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新浙教版七年级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.1几何图形【创新课件】

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2019年秋浙教版七年级上册数学课件：6.1几何图形(共16张PPT)

2019年秋浙教版七年级上册数学课件：6.1几何图形(共16张PPT)

有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )
• A．三棱柱
B．四D棱柱
• C．三棱锥 D．四棱锥
• 13．美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分 米的正方体在课桌上摆成如图所示的形状，然后把露出的表面涂上不
同颜色，则被涂上颜色部分的面积为______________.
33平方分米
• 解：由题意，知顶点V＝24，棱数E＝(24×3)÷2＝36，面数F＝x＋y.由 V＋F－E＝2，得24＋x＋y－36＝2.故x＋y＝14.
• (1)常见的平面图形有直线、线段、角、多边形、圆等．判断的依据是 图形所表示的各个部分都在同一个平面内．
• (2)常见的立体图形有柱体、锥体、球体等．判断的依据是图形所表示 的各个部分不在同一个平面内．
3
• 【典例】下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？ • (1)一个长方形绕它的一条边旋转一周得到________； • (2)一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到________. • 分析：(1)将长方形绕它的一条边旋转一周后得到一个圆柱；(2)将一个
第6章பைடு நூலகம்图形的初步知识
6.1 几何图形(一课时)
2
名师点睛
• 知识点1 几何图形的概念
• 点、线、面、体称为几何图形． • 知识点2 平面图形和立体图形
• 几何图形分平面图形和立体图形．各个部分都在同一个平面内的几何 图形，称为平面图形．各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立 体图形．
• 知识点3 常见的几何图形
直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到一个圆锥． • 答案：(1)圆柱 (2)圆锥 • 点评：根据点动成线、线动成面、面动成体解决问题．熟记常见的平

浙教版七年级数学上册教学课件：6.1几何图形 (共25张PPT)

浙教版七年级数学上册教学课件：6.1几何图形 (共25张PPT)

几何图形: 立体图形: 各个部分不在同一个平面内. (点,线,面,体) 平面图形: 各个部分都在同一个平面内.
画立体图形时,我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线.
1.你能说出下面的图形中，哪些是平面图形， 哪些是立体图形吗？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
平面图形： (2)(4)(5) 立体图形： (1)(3)(6)
2.你能用6根长度相同的吸管搭出4个等边三 角形吗？（小组合作）
立方体 长方体
球体
圆柱体
圆锥体
考考你1：从圣诞礼物抽象出的几
何体各由几个面组成，各个面是平的 还是曲的？
球体
长方体
圆柱体
圆锥体
立方体
面
平面 曲面
考考你2 ：数学里的平面和生活中
的平面有什么不同？
平静的湖面
平面
面
曲面
数学中的 平面是可 以无限伸 展的。
化妆镜的镜面孩子对着点Fra bibliotek繁星许下心愿，希望收到圣诞老人的礼物。
她的礼物正由远在千里之外的父母寄来。
考考你3 ：数学里的点、线和生活
中的点、线有什么不同？
数学中的点没有 大小之分，线没 有粗细之分。
点、线、面、体 这些基本图形 可以帮助人们有效地刻画错综 复杂的现实世界,它们都称为
考考你4 ：
小明想要的圣诞礼物是风筝和嘉兴粽子他画了 两个几何图形,你猜哪个是风筝，哪个是粽子？
0
面动 成体
点击演示
1.swf
1.欣赏小动画，请你用一句简洁的 话来描述所见情景？ 点动成线 线动成面
1.欣赏小动画，请你用一句简洁的 话来描述所见情景？ 点动成线 线动成面 面动成体
2.连连看：如图将第一行中的平面图形

七年级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.1 几何图形教学课件

七年级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.1 几何图形教学课件
第二十页，共二十二页。
(zuòpǐn)
作 品 欣 赏
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 七年级上册 浙教版。第6章 图形的初步认识。立体图形与平面图形。有些几何图 形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。有些几何 图形（如直线、角、三角形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。几何图形：点,线,面, 体。找一找,图中有哪些熟悉的立体图形和平面图形。连连看：如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一 周，能分别得到第二行中的哪一个(yī ɡè)几何体。作品欣赏
动成
动成
动成
点
线
面
体
几何图形 平面图形 立体图形
第十九页，共二十二页。
七巧板(Tangram)起源于宋代,是我国
人民创造的益智游戏，流传到世界上不少
国家.由一个正方形分割的七块几何形 状可以拼出千变万化的几何图形,形似
各种自然事物.近代围绕(wéirào)七巧板展 开的科学研究证明七巧板的设计和人 工智能、拓扑学之间有密切的联系。
找一找,图中有哪些熟悉的立体(lìtǐ) 图形和平面图形?
长方形，正方形，梯形(tīxíng)， 圆，点，线段，角。
第十七页，共二十二页。
连连看：如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能 分别(fēnbié)得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。
a
b
c
d
f
g
h
j
第十八页，共二十二页。
平曲 面面
第五页，共二十二页。
泰姬陵—印度(yìn dù)
天坛(十二页。
金字塔—埃及(āi jí)
国家(guójiā)体育馆—中国

浙教版七年级数学上册第6章-图形的初步认识全章教学课件

浙教版七年级数学上册第6章-图形的初步认识全章教学课件
3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
经过两点有且只有一条直线
存在性
唯一性
建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根准线。这其中的道理是： 。
经过两点有且只有一条直线
线段的性质：
实践出真知
大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
码头
车站
想一想
下列说法正确的是( )A.过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B.线段AB就是A、B两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是说 杭州站与上海站间的距离为210千米D. 连结A、B两点的所有线中，其中最短的线的长度 就是A、B两点间的距离
勤于巩固2
1、已知平面上四个点A、B、C、D（1）读下列语句，并画出相应的图形 ①画直线AB ②画线段AC ③画射线AD、DC、CB
（2）指出图中有几条线段？
（3）指出图中有几条射线，并写出能用字母表示的射线
有5条线段
有10条射线，是射线AB、AD、BA、CB、DC
a
表示：直线 a
1.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
答：
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
有6条射线
只有一条直线，是直线 AB
勤于巩固1
你可以得到结论： 。
乐于合作
1、过一个点可以画几条直线？
2、过两个点可以画几条直线？
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言
∴点C是线段AB的中点.

浙教版数学七年级上册几何图形课件

浙教版数学七年级上册几何图形课件

13
思维训练
• 14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、 棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你视察下
列几种简单多面体模型，解答下列问题：
14
(1)根据上面多面体模型，完成表格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
2
名师点睛
• 知识点1 几何图形的概念 • 点、线、面、体称为几何图形． • 知识点2 平面图形和立体图形 • 几何图形分平面图形和立体图形．各个部分都在同一个平面内的几何
图形，称为平面图形．各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立 体图形． • 知识点3 常见的几何图形 • (1)常见的平面图形有直线、线段、角、多边形、圆等．判断的根据是 图形所表示的各个部分都在同一个平面内．
• 7．如图所示，陀螺是由___圆__柱___和___圆__锥___两个几何体组合而成的．
8
• 8．你能说出下列图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
解：平面图形有②③⑤⑧⑨；立体图形有①④⑥⑦⑩.
9
能力提升
• 9．【202X·湖南长沙中考】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可
以得到的立体图形是( D )
面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值． • 解：由题意，知顶点V＝24，棱数E＝(24×3)÷2＝36，面数F＝x＋y.由V
＋F－E＝2，得24＋x＋y－36＝2.故x＋y＝14.
5
2．【2018·北京中考】下列几何体中，是圆柱的为( A )
3．【浙江丽水中考】下列图形中，属于立体图形的是( C )

浙教版七年级数学上册6.1《几何图形》课件

浙教版七年级数学上册6.1《几何图形》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
立方体
圆柱体
圆锥体
球体
平行四边形
三角形
圆
{ 平面
面 曲面
数学中的平面是可以无限伸展的
生活中还有哪些物体给我们以 平面和曲面的形象？
晴朗的 夜晚我 们仰望 星空天 上的星 星给我 们什么 形象？
下列图形哪些是立体图形，哪些是 平面图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
几何 图形: 立体图形: 各个部分不在同一个平面内. (1), （4）
这些营养早餐让你想到哪些熟悉 的图形?
牛奶盒
长方体 .
蛋糕
立方体.
八宝粥瓶 圆柱体.
桔子
球体.
立方体 长方体 圆柱体 圆锥体 球体
我们把这些图形称为几何体
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
平静的湖面

浙教版数学七年级上册 第6章 6.1 几何图形 课件

2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
点
点线 面 体
线段
几何图形
立方体、长方体
正方形
找一找，我们的学校中有哪些几何图形呢？
立方体 圆柱体 圆锥体 球体
立方体 圆柱体 圆锥体 球体
练习1.1：一个长方体如图 （1）它有多少个面？多少条棱（线段）？多少个顶点？
几何图形分为平面图形和立体图形
各个部分在 同一平面内。
各个部分不在 同一平面内。
练习3：如图，将第一行中的平面图形绕虚线旋转 一周，能分别得到第二行中的来自个几何体？ 将它们用线连起来。
练习4.下面这些图形中，哪些表示立体图形， 哪些表示平面图形？
在几何图形的画图中，虚线代表存在的 但看不见的线.
立体图形有⑵ ⑷，平面图形有⑴ ⑶.
点 平
面
线段
图
形
几
长方形
圆
何
角
三角形 …
图
3、以 、
、 (两个圆,两个
三角形,两条线段)为条件,试着画
一些独特且有意义的图形,并写上
一两句贴切、诙谐的解说语。
三毛的哥哥二毛
小鸡啄米图
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47

几何图形教学课件(浙教版)


D. 4个
当堂检测
3. 下图是一块带有圆形空泛和方形空泛的小木板，则下列物体中既可以
堵住圆形空泛，又可以堵住方形空泛的是 ( B )
当堂检测
4. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
讲授新课 知识点四 由点、线、面运动而形成的图形
笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
正面
侧面
俯视图 水平面
讲授新课 三视图的对应规律：
主视图和俯视图 ——长对正
主视图和左视图 ——高平齐
俯视图和左视图 ——宽相等
长对正
高平齐
主视图
左视图
高
长
宽
宽 俯视图
宽相等
讲授新课
在画三种视图时，对应部分的长度要相等.
长对正、高平齐、
主
宽相等
视 图
高
通常把俯视图画在主视
长
图下面，把左视图画在
主视图右面.
左视 图
正方体的三视图 都是正方形
讲授新课
主 视 图
图2
俯
视
图
左 视 图
圆柱的主视图和 左视图都是长方 形，俯视图是圆.
讲授新课
练一练
1、画出如图所示的圆锥的三视图.
主 视 图
俯 视 图
左视 图
讲授新课

七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 开放与探究(六)课件(新版)浙教版


(3)试问当t为何值时，OP＝OQ? 解：①当点 P 与点 Q 在原点两侧时，若 OP＝OQ， 则 5－2t＝3＋t，解得 t＝23； ②当点 P 与点 Q 在原点同侧时，若 OP＝OQ，则 －5＋2t＝3＋t，解得 t＝8； 综上，当 t 为23或 8 时，OP＝OQ.
2．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分 别是
解：①正确.当 P 在 AB 的延长线上运动时， PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝12PB ＝x－12，
所以①MN＝PM－PN＝x－(x－12)＝12. 所以 MN 的长度不变，为定值 12. ②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12， 所以 MA＋PN 的值是变化的.
ZJ版 七年级上
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分 针
组成的角)问题，他想和大家一起来讨论0.5相°关问题． (1)分针每分钟转6°，时针每分钟转________； (2)你能指出下面各个图中时针30与°分针之间夹角的大 小吗？2图2.①5°的钟面角为________，图②的钟面角 为________．
(3)12：00，时针和分针重合，至少经过多长时间会 再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和 分针各转动了多少度？
(3)点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 向右运动， 同时点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 20 个单位长度的速度向右运动，在运动过程
中，M，N 分别是 AP，OB 的中点，问：ABM－NOP的
值是否发生变化？请说明理由．
ABM－NOP的值不发生变化.理由如下：
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值． 解：当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，BP ＝24－2x， 所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－BP为定值.

第6章 6.1 几何图形 课件浙教版七年级数学上册


3、以 、
、 (两个圆,两个
三角形,两条线段)为条件,试着画
一些独特且有意义的图形,并写上
一两句贴切、诙谐的解说语。
三毛的哥哥二毛
小鸡啄米图
练习1.2：一个长方体如图 （2）从它的表面上，你观察到哪些平面图形？
练习2：下列图形哪些是平面图形，哪些是 立体图形？
（1） 长方体 （2）点 （3）圆柱体 （4）球体 （5）三角形 （6）圆 （7）射线 （8）圆锥 （9）线段
平面图形：（1） （2）（5）（6）（7）（9） 立体图形： （3）（4）（8）
各个部分都在同一个平面内.
形 立 体 图 形 立方体 圆柱体 球体 …
各个部分不在同一个平面内.
点、线、面、体
点——
动 成
线———
动 成
图形所表示的各 部分不在同一平 面内，这样的图 形叫做立体图形立 体 图形面—Fra bibliotek—动 成
体———
平 面 图形
图形所表示的各 部分在同一平面 内，这样的图形 叫做平面图形
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
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整合方法·提升练
13．下列说法中，正确的有( B )
①柱体的两个底面一样大；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面可能是三角形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
整合方法·提升练
14．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( D ) A．7个 B．7个或8个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
夯实基础·巩固练
2．【中考·连云港灌云县期末】如图，其中含有曲面的几何
体编号是( C )
A．①②
B．①③
C．②③ D．②④
夯实基础·巩固练
3．【中考·北京】下列几何体中，是圆柱的是( A )
夯实基础·巩固练
4．【中考·郑州金水区校级期中】下列所述物体中，是球
体的是( C )
A．铅笔
B．打足气的自行车内胎
(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类， 是因为组成这些几何体的面是__平__面____；再把②④⑤ 分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有 曲__面______．
整合方法·提升练
(2)若把上面7个几何体分成三类：_①__②__⑥__⑦___(填序号)为 第一类，都属于柱体；_③__⑤_____(填序号)为第二类， 都属于__锥______体；_④_______(填序号)为第三类，属 于球体．
夯实基础·巩固练
10．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行 的某个图形．请填出对应的图形．(填序号)
(1)—__④__；(2)—__③__；(3)—__②__；(4)—__①__．
夯实基础·巩固练
11．分别说出两种你所熟悉的、形状是圆柱体和圆锥体的物 体． 略
夯实基础·巩固练
12．【中考·温州苍南县期中】已知一个装满水的圆柱形容器 底面半径为4 cm，高为20 cm. (1)求容器内水的体积； 解：42π×20＝320π(cm3).容器内水的体积为320π cm3. (2)若将该容器内的水全部倒入一个长为20 cm，宽为5 cm，高为10 cm的长方体容器内，是否有溢出？ 解：20×5×10＝1 000(cm3). 因为1 000<320π，所以有溢出.
整合方法·提升练
15．如图是用七巧板拼出的金鱼图案，如果整个图案的面积 是1，那么图中阴影部分的面积是多少？
整合方法·提升练
解：将金鱼的嘴部的三角形拼到尾部空出的三角形中， 恰好拼接成两个完全相等的正方形，则阴影部分的面积 应为整个图案面积的四分之一，故阴影部分的面积为14.
整合方法·提升练
16．观察图中的几何体，并按要求填空．
ZJ版 七年级上
第6章 图形的初步知识
第1节 几何图形
习题链接
提示：点击 进入习题
答案显示
1C 2C 3A 4C 5A
6D
11 略
15 见习题
7B
12 见习题 16 见习题
8B
13 B
17 见习题
9D
14 D
18 见习题
10 ④；③；②；①
夯实基础·巩固练
1．【中考·丽水】下列图形中，属于立体图形的是( C )
整合方法·提升练
(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 解：这个五棱柱的所有侧面的面积之和是 4×6×5＝120(cm2).
(3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？ 解：这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之 和是4×10＋5×6＝70(cm).
探究培优·拓展练
18．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、 面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧 拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型(如图)，解 答下列问题：
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由 三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点， 每个顶点处有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数 为x，八边形的个数为y，则x＋y的值为___1_4____．
整合方法·提升练
17．一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长为6 cm.回 答下列问题： (1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是五 边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、面积完全 相同，五个侧面的形状、面积完根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体
4
4
6
立方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体 20
12
30
可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关 系式是_V_＋__F__－__E_＝__2_；
探究培优·拓展练
(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这 个多面体的面数是__2_0_____；
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面交于线
夯实基础·巩固练
8．下列现象能说明“面动成体”的是( B ) A．时钟的钟摆摆动的轨迹 B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C．扔出一块小石子，小石子在天空中飞行的路线 D．一根舞动的荧光棒
夯实基础·巩固练
9．关于几何研究的内容，下列说法正确的是( D ) A．几何只研究物体的形状 B．几何只研究物体的大小 C．几何只研究物体的位置关系 D．几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
C．乒乓球
D．电视机
夯实基础·巩固练
5．【中考·青岛市北区期末】如图所示的几何体是由哪个平 面图形旋转得到的( A )
夯实基础·巩固练
6．下面几何体中，全是由曲面围成的是( D )
A．圆锥
B．正方体
C．圆柱
D．球
夯实基础·巩固练
7．【中考·三明建宁县期末】“汽车上雨刷器的运动过程”能
说明的数学知识是( B )