人教版小学六年级数学下册《鸽巢问题》课件

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新知导入
把7本书平 均分成3份 7÷3＝2…1，如果 每个抽屉放2本， 还剩1本，把剩下 的这1本放进任何 一个抽屉，该抽屉 里就有3本书了。
把8本书放进3 个抽屉里呢？
8÷3＝2…2，把8 本书放进3个抽屉 里，总有一个抽屉 至少放进3本书。
数学人教版 六年级下
鸽巢问题
新知导入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张牌，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。
老师说得对不对呢？
新知导入
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
新知导入
试一试： 把5支铅笔放到4个笔筒里呢？ 把6支铅笔放到5个笔筒里呢？ 你发现了什么规律？
首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一 定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
新知导入
抽屉原理一
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放 进2个物体。
新知导入
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 只鸽子。为什么？
至少取5个球可以保证 取到两个颜色相同的球。
新知导入
小组讨论
鱼缸里有足够数量的金鱼5种， 最少捞出多少条，可以保证捞 到6条同种类的金鱼？
（6-1） × 5+1=26（条）
抽取问题
要保证摸出n个同色的球，摸出的球的数 量至少要比颜色数的（n-1）倍多“1”

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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如果放的铅笔数比文具盒的数 量多2，多3，多4呢？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有1个文具盒里至少放2枝铅笔
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有 一个抽屉至少放3本书。
7÷3＝2（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有3本） 8÷3＝2（本）……2（本） （总有一个抽屉里至少有3本） 10÷3＝3（本）……1（本）（总有一个抽屉里至少有4本）
第5单元 数学广角——鸽巢问题
课题1 鸽巢问题（1）
游戏规则：
老师宣布开始,5位同学都坐到凳 子上，每个人必须都坐下。准备好了 吗？
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1）
你是这样想的吗？你 有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利 克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一 个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为 “抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也 称为“鸽巢原理”
三、知识应用
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

下面我们应用这一原理解决问题。
只要物体数量比抽屉数量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
（3）运用原理，得出“抽屉”中分
把4枝铅笔放进3个笔筒里
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫
做“鸽巢原理”，还把它
5÷4=1（个）……1（个）
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
只要物体数量比抽屉数 量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
做“鸽巢原理”，还把它
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅 笔。为什么呢？

（1）一个小组13人，其中至少有（ ）人是同一个月出生的。
1、我们要理解什么是总有，什么是至少。
算式的意思是把4支笔平均插到3个笔筒里，每个笔筒 2、经历“鸽巢问题”的探究推理过程。
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至少有2支笔，
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？
4 400
4 310
4 220
4 211
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每 个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1 支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至 少有2支笔，所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对 的。
所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对的。
10÷3=3（支） …… 1（支）
1、我们要理解什么是总有，什么是至少。
【60难÷2点5=】2找（出件借解）决…阅“鸽…巢120问（题本件”的）窍，门。那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所
一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相同，剩下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个人是同花色的。
一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在最不 利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相同，剩 下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个人是同花 色的。这样就至少有2张牌是同花色的。
还可以用除法表示：5÷4=1（张）…… 1（张） 1+1=2（张）

16÷3＝5……1 5＋1＝6（枝） 答：至少有6枝花插在同一个花瓶里。
5.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个 颜色相同的球？（选自教材P70做一做T2）
把4种颜色看作4个鸽巢，每种颜色取一个 正好取4个，再取 1个就可以保证取到两个 颜色相同的球，4＋1＝5（个）。
第一种情况：
第二种情况： 第三种情况：
猜测2：摸出5 个球，肯定有 2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
第一种情况： 第三种情况：
第二种情况： 第四种情况：
猜测3：有两种颜色。那摸3个球 就能保证有2个同色的球。
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
3个球
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想 摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那 摸3个球就能保 证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2 个球就能保证 是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。

三、知识应用
3、思维提升
把（ 7 5 4 6 ）本书放进三个抽屉，不管怎 么放，总有一个抽屉至少有 2 本书。
？
抢椅子游戏：
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少 坐2人。为什么？
随意找13个人，他们中至少有2个人的 属相相同。为什么？
三、知识应用
1、游戏解读
一副牌，取出大小王，还剩52张， 5名同学每人随意抽一张。 我知道：至少有2张牌是同花色的。
三、知识应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、应用拓展
5只鸽子飞进了3个鸽笼，不管怎么飞，总有 一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子？为什么？
三、知识应用
2、应用拓展
5只鸽子飞进了3个鸽笼，不管怎么飞，总有 一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子？为什么？
人教版六年级下册
数学广角
广德县滨河学校
邱定欢
一、游戏
一副牌，取出大小王，还剩52张， 5名同学每人随意抽一张。 我知道：至少有2张牌是同花色的。
二、探究新知
把4枝笔放进3个笔筒中。不管怎么放， 总有 一个笔筒里 至少 放进2枝笔。
提示：
1、可以四人小组合作，用纸杯代替笔筒摆一 摆。三人摆，一人记录。（不考虑笔筒顺序）
100只鸽子飞进 99个鸽巢 里呢？ 物体数 抽屉数
当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉 里至少要放进2个物体。这种现象，我们就叫 它“鸽巢原理”，也叫“抽屉原理”。
抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷提 出的，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉 原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进 9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了2个苹 果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

（ 枚举法）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？

模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有