北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案设计

1.6.1 完全平方公式（教学设计）一、教学目标1.理解完全平方公式的定义和应用；2.掌握完全平方公式的简化形式；3.能够运用完全平方公式解决简单的数学问题。

二、教学准备1.北师大版《数学》七年级下学期教材；2.教材中相关知识点的课件或教具；3.钢琴图、方块图等教具。

三、教学过程1. 导入新知首先，教师介绍本课的教学目标，并与学生一起回顾上节课的内容，引出完全平方公式的概念。

2. 引入新知教师使用钢琴图或方块图等教具，向学生展示一个完全平方的形状，并引发学生对完全平方公式的思考。

然后，教师引导学生通过观察、思考和搜索，发现并总结出完全平方公式的定义。

同时，教师在黑板上板书完全平方公式的定义和示例。

3. 探索与实践教师组织学生分成小组，每组配发一些等边正方形的卡片或图形。

学生利用这些卡片或图形，通过实际操作来体验完全平方公式。

教师引导学生观察图形的边长、面积和完全平方公式之间的关系，并让学生用自己的话总结。

4. 概念讲解基于学生的实践经验，教师进一步解释完全平方公式的概念和运用，并通过教材中的相关例题进行讲解。

教师引导学生通过思考和讨论来理解和掌握公式的简化形式，即(a+b)²=a²+2ab+b²。

5. 深化理解教师出示一些简单的代数式，并引导学生运用完全平方公式进行展开和化简。

教师鼓励学生多思考、多实践，加深对完全平方公式的理解和应用。

6. 练习巩固教师布置一些练习题，要求学生利用完全平方公式解答。

然后，教师与学生一起讲解并批改作业，互相交流和分享解题思路。

7. 拓展延伸教师鼓励有能力的学生进行拓展延伸，例如，给予学生一些挑战性的问题，让他们进一步运用完全平方公式解答。

8. 总结反思教师引导学生总结本节课所学内容，并组织学生进行小结讨论。

教师对学生的表现进行肯定和鼓励，同时指出学生在理解和应用完全平方公式上还存在的困惑和不足之处，并提供帮助和指导。

四、课堂作业布置一些课堂作业，要求学生将教材中的练习题完成，特别是与完全平方公式相关的题目。

北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《完全平方公式》x一. 教材分析完全平方公式是初中数学中的重要内容，对于学生理解和掌握二次方程有着至关重要的作用。

北师大版七年级下册数学在这一章节中安排了完全平方公式的学习，旨在让学生通过探究和归纳，掌握完全平方公式的推导和应用。

教材通过例题和练习题的安排，帮助学生巩固完全平方公式的运用，并培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等概念，对于二次方程有一定的认识。

但学生对于完全平方公式的推导和灵活运用能力还不够，需要通过本节课的学习，提高学生对完全平方公式的理解和应用能力。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构。

2.能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。

3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和理解。

2.完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和练习法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过合作交流，促进学生对完全平方公式的理解和掌握。

同时，通过大量的练习，提高学生对完全平方公式的应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解二次方程。

例如，提出一个问题：一个正方形的边长是a+b，求这个正方形的面积。

让学生感受到二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的推导过程。

引导学生观察和思考，完全平方公式是如何得出的。

通过完全平方公式的推导，让学生理解完全平方公式的结构。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版数学七年级下册完全平方公式的认识教学设计=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x2师：观察算式左边，你发现了什么规律？观察算式右边，你又发现了什么规律？师：非常好，再举两个例子。

教师根据学生举的例子出示两个例子。

(p+1)2 (a+b)2= (p+1) (p+1) = (a+b)(a+b)=p2+p+p+1 =a2+ab+ab+b2=p2+2p+1 =a2+2ab+b2师：让我们归纳(a+b)2 = a2+2ab+b2.师：试着用自己的语言叙述这一公式！师：【思考】你能根据下图解释这个公式吗?大正方形的面积是：大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___所以（a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2师：让我们再讨论讨论(a－b) 2=？你是怎样做的？教师出示正确答案。

【归纳】(a-b)2 = a2-2ab+b2.试着用自己的语言叙述这一公式！【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗?(a-b)2 = a2-2ab+b2.阴影部分的面积是：阴影部分的面积也可以由大正方形减去______和_________所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2【总结归纳】(a+b) 2=a2+2ab+b2(a -b) 2=a2－2ab+b2上面两个公式称为完全平方公式。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.【例】计算：(1) (2x－3)2 (2) (4x+5y)2； (3) (mn－a)2【解】(1) (2x－3)2 (2) (4x+5y)2= (2x)2－2·2x·3+32 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2= 4x2－12x + 9； = 16x2 +40xy+ 25y2；。

完全平方公式（一）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

教学重点：掌握公式的特点，牢记公式。

教学难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。

教材分析：前面学习的积得乘方公式222b a ab =）（，导致这样一种错误的猜想222b a b a +=+）（。

由此引入，在认识错误中探索，激发学生学习兴趣。

学情分析：本节课中，学习了两个公式，应用公式做题时，首先要选择公式，再认准数字，套公式才能应用。

教学方法：引导——探究——应用aabba+ba+ba ab 教学过程： 一、课堂引入生活中，存在各种各样的猜想。

比方：今天下雨了，我猜今天回家坐公交车会堵车。

请问这种猜想正确吗？请验证你的观点。

因为222b a ab =）（，所以 222b a b a +=+）（。

二、新知探究（一）和的完全平方公式1.通过代入具体数据、应用乘方意义、均可说明 。

还有两种方法可算出（a+b ）2。

方法一：多项式乘法法则 （a+b ）2=(a+b)(a+b)= a 2+ab+ab+b 2= a 2+2ab+b 2 方法二：图形2.总结222)(b a b a +≠+（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2两数和的平方，等于这两数的平方和加它们积的2倍。

计算：(1)（a+1）2 (2)（2x+3）2 (3)（mn+a ）2（二）差的完全平方公式 猜一猜（a-b ）2=?能验证你的猜想吗？方法一：多项式乘法法则（a-b ）2=(a-b)(a-b) = a 2-ab-ab+b 2= a 2-2ab+b 2方法二：图形方法三：应用和的完全平方公式（a-b ）2 =[a+（-b ）]2 = a 2+2a(-b)+(-b)2ab=a2-2ab+b2总结：两公式的区别只在于一个加2ab，一个减2ab。

《完全平方公式（1）》教学设计【指导思想与理论依据】《标准（2011年版）》中提到“人人能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

而传统的数学教学过分强调“统一要求或标准”,忽视甚至害怕进而试图抹杀“差异”。

新课程确立了“差异是一种资源，一种财富，一种动力”等一系列的观点。

因此，教师在教学活动中要进行差异化、针对性的教学。

【教学背景分析】1.本节教学内容是北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》1.6完全平方公式。

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用。

学生在前面已经学习了多项式乘法及平方差公式，完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种总结；同时，完全平方公式又为学习“因式分解”，“配方法”等知识奠定了基础，是进一步研究“一元二次方程”，“二次函数”基础工具。

2.班上共37名学生，其中有8名学生思维灵活、课堂上发言积极、解决问题的能力较强；有12名学生基础知识掌握好、能跟上现在的教学进度，但是解决问题的能力不强；有11名学生的基础不够扎实、但是能听懂；还有6名学生基础较差、理解能力和运算能力都很差，大多数内容听不懂。

【教学目标】（一）知识与技能：1.体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景；2.会运用公式进行简单的计算。

（二）过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。

（三）情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

【教学重点】1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释。

2、会运用公式进行简单的计算。

【教学难点】1、完全平方公式的推导及其几何解释。

2、完全平方公式的结构特点及其应用。

【教法设计】问题驱动式教学。

通过问题串促进学生参与，突出学生的主动性、参与性。

【教学过程】（一）学习准备：问题1：多项式乘以多项式的运算法则是什么？问题2：想一想、算一算，下列各式的结果是什么？（a+b）2 （a-b）2（二）解读教材：1.算一算：请用多项式乘以多项式的运算法则计算，2x y+= 2()+=m n()2x-=(1)(1)x+= 22.观察并猜测问题3：观察以上四道题的左右两边，你能用自己的语言描述它们吗？设计说明：问题3的设置目的在于让学生初步感知完全平方公式的基本形式，公式的结构特点。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是代数中一个重要的公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。

本节课通过引导学生探究完全平方公式的形成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、平方根等概念，对代数有一定的认识。

但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的探究活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的结构特征和形成过程。

2.能够运用完全平方公式解决相关问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.完全平方公式的形成过程和结构特征。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过学生的探究活动，引导学生发现完全平方公式的形成过程和结构特征。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。

3.合作学习法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的形成过程和应用例子。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如平方根的概念。

然后，教师提出本节课的学习目标，引出完全平方公式的探究。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式的形成过程，引导学生观察和思考完全平方公式的结构特征。

同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试运用完全平方公式进行计算。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

学生在完成练习题的过程中，巩固对完全平方公式的理解和应用。

教师可以在课堂上进行解答和讲解，帮助学生纠正错误和解决疑惑。

北师大版七下数学1.6完全平方公式（1）教案一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中数学中的一个重要概念。

本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，让学生掌握完全平方公式的运用，为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方数等概念，具备一定的代数基础。

但部分学生对完全平方公式的理解可能仍存在困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和推导过程。

2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的运用。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子讲解完全平方公式的推导过程，让学生加深理解。

2.小组讨论：学生分组讨论完全平方公式的运用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式的概念、推导过程和应用的PPT。

2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂巩固和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入完全平方公式，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”引导学生思考如何用数学公式表示这个问题，从而引出完全平方公式。

2.呈现（15分钟）展示完全平方公式的概念和推导过程，用PPT展示完全平方公式的图形直观表示，让学生理解完全平方公式的来源。

3.操练（20分钟）学生分组讨论完全平方公式的运用，教师巡回指导，解答学生的疑问。

然后，布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对完全平方公式的掌握程度。

4.巩固（15分钟）针对练习题中的重点、难点进行讲解，让学生进一步巩固完全平方公式的运用。

同时，引导学生发现完全平方公式在实际问题中的应用，培养他们解决问题的能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：完全平方公式有哪些变体？如何灵活运用完全平方公式解决更复杂的问题？让学生发挥思维，提高解决问题的能力。

《完全平方公式》教案一．教学目标知识与技能：1.经理探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2.会推到完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法：在探索讨论、归纳总结中培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观：培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的探讨并敢于表达自己的观点二．教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

三．教（学）具：多媒体课件。

四．教学过程：1、创设情景，导入新知创设情境：有一个边长为a米的正方形试验田，因其需要需要扩建，要求将其边长增加b米，形成四块种植不同品种的试验田。

试问这个正方形试验田的面积有多大？设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。

要求：用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？可用填空形式引导：⑴四块面积分别为：______、______、______、______;⑵两种形式表示广场的总面积：①整体看：边长为______的大正方形，S=__________；②部分看：四块面积的和，S=____________________。

在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。

学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。

（两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法）在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明2222)(b ab a b a +-=-成立的理由吗？设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。

鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对22)]([)(b a b a -+=-这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。

完全平方公式教学设计一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。

通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

二、学情分析七年级学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教学目标1. 理解公式的推导过程；2.了解完全平方公式的几何背景；3.会应用公式进行简单的计算。

四、教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、几何解释。

2、难点：完全平方公式的应用。

五、教法学法分析教法：本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

经历问题的发生、发展和解决过程，在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到优生得到提高，后进生得到发展的培养目标。

学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，使学生在比较真实的探究环境里，真正成为学习的主体，培养其动手、动脑、动口的能力，体验数学的生活化和生活的数学化过程，并在解决问题的过程中获得愉悦的情感体验。