哈尔滨工程大学 离散系统习题

信号与系统离散时间系统习题详解8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。

图 题8-2解：1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。

（1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3解：1[][1][]3y n y n x n --=（1） 1[][]3ny n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）311[](())[]223n y n u n =-8-7 求解下列差分方程的完全解。

（1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -=解：（1）方程齐次解为：h [](2)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程121212142(1)2 2 , 39D n D D n D n D D ++-+=-→==-完全响应为：()14[]239ny n C n =-+-，代入1]0[=y 得：913=C()1314[]2939ny n n ∴=-+-（2）方程齐次解为：h [](5)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程0234121212155(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→==完全响应为：()15[]5636ny n C n =-++，代入0]1[=-y 得：365-=C()11[][565]36n y n n +=-++8-12 用单边z 变换解下列差分方程。

（1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解： （2）差分方程两边同时进行z 变换：11211()0.9[()[1]]0.051(){10.9}0.050.9[1]10.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9)(1)(10.9)(10.9)()0.50.4510.910.90.50.45[][]0.10.9zY z z Y z y z z z Y z z y z z z zY z z z z z z z Y z A B z z z z z z zy n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[]n u n u n +（3）由差分方程得：2(0)3(0)2(1)2(1)22y y y y --+-=-∴-==-差分方程两边同时进行z 变换：1221112222()2[()(1)]21(1)22(1)()(1)(12)(1)(12)(12)()33(1)2(1)(2)(1)3949139(1)2(1)z zY z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++-+-3413[]((2))[]999n y n n u n =-+-8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为：y [n ] - y [n - 1] - 2y [n - 2] = x [n ] + 2x [n - 2]，已知y [-1] = 2，y [-2] = -1/2，x [n ] = u [n ]。

第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。

四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。

五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。

六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。

6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。

七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。

1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。

第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。

一、单选（5分，每小题1分）1．奔腾电脑不可能属于（ B ）类型。

A．SIMD B．MISD C．MIMD D．SISD。

2．并行处理发展通过( D )途径形成了分布处理系统。

A．提高主频B．时间重叠C．资源重复D．资源共享3.系列机软件必须保证（D ），一般应做到软件的向上兼容性。

A、向上兼容B、向下兼容C、向前兼容D、向后兼容4．面向目标程序优化的思想是指（C ）。

A. 通过使用频度分析和改进指令系统B.增设强功能复合指令替代原来的软件实现C.A和BD.面向编译、优化代码生成5.在IBM370系统中，支持操作系统实现多进程共用公用区管理最有效的指令是（B）。

A、测试与置定指令B、比较与交换指令C、执行指令D、程序调用指令二、填空　（5分，每空1分）1、进行仿真工作的机器称为宿主机，而被仿真的机器称为_____________。

2、Cache存储器对应用程序员是透明的，对系统程序员是____________的（填“透明”或“不透明”）。

3、Cache存储器写保护时，只写入Cache，仅当需块替换时，才将其写回主存，称这种修改方法为_______________法。

4、一般中断是在___________时处理的，而页失效是在__________时处理的。

三、判断（5分，每小题1分）1、静态使用频度是指源程序中指令或指令串使用频度。

（）2、在多用户系统中，用户程序不能直接用I/O指令，而用“进管”指令，进管请求输入输出，“进管”指令属于管态指令。

（）3、若Cache未命中，应将程序挂起，同时调块。

（）4、指令的重叠解释，可以加快程序的解释，也能加快指令的解释。

（）5、只要将子过程进一步细分，就可以使流水吞吐率进一步提高。

（）四、（本大题共12分）有8台外设，各设备要求传送信息的工作速率如图所示。

现设计的通道，在数据传送期，每选择一次设备需2us，每传送一个字节数据也需要2us。

1、若用作字节多路通道，通道的最高流量是多少？2、作字节多路通道时，希望同时不少于4台设备挂在此通道上，最好多挂一些，且高速设备尽量多挂一些，请问应选哪些设备挂在此通道上？为什么？3、若用作数组多路通道，通道工作和最高流量是多少？（设定长块大小取成512B）4、作数组多路通道用时，应选哪些设备挂在通道上，为什么？设备标识A B C D E F G H5002401007550401410工作速率（KB/S）1.五、（本大题共9分）有一个计算机系统可按功能划分成4级，各级的指令都不相同，每一级的指令都比其下一级指令在效能上强5倍，现若需第i级的8条指令解释第i+1级的一条指令，而有一段第1级的程序需要运行10K 秒，问在第2、3、4级上的一段等效程序各需要运行多长时间？六、（本大题共12分）设某计算机主存容量为64K字，Cache存储器的容量为512字，字块长128字，采用直接映象方式和LRU替换算法。

第六章 离散系统的Ｚ域分析　６．１学习重点　1、离散信号z 域分析法—ｚ变换，深刻理解其定义、收敛域以及基本性质；会根据ｚ变换的定义以及性质求常用序列的ｚ变换；理解ｚ变换与拉普拉斯变换的关系。

2、熟练应用幂级数展开法、部分分式法及留数法，求z 反变换。

3、离散系统z 域分析法，求解零输入响应、零状态响应以及全响应。

4、z 域系统函数()z H 及其应用。

5、离散系统的稳定性。

6、离散时间系统的z 域模拟图。

7、用MATLAB 进行离散系统的Z 域分析。

６．２ 教材习题同步解析　6.1 求下列序列的z 变换，并说明其收敛域。

（1）n 31，0≥n （2）n−−31，0≥n（3）nn−+ 3121，0≥n （4）4cos πn ，0≥n（5）+42sin ππn ，0≥n 【知识点窍】本题考察z 变换的定义式　【逻辑推理】对于有始序列离散信号[]n f 其z 变换的定义式为()[]∑∞=−=0n nzn f z F解：（1）该序列可看作[]n nε31()[][]∑∑∞=−∞=− == =010313131n n n nn n z z n n Z z F εε对该级数，当1311<−z ，即31>z 时，级数收敛，并有 ()13331111−=−=−z zz z F其收敛域为z 平面上半经31=z 的圆外区域 （2）该序列可看作[]()[]n n nnεε331−=−−()()[][]()[]()∑∑∞=−∞=−−=−=−=010333n nn nnnzzn n Z z F εε对该级数，当131<−−z ，即3>z 时，级数收敛，并有()()33111+=−−=−z zz z F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（3）该序列可看作[][]n n nn n n εε+ = + −3213121()[][]()∑∑∑∞=−∞=−∞=−+ =+ = + =01010*********n nn n n nn n n n z z z n n Z z F εε对该级数，当1211<−z 且131<−z ，即3>z 时，级数收敛，并有 ()3122311211111−+−=−+−=−−z zz z z zz F 其收敛域为z 平面上半经3=z 的圆外区域（4）该序列可看作[]n n επ4cos()[]∑∑∑∑∞=−−∞=−−∞=−∞=−+=+== =0140140440*******cos 4cos n nj n nj nn j j n n z e z e z e e z n n n Z z F πππππεπ对该级数，当114<−ze j π且114<−−zejπ，即1>z 时，级数收敛，并有()122214cos 24cos 21112111212222441414+−−=+−−=−+−=−×+−×=−−−−z z zz z z z z e z z e z z z eze z F j j j j ππππππ其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 （5）该序列可看作[][][]n n n n n n n n εππεππππεππ+=+= +2cos 2sin 222sin 4cos 2cos 4sin 42sin()[]()122212212212cos 22cos 2212cos 22sin 222cos 222sin 222cos 2sin 222222222200++=+++=+−−++−=+=+=∑∑∞=−∞=−z z z z z z z z z z z z z z z n z n n n n Z z F n nn n ππππππεππ 其收敛域为z 平面上半经1=z 的圆外区域 6.2 已知[]1↔n δ，[]a z z n a n −↔ε，[]()21−↔z z n n ε， 试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。

第1页 共6页第2页 共 6页一、填空题（每小题3分，共15分）1.设F (x )：x 是苹果，H (x ，y )：x 与y 完全相同，L (x ，y )：x =y ，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化（利用全称量词）为∀x ∀y (F (x )∧F (y )∧⌝L (x ，y )→⌝H (x ，y ))．2.命题“设L 是有补格，在L 中求补元运算‘′’是L 中的一元运算”的真值是　0　．3.设G ={e ，a ，b ，c }是Klein 四元群，H =〈a 〉是G 的子群，则商群G /H ={〈a 〉，{b ，c }}={{e ，a }，{b ，c }}．4.设群G =〈P ({a ，b ，c })，⊕〉，其中⊕为集合的对称差运算，则由集合{a ，b }生成的子群〈{a ，b }〉 ={∅，{a ，b }}．5.已知n 阶无向简单图G 有m 条边，则G 的补图有n (n -1)/2-m 条边．二、选择题（每小题3分，共15分）1.命题“只要别人有困难(p )，小王就会帮助他(q )，除非困难已经解决了(r )”的符号化为 【B 】A ．⌝(p ∧r )→q ．B ．(⌝r ∧p )→q ．C ．⌝r →(p ∧q )．D ．⌝r →(q → p )．2.设N 为自然数集合，“≤”为通常意义上的小于等于关系，则偏序集〈N ，≤〉是 【C 】A ．有界格．B ．有补格．C ．分配格．D ．布尔代数．3.设n (n ≥3) 阶无向图G =〈V ，E 〉是哈密尔顿图，则下列结论中不成立的是 【D 】A ．∀V 1⊂V ，p (G -V 1)≤|V 1|．B ．|E |≥n ．C ．无1度顶点．D ．δ(G )≥n /2．4.设A ={a ，b ，c }，在A 上可以定义 个二元运算，其中有 个是可交换的，有 个是幂等的． 【A 】A ．39，36，36．B ．39，36，33．C ．36，36，33．D ．39，36，39．5.下列图中是欧拉图的有【C 】A ．K 4，3．B ．K 6．C ．K 5．D ．K 3，3．三、计算与简答题（每小题10分，共50分）1.利用等值演算方法求命题公式(p ∨q ) → (q →p )的主合取范式；利用该主合取范式求公式的主析取范式，并指出该公式的成真赋值和成假赋值．(p ∨q ) → (q →p ) ⇔⌝(p ∨q )∨(⌝q ∨p ) ⇔(⌝p ∧⌝q )∨(⌝q ∨p )⇔(⌝p ∨⌝q ∨p )∧(⌝q ∨⌝q ∨p ) ⇔⌝q ∨p ⇔p ∨⌝q哈尔滨工程大学试卷考试科目：离散数学（061121，061131）考试时间：　2008.07.09 9:00-11:00题号一二三四五总分分数评卷人第5页 共6页第6页 共 6页=(a ∧b )∨((a ∨c )∧(b’ ∨c’ ∨c ))=(a ∧b )∨(a ∨c )=(a ∨(a ∨c ))∧(b ∨a ∨c )=(a ∨c )∧(a ∨c ∨b )=a ∨c四、证明题（共20分）1.在自然推理系统中，构造推理证明：前提：∀x (F (x )∨G (x ))结论：⌝∀xF (x )→ ∃xG (x )证明：(1) ⌝∀xF (x ) 附加前提引入(2) ∃x ⌝F (x ) (1)置换(3) ⌝F (c )(2)EI 规则(4) ∀x (F (x )∨G (x )) 前提引入(5) F (c )∨G (c ) (4)UI 规则(6) G (c )) (3)(5)析取三段论(7) ∃xG (x )(6)EG 规则2.设代数系统〈A ，*〉是独异点，e 是其单位元．若∀a ∈A ，有a *a =e ，证明：〈A ，*〉是Abel 群．证明：由于对∀a ∈A ，有a *a =e ，因此，A 中任意元素a 都有逆元，且a=a -1．又〈A ，*〉是有单位元的独异点，从而〈A ，*〉是群．∀a ，b ∈A ，有a *b ∈A ，且a=a -1，b=b -1，(a *b )-1=a *b ．又(a *b )-1=b -1*a -1=b *a ，因此　a *b =b *a ，即〈A ，*〉是Abel 群．3.证明：若无向图G 为欧拉图，则G 无桥．证明：（1）假设G 中有桥，不妨设e =(u ，v ) 为其一座桥．这样，从中删去边e =(u ，v )后，所得图G ’一定不连通（G ’至少含有两个连通分支）．由于G 为欧拉图，因此它是连通图，且有经过每条边一次且仅一次的回路，这条回路必经过G 的所有顶点．从而存在顶点v 1，v 2，…，v s ，使得uv 1v 2…v s vu 是G 的一条回路．从G 中删去边e =(u ，v )后，所得图G ’仍有从u 到v 的通路uv 1v 2…v s v ，这样G ’仍是连通图．矛盾．因此，G 中一定无桥．（2）由于G 为欧拉图，其每个顶点的度数均为偶数．假设G 中有桥，不妨设e =(u ，v ) 为其一座桥．这样，从中删去边e =(u ，v )后，所得图G ’至少有两个连通分支．而且，顶点u ，v 的度数都是奇数，这与每个连通分支为图矛盾（与握手定理矛盾），因此，G 中一定无桥．。

第2页 共 2页
三、计算题（每小题5分，共15分）
1．设个体域D ＝{a,b,c}，消去下式的量词： ∀x ∃y(F(x)∧G(y))
2．求命题合式公式(P →(Q ∨R))∧(⌝P ∨(Q ↔R))的主析取范式。

3． 已知无向树T 中，有1个3度顶点，2个2度顶点，其余顶点全是树叶，试求树叶数，并画出满足要求的非同构的无向树。

四、证明题（共45分）
1．（10分）利用推理理论证明下述推理的有效性：
不存在能表示成分数的无理数，有理数能表示成分数，因此有理数都不是无理数。

2．（10分）设R 是A 上的自反关系，证明R 是A 上等价关系的充分必要条件是： 若<a,b>∈R 且<a,c>∈R ，则有<b,c>∈R 。

3．（10分）设<G, *>为群，证明e 为G 中唯一的幂等元。

4．（10分）设A,B,C,D 是任意集合，f 是A 到B 的双射，g 是C 到D 的双射。

令： h ：A ⨯C →B ⨯D ，且∀<a,c>∈A ⨯C ，h(<a,c>)＝<f(a),g(c)> 证明：h 是双射。

5．（5分）<G,*>为群，a,b,c ∈G ，ab ＝cba ，ac ＝ca ，bc ＝cb ， 证明：若a,b 的阶分别为m,n ，则c 的阶整除m 与n 的最大公因子。

第一章（绪论）习题及其答案【题1－1】设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求E 及x 的信息量。

【答案1－1】字母E 出现的概率()0.105p E =，由信息量公式，可知其信息量为：2211log log () 3.25()0.105E I bit p E === 字母x 出现的概率为()0.002p x =，由信息量公式，可知其信息量为：2211log log ()8.97()0.002x I bit p x ===【题1－2】某信息源的符号集由A,B,C,D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

【答案1－2】直接利用公式21()()log ()ni i i H x p x p x ==-∑( bit/符号)，将()1/4p A =，()1/8p B =，()1/8p C =，()3/16p D =，()5/16p E =代入求解，有2122222()()log ()1111113355log log log log log 448888161616162.23/ni i i H x p x p x bit ==-=-----=∑符号【题1－3】设有4个消息A 、B 、C 和D 分别以概率1111,,,4882A B C D p p p p ====传输，每个消息的出现是相互独立的，试计算其平均消息量。

【答案1－3】22222111111111()()log ()log log log log 44888822 1.75/ni i i H x p x p x bit ==-=----=∑符号【题1－4】一个由字母A,B,C,D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms ：1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；2）若每个字母出现的可能性分别为1113,,,54410A B C D p p p p ====，试计算传输的平均信息速率。

第2页 共 2页11212()10.70.3z X z z z ---+=--， 12111()(1)(12)z z X z z z ----++=--3．对两个正弦信号1()cos2a x t t π=，2()cos10a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求两个采样输出序列，画出1()a x t 和2()a x t 的波形以及采样点的位置，并解释频谱的混叠现象。

4．已知序列{}()1,2,5,4;0,1,2,3x n n ==，试计算()[()]X k DFT x n =。

三、 已知一线性时不变离散系统，其激励()x n 和响应()y n 满足下列差分方程：()0.2(1)0.24(2)()y n y n y n x n x n +---=+- （15分）1．试画出该系统的结构框图。

2．求该系统的系统函数()H z ，并画出零极点图3．求系统的单位样值响应()h n 和频率响应()j H e ω，并讨论系统的稳定性。

4．分别画出正准型、并联型结构图。

四、 已知线性时不变系统的单位样值响应()h n 和输入()x n 分别为：104()059n h n n ≤≤⎧=⎨≤≤⎩ 104()159n x n n ≤≤⎧=⎨-≤≤⎩（10分） 1．用线性卷积的方法求输出序列()y n 。

2．计算)(n h 和()x n 的10点圆周卷积。

3．在什么条件下圆周卷积等于线性卷积结果？五、 已知模拟滤波器的传递函数为：232()231a s H s s s +=++，设采样周期 0.1T =，试用脉冲响应不变法设计数字滤波器的系统函数()H z （7分）六、 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，其3dB 截止频率为400c f Hz =，采样周期为 1.2T kHz =，请确定系统函数()H z 。

（7分）（三阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数为231()122a c c c H s s s s =⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ΩΩΩ⎝⎭⎝⎭⎝⎭） 七、 依据下表给出的几种窗函数，选择合适的窗函数及窗长度N 来设计一个线性相位低通滤波器：第4页 共 4页。

第4章 时域离散系统的网络结构习题1. 已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(−+−−n x n x n y n y n y ＋－＝试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。

式中x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号。

2． 设数字滤波器的差分方程为)2(41)1(31)1()()(−+−+−+=n y n y n x n x n y试画出系统的直接型结构。

3. 设系统的差分方程为y (n )=(a +b )y (n －1)－aby (n －2)+x (n －2)+(a +b )x (n －1)+ab式中, |a |<1， |b |<1, x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号, 试画出系统的直接型和级联型结构。

4. 设系统的系统函数为)81.09.01)(5.01()414.11)(1(4)(211211−−−−−−++−+−+=z z z z z z z H试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。

5． 题 5图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。

题 5图6． 题6图中画出了10种不同的流图， 试分别写出它们的系统函数及差分方程。

题6图7. 假设滤波器的单位脉冲响应为h (n )=a n u (n ) 0＜a ＜1求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。

8. 已知系统的单位脉冲响应为h (n )=δ(n )+2δ(n －1)+0.3δ(n －2)+2.5δ(n －3)+0.5δ(n －5)试写出系统的系统函数， 并画出它的直接型结构。

9. 已知FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z H试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。

10． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为:(1) N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2) N=7h(0)=h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。

第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。

四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。

五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。

六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。

6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。

七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。

1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。

第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。

第一章时域离散信号和系统的频域分析2.1填空题（1） 双边序列z 变换的收敛域形状为 。

解：圆环或空集（2）对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

解：411,01z z z --->-（3）抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

解：k Nj eZπ2=（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}（5）设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

解：)()()(n h n x n y *=（6）因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

解：x(0)（7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。

解：序列x(n)绝对可和（或()n x n ∞=-∞<∞∑）（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。

解：偶；奇 （9）设)]([)(n x FT e X j =ω，那么)]([0n n x FT -= 。

解：0()j n j eX e ωω-（10）设)]([)(11n x FT e X j =ω，)]([)(22n x FT e X j =ω，那么)]()([21n bx n ax FT += 。

解：12()()j j aX ebX e ωω+（11）Z 变换存在的条件是 。

解：()n n x n z ∞-=-∞<∞∑（12）单位圆上的Z 变换就是序列的 。

解：傅里叶变换（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。

解：因果稳定 （14）若πωω20,1)(≤≤=j e H ，则该滤波器为 。

解：全通滤波器（15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。

解：N（16）设x(n)是长度为M(N M≤)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即)())(()(n R m n x n y N N +=，X(k)=DFT[x(n)]N ，N k ≤≤0，则Y(k)=DFT[y(n)]= 。

自动控制理论(哈尔滨工程大学)智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学第一章测试1.对自动控制系统的基本要求是（）、快速性、准确性。

（）是保证控制系统正常工作的先决条件。

A:稳态性能；稳定性B:稳定性；准确性C:稳定性；稳定性D:稳态误差；快速性答案:稳定性；稳定性2.传递函数只适用于单输入单输出（）系统。

A:非线性定常；B:非线性时变。

C:线性时变；D:线性定常；答案:线性定常；3.从元器件职能看热水器水温控制系统，蒸汽阀门是（）元件，温度传感器是（）元件。

A:放大，测量；B:执行，比较。

C:执行，测量；D:比较，给定；答案:执行，测量；4.扰动控制技术只适用于（）的场合。

A:扰动未知B:扰动可以测量C:系统参数已知的D:扰动可知的答案:扰动可以测量5.闭环控制又称为（）。

A:补偿控制B:反馈控制C:黑箱控制D:前馈控制答案:反馈控制6.下列不属于自动控制系统基本控制方式的是（）。

A:开环控制B:程序控制C:闭环控制D:复合控制答案:程序控制7.同一物理系统，当输入输出变量不同时，描述系统传递函数的分母可能不同。

A:对 B:错答案:错8.复合控制有两种基本形式，按输入补偿的复合控制和按扰动补偿的复合控制。

A:对 B:错答案:对9.相比开环直流电动机转速系统，闭环直流电动机转速系统成本高、结构复杂，但抗干扰能力强。

A:错 B:对答案:对10.一个好的控制系统对模型的参数变化敏感。

A:错 B:对答案:错第二章测试1.已知系统的微分方程为，则系统的传递函数是（）A:C:D:答案:2.传递函数的表达形式有有理分式形式、零极点形式和（）。

A:首1形式B:时间常数形式C:参数形式D:分数形式答案:时间常数形式3.关于传递函数，以下（）的说法是不正确的。

A:只与系统自身的结构参数有关，与系统输入、输出的形式无关；B:适用于线性定常的单输入、单输出系统；C:是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比；D:是复变量s的有理分式函数；答案:是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比；4.如图所示反馈控制系统的典型结构图，A:B:C:D:答案:5.如图的系统信号流图中有（）个单独闭合回路。

一．离散信号及系统1 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应为)n (h ,试求系统的输出)n (y ，并画图。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ,通过直接计算卷积和的办法,试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应.3. 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313sin()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a )()(*)()( )1( 5n R n h n x n y ==解：}1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(==n h n x n y )2(5.0)(5.0*)2()( )3(323-=-=-n R n R n n y n n δ)(5.0)( )1(2)( )4(n u n h n u n x n n =--=nm m m n n y n ---∞=-⋅==≥∑23125.0)( 01当nm nm m n n y n 23425.0)( 1⋅==-≤∑-∞=-当aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解。

周期为是周期的解：14, 31473/2/2 )873cos()()( 0∴==-=ππωπππn A n x a。