选修1-2综合复习题

选修1-2第二章《推理与证明》基础训练题班级姓名分数一、选择题：1．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ B ）。

A ．10n ;B ．10n-1;C ．10n+1;D ．11n .2．下面使用类比推理正确的是 （ ）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“（c ≠0）” D.“” 类推出“” 3.如果两个数的和为正数，则这两个数( )A ．一个是正数，一个是负数B ．两个都是正数C ．至少有一个是正数D ．两个都是负数4.“所有是9的倍数的数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理( )A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．错误，因为大小前提不一致D ．错误，因为大前提错误5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

6．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >，你认为这个推理（ ）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的7.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数9.设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于210.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A ．a n ＝3n －1B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2nD ．a n ＝33n －1＋2n －33a b ⋅=⋅a b =00a b ⋅=⋅a b =()a b c ac bc +=+()a b c ac bc ⋅=⋅()a b c ac bc +=+a b a b c c c+=+n n a a b =n （b ）n n a a b +=+n （b）二、填空题：11.已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________. 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第10行n 从左向右的第3 个数为．13．已知121cos ,cos cos ,32554πππ==231cos cos cos 7778πππ=， ，根据以上等式，可猜想出的一般结论是．14.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖块.三、解答题：15、在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式。

数学选修1-2第一、二章测试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑,一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.25 3、下列说法正确的是（ ）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( ) A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.126、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数7、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1258、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6 9. 设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ） A.211≥ab B.2≥ab C.111≥+b a D.411≤+b a 10、若下列方程关于x 的方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=（a 为常数，上同）中，至少有一个方程为实根，则实数a 的取值范围为（ ） A.312a -<<- B.1a ≥-或32a ≤- C.20a -<< D.32a ≤-或0a ≥ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、回归直线方程为0.57514.9y x =-，则100x =时，y 的估计值为 12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.13、若()()()(,),f a b f a f b a b N +=⋅∈且(1)2f =，则(2)(4)(2010)(1)(3)(2009)f f f f f f +++=14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。

高二数学选修1-2模块试卷（一）一、选择题1．已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜想=2006i （ ） （A ）1（B ）1-（C ）i（D ）i -2．可作为四面体的类比对象的是（ ） （A ）四边形（B ）三角形（C ）棱锥（D ）棱柱3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） （A ）没有一个内角是钝角 （B ）有两个内角是钝角 （C ）有三个内角是钝角（D ）至少有两个内角是钝角4．已知i i y x y x 42)()(+-=-++，则实数y x ,的值分别是（ ） （A ）2-，4（B ）4，2-（C ）3-，1（D ）1，3-5．复数i b a z )1()1(22+-+=),(R b a ∈对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6．设复数i z -=11，xi z +-=12)(R x ∈，若21z z 为纯虚数，则x 的值是（ ） （A ）1- （B ）2-（C ）1（D ）27．=-+ii11（ ） （A ）1（B ）1-（C ）i（D ）i -8．设i z +=1，则=-|3|z （ ） （A ）5（B ）5（C ）2（D ）29．复数z 满足i z z ⋅=-1，则=z （ ） （A ）i 2121--（B ）i 2121+- （C ）i 2121-（D ）i 2121+ 二、填空题11完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：yi x +与yi x -是互为共轭复数 结 论：12若复数i m m z )2()1(++-=对应的点在直线02=-y x 上，则实数m 的值是13读右边的程序框图，则输出结果是开始1=i 0=Si S S += 1+=i i 4≤i输出S结束否是三、解答题15． 已知复数i z -=21，i z 312+=，求2111z z +16． 已知R b a ∈,，求证222)()(2b a b a +≥+18． 当实数m 为何值时，复数i m m m z )1()32(22-+--=是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）实数019我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。

选修1-2参考答案 第1章 统计案例 §1.1独立性检验经典例题：根据题意，列出列联表如下：提出统计假设，0H ：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则2289(2426318) 3.68955343257χ⨯-⨯==⨯⨯⨯2 2.706χ>,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.当堂练习：1.C;2.A;3.A;4.B;5.A;6.B;7. 7.86；服用此药的效果与患者的性别有关. ;8. ③;9. ③; 10．在酗酒的人中患病的概率为30200＝15％ 在不酗酒的人中患病的概率为20300＝6．7％ 因此，酗酒与否，其患肝病的可能性有较大差异，故患肝病与酗酒有关. 患肝病与酗酒有关。

11．提出统计假设，0H ：患慢性病与服用新药无关根据列联表中的数据，可以求得： 22300(408716013) 2.2553247200100χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 2.706χ≥的概率约为10％，而这里2 2.25 2.706χ=<∴我们不能否定0H ，即根据目前的调查数据，不能作出患慢性病是否与服用新药有关的结论. 12．.(1)2×2的列联表如右： (2) 提出统计假设，0H ： 假设人的饮食习惯与年龄无关，22124(43332721) 6.20170546460χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 5.024χ≥的概率约为2.5％，即有97.5％的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.§1.2回归分析经典例题：(1)271,72.3,5146.7,5052x y xy x ====，x sy s0.7803x y xy x y r s s -==≈. 由小概率0.05及28n -=查得0.050.632r =∵ 0.05r r >, ∴ y 与x 具有相关关系.(2) 2225146.77172.3ˆ 1.218505271()xy xy bx x --⨯==≈--，ˆ72.3 1.2187114.178a =-⨯≈-∴ 回归直线方程为：ˆ 1.21814.178yx =-，当78x =时， 1.2187814.17881y =⨯-≈. 即计高一体重为78kg 的学生在高二时的体重约为81kg.当堂练习：1.D;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7. 0;8. ③;9. ④⑤; 10．15.11. （1）6.2人；（2）11人，30人. 12.（１）散点图如下图（２）1(45424648423558403950)44.5010x =+++++++++=1(6.53 6.309.527.50 6.99 5.909.49 6.20 6.557.72)7.24310y =+++++++++= 1013283.9i i i x y ==∑，102120183i i x ==∑（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画x 与y 之间的关系，设回归直线为ˆy ˆˆbx a =+21044.507.2433283.9ˆ0.161044.5020183b ⨯⨯-=≈⨯- ˆa =ˆ7.2430.1644.500.12-=-⨯≈ ∴ 线性回归方程为：ˆ0.160.12yx =+§1.3统计案例单元测试1.B;2.A;3.D;4.A;5.C;6.C;7.B;8.C;9. 64%;10.女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数; 11. 5%; 12. 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右, 大于0;13. 解：（1）2×2的列联表计算2124(43332721) 6.20170546460k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”14 解：首先设变量1ux=，题目所给的数据变成如下表所示的数据经计算得,从而认为与y 之间具有线性相关关系，由公式得ˆˆ 1.125,8.973ab == 所以ˆ 1.1258.973yx =+ 最后回代1u x =，可得8.973ˆ 1.125y x=+第2章 推理与证明经典例题： [解] 1131312233+⨯+⨯=- 1232323233+⨯+⨯=- 1333334233+⨯+⨯=- ┅┅133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n将以上各式分别相加得：n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233所以： ]2131)1[(3132132222n n n n n +---+=++++)12)(1(61++=n n n当堂练习：1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7. A;8.D;9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.2222BCD ABC ACD ADB S S S S ∆∆∆∆=++; 14.2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-; 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5；12（n+1）(n-2); 17.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n 满足3=2+md ① 5=2+nd ②①⨯n-②⨯m 得：3n-5m=2(n-m)两边平方得： 3n 2+5m 2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确。

高中数学选修1-2复习题2P(k K ≥2) 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一：选择题1．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资约为50元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资约提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资约提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资约为90元 2．下列说法正确的是（ ）A 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB 、若ba 11>，则a ＜b C 、若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·cD 、若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d3．若复数z 满足方程022=+z ，则=3z （ ）A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±4．已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ ）A. 4B. －1 C .4或－1 D. 1或6 5．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a （ ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6．已知复数ii Z +-=11，则4321Z Z Z Z ++++的值是：（ ）A ． 1 B ．1- C ．i D ．i - 7. i 是虚数单位，(－1+i )(2+i )i 3的虚部为（ ）A ．－1B ．－iC ．－3D ．－3i8. 设复数z 满足|1|1z i +-=，求|1|z i -+的最小值为（ ） A ）1 B ）1+2C ）21-D ）221-9.已知54)2321()1(i i z +--+=，则z 的共轭复数对应的点在第（ ）象限 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限10．已知11-=+xx ，则3422)1)(1(x x x x x +-+-的值为（ ）(A)-1 (B)4 (C)0 (D)2 11．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是（ ）A 、5-+2iB 、5--2iC 、5+2iD 、5-2i12.满足条件|z-i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）（A ）一条直线 B ）两条直线 C ）圆 D ）椭圆 13．已知{}622=-++=z z z M ，{}11=+=z z N ，则N M ,的关系是 （ ）(A)N M ⊂ (B) N M ⊃ (C) M N M =⋃ (D) ∅=⋂N M 14．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )15．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝a ，则DB ＝（ ）16．对全国10大城市进行职工人均工资x 与居民人均消费额y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民人均消费额为7.675千元,请估计该城市人均消费额占工资收入的百分比为（ ） (A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3% (D) 83%17．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：根据以上数据，则( ) A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的18. 在如上图的列联表中，ad 和cd 相差越大，则两个变量有关系的可能性就( )A ．越大B ．越小C ．无法判断D ．以上对不对 19．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12B ．19C ．14.1D ．-3020.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 21．下面框图属于（ ）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图22．根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室 C ．总工程师、专家办公室和开发部B ．开发部 D ．总工程师、专家办公室和所有七个部 23．两个实数对（a ,b ）和(c,d), 规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕， 设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(- 二、填空题：24．已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于25．在复平面内，复数6+5i 与-3+4i 对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，则向量AB 对应的复数是_ 。

综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x －20＝12，x ＝32.3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x(a>0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 答案 A解析 对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28 B ．76C ．123D ．199答案 C解析 观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a 10＋b 10＝123.6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A ．a ，b 都能被3整除 B ．a ，b 都不能被3整除 C ．a ，b 不都能被3整除 D ．a 不能被3整除 答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a|2＝a 2类比得到复数z 的性质|z|2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个不同实数根的条件是b 2－4ac>0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C)有两个不同复数根的条件是b 2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C9．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.10.已知x>0，由不等式x ＋1x≥2x·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n 答案 D解析 由两个不等的结构特点知， x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a xn ≥ (n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1.所以a ＝n n .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________． 答案 P<Q解析 要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a(a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.12．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角． 答案 一解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0－sin θ<0，所以θ为第一象限角．13．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______． ①0.504；②0.994；③0.496；④0.06. 答案 ②解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 14．复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内的对应点位于第________象限．答案 一 解析 由题意可得11－x 2>0，解得－1<x<1，故2－2x >0，所以复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内对应点位于第一象限．15．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析 因a ＝5，所以5>5不成立， 判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26. 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)，试求实数a 取什么值时，z 分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当z 为实数时，则a 2－5a －6＝0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ＝－1，或a ＝6，且a ≠±1， ∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ≠－1，且a ≠6，且a ≠±1.∴当a ≠±1，且a ≠6时，z 为虚数，即当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有a 2－5a －6≠0， 且a 2－7a ＋6a 2－1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1，且a ≠6，a ＝6. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．17．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n(S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)18．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？ 解 利用公式得χ2＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150≈13.959>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的框图．(x 由键盘输入) 解21．f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解 f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3(3＋3x ) ＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.。

高二数学选修1-1、1-2综合练习一、填空题1．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A.2B.26 C.23D.35．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（ ）（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =-6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ） （A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则”B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件 C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。

综合法 同步练习【选择题】1、已知函数,11lg)(xx x f +-=若,)(b a f =则)(a f -等于（ ） A 、b B 、b - C 、b 1 D 、b 1- 2、已知函数122)12()(+-+=x x a x f 是奇函数，那么实数a 的值等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D13、︒+︒15cot 15tan 等于 ( ) A 、2 B 、32+ C 、4 D 、334 4、综合法是（ ）A 、执果索因的逆推法B 、执因导果的顺推法C 、因果分别互推的两头凑法D 、原5、a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是（ ）A 、221≥++ab b aB 、4)11)((≥++ba b a C 、b a ab b a +≥+22D 、ab ba ab ≥+2【填空题】6、若0<a<1,0<b<1,且b a ≠,则a+b,ab 2,22b a +,2ab 中最大的是_____________.7、若a>0,b>0,且满足b a ab ++≥1,则a+b 的最小值为_____________.8、设,12,0,022=+≥≥b a b a 则21b a +的最大值为______________. 【解答题】9、若),0,,,(1b a y x b a yb x a ≠>=+且求证：2)(b a y x +≥+10、已知a,b 是正数，且a+b=1,求证：411≥+ba11、设a>0,b>0,a+b=1,求证： （1）8111≥++abb a （2）225)1()1(22≥+++b b a a参考答案1、B2、A3、C4、B5、D6、a+b7、222+8、423 9、,0,,,>b a y x 且1=+yb x a 。

2)(2))((b a ab b a y xb x ya b a y b x ay x y x +=++≥+++=++=+∴ ∴原不等式成立。

一、选择题1．如图所示的曲线是恒容密闭容器中充入一定量N2O4，其他条件一定时，反应N2O42NO2 △H>0中N2O4，的平衡浓度与温度的关系曲线，下列有关说法正确的是A．逆反应速率：c点<a点B．b点所处状态的v(正)>v(逆)C．N2O4的转化率：c点<a点D．化学平衡常数：b点>c点答案：B【详解】A．温度升高化学反应速率加快，c点温度高于a点，所以逆反应速率：c点＞a点，A错误；B．因为c点处于平衡状态，b点的c(N2O4)大于c点的，所以Qc(b)＜K，平衡向右移动，所以b点所处状态的v(正)>v(逆)，B正确；C．反应N2O42NO2 △H>0，正反应为吸热反应，随着温度的上升，平衡向右移动，c点的温度大于a点的，所以N2O4的转化率：c点＞a点，C错误；D．平衡常数与温度有关，温度不变，平衡常数不变，D错误；答案选B。

2．碘循环工艺不仅能吸收SO2降低环境污染，同时又能制得氢气，具体流程如图，下列说法不正确的是A．该工艺中I2和HI的相互转化体现了“碘循环”B．反应器中，控制温度为20-100℃，温度过低速率慢，温度过高水气化且增大碘的流失，反应速率也慢C．分离器中的物质分离操作为过滤D．碘循环工艺的总反应为SO2+2H2O=H2+H2SO4答案：C解析：从流程图可知，在反应器中，I2氧化SO2，生成硫酸和HI，在分离器中分离硫酸和HI，在膜反应器中HI发生分解反应产生H2和I2。

【详解】A ．在反应器中I 2反应转换为HI ，在膜反应器中HI 分解转化为H 2和I 2，从而实现了碘循环，A 说法正确；B ．在反应器中，控制温度为20-100℃，根据温度对化学反应速率的影响，若反应温度过低速率慢，但温度过高，水气化，会使碘单质升华，增大碘的流失，也会导致反应速率比较慢，B 说法正确；C ．H 2SO 4、HI 都溶于水，所以分离器中的物质分离操作不可能是过滤，C 说法错误；D ．在反应器中发生反应：SO 2+I 2+2H 2O=H 2SO 4+2HI ，在膜反应器中发生反应：2HI=H 2+I 2，所以碘循环工艺总反应为SO 2+2H 2O=H 2+H 2SO 4，D 说法正确； 答案为C 。

选修1-2全册综合试题可能用到的公式或数据：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑一．选择题（本大题共12小题，） 1. 在右边从属关系的结构图中，“上位”要素是（ ） A ．推理 B ．合情推理 C ．演绎推理 D ．合情推理或演绎推理A 解析：对于“上位”要素是“推理”2.在“任何数的平方都是非负数，2i 是一个数， 所以(2)0i ≥2”这一推理中，产生错误的原因是（ ）A.推理形式不符合三段论的要求B.大前提错误C.小前提错误D.推理的结果错误B 解析：大前提错误，即“任何数的平方都是非负数”是错误的 3.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过的点为（ ） A ．（6，4） B.（52，4） C ．（2，4） D ． （2，3） B 解析：因为通过1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xnxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，计算可得24,33a b ==，则对于B 是符合的.4．流程图的判断框,有一个入口和 个出口( )A ．1B ．2C ．3D ．多D 解析：流程图的判断框,有一个入口多个出口.5.复数3z i =+,则z 在复平面内对应的点位于( )10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50()2P K k ≥A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 D 解析：对于3z i =-，因此对应的点位于第四象限.6.则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？( )A. 95%B.97.5%C. 99.5% D 无充分根据 C 解析：因为2402000.0520202020K ⨯==⨯⨯⨯，因此认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是99.5%.7. 用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个不 小 于0”反设正确的是 （ ） A.假设,a b 都不大于0 B.假设,a b 至多有一个大于0 C.假设,a b 都大于0 D.假设,a b 都小于0D 解析：反证法的应用是假设结论不成立，因此要设为“假设,a b 都小于0. 8. 右图中程序运行后输出的结果为 （ ）A.3 43B.43 3C.-18 16D.16 -18A 解析：23,20,3,43x y x y y x ==∴-=+=9. 产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品； ③至少有1件正品和至少有一件次品； ④至少有1件次品和全是正品. 4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 B 解析：对于④①不可能同时发生，因此是互斥事件. 10.★★有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石.报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯.乙：丁是罪犯.丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石.丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 （ ）A. 甲B. 乙C. 丙D.丁A 解析：对于这四个人一个人说真话，因此分别进行判断可得若丁是真的，其他三人是假的，则可判断甲是罪犯.11. ★★定义运算():(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⎨<⎩例如344,⊗=则下列等式不能成立．．．．的是（ ）.A ．x y y x ⊗=⊗B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗ D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ） C 解析：对于C 中的,x y 取负数时就不一定成立.12．若函数()xf x xe =-，则下列命题正确的是（ ）0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距A ．1,,,()a x R f x a e ⎛⎫∀∈-∞∃∈> ⎪⎝⎭B ．1,,,()a x R f x a e ⎛⎫∀∈+∞∃∈> ⎪⎝⎭C ．1,,,()a x R f x a e ⎛⎫∃∈-∞∀∈> ⎪⎝⎭D ．1,,,()a x R f x a e ⎛⎫∃∈+∞∀∈> ⎪⎝⎭A 解析：对于()1(1)0,1x xf x xe x e x '=-=-+==-，因此(),1x ∈-∞-时，()()0,f x f x '>在区间(),1-∞-单调递增； 在()1,-+∞时()0f x '<，()f x 在区间()1,-+∞单调递减； 函数()f x 的极大值为()11f e-=； 因此对于1,,,()a x R f x a e ⎛⎫∀∈-∞∃∈> ⎪⎝⎭成立，而B 、C 、D 均不正确．二．填空题（本大题共有7小题，）1. ★在回归模型y bx a e =++中，解释变量x 和随机误差e 的组合效应中，随机误差e 的 贡献率为19%，则该模型拟合数据的相关指数2R = .81% 解析：对于相关指数2R 应等于1减去随机误差e 的贡献率，因此281%R = 2. ()21011=_________()10=_____________()5.11()10 21()5 解析：对于()312101112121211=⨯+⨯+⨯=，因此()21011=11()10=21()5. 3. ABCD 是复平面内的平行四边形,A,B,C 三点对应的复数分别是i,1,4+2i,则点D 对应的复 数为 .33i + 解析：因为ABCD 是复平面内的平行四边形,A,B,C,D 四点，则有A C B D Z Z Z Z +=+，则有42133D Z i i i =++-=+ 4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄．学历．职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 25 解析：在［2500，3000）（元）月收入段应抽出100005250020⨯=，而100人作进一步调查应抽出25人.5. 已知样本数据1x ,2x ,…n x 的方差为4,则数据21x +3,22x +3,…2n x +3的方差是_____.16 解析：因2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，因此对于21x +3,22x +3,…2n x +3的方差是4416⨯=.6.假设洗水壶需2min,烧开水需10min,洗茶壶．杯子需要3min,取放茶叶需2min,沏茶需1min ，则至少需要 分钟才能喝上茶.13 解析：对于烧开水需10min ，前面洗水壶需2min, 沏茶需1min ，其他的事都可放在烧开水时进行，因此最少需要13分钟才能喝上茶. 7.2+<++<+<+2+<+ ,根据以上不等式的规律，将上述不等式推广到一般情形.写出对正实数,,,a b c d ，若 ，则不等式成立.()a d b c ad bc +=+<< 解析：通过归纳可得出规律，当然对于ad bc <也可用其他的表示方式，如a d b c ->-.三．解答题（本大题共有6小题，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）1.已知01,a <<求证：1141a a+≥-解析：因2110,10,(1)24a a a a a a +-⎛⎫>->-≤= ⎪⎝⎭，11141(1)a a a a ∴+=≥-- 2．已知复数()21332i iz i-++=-，若2223az a z a i ++--为纯虚数.（1）求z ；（2）求实数a 的值.解析：（1）2333551225i i i iz i i i -++++====+--（2）()22221(1)23(2)(23)a i a i a i a a a a i ++++--=+-++-a R ∈ ，复数是纯虚数，2220,230a a a a ∴+-=+-≠且则121,3a a a a ==-≠≠-或且且，2a ∴=-3.已知数列的递推公式112nn na a a +=+,且11a =(1)求234,,a a a ,并归纳出这个数列的通项公式n a ；（2）请把求这个数列前5项的程序流程图空白处补充完整. 图中（1）应填 图中（2）应填 图中（3）应填解析：（1）计算得2341111,,=.35721n a a a a n ===-，，归纳得 （2）每个空格2分（1）5i ≤（2）12aa a=+ （3）1i i =+ (说明只要(1)与(3)相应,也正确.(2)与(3)的答案交换也正确)4.我们已经学过了等比数列,你是否想过有没有等积数列呢? (1)类比“等比数列”给出“等积数列”的定义；（2）探索每一项都不为0等积数列{}n a 的奇数项与偶数项各有什么特点；解析：（1）类比等比数列，定义等积数列：一个数列从第二项起每一项与其前一项的积为同一个常数.(2)由定义知1223341n n a a a a a a a a +==== ,可知所有的奇数项都相等,所有的偶数项也相等.5 (1)．从0,1,2,3,4这5个数中随机抽取2个数,求两数之和大于3的概率;(2)．从(0，4)中随机地抽取两个数,x y ，以x y 、．4为三角形的三条边，求使这个三角形为锐角三角形的概率. 解析：（1）这是一个古典概型，基本事件的总数为10，记两数之和大于3的事件为A,事件A 基本事件个数为6，∴P(A)=63=105.（说明此题也可以认为基本事件有次序关系，基本事件的总数为20，记两数之和大于3的事件为A,事件A 基本事件个数为12，（2）这是一个几何概型问题，破解的关键是要将问题转化为几何图形的面积问题，不妨取出一个数为x ，另一个数为y,记基本事件总数为Ω，记能构成锐角三角形的事件为B,由题意得{=,)04,04}x y x y Ω<<<<（，2204,04,)16x y B x y x y ⎧<<<<⎧⎫⎪=⎨⎨⎬+>⎭⎩⎪⎩（，如图可得， ∴P(B)=1641164B S S S ππΩΩ--==-.6．已知2020203sin 30sin 90sin 1502++=，2020203sin 5sin 65sin 1252++=，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.证明：通过观察可得一般性的公式为220203sin sin (60)sin (120)2ααα++++=下面给出证明，等式左边001cos 21cos 2(60)1cos 2(120)222ααα--+-+=++ =003cos(2402)cos(1202)cos 222ααα++++- =003cos(1202)cos(1202)cos 222ααα-+++- =032cos120cos 2cos 23222αα+-=，因此等式成立， 即有2223sin sin (60)sin (120)2ααα++++=。