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数学八年级下册第一章1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件 北师大版

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八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版.pptx

八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版.pptx
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤 和书写格式.
2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
2
前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等;若满足条件AAS, SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?
解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
5
1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是___S_S_S__,__S_A_S___, __A_S_A___,___A_A_S___.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_相__等__,对应角_相__等__. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.
6
3
1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠B = ∠EDC, ∠A = ∠DCE, AC = CE,
∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∴BC=DE.
4
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°且AD=AE, 求∠CDE的度数.

北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)

北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)
D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上

北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)

北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)
新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件

北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件

新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.

北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件

北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》优质公开课课件

达标检测二：
1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边 上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
C
A

B
答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB
2、已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC
求证：AB=AD
A
D
B
C
证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等）
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
B
D
∠B=∠C, C AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的 中线可以证明吗？为什么？
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A
例 如图，求证：如果三角形一个
外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形.
E
1
A2
B
已知：如图， D ∠CAE是△ABC
的外角， ∠1=∠2， AD∥BC C 求证：AB=AC
解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边）
1 等腰三角形
请同学们回答下面的问题：
1、等腰三角形的性质是什么？
①有两个相等的角. ②有两条相等的边. ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
2、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？
答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论 又是第二个命题的题设，那么这两个命题 叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题经过 证明是真命题，那么它是一个定理，这两 个定理叫做互逆定理.

北师大版八年级数学下册1.1等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质课件

北师大版八年级数学下册1.1等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
等边三角形的判定及含30°角的直角 三角形的性质
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
图形
等腰三角形
两条边相等
性
两个角相等
质
三线合一
轴对称图形（1条）
等边三角形
三边都相等 三个角都是等边三角形？一个等腰三角形满足什么 条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.
三边相等（定义）含30°角的直角三角形的性质
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一般
随堂训练
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则 △ABC的周长为_9_____cm.
2.三角形的三条边长a,b,c满足(a b)2 | b c | 0
（只填写一个条件）
A
B
C
3.在△ABC，∠A=60°。AB=AC=10cm，则 BC=10cm .
例1.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且 BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.
A
B
E
F
C
注：边相等可转换为角相等
BD=CE
例2：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ，请问△ADE 是等边三角形吗?试说明理由.
判定1.三边相等（定义）
A
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
判定2：三个角相等
B
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
判定3：一个角是60°的等腰三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角

北师大版初二数学八年级下册1.1等腰三角形ppt课件


回顾与思考 5
几何的三种语言
B
基本事实:
全等三角形的对应边相等、 ●
对应角相等.
A
●●
●●
●C B′
●●
在△ABC与△A′B′C′中
∵ △ABC≌△A′B′C′（已知） ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ ●
●●
● C′
（全等三角形的对应边相等）;
∠A=∠A′ ,∠B=∠B′,∠C=∠C′
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
19
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
回顾与思考 3
几何的三种语言
B
基本事实:
两边及其夹角对应相等的 ●
两个三角形全等（SAS）. A
C B′
在△ABC与△A′B′C′中 ∵AB=A′B′（已知）,
A′ ●
∠A=∠A′ （已知）,
AC=A′C′ （已知）,
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
C′
驶向胜利 的彼岸
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导
出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明 方法称为反证法。

北师版八年级数学下册等腰三角形的性质课件

形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ 1 (180°－∠BAC)
＝
1
2
(180°－50°)＝65°.
2
例题精析
(2)求证：EF＝ED. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC. 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED.
导引：利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时， 两个三角形符合“边角边等腰三角形的相关概念回顾：
顶
腰
角
腰
底角 底角 底边
探究新知
2．议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
同伴交流. 定理 等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角.
课堂精练

1.1 等腰三角形2 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质


A
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC
证明: 作∠BAC的平分线AD 则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中 ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD （公共边）
12
B
DC
你还有其 他证法吗?
∴ △BAD ≌ △CAD （AAS）
∴ AB= AC （全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定定理：
1、等腰三角形是怎样定义的？
A
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
①等腰三角形是轴对称图形。
B DC
②等腰三角形的两个底角相等（简写
成“等边对等角”） 。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合（也称为“三线合一”）.
探究新知
1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反 过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那 么这两个角所对的边也相等吗？
3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ A ） A.3条 B.6条 C.9条 D.7条
课堂小结
等边三角形的性质:
名 称
图形
性质
等
A
三条边都相等
边
三个角都相等，且都为60°
三
角B
C 三线合一
形
轴对称图形，有三条对称轴
第3课时 等腰三角形的判定及反证法
北师大版 八年级下册
复习旧知
既是性质又
是判定
注意：在同 一个三角形 中应用哟！
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
A
几何语言：
∵∠B =∠C （已知）
∴ AB=AC（等角对等边）

八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版北师大版


5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，若AB＝13，AD ＝12，则BC的长为( B )
• A．5 B．10 C．20 D．24
6．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则 ∠EDC等于( C )
• A．10° B．12.5° C．15° D．20°
• (2)分以下两种情况：
• ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；
• ②当0＜x＜90时，
• 若∠A为顶角，则∠B＝
；
• 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；
• 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.
•当
≠180－2x且180－2x≠x且
≠x，
• 即x≠60时，∠B有三个不同的度数．
• 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝ __3_2_°___.
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD 的延长线于点E，求证：CE＝AB.
9．(2018·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分
• A3. 2
• B．2 • C．22
• D.
别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( B )
10
10．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上 分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，……按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则
∠A10B10O＝( B )
• 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，
• ∠B有三个不同的度数．
4．推论：等腰三角形顶角的_平__分__线_、底边上的_中__线__及底边上的_高__线____互相重合．
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12．(娄底中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝__ cm6.
13．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE. 求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE
解：(1)∵AD＝AC，BC＝BE，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC， ∴∠ACD＝(180°－∠A)÷2，∠BCE＝(180°－∠B)÷2.∵∠A＋∠B＝ 90°，∴∠ACD＋∠BCE＝180°－(∠A＋∠B)÷2＝180°－45°＝135°， ∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝135°－90°＝45° (2)110°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， 则下列结论错误的是( ) C A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°， 且AD＝AE，则∠EDC等于( C ) A．10° B．12.5° C．15° D．20°
第一章 三角形的证明
1．1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1．(成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件， 不能判定△ABC≌△DCB的是( ) C A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则 DE 的长是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点， 且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( ) D A．44° B．66° C．88° D．92°
11．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点， 且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) D A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB， AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.
证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，∴AM＝23AB，AN＝23AC. 又∵AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 在△AMD 和△AND 中，AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD， ∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN
15．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上， 且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数； (2)如图2，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在直线AB上， 且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝________； (3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0＜n＜180)，点D，E在直线AB上，且AD＝ AC，BE＝BC，求∠DCE的度数(直接写出答案，用含n的式子表示)．
5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°， 则∠ABD等于( ) B A．36° B．54° C．18° D．64°
ห้องสมุดไป่ตู้ 6．(遵义中考)如图，在△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC， E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为____度37．
7．(湖州中考)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线． 若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( ) B A．20° B．35° C．40° D．70°
(3)①如题图 1，∠DCE＝90°－12n°； ②如题图 2，∠DCE＝90°＋12n°； ③如图 3，∠DCE＝12n°； ④如图 4，∠DCE＝12n°
3．(临沂中考)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE， 垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是(B ) A.32 B．2 C．2 2 D. 10
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A A．35° B．40° C．45° D．50°