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分式基本性质PPT课件

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八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制

八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2

分式的基本性质课件

分式的基本性质课件

（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
(1) (3)
5y 5y 24 x 2 24 x 2
4m 4m 3n 3n
( 2)
a a 2b 2b x x (4) 2y 2y
（3）当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 3x
1 3 x
6 62 3 反过来 8 82 4
9 93 3 12 12 3 4
15 15 5 3 20 20 5 4
30 30 10 3 40 40 10 4
（2）分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数 的值不变。 注意：同时乘或除以的是不为0的数，因为分母为0分数无意义。
解 3x 0 x 0 解 3 x 0 x 3
( 2)
(3)
1 x 2 16
1 x 2 16
解 x 2 16 0 x 2 16 x 4 解 x 2 0 x 2 16 0 x为任意实数
( 4)
归纳：分式中分母不能为零，这样分式才有意义 .
解 x 2 9 0 x 3 又 x 3 0 x 3 x 3
x2 9 (3) x 3
归纳：分子为零，分母不为零 时，分式的值为零.
（5）化简下列分式：
8ab 2c 1 12a 2b
a 2 4a 4 2 a 2 4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
执教者：鹤子初中 郭林松
问题：（1）下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件

华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件

约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．

分式的基本性质(浙教版新教材课件)

分式的基本性质(浙教版新教材课件)
电路分析中的分式
在电路分析中，电压、电流和电阻之间的关系可以用分式表示。通过分 式，我们可以更好地理解电路的工作原理，从而进行有效的分析和设计。
03
力学中的分式
在力学中，分式经常被用来描述力和质量、加速度之间的关系。通过分
式，我们可以更准确地分析物体的运动状态和受力情况。
化学中的分式
化学反应中的分式
02
这一性质在解决数学问题时非常 有用，因为它允许我们改变分子 的符号而不影响分式的值。
分式的值域
分式的值域取决于分 子和分母的取值范围。
例如，对于分式 $frac{x}{x+1}$，当 $x$取任意实数值时， 分式的值也是实数。
如果分子和分母都是 实数，那么分式的值 域也是实数。
03
分式的运算性质
分式的基本性质(浙教版新教材 课件)
目
CONTENCT
录
• 分式的定义与表示 • 分式的基本性质 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义与表示
分式的定义
分式是两个整式相除的商，通常表示为分数形式， 分子是除式，分母是被除式。
分式有意义的条件是被除式不为零，分母不能为零 。
运算顺序
分式的计算应遵循先乘除 后加减的原则，同时需要 注意括号内的运算优先级。
约分与通分
在计算过程中，如果需要 将分子或分母进行变形， 可以考虑进行约分或通分， 以简化计算过程。
分式应用的注意事项
实际问题背景
近似计算
在解决涉及分式的实际问题时，应注 意问题的实际背景和意义，避免误解 题意或错误应用分式。
分式。
分子分母同除
当分子和分母都含有同一个因子时， 应将其同时除以这个因子，以简化 分式。

青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》PPT教学课件

青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》PPT教学课件

D. a 0或 b 0
x 2
x 8.如果分式 x2 x 6 的值为0，那么 的值是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=2或-2 D. x=0
达标检测
9.下列说法正确的是：（ ） A.只要分子，分母都是整式，则代数式就是分式 B.分数属于分式 C.只要分式的分子为0，分式的值就是0 D.只要分式的分母为0，分式就无意义
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
请同学们阅读课本第3章的情境导航和
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1

5.分式的基本性质课件


例5 约分：
a2 (1)
b2 ；
ab
(2)
4 －x2
y2 x2 4 xy
4
y2
.
知3－讲
导引：先将分式的分子、分母分解因式，再约分．
a2 b2 解：(1) a b
a ba b ab
a b.
4 y2 x2 (2) －x2 4 xy 4 y2
x2 4 y2 x2－4 xy 4 y2
x 2y x 2y x 2y 2
x 2y. x 2y
总结
知3－讲
当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时， 应先分解因式，再约分．
知3－练
1
已知
2ab2 4a2b
，则分子与分母的公因式是(
)
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
x 2－y2 2 化简 y－x 2 的结果是( )
A．－1 B．1
xy C. y－x
b (1) 2x
by y 0 ; 2 xy
ax (2)
bx
a. b
b 解：(1)因为y≠0，所以 2x
(2)因为x≠0，所以
ax bx
by 2x y ax x bx x
by ; 2 xy a. b
知1－讲
总结
知1－讲
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算； 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的 整式．
5.1.2 分式的基本性质
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的基本性质 分式的符号法则 约分 最简分式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升

《分式及其基本性质》PPT课件 冀教版八年级数学上

性质能对分式如何变形？
当堂训练
1.下列各式：
①
2
3
m＋n
x＋2
;② 2 ; ③
;④
，
5x
5
a＋1
x＋3
其中是分式的是
①②④
（填序号）.
当堂训练
x
2.当x取什么值时，分式
无意义（ A ）
2x−1
1
A. x =
2
1
B. x =﹣
2
C. x = 0
D. x = 1
第十二章
分式和分式方程
12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
单元内容结构图
学习目标
1．经历分式概念的建立过程，发展符号感。
2．理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3．经历由类比、猜想获得分式的基本性质的过程，发展
学生的合情推理能力。
导入新课
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的
探究新知
学生活动一 【大家谈谈】
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：
1 3 1 b n
m
, ; , ; ,
5 5 a a m n＋
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样
的两类？
探究新知
A
定义：一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，
B
其中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式
的分子，B叫做分式的分母.
巩固练习
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式 .
x＋3
x−3
ab 1 2
2
x－2，
，5x ，
，
， ， .
5
3x＋2 x−y 4 x

第一讲 分式的基本性质

第一讲 分式的基本性质学习目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3. 理解分式的基本性质.4．会用分式的基本性质进行通分、约分、化简一、知识回顾知识点1、与分式有关的条件①分式有意义：分母≠0②分式无意义：分母＝0③分式值为0：⎩⎨⎧≠=00分母分子） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）知识点2分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

知识点3、分式的约分◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.知识点5、分式的通分◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式课前热身.1．用式子表示分式的基本性质：____________________________.2．对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0（2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________时，分式有意义3．填充分子，使等式成立；2)2()(22+=+-a a a4．x x x 3222+= ()3+x5．化简：233812a b c a bc =_______。

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)


2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
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5 x 1 y
(3) 6 5 , 5 x1 y 65
0 .6 a 5 b
⑵
3
0 .7 a 2 b
5
2020年10月2日
16
练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整
数.
1 x2y 2
0.1x 0.03y
1x 3 y 34
0.1x y
0 .2 a 1 b 2
3 a 0 .8b 4
2020年10月2日
(1) a 2 bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32 a 3b 2c
(2) 24 a 2b3d
（1）约去系数的最
(3)
15a b2 25a b
大公约数 （2）约去分子分母
分式约分的
相同因式的最低次幂
依据是什么？
分式的基本性质 2020年10月2日
20
在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 49
2
2020年10月2日
23
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
2020年10月2日
6
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by 2x 2xy
(y0) ⑵
ax xb
a b
2020年10月2日
7
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b )
ab
a2 b2
x
x(x2 1)
(2) 3 y 与 3 y (x 2 1)
2020年10月2日
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
2020年10月2日
15
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
2020年10月2日
1
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
B、 2 x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2 x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=_1__ .
b1
2020年10月2日
2
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
2020年10月2日
24
已知，1 1 3 ，求分式 2a3ab2b 的值。
ab
aabb
2020年10月2日
25
把各分式化成相同
3
（1）2 a 2 b
与
ab
ab2c
5
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
2b 2bc
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.bc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
(1 )
9m n2 36n3
m (
)
(2)
x2 xy x2
x (
y )
ab ( )
(3)
ab
a 2b ．
2020年10月2日
11
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x ⑵ 3a
5y
7b
10 m ⑶
3n
2020年10月2日
12
练习
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
2020年10月2日
4
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
2020年10月2日
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
对于分数而
小明：250xx2yy4x5x5yxy41x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
2020年10月2日
21
P 10 . 1
2020年10月2日
22
8
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x3y )
4y 4y(xy)
⑵
yy224(
1
y2
)
（其中 x+பைடு நூலகம் ≠0 ）
2020年10月2日
9
a a a (1)ab （ ab
2b）,2a 2b （
）
2b
xx x (2) 22xy （xy）, 2 x2x（x2）
2020年10月2日
10
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
3x
(1)
2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
2020年10月2日
13
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D）
（A）b
c
a
a
c
b
(C) c c ba ab
(B)
c c ab ab
(D)
c c ba ab
2020年10月2日
14
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
解： 3 3 3 1 6 63 2 2与4 相等?吗 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
2020年10月2日
3
你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
1x x1 x1
2xx23 x22x3 x22x3
2020年10月2日
18
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 1 a2 a3
⑶ 1 a2 a2 a 3
⑵ x1 1 x2
2020年10月2日
1结9
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
17
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按 的x 降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x1 1x 1x2,x23x2,2xx23
解：
3x 1x2
3x x21
x23x1
x2 2 3 xx 1 2x 2 2 3 x x 1 2 x22 x 3 x 1 2