2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷(理科)

巢湖市柘皋中学2016—2017年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） （A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）2013 4.将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π（B ）6π （C ） 3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 （ ）A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.A.3πB.33π C. 3π D. 3π7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8B. 12C.16.D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π«Skip Record If...»”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3412.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ）2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A的坐标为()1,0，点C的坐标为()2,4，函数()2f x x=，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．16.现将一条直线l经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x x y++=相交所得弦长EF为23则此直线l方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.).17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos4)(>+=ωπωωxxxf的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论)(x f在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a的前n项和S n=3n2+8n，{}n b是等差数列，且1.n n na b b+=+（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)nnn nnacb++=+求数列{}n c的前n项和T n.19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点.（Ⅰ）试确定A1P:PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小.AB CP1A1B1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2016—2017学年度第一学期四段考试 高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAABCCCBDCCA二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.). 题号 13 14 15 16答案32- 112125-1x 1y ==和三 简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x x x x x x x x x x f 解：（1） 因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分 （2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数；当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，∴D 是AB 的中点，又PD// AA 1，∴P 也是A 1B 的中点， 即A 1P :PB =1. 反之当A 1P :PB =1时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵∆ABC 为正三角形，∴CD'⊥AB . 由于P 为A 1B 的中点时，PD'// AA 1∵ AA 1⊥平面ABC ，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC ⊥AB .……6分 （Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE ⊥AC . ∴∠DEP 为二面角P -AC -B 的平面角.又∵PD// AA 1，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =. ∴DE =AD ·sin60°3，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴tan ∠PED =PDDE3P -AC -B 的大小为∠DEP = 60°.…12分 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴， A BCP1A 1B 1C DE1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、32a a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得()3,,0,002a a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， 即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 取()3,3,2m =--.则()233,3,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=--⋅= ⎪⎝⎭，()33,3,22a a m AC ⎛⎫⋅=--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面P AC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =. ∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析 由于f ′(x )＝1＋1x ＋12>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]， 使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分 （Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+． 由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

巢湖市2017届高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =->，{}|1B x x =>，R 为实数集，则()R C B A =I A .[]0,1 B .(]0,1 C .(],0-∞ D .以上都不对2.复数12ii-（i 为虚数单位）的虚部是 A .15i B .15- C .15i - D .153.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A .1y x=- B .333x x y x -=+- C .3log y x = D .3x y =4.要得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象，只要将函数sin 2cos 2y x x =+的图象沿x 轴A .向右平移4π个单位B .向左平移4π个单位 C .向右平移2π个单位 D .向左平移2π个单位 5.在等比数列{}n a 中，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{2}n S +也是等比数列，则q 等于A .2B .2-C .3D .3-6.已知三条直线123:41,:0,:23l x y l x y l x my +=-=-=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是A .-8B .-12C .8D .127.不等式组2204x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积等于A .3π5 B .73π C .76π D .6π5 8.右图所给的程序框图输出的S 值是A .17B .25C .26D .379.在ABC ∆中，2()BC BA AC AC +⋅=uu u r uu r uuu r uuu r ,3BA BC ⋅=uu r uu ur ,2BC =uu u r ,则ABC ∆的面积是正视图侧视图俯视图ABC .12D .110.已知函数2()log (4f x =，命题p ：“2000,()()10x R f x a f x ∃∈++=使”，则在区间[]4,1-上随机取一个数a ，命题p 为真命题的概率为A .13B .16C .23D .56（请将选择题答案填在下表中）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上.11.已知随机变量2~(2,)N ξσ，若3(1)4P ξ>-=，则(5)P ξ>=________． 12.二项式10112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第六项系数是__________ （用数字作答）．13.求定积分2132x dx -=⎰_________．14.已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于 ．15.给出下列命题： ①已知椭圆221168x y +=两焦点为12F F 、，则椭圆上存在六个不同点M ，使得12F MF ∆为直角三角形；②已知直线l 过抛物线22y x =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则｜AB ｜的最小值为2；③若过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，则OM a =；④已知⊙221:20C x y x ++=,⊙222:210C x y y ++-=,则这两圆恰有2条公切线； 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，且cos A B == （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若1a b-=，求边c．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任一点.(Ⅰ)求证：AC⊥DE；（Ⅱ）当E是PB的中点时，求证：PD∥平面EAC；(Ⅲ)若AEC∆面积最小值是6，求PB与平面ABCD所成角.PA B CEOD18．（本小题满分12分）为了参加广州亚运会，从四个较强的队中选出18人组成女子排球队，队员来源人数如下表：(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，现选两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，并求出ξ的期望.19.（本小题满分12分）已知直线1l y kx =+：，椭圆E ：2221(0)9x y m m+=>．（Ⅰ）若不论k 取何值，直线l 与椭圆E 恒有公共点，试求出m 的取值范围及椭圆离心率e 关于m 的函数式；（Ⅱ）当k =时，直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，若2AM M B =u r u r ,求椭圆E 方程．20.（本小题满分13分）已知()sin f x x a x =+．(Ⅰ)若()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当常数0a >时，设()()f x g x x =，求()g x 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21.（本小题满分14分） 已知函数21()log 21xf x x=+-．（Ⅰ）求证 ：()f x 的图象关于点11,22（）成中心对称； （Ⅱ）若*121()()(),,2,n n n S f f f n N n S n n n-=++⋅⋅⋅+∈≥且求；（Ⅲ）已知：*1121,(2,)3(1)(1)n n n a a n n N S S +==≥∈++ ,数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n n T T S λ+<+，若时，对一切*n N ∈都成立，求λ的取值范围.巢湖市2017届高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案与评分标准二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.14 12.638- 13.12 14.20315.①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵cos 0A A π<<，∴sin A =.又∵sin B =sin sinA B >，∴a b >，∴A B >，∴(0 )2B π∈，，∴cos B =． ……………………… 3分 ∴cos cos()C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+=， ∴34C π=． ……………………… 6分 (Ⅱ)由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin a Ab B==a =.又∵1a b -=，∴1a b ==． ………………………9分又∵sin sin b cB C =，∴c =.(用余弦定理也可) ………………………12分17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD AC ⊥. 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又∵PD BD D = ，∴AC ⊥平面PDB. 又∵DE ⊂平面PDB ，∴AC ⊥DE ． ………………………… 4分 (Ⅱ)当E 为PB 中点时，∵O 为BD 中点，∴EO ∥PD. ∵EO AEC PD AEC ⊂⊄平面，平面，∴PD∥平面AEC. ………………………… 8分 (Ⅲ)∵PD⊥平面ABCD ，∴∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角. 由(Ⅰ)的证明可知，AC⊥平面PDB ，∴AC⊥EO .∵AC=6，∴132AEC S AC EO EO ∆=⋅=，因其最小值为6，∴EO 的最小值为2，此时EO⊥PB，142OB BD ==，∴1sin 2EO PBD OB ∠==，∴PB 与平面ABCD 成30 的角. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==. …………………………… 4分(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2.∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为……………………………10分∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=. (12)分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线l 恒过定点M(0，1)，且直线l 与椭圆E 恒有公共点，∴点M(0，1)在椭圆E 上或其内部，得()22201109m m+≤>，解得13m m ≥≠，且. ……………………………3分(联立方程组，用判别式法也可)当13m ≤<时，椭圆的焦点在x 轴上，e = 当3m >时，椭圆的焦点在y 轴上，e =∴)()133.m e m≤<=⎨⎪>⎪⎩， (6)分(Ⅱ)由222119y x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得222(10)9(1)0m x m +++-=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x +=21229(1)10m x x m-=+②.∵M(0，1)，∴由2AM MB =得122x x =- ③. ………………………… 9分由①③得 2x =④.将③④代入②得， 2229(1)210m m --=+⎝⎭，解得26m =(215m =-不合题意，舍去). ∴椭圆E 的方程为22196x y +=. ………………………………12分 20.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)∵()f x 在( )-∞+∞，上为增函数， ∴()1cos 0f x a x '=+≥对( )x ∈-∞+∞，恒成立. ……………………2分令cos t x =，则10at +≥对[1 1]t ∈-，恒成立， ∴1(1)0110a a +⋅-≥⎧⎨+⋅≥⎩，解得11a -≤≤，∴实数a 的取值范围是[1 1]-，. ……………………6分 (Ⅱ)当0a >时，()sin ()1f x a x g x x x ==+，∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=，…………………8分记()cos sin (0)h x x x x x π=-∈，，，则()sin 0h x x x '=-<对(0)x π∈，恒成立，∴()h x 在(0)x π∈，上是减函数，∴()(0)0h x h <=，即()0g x '<， ∴当0a >时，()()f x g x x =在()π0，上是减函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数. …………………11分∴当6x π=时，()g x 取得最大值31aπ+；当56x π=时，()g x 取得最小值315aπ+. …………………13分21.(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)在函数()f x 图象上任取一点()M x y ，，M 关于11 22⎛⎫⎪⎝⎭，的对称点为()11N x y ，， ∴11122122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴1111x x y y =-⎧⎨=-⎩①. ∵()f x =21log 21x x +-，即21log 21xy x=+-②.将①代入②得，111221111111log log 21(1)2x x y x x ---=+=+--1211log 21x x =--， ∴11211log 21x y x =+-，∴()11N x y ，也在()f x 图象上，∴()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称.(直接证()(1)1f x f x +-=得()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭，成中心对称，也可给分)……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()(1)1f x f x +-=，又∵2n ≥时，121()()()n n S f f f n n n -=+++ ③121()()()n n n S f f f n n n--=+++ ④③+④得 21n S n =-，∴12n n S -=. ……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当2n ≥时，141(1)(2)(1)(1)22n a n n n n ==-++++114()12n n =-++，∴当2n ≥时，21111114()3344512n T n n =+-+-++-++ 21144()23322n n =+-=-++；∵当1n =时，123T =也适合上式，∴42()2n T n N n *=-∈+.由1(1)n n T S λ+<+得，42(1)22n n λ-<++，∴24(2)22n n λ>-++，即2482(2)n n λ>-++. 令22t n =+，则2482(2)n n -++2211222()22t t t =-=--+， 又∵n N *∈，∴203t <≤，∴当12t =时，即2n =时，2482(2)n n -++最大，它的最大值是12，∴12λ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，. ……………………14分。

巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，令，得，所以，其子集的个数为，故选B.2. 的内角的对边分别为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，则,即，若，则，即，所以是成立的充要条件，故选C.3. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故选D.4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 中，角的对边分别为，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】A..................由正弦定理，可得，进而得到，故选A.6. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）A. 18B. 27C. 45D. 54【答案】C【解析】由题意得，这九个数的和根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选C.7. 已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选B.8. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平面直角坐标系可得：，则，所以，故选A.9. 函数（）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项，由于，即，排除D选项，故选B.10. 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有D. 以上说法都不对【答案】C【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.11. 已知，，，则函数（）的各极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为，故选A.点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12. 如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.14. 已知函数，若，则实数的值是__________．【答案】0或或【解析】由题意得，①当时，，符合题意；②当时，，解得，符合题意；③当时，，解得，符合题意，综上所述，或或.15. 若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为__________．【答案】0【解析】设切点，则，所以方程为，即，所以，，可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值.点睛：本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16. 点为所在平面内的一点且满足，，动点满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，又因为，即点是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，，当时，函数取得最小值，即的最小值为.点睛：本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】（1）最大值，且取得最大值时的集合为；（2）和【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．18. 在等差数列中，，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.(Ⅱ)由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，∵，∴，∴，∴，∴，．(2)若成等比数列，则，即，∴，∵∴ .19. 设分别为三个内角的对边，若向量，，且. (1)求的值； (2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；(Ⅱ)由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论.试题解析： (1) ∵ ，，且，∴即，， 因此.(2)由及余弦定理，得在中，∵，易知，∴即当且仅当时，．20. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．21. 设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求；②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ) 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(Ⅱ)由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴(2)∴，①，②∴，恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22. 已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据:；).【答案】（1）1个；（2）6【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.(Ⅱ)由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.。

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。

A。

B={x|x<0}B。

B={x|x>1}C。

B=AD。

B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。

所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。

3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。

其中的真命题为？A。

p1,p3B。

p1,p4C。

p2,p3D。

p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。

所以p2也是真命题。

对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。

对于p4，显然是真命题。

所以选项B为正确答案。

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。

1B。

2C。

4D。

8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2xB x =≤≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x -≤≤B ．{1,0,1,2}-C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ )A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y = B ．tan y x = C 。

1y x x=+D ．ee xx y -=-4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C :22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是( )A 。

它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等 5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cossin 2αα-的值为（ )A ．12- B ．1 C ．35- D ．717-7．在等比数列{}na 中,“4a ，12a 是方程2310xx ++=的两根”是“81a =±”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.1009 B ．-1009 C 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2017普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试理综物理试题二．选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14。

关于力和运动,下列说法正确的是A。

一物体做竖直上抛运动，上升过程中物体处于超重状态,下降过程处于失重状态B。

若物体的速度很大，则其所受合外力也一定很大C。

一个具有初速度的物体，如果所受合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直，其运动轨迹不一定是圆D。

一个做曲线运动的物体,如果所受合外力恒定,其轨迹一定是抛物线15。

如图所示，直线OO'的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场B1,右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，且B1〉B2，一总阻值为R的导线框ABCD以OO’为轴做角速度为ω的匀速转动,导线框的AB边长为l1, BC边长为l2.以图示位置作为计时起点，规定导线框内电流沿A→B→C→D→A流动时为电流的正方向。

则下列图像中能表示线框中感应电流随时间变化的是A 。

B 。

C 。

D. 16.下列说法正确的是A 。

12C 与14C 是同位素，具有放射性,所以它们的化合物的性质并不相同 B.核力是原子核内质子与质子之间的力,中子和中子之间并不存在核力C.在裂变反应235114489192056360U n Ba Kr n +→++中,23592U 的结合能比14456Ba 和8936Kr 都大,但比结合能没有14456Ba 和8936Kr 大D 。

α、β、γ三种射线都是带电粒子流17。

我国将于2017年11月发射“嫦娥五号”探月卫星,计划执行月面取样返回任务。

“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ,第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是A。

2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.2.已知两条直线和互相垂直，则a等于A.2 B. 1 C. 0 D.3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则A. 9B. 10C. 12D. 134.图中程序运行后输出的结果为A. 3，43B. 43，3C.，16D. 16，5.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是B. C. 1 D. 2A.6.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：则第3组的频率为B. C. D.A.7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶8.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离的概率为A.B. C. D.9.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是A. ，B比A成绩稳定B. ，B比A成绩稳定C. ，A比B成绩稳定D. ，A比B成绩稳定10.如图所示，程序框图的输出结果为A. 4B. 5C. 6D. 711.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是A. B. C. D.12.设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.把十进制数23化为二进制数是______．14.从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．15.设实数x，y满足，则的取值范围是______．16.点关于直线l：的对称点的坐标为______．17.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知直线l与直线平行，且过点，求直线l的方程．19.某射手平时射击成绩统计如表：已知他射中7环及7环以下的概率为．求a和b的值；求命中10环或9环的概率；求命中环数不足9环的概率．20.下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：千件万元Ⅰ根据表中数据，求出回归直线的方程其中，Ⅱ预计产量为8千件时的成本．21.2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在的概率；根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．注：满意指数22.已知直线l：Ⅰ证明直线l经过定点并求此点的坐标；Ⅱ若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；Ⅲ若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．23.【答案】1. B2. D3. D4. A5. D6. C7. D8. C9. A10. B11. D12. A13.14.15.16.17.18. 解：直线l与直线平行，可设直线l的方程为：，把点代入可得：，解得．直线l的方程为：．19. 解：因为他射中7环及7环以下的概率为，所以，，，．命中10环或9环的概率为，命中环数不足9环的概率为．20. Ⅰ根据表中数据，计算，，，，则回归直线的方程为；Ⅱ当时，，预计产量为8千件时的成本为万元．21. 解：依题意得：评分在、的频率分别为和，所以评分在、的市民分别有2个和3个，记为，，，，从评分低于分的市民中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，其中2人评分都在的有三种，即，，故所求的概率为．由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为．可估计市民的满意指数为，所以该项目能通过验收．22. 解：证明：直线l：，化为：，令，解得，．直线l经过定点．Ⅱ由直线l不经过第四象限，．则，Ⅲ直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，由直线l的方程可得与坐标轴的交点，，，，解得：．，当且仅当时取等号．S的最小值为4，及此时直线l的方程为：．。

巢湖市柘皋中学2016—2017年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA 20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）（A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）2013 4.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 （ ）A ．（0，6π]B ．[ 6π，π）C ．（0，3π]D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.A.3π7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ). A. 8 B. 12 C.16. D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。

”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）3412.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ） 2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．16.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x x y ++=相交所得弦长EF为则此直线l 方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1各棱长都为a ，P 为线段A 1B 上的动点.（Ⅰ）试确定A 1P :PB 的值，使得PC ⊥AB ； （Ⅱ）若A 1P :PB =2:3，求二面角P -AC -B 的大小.ABCP1A 1B 1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]， 使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2016—2017学年度第一学期四段考试 高三数学（理科）试题参考答案二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.).4三 简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x xx x x x x x x x f 解：（1） 因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分 （2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ， 当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数；当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分 18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n时，db-=1121；当2=n时，db-=1722，解得3=d，所以数列{}n b的通项公式为132+=-=ndab nn．(Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=nnnnnnnnnnnbac，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=nnnT ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=nnnnnT ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-nnnnT2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=nnn222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=nnnnnnT．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D. 连结CD.则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD// AA1，∴P也是A1B的中点，即A1P:PB=1. 反之当A1P:PB=1时，取AB的中点D'，连接CD'、PD'.∵∆ABC为正三角形，∴CD'⊥AB. 由于P为A1B的中点时，PD'// AA1∵ AA1⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC⊥AB.……6分（Ⅱ）当A1P:PB=2:3时，作P在AB上的射影D. 则PD⊥底面ABC.作D在AC上的射影E，连结PE，则PE⊥AC.∴∠DEP为二面角P-AC-B的平面角.又∵PD// AA1，∴132BD BPDA PA==，∴25AD a=.∴DE=AD，又∵135PDAA=，∴35PD a=.∴tan∠PED=PDDE，∴P-AC-B的大小为∠DEP=60° (12)【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y1AA为z轴，建立空间直角坐标系A xyz-，如图所示，AB CP1A1B1CDE设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， 即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭. 取()3,2m =-.则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,202a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面PAC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =. ∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分） 解析 由于f ′(x )＝1＋1x ＋2>0， 因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分 （Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

2017年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选C．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，+即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1， (2)﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N ＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=2．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为4cm3．【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S=acsinB=，△ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x ﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，当x→﹣∞时，e2x→0，e x→0，∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→∞，e2x→+∞，且远远大于e x和x，∴当x→∞，f（x）→+∞，∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，∴f（x）min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），求导g′（t）=+1，由g（1）=0，∴t=＞1，解得：0＜a＜1，∴a的取值范围（0，1）．方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，故f（x）没有零点，当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0，由ln（﹣1）＞﹣lna，因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．∴a的取值范围（0，1）．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

柘皋中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学试题(时间150分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z ＝a -2i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．已知复数z ＝i-11，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( )A ．a ＋b ＝22B ．a ＋b ＝21C ．ab ＝20D ．ab ＝214．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)＝( )A ．－eB ． 21C ．21- D ．e 5．由①y ＝2x ＋5是一次函数；②y ＝2x ＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．②①③B ．③②①C ．①②③D ．③①② 6．下列各函数的导数：①(x )′＝2121-x ；②(a x )′＝a 2ln x ；③(sin2x )′＝cos2x ；④⎝⎛⎭⎫x x ＋1′＝1x ＋1.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A ．192B ．202C ．212D ．222 8．积分dx x ⎰11-2-1= （ ） A . 14π B . 12π C ．π D ．2π 9．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤13 10．设a ＝10xdx ⎰，b ＝1－10xdx ⎰，c ＝130x dx ⎰则a ，b ，c 的大小关系( )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >c >bD ． a >b >c11．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 时成立推导n ＝k ＋1时成立时，f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1增加的项数是( ) A ．1 B ．2k C ．2k －1 D ．2k ＋112．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图1所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间()4，5内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．复数3＋i i2(i 为虚数单位)的实部等于________． 14．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝__________．15．曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成的封闭图形的面积为__________.16．已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＋n ＝________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．18．(本小题满分12分)证明：1，3，2不能为同一等差数列的三项．19．(本小题满分12分) 当n ≥2，n ∈N *时，求证：1＋12＋13＋…＋1n ＞n20．(本小题满分12分) 已知函数a x x x x f +++-=93)(23.（1）求)(x f 的单调递减区间；（2）若)(x f 在区间]2,2[-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合402x A x Zx -⎧⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭,1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则AB =（ )A ．{}12x x -≤≤B ．{}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,22。

已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1- C.(),1-∞-D ．()1,+∞3.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．42y xx=+ B ．2xy = C.22xxy -=- D ．12log1y x =-4.已知双曲线221:12x C y -=与双曲线222:12x C y -=-,给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等 5.在等比数列{}n a 中，“412,a a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C 。

充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为（ ）A ．1009B ．1009- C.1007- D ．10087。

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．163π+B ．112π+ C 。

1123π+D ．143π+8。

已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,06⎛⎫- ⎪⎝⎭9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明。

2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出【详解】设直线的倾斜角为，直线方程变为故选【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，解题的关键是求出，属于基础题2.已知两条直线和互相垂直，则a等于A. 2B. 1C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于，求得答案【详解】直线的斜率等于直线的斜率等于直线和互相垂直，，解得故选【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系垂直，由两条直线垂直得斜率之积等于，求出两直线的斜率是解题的关键，属于基础题。

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则( )A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．考点：分层抽样方法视频4.图中程序运行后输出的结果为A. 3，43B. 43，3C. ，16D. 16，【答案】A【解析】因为，所以。

则，故选A。

5.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【分析】根据约束条件画出可行域，画直线，平移可得直线过或时有最值【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示画直线，平移直线过点时，有最大值故选【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用图像平行求得目标函数的最值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试理综生物试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

纤毛是某些原核细胞和真核细胞表面伸出的、能运动的突起，精子的尾部也属于纤毛。

纤毛的运动与其含有的动力蛋白有关，动力蛋白具有ATP酶的活性,能通过自身空间结构的改变引起运动。

下列说法合理的是A。

真核细胞和原核细胞中合成动力蛋白的细胞器不同B.动力蛋白具有催化功能，通过提供能量与改变结构引起纤毛运动C。

纤毛运动中动力蛋白通过肽键的合成与断裂改变空间结构D。

动力蛋白基因突变可导致男性不育2.下列关于生物学实验的描述，错误的是A。

脂肪检测与低温诱导染色体数目变化两实验中酒精的作用相同B.质壁分离实验中，可用低倍显微镜观察到原生质层逐渐收缩变小C。

将加热杀死后的S型细菌注入小鼠,可从死亡小鼠体内分离得到S型活菌和R型活菌D.35S标记的噬菌体侵染细菌实验中搅拌不充分，可使沉淀物中放射性增强3。

下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A。

a→b过程进行DNA分子的复制和有关蛋白质的合成，细胞有适度的生长B.a→h有两个细胞周期，该过程发生在雄性动物精巢中C.造成细胞e和f出现差异的直接原因是两种细胞内的蛋白质完全不同D.图中细胞在显微镜下可观察到同源染色体的是c、e、g、f4.痤疮是一种常见的皮肤病，又被称为“青春疸"。

雄性激素与皮脂腺细胞内的受体结合,进入细胞核，引起脂质分泌.雄性激素水平升高导致脂质分泌增多,堵塞毛囊口，形成痤疮。

由于毛囊内的痤疮丙酸杆菌大量繁殖，因此痤疮通常会伴随炎症的发生.青少年由于学业压力大,是痤疮的常发人群。

下列有关说法错误的是A.痤疮丙酸杆菌是一种厌氧微生物，繁殖所需的能量只能来自细胞质B。

雄性激素的受体在细胞内，通过调节脂质合成代谢影响脂质的分泌C。

痤疮患者体内通常能检测到抗痤疮丙酸杆菌抗体的存在D。

痤疮发生的原因是雄性激素水平升高和痤疮丙酸杆菌异常增殖5。

2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤4}C．{x|﹣1≤x≤0}D．{x|0＜x≤4}2．i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=，则复数z的虚部等于（）A．1 B．0 C．﹣i D．i3．如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤64．设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣206．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，则下列结论一定成立的是（）A．a1a8≤a2a7B．a1a8≥a2a7C．S1S8＜S2S7D．S1S8≥S2S77．函数y=a cosx﹣（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（）A．B．C．D．12．已知射线OP：y=x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（）A．B．27 C．D．29二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为．14．已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=．15．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为．16．已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m ＜n），若函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，则m﹣n的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）2=b2+3ac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜．团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜．现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为，在“听录音拼词”正确的概率为p0（0＜p0＜1）．（Ⅰ）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为，求p0．（Ⅱ）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．20．已知抛物线x2=4y，直线l的方程y=﹣2，动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段A，B的中点为Q（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）求Q点轨迹方程．21．已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．【选修4-4：坐标系和参数方程】22．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】23．设函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若实数a，b满足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．2017年安徽省合肥六中高考数学考前最后一卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤4}C．{x|﹣1≤x≤0}D．{x|0＜x≤4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|y=lgx}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x＞4}={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x ＞4或x＜﹣1}，则∁U B={x|﹣1≤x≤4}，则A∩（∁U B）={x|0＜x≤4}，故选：D2．i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=，则复数z的虚部等于（）A．1 B．0 C．﹣i D．i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等、复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，∴x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴x+y﹣2=x﹣y=0，解得x=y=1．∴z=====i，则复数z的虚部等于1．故选：A．3．如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤6【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么．【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=2×1+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=2×4+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=2×11+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=2×26+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57．因此判定框中应为A＜5．故选：B．4．设a=log85，b=log43，c=（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故选：A．5．已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据（x﹣2）6=[﹣1+（x﹣1）]6，利用二项展开式的通项公式，求得a3的值．【解答】解：∵（x﹣2）6=[﹣1+（x﹣1）]6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x ﹣1）6，则a3=•（﹣1）3=﹣15，故选：B．6．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，则下列结论一定成立的是（）A．a1a8≤a2a7B．a1a8≥a2a7C．S1S8＜S2S7D．S1S8≥S2S7【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】对A．B．C．D．利用等差数列的通项公式与求和公式分别作差，即可判断出结论．【解答】解：对于A．a1a8﹣a2a7=a1（a1+7d）﹣（a1+d）（a1+6d）=﹣6d2≤0，∴a1a8≤a2a7，因此正确．B．由A可知B不一定成立．C．S1S8﹣S2S7=﹣（2a1+d）=﹣﹣≤0，∴S1S8≤S2S7，故C不一定正确．D．由C可知D不正确．故选：A．7．函数y=a cosx﹣（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】讨论a的范围，根据指数函数和三角函数的性质得出y的范围和x=0时的函数值，从而得出函数图形的形状．【解答】解：若a＞1，则当x=0时，y=a﹣＞0，∵﹣1≤cosx≤1，∴y=a cosx﹣≥a﹣1﹣=0，故A错误；当0＜a＜1时，当x=0时，y=a﹣＜0，∵﹣1≤cosx≤1，∴y=a cosx﹣≤a﹣1﹣=0，故C正确，D错误，综上可得，当x=0时，y≠0，故B错误；故选：C．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数f（x）的部分图象求出A、ω的值，写出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]时f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根据五点法画图知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；当x∈[0，π]时，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为1﹣（﹣2）=3．故选：B．9．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线x﹣y+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=﹣8，y1+y2=2，直线AB的斜率k==1，由，两式相减得： +=0，∴=﹣×=1，∴=，由椭圆的离心率e===，故选：D．10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】以正方体为载体作出三棱锥的直观图，代入体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱锥P﹣OBD，其中P，B，D为正方体的顶点，O为正方形ABCD的中心，正方体的棱长为4，===．∴V P﹣OBD故选：B．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】可得△ABP∽△BCP⇒，即AP=，PC=，由∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∠CPA=90°，tan=．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，∴∠CBP=∠PAC，⇒△ABP∽△BCP⇒∴AP=，PC=，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∴∠ACP+∠CAP=90°，∴∠APC=90°tan=．故选：A．12．已知射线OP：y=x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（）A．B．27 C．D．29【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】通过设∠OBA=θ，并用角θ的三角函数值表示点D坐标，利用向量模的计算公式、结合三角函数有界性可得结论．【解答】解：设∠OBA=θ，则∠CBx=﹣θ，∠ABx=π﹣θ，如图，由题可知AE=16cosθ，AE=16sinθ，OE==12sinθ，BF=BCcos（﹣θ）=9sinθ，CF=BCsin（﹣θ）=9cosθ，则A（12sinθ，16sinθ），B（16sinθ+16cosθ，0），C（25sinθ+16cosθ，9cosθ），由四边形ABCD是矩形可知D（21sinθ，16sinθ+9cosθ），因为=441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ=81（sin2θ+cos2θ）+308•2sin2θ+144sin2θ=81+308•（1﹣cos2θ）+144sin2θ=389+144sin2θ﹣308cos2θ=389﹣340sin（2θ﹣φ）≤389+340=729，所以≤27，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．14．已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=﹣2．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{a n}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣215．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（1，3），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=分别过点A、B时，直线y=在y轴上的截距取最小、最大值．分别为：3、7．∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4．故答案为：4．16．已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m＜n），若函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，则m﹣n的取值范围是（﹣∞，﹣2﹣）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程f m（x）=f n（x）得交点P（，），函数f（x）的图象与直线l：y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故＞0，由此解得m﹣n的取值范围．【解答】解：作函数f（x）的图象，解方程f m（x）=f n（x），得x=，即交点P（，），又函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点．由图象知，点P在l的上方，∴＞0，即（n﹣m）2﹣4（n﹣m）﹣1＞0，解得：n﹣m或n﹣m．∵m＜n，∴n﹣m＞，即m﹣n＜﹣（）．故答案为：（﹣∞，﹣2﹣）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）2=b2+3ac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）整理已知等式可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得：cosA（sinC﹣2sinA）=0，可得cosA=0，或sinC=2sinA，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵（a+c）2=b2+3ac，∴可得：a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．…6分（Ⅱ）∵sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，∴sin（C+A）+sin（C﹣A）=2sin2A，∴sinCcosA+cosCsinA+sinCcosA﹣cosCsinA=4sinAcosA，可得：cosA（sinC﹣2sinA）=0，∴cosA=0，或sinC=2sinA，=•b•c==；∴当cosA=0时，A=，可得c==，可得S△ABC当sinC=2sinA时，由正弦定理知c=2a，由余弦定理可得：4=a2+c2﹣ac=a2+4a2﹣2a2=3a2，=acsinB=××=．…12分解得：a=，c=，S△ABC18．某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜．团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜．现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为，在“听录音拼词”正确的概率为p0（0＜p0＜1）．（Ⅰ）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为，求p0．（Ⅱ）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．（Ⅰ）记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，事件A的对立事件是“X=5”，【分析】根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式列方程求出P0；（Ⅱ）设甲、乙两人都选择方案一得分为X1，都选择方案二得分为X2，计算这两人都选择方案一累计得分的数学期望为E（2X1），都选择方案二累计得分的数学期望为E（3X2），计算数学期望，比较得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，甲选择方案一，得分的概率为，乙选择方案二，得分的概率为P0，且两人得分与否互不影响；记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X=5”，因为P（X=5）=×P0，所以P（A）=1﹣P（X=5）=1﹣×P0=，所以P0=；（Ⅱ）设甲、乙都选择方案一得分为X1，都选择方案二得分为X2，则这两人选择方案一累计得分的数学期望为E（2X1），选择方案二累计得分的数学期望为E（3X2）；由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，P0），所以E（X1）=2×=，E（X2）=2×P0，从而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=6P0；若E（2X1）＞E（3X2），则＞6P0，所以0＜P0＜；若E（2X1）＜E（3X2），则＜6P0，所以＜P0＜1；若E（2X1）=E（3X2），则=6P0，所以P0=；综上，0＜P0＜时，选择方案一累计得分的数学期望大；＜P0＜1时，选择方案二累计得分的数学期望大；P0=时，选择方案一或二，累计得分的数学期望一样大．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用体积公式计算E到平面ABCD的距离得出E点位置，建立坐标系求出两平面的法向量，从而可求出二面角的大小．【解答】（I）证明：∵面ABCD边长为4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中点O，连结OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，设E到平面ABCD的距离为h，则V===．解得h=h，∴E为PB的中点．以O为原点，以OB为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：∴B（4，﹣2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，1），∴=（0，4，0），=（﹣4，3，1），=（0，2，﹣2），设平面EBC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，0，4）．∵PA=PD=2，AD=4，∴PA⊥PD，由（I）知CD⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD，又CD∥AB，∴AB⊥PD，又AB⊂PAB，PA⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，∴是平面PAB的法向量，∵cos＜＞===﹣．∴平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值为|cos＜＞|=．20．已知抛物线x2=4y，直线l的方程y=﹣2，动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段A，B的中点为Q（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）求Q点轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设Q（t，﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），由y′=x，利用导数的几何意义求出在点A处的切线方程为y=x1x﹣y1．在点B处的切线方程为y=x2x ﹣y2．从而点A，B都满足方程﹣2=tx﹣y，由此能证明直线AB恒过定点（0，2）．（Ⅱ）设Q（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2=4y，利用点差法能求出Q点轨迹方程．【解答】证明：（Ⅰ）设Q（t，﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）．∵y=x2，∴y′=x．∴在点A处的切线方程为y﹣y1=x1（x﹣x1），化为y=x1x﹣y1．同理在点B处的切线方程为y=x2x﹣y2．∵点Q（t，﹣2）在两条切线上．∴点A，B都满足方程﹣2=tx﹣y，∴直线AB恒过定点（0，2）．解：（Ⅱ）设Q（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2=4y，得，两式相减，得（x1﹣x2）（x1+x2）=4（y1﹣y2），∴k===，∵直线AB过Q（x，y），（0，2），∴k=，∴，整理，得：x2﹣2y+4=0，当直线AB的斜率不存在时，上式也成立，∴Q点轨迹方程为x2﹣2y+4=0．21．已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性，问题转化为≥（1+）（2+），令g（x）=e x﹣x （x+1），x＞1，则g′（x）=e x﹣（2x+1），令h（x）=e x﹣（2x+1），x＞1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[mx﹣（m+1）]（x﹣1）e﹣x，（1）m=0时，则f′（x）=（x﹣1）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（﹣∞，1]递减，在（1，+∞）递增；（2）m＜0时，令f′（x）＜0，则1+＜x＜1，令f′（x）＞0，则x＜1+或x＞1，故f（x）在（﹣∞，1+]和（1，+∞）递增，在（1+，1）递减；（3）m＞0时，令f′（x）＜0，则x＜1或x＞1+，令f′（x）＞0，则1＜x＜1+，则f（x）在（﹣∞，1]和（1+，+∞）递减，在（1，1+）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，m＞0时，f（x）在（0，1]递减，在（1，1+）递增，x∈（0，1]时，f（x）=＜≤＜m≤，x∈（1，1+）时，f（x）＜f（1+）=（2m+1），=，下面证明（2≤，即证≥（1+）（2+），令g（x）=e x﹣x（x+1），x＞1，则g′（x）=e x﹣（2x+1），令h（x）=e x﹣（2x+1），x＞1，则h′（x）=e x﹣2＞0，故h（x）=g′（x）在（1+∞）递增，且g′（1）=e﹣3＜0，g′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，），使得g′（x0）=0，即﹣（2x0+1）=0，故x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，x∈（x0，）时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，x0）递减，在（x0，）递增，故g（x）min=g（x0）=﹣﹣x0=﹣+x0+1=﹣+＞0，x＞1时，g（x）＞0，即e x＞x（x+1），故≥（1+）（2+），∴不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．【选修4-4：坐标系和参数方程】22．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．（Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆，|C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2），∴曲线C1，C2交于两点，∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=．【选修4-5：不等式选讲】23．设函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若实数a，b满足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f （2b﹣1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|⇔16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1⇔12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．2017年7月3日。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁U B）=（）A.{3，6}B.{2，5}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}2.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.条件p：（x-2）2≤1，条件q：≥1，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与y=x+1B.y=lgx与C.与y=x-1D.y=x与（a＞0且a≠1）5.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则f（107）=（）A.10B.-10C.D.-6.函数f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A.（-4，0]B.（-∞，-4）C.（-4，0）D.（-∞，0]7.已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[1，2]B.[1，3]C.[2，4]D.[1，7]8.已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（）A.f（）＞f（1）＞f（-）B.f（-）C.f（1）D.f（-）＞f（）＞f（1）9.已知a=2，b=3，c=25，则（）A.b＜c＜aB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜a＜b10.函数在区间（m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.[3，5]B.[2，4]C.[1，2]D.[1，4]11.不等式ax2-2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，则a的取值范围为（）A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（0，1）D.（1，+∞）12.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A.（-2，0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（0，2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-2，0）∪（2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合A={x|y=lg（a-x）}，B={x|1＜x＜2}，且（∁R B）∪A=R，则实数a的取值范围是 ______ ．14.已知函数f（x）=，则f（log29）= ______ ．15.如果（m+4）-＜（3-2m）-，则m的取值范围是 ______ ．16.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k 的取值范围．18.已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B）∩A；（Ⅱ）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=x2-kx+（2k-3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．20.已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．21.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．高三理科数学答案和解析【答案】1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.A 10.C 11.B 12.A13.[2，+∞）14.-15.16.①③④17.解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}． 2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤-1；（2）若B≠∅，则或，解得k≥3或-1＜k≤0由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．18.解：（Ⅰ）当a=时，对于集合A：＜0，即（x-2）（x-）＜0，解得2＜x＜，所以A=（2，），对于集合B，＜0，解得，＜x＜，所以B=（，），所以C U B=（-∞.]∪[，+∞），所以（C U B）∩A=[，）；（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．①当3a+1＞2，即a＞时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得＜a≤．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即a时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得＜a＜；综上所述a的取值范围为（，）∪（，）．19.解：（1）若k=时，f（x）=x2-x．由f（x）＞0，得x2-x＞0，即x（x-）＞0∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞}（2）∵f（x）＞0对任意x∈R恒成立，则△=（-k）2-4（2k-3）＜0，即k2-8k+12＜0，解得k的取值范围是2＜k＜6．（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，∴实数k的取值范围是（6，）．20.解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3，∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a=1，c=3∴f（x）=x2+bx+3，对称轴x=-，①当-＞2，即b＜-4时，f（x）在[-1，2]上为减函数，∴f（x）的最小值为f（2）=4+2b+3=1，∴b=-3，∴此时无解②当-1≤-≤2，即-4≤b≤2时，f（x）min=f（-）=3-=1，∴b=±2∴b=-2，此时f（x）=x2-2x+3，③当-＜-1s时，即b＞2时，f（x）在[-1，2]上为增函数，∴f（x）的最小值为f（-1）=4-b=1，∴b=3，∴f（x）=x2+3x+3，综上所述， f（x）=x2-2x+3，或f（x）=x2+3x+3．21.(1)每年砍伐面积的百分比为(2)到今年为止，已砍伐了5年(3)今后最多还能砍伐15年22.解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．f（0）=0，f（1）=f（-1）=log（1+1）=-1．（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1-x）．x＞0时，f（x）=f（-x）=log（1+x）．可得：f（x）=．【解析】1. 解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5}∵A={2， 3，5，6}，∴A∩∁U B={2，5}故选：B．利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出A∩∁U B．本题考查利用交集、补集、并集的定义进行集合的交、并、补的混合运算．2. 解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个．3. 解：∵（x-2）2≤1⇔1≤x≤3即条件p：1≤x≤3∵即1＜x≤3∵{x|1＜x≤3}⊂{x|1≤x≤3}∴q是p的充分不必要条件故选B通过解二次不等式化简条件p；通过解分式不等式化简条件q；通过两条件对应的集合的关系判断出q是p的什么条件本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断相应的集合间的包含关系问题、考查二次不等式及分式不等式的解法．4. 解：对于选项A：函数的定义域不包含1，而一次函数y=x+1的定义域是R，显然不是同一个函数．对于选项B：因为=xlog a a=x，且定义域都为R，所以为同一个函数．对于选项C：函数=|x|-1与一次函数y=x-1的对应法则不同，故不是同一个函数．对于选项D：函数y=lgx的定义域为x＞0，而函数y=lgx2的定义域是x≠0，显然不是同一个函数．故选B．首先分析题目要求选择是同一个函数的选项，对于表示同一个函数首先是表达式相同，然后定义域、值域相等．在判断这类题目的时候需要一个一个选项分析，先看它们表达式是否相同，再判断定义域是否相同即可．本题考查了函数的定义及函数的三要素，属概念辨析题，较容易．5. 解：∵对任意x∈R，都有f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），∴函数f（x）的周期是6，∴f（107）=f（18×6-1）=f（-1）=f（1）=故选：C．由题设条件知f（x+6）=f（x），由此结合函数的周期性，偶函数，利用当x∈[0，1]时，f（x）=，能求出f（107）．本题主要考查了函数周期性，以及赋值法的应用，同时考查了等价转化的能力，属于基础题．6. 解：若a=0，则f（x）=ax2+ax-1=-1，满足f（x）＜0成立．若a≠0时，要使f（x）＜0成立，即f（x）=ax2+ax-1＜0，则须满足，解得-4＜a＜0，综上-4＜a≤0，故选A．分别讨论a=0和a≠0时，解不等式即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，利用判别式是解决二次函数性质的基本方法，注意要对a进行讨论．7. 解：∵函数y=f（x）定义域是[1，3]，∴由1≤2x-1≤3，解得：1≤x≤2，故选：A．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键．8. 解：∵f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），∴当x∈（0，2）时，f（x）为增函数，则f（-）=f（），f（）=f（-4）=f（-）=f（），∵＜1＜，∴f（）＜f（1）＜f（），即f（-），故选：B由f（-x）=f（x），得函数是偶函数，由f（x+2）=f（x-2）得函数的周期是4，根据函数奇偶性和周期性结合函数的单调性进行转化判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．9. 解：∵a=2=，b=3，c=25=，综上可得：b＜a＜c，故选Ab=4=，c=25=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．10. 解：令t=-x2+6x-5＞0，求得1＜x＜5，故函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t．利用二次函数的性质求得函数t=-x2+6x-5=-（x-3）2+4在定义域（1，5）上的增区间为（1，3），故函数在区间（1，3）上单调递减．根据函数在区间（m，m+1）上单调递减，故有，解得1≤m≤2，故选C．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，令t=-x2+6x-5＞0，求得函数的定义域为（1，5），且y=log0.5t,利用二次函数的性质求得函数t=-（x-3）2+4在定义域上的增区间为（1，3），可得函数y的减区间为（1，3）,根据函数y在区间（m，m+1）上单调递减，故有，由此解得m的范围．11. 解：∵ax2-2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，∴a＞-，设f（x）=-，∴f′（x）=-+=（-x+1），令f′（x）＞0，解得＜x＜1，函数单调递增，f′（x）＜0，解得x＞1，函数单调递减，∴f（x）max=f（1）=-1=1，∴a＞1，故选：B．本题考查恒成立问题，考查导数知识的综合运用，考查分类讨论的数学思想，分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最大值，问题得以解决．12. 【分析】本题考查函数奇偶性、单调性的综合，考查数形结合思想，由函数的奇偶性、单调性可作出f（x）的草图，对不等式进行等价转化，利用图象可解不等式．【解答】解：因为f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，由f（2）=0得f（-2）=0，作出大致图象：由图象可得，xf（x）＜0⇔或⇔-2＜x＜0或0＜x＜2，故选A．13. 【分析】本题考查了交集、并集与补集的定义和运算问题，先由函数定义域求出集合A，再根据B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，求出a的取值范围．【解答】解：集合A={x|y=lg（a-x）}={x|a-x＞0}={x|x＜a}=（-∞，a），∵全集为R，B=（1，2），∴∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞），∵A∪∁R B=R，∴a≥2，实数a的范围为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．14. 解：由于函数f（x）=，则f（log29）=f（log29-1）-1=f（log2）-1=f（log2-1）-2=f（log2）-2=f（log2-1）-3=f（log2）-3=f（log2-1）-4=f（log2）-4=-4=-4=-．故答案为：-．注意分段函数各段的范围，由对数的性质和运算法则，结合对数恒等式=N，计算即可得到．本题考查分段函数的运用：求函数值，注意各段的范围，考查对数的性质和运算法则及对数恒等式，属于中档题．15. 解：∵（m+4）-＜（3-2m）-，∴m+4＞3-2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．由（m+4）-＜（3-2m）-，可得m+4＞3-2m＞0，解出即可得出．本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，错误，故②错误；③∵x2+2x+q=0有实根，∴△=4-4q≥0，即q≤1，∴“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题“若x2+2x+q=0有实根，则q≤1”正确；④∵等边三角形的三个内角相等，原命题正确，原命题与其逆否命题的真假性一致，∴其逆否命题也正确；综上所述，真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．①写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题，再判断其真假即可；②写出“全等三角形的面积相等”的否命题，再判断其真假即可；③写出“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题，再分析、判断其真假即可；④利用原命题与其逆否命题的真假性一致，可判断原命题的真假，从而得其逆否命题的真假．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系，属于中档题．17. 由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．18.先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围本题考查集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．19.（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集．（2）由f（x）＞0恒成立，得到判别式小于0恒成立．（3）由两个不同的零点，得到判别式△＞0，由两点均大于，得到对称轴大于，和f（）＞0．本题考查二次函数图象和性质，以及二次函数的根与判别式，根与零点的关系．20.根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），再由f（x）+g（x）为奇函数求出a、c的值，再求对称轴，根据所给的区间进行分类讨论，分别求出f（x）的最小值列出方程，求出b的值．本题考查了函数性质的综合应用，待定系数法求函数的解析式，以及分类讨论思想求二次函数在定区间上的最值问题．21. (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)．则，即，解得．即每年砍伐面积的百分比为．(2)设经过m年剩余面积为原来的，则，即，所以，解得m＝5．故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为．令，即，所以，即，解得n≤15．故今后最多还能砍伐15年．22.（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．。