图如下由树状图可知，一共有9种等可能的结果.(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=31 = 93.(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4 . 94.解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)=21= 189.。

1．用列举法求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.事件的概率=符合条件的结果数所有可能出现的结果数．2．用列表法求概率当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．用树状图法求概率当一次试验涉及三个或更多因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．K—重点能够运用列举法（包括列表法、画树状图法）求事件的概率K—难点列表法、画树状图法求事件的概率K—易错考虑问题不全面；不能准确区分放回试验与不放回试验对事件发生概率的影响一、用列举法求概率（1）常用的列举法：①直接列举法（枚举法）；②列表法；③树状图法．（2）用列举法求某事件的概率时，各种结果出现的可能性必须相等．（3）直接列举法求概率的适用条件是事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少．【例1】有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，4，5，7，9，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是A．25B．38C．13D．27【答案】A【名师点睛】列举时要注意分类处理，保证结果不重复不遗漏．二、用列表法求概率（1）“涉及两个因素”包括两种情况：①同时进行两种相同的操作；②先后进行两次相同的操作，即两步试验．学科#￥网（2）列表的方法：选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖行．（3）如果第一个因素有a种可能的结果，第二个因素有b种可能的结果，那么这个试验所有可能的结果数有ab种．【例2】某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】列表如下：七八九九七–––（八，七）（九，七）（九，七）八（七，八）–––（九，八）（九，八）九（七，九）（八，九）–––（九，九）九（七，九）（八，九）（九，九）–––所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，则P=212=16．故选D．【名师点睛】（1）用列举法列举事件发生的所有可能的结果时，注意各种结果出现的可能性必须相等．（2）用列举法不适合求三步及三步以上试验的概率．三、用树状图法求概率（1）“涉及三个或更多因素”包括两种情况：①同时进行三种或更多种相同的操作；②先后进行三次或更多次相同的操作，即三步或更多步试验．（2）如果各因素分别有a，b，c…种可能的结果，那么这个试验所有可能的结果有a×b×c×…种．【例3】某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是A．18B．16C．13D．12【答案】C【名师点睛】用树状图列举所有可能的结果时，要注意题目中的关键字眼，弄清“放回”与“不放回的区别”．学@#科网1．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是A ．1925 B ．1025C ．625D ．5252．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 A ．110 3B 5．3C 10．1D 5． 3．有三张正面分别标有数字–2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是 A ．49 1B 12．1C 3．1D 6． 4．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面向上的概率是 A ．34 2B 3．1C 2．1D 4． 5．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是A ．6135B 13．4C 13．3D 13．6．小杰和爸爸妈妈一起去奥体中心看球赛，他们买了同一排3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是A．121B3．2C3．3D4．7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为A．112B．16C．13D．128．如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．1 B．0 C．12D．139．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是A．25B．23C．35D．3210．小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成8份)，小明能获得奖品的概率是________.11．从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是_______.12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的概率是1 6 .13．如图，有四张背面完全相同的卡片A B C D，，，，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A B C D，，，表示)；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．14．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为A．161B8．1C9．1D12．15．自由转动转盘，指针指在白色区域的机会为23的转盘是A．B．C．D．16．小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是A．492B9．1C3．5D9．17．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．49 B ．13C ．16D ．1918．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为 A ．19 1B 6．1C 3．1D 2． 19．连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是A ．12 B ．13C ．23D ．1620．从1，3，5三个数中选取一个数作为x 有意义的概率为______．21．某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是______．22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为________，y的值为________；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.23．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，他们共抛了54次，出现向上的点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；（2）王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次”.两位同学的说法正确吗？为什么？（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.24．（2018·青海）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 A ．151B 3．1C 2．3D 10． 25．（2018·山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 A ．49 1B 3．2C 9．1D 9． 26．（2018·梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是 A ．127 1B 3．1C 9．2D 9． 27．（2018·荆州）如图，将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE ⊥BC 于E ，CF⊥AD 于F ，sin D =45．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是A ．152B 5．3C 5．4D 5． 28．（2018·大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是 A ．134B 9．1C 2．5D 9．29．（2018·攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 A ．49 2B 9．2C 3．1D 3． 30．（2018·河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是 A ．916 3B 4．3C 8．1D 2． 31．（2018·抚顺）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则m 的值为__________． 32．（2018·通辽）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE =3，BE =2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．33．（2018·龙东地区）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是__________．34．（2018·长沙）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是__________．35．（2018·兰州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标(),x y（1）画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点(),M x y 在函数1y x =+的图象上的概率．36．（2018·甘孜州）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人，其中“非常满意”的人数为__________人； （2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.1．【答案】C【解析】列表如下：1 2 3 4 52 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4)5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5)6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6)所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，则P（两个指针同时落在偶数上）=625.故答案为：625.2．【答案】D3．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163.故选C.4．【答案】A【解析】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至少有一次正面朝上的概率为34．故选A．5．【答案】B6．【答案】C【解析】设小杰为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴小杰挨着爸爸坐的概率是：4263=，故选C.7．【答案】B【解析】画树状图得：所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，则P=16．故选B．8．【答案】C【解析】设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为3，∴指针指向阴影区域的概率31 62 =.9．【答案】C【解析】根据概率=所求情况数与总情况数之比可得：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，所以取出红球的概率是:3 5 .故选C.10．【答案】3 8【解析】观察图形可得：总共有8份，而阴影部分的区域占3份，所以命中的概率为3 8 .故答案为：3 8 .11．【答案】1 412．【解析】如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其他色. 13．【解析】（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵是轴对称图形而不是中心对称图形情况有1种，∴是轴对称图形而不是中心对称图形的概率1 16 =．14．【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，飞镖落在阴影部分的概率为41369=.故选：C. 15．【答案】C故选：C. 16．【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为9，三角形的面积为13232⨯⨯=，所以，棋子落在三角形内的概率是1 3 .故选：C.17．【答案】D【解析】列表得：黑白白黑(黑，黑) (白，黑) (白，黑)白(黑，白) (白，白) (白，白)白(黑，白) (白，白) (白，白) ∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为19，故选D.18．【答案】A【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率1.9=故选A.19．【答案】D【解析】列表得：∵一共有36种等可能的结果，两枚骰子点数相同的有6种，∴两枚骰子点数相同的概率是：61366=. 学@#科网故选D．20．【答案】2 321．【答案】1 5【解析】因为共有15道题，创新能力试题3道，所以从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是31155=，故答案为:15.22．【解析】（1）x=50–35–11=4；y=35÷50=0.7；故答案为：4，0.7；（2）由第1问知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4. 由如下树状图可知：23．【解析】（1）向上点数为3的频率=554；向上点数为5的频率168.5427==（2）王强的说法不对；李刚的说法不对.每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是16，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的．（3）由表可知共有36种可能结果，其中和为3的倍数的有12种，∴P(点数之和为3的倍数)121. 363 ==24．【答案】D【解析】Q“陆地”部分对应的圆心角是108o，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：3 10836010÷=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是3 10，故选D．25．【答案】A【解析】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．26．【答案】D故选D．27．【答案】B【解析】设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sin D=45，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：422 545a aa a⋅=⋅，故选B．28．【答案】D【解析】列表得：29．【答案】A【解析】画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为4 9 .故选：A．30．【答案】D【解析】令3张用A1，A2，A3表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：12． 故选D ． 31．【答案】2【解析】由题意可得，布袋中球的总数为：3÷13=9（个）， 所以m =9–3–4=2， 故答案为：2． 学@#科网 32．【答案】11333．【答案】16【解析】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，所以向上一面的点数为5的概率是：16， 故答案为：16． 34．【答案】12【解析】正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6， 故点数为偶数的概率为31=62，故答案为：12． 35．【解析】（1）画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；淘宝搜：学子资源店 QQ ：2496342225 倒卖不给更新！ （2）∵在所有12种等可能结果中，在函数1y x =+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点(),M x y 在函数1y x =+的图象上的概率为31124=． 36．【解析】（1）∵满意的有20人，占40%，。