人教版数学八年级下册：16 复习题 学案(含答案)八年级下数学复习

八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。

12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。

14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。

（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。

16.1 二次根式一、选择题1=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．532．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则2=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a -b3有意义的条件是（ ） A ．2a >-且1a ≠- B ．2a ≥- C ．2a ≤-且1a ≠- D ．2a ≥-且1a ≠-4．计算2 ）A ．7 -2xB ．-1C ．2x -7D ．15．若式子2(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠16．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．97 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．98．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．9的结果为（ ）A ．30B ．C ．30D ．10．当12x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-二、填空题 11．化简2961x x +-+2)2(-x = 。

12=___________．13．化简二次根式_____.14．若a、b、c 均为实数,且a、b、c 均不为0=___________15．化简：_________________. 三、解答题16．、、、、、、、、、√a ±2√b 化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2=a 且mn =√b ，则将a ±2√b 、、、m 2+n 2±2mn 、、、、(m ±n )2、、、、、、、√a ±2√b 、、、、、、5+2√6=3+2+2√6=（√3）2+（√2）2+2√2·√3=（√3+√2）2、∴√5+2√6=√（√3+√2）2=√3+√2、、、、、、、、、、、、(1) √4+2√3 、 (2) √13−√48.17．已知y =√x 2−16−√16−x 24−x −2、、x y 、、.18．已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．19．已知等式|a、2 018|、2019a-、a成立，求a、2 0182的值．20．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：x-x、9.先化简，再求值：1小明同学是这样计算的：x-+解：1当x、9时，原式＝2×9、11、7、小荣同学是这样计算的：x-+解：1聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？21．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：===|1|＝1＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：22．已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a、B点对应的数为b、C点对应的数为c、(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A、B、C点所对应的数．(2)在(1)、|a、b|+|c、a|、23=在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，求22223x xy y x xy y +--+的值. 【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B11．4x －312+113．14．2002b a b b 当时当时>⎨⎪-<⎪⎩15．16．（1）√3+1；（2）2√3−117．116 18．1319．201920.213+，；(2) 1+22.22．、23．13. 16.2 二次根式的乘除一、选择题1化成最简二次根式为（ ）A． B ．127C D 2．下列计算正确的是（ ）A =B =±3C =3 D4=3= （ ）A ．B ．4C D ．4 ）A ．1B ．67C ．76D ．275的值是（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．计算）A B C D ．7⋅的结果是（ ）A ．BCD 8．下列计算正确的是（ ）A 24233==⨯= B 24233==⨯=C 347==+=D ===9是整数，则正整数m的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．把）A B．C D．二、填空题11．下列各式：是最简二次根式的是:_____（填序号）12______．13=______.14．计算：÷=____________.15．计算___________．16=______.17的结果是____.a>化成最简二次根式为________．18．若0三、解答题19．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)200.(3))0x >.20.21．2====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．22．计算：（1 （20)a >（334÷ （4（5）2(0,0)a b >>．23．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,（1____________；（2）利用（1的值y=x,y（3）设x=16.3二次根式的加减一．选择题1．下列运算正确的是（）A．•＝4B．3+＝3C．＝+D．＝2 2．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．3．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．4．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．5．在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（）A．B．±3C．3D．37．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（）A．2﹣+1B．+1C．﹣+1D．﹣+38．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm210．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．12．﹣＝．13．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝．14．计算：＝．15．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝．三．解答题16．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．17．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．18．观察、发现：＝＝＝＝﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：+++…+．1．解：A、•＝4，故此选项正确；B、3+，无法合并，故此选项错误；C、＝＝2，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：A．2．解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．3．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝4．解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；C、和不能合并，故本选项不符合题意；D、＝，和能合并，故本选项符合题意；故选：D．5．解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．6．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a+8＝12﹣a，解得：a＝1，故，故选：D．7．解：原式＝+﹣+×4﹣1＝+﹣+2﹣1＝+1．故选：B．8．解：A、∵＝3，∴与不属于同类二次根式；B、∵＝3，＝2，∴与属于同类二次根式；C、∵＝＝，＝，∴与不属于同类二次根式；D、∵＝2，＝6，∴与不属于同类二次根式；故选：B．9．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．10．解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．二．填空题11．解：∵x＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故答案为：2．12．解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．13．解：∵﹣＝﹣，∴（﹣）2＝（﹣）2，a+b﹣2＝8﹣2，∵＝，∴a+b＝8，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×（）2＝64﹣60＝4∵﹣＝﹣＞0∴a＞b∴a﹣b＞0∴a﹣b＝2故答案为：2．14．解：原式＝＝＝2+2，故答案为：2+2．15．解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式＝﹣a﹣+a++1＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．17．解：（1）∵a＝1007，∴1﹣a＜0，则＝|1﹣a|＝a﹣1，所以小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．故答案为：＝|a|＝．（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2020+6＝2026．18．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；故答案为：（3）由（2）可知：原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1+＝9。

八年级数学下册《第16章二次根式》复习学案（新版）新人教版【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质、2、熟练进行二次根式的加减乘除法混合运算、3、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式、【学习重点】二次根式的计算和化简、【学习难点】二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式、知识点一、二次根式的意义1、式子，中，是二次根式的是、2、当a 时，是二次根式、3、若式子有意义，则x的取值范围是、4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是，的最小值是、知识点二、二次根式的性质1、化简：= = =2、若，则xy= 、知识点三、最简二次根式1、在根式中，最简二次根式是2、若为最简二次根式，则m= ，n= 、3、化简：⑴= ，⑵= ，知识点四、二次根式的乘除法1、二次根式的乘法：＝( a≥0 ，b≥0)教与学2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）3、=4、=5、=6、= 知识点五、二次根式的加减乘除混合运算1、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为、3、计算：⑴⑵ （3）当堂达标：1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是、2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、估计的运算结果应在【】A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间5、已知二次根式与可以合并，则a的值可以是【】A、5B、6C、7D、86、已知2<x<4，化简= 、7、计算：，= 、8、的绝对值是，倒数是。

9、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是、10、计算：⑴ ⑵11、观察下列等式：==；====解答下列问题：⑴利用你观察到的规律化简：⑵计算：（+++…+）（）。

第16章 二次根式复习 一、复习目标 1． 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：二次根式的概念以及运算．难点：二次根式有意义的条件．四、教学过程(一)知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a 是非负数，即a ≥0.2．二次根式的性质(a )2＝ ；a 2＝||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a ＝0，a <0.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；ab ＝ (a ≥0，b >0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并．(二)题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ，y 满足＋(y －)2＝0，则xy 的值是________．考点二 二次根式性质的运用 例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：a 2－()b 2－a －b 2.图21－1考点三 二次根式的化简例3 设2＝a ， 3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是() A ．0.03ab B ．3abC ．0.1ab 3D ．0.1a 3b考点四 二次根式的运算例4 计算下列各题：(1)3105ab c ·532acb ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－215bc a ；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．（三）典例精讲1、若a a -=2，则a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a2、若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围（ ）（A ）21≤a （B ）21>a（C ）21≥a （D ）a 为任意实数3、下列计算正确的是（ ）（A ）15)535(2=-- （B ）71)71(2-=--（C ）12)32(2-=- （D ）53)535(2=4、若0,0≤>b a ，则b a +2的值是（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --5．求下列各式的值（1）221ba +，其中12,9==b a （2）ac b 42-，其中9,23,21-===c b a （四）归纳小结 1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行二次根式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．要使＋有意义，则x 应满足( )A .≤x≤3B ．x≤3且x≠C .<x<3D .<x≤3 2．若y ＝＋－1，则2x ＝______，y ＝______. 3．已知x<1，则化简的结果是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－a 2的结果是( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b5.若实数a ，b 满足|a ＋2|＋＝0，则＝________．6.若＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋－＝________． 7、计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2. 8．已知x ＝2－10，试求代数式x 2－4x －6的值．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。

第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论：（0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(________)(2=a观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A 、x -2B 、2-xC 、x --2D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法一、学习目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

第16章二次根式小结与复习（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.(二)过程与方法：通过知识梳理培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、教学过程1.二次根式的概念一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a ≥0. [易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2.二次根式的性质3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.二次根式的乘除法则：5.二次根式的加减：类似合并同类项可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 6.二次根式的混合运算与有理数的混合运算类似：先算乘(开)方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 考点一 二次根式的相关概念及有意义的条件 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： (1) 23+-a (2)()22+a (3)a 231+ (4)1-a a(4)由题意得⎩⎨⎧≠-≥010a a ，∴ a ≥0且a ≠1方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练1.下列各式中：5；2a ；5-；36；1-x (x ≥1)；122+-x x ；32-，一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如果31--x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A.x ≠3 B.x ＜3 C.x ＞3 D.x ≥3 3.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A..30 B.8.0 C.24 D.31 4.求下列二次根式中字母的取值范围： (1) x x ---44 (2)xx --+315解：(1)由题意得⎩⎨⎧≤-≥-0404x x ，解得⎩⎨⎧≤≥44x x ，∴ x =4(2)由题意得⎩⎨⎧>-≥+0305x x ，解得⎩⎨⎧<-≥35x x ，∴ -5≤x ＜3考点二 二次根式的性质例2 若()01312=-++-y x x，求25y x +的值.∴ x -1=0，3x +y -1=0，解得x =1，y =-2 方法总结初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a |≥0，a 2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例3 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：()222||b a b a a +-+-解：由数轴可以确定a ＜0，b ＞0，且|b |＞|a | ∴ |a |=-a ，2a =-a ，2b =b ，2)(b a +=a +b ∴ 原式=-a -(-a )+b -(a +b )=-a +a +b -a -b =-a针对训练5.若实数a ，b 满足04|6|=-++b a ，则b a 2＝____.6.若1＜a ＜3，化简961222+-++-a a a a 的结果是____.7.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：()222||||b c b b a c b a a +-++-++-.解：由数轴可以确定a ＜b ＜0＜c ∴ a +b ＜0，c -a +b ＞0，b -c ＜0∴ 原式=-a +(a +b )+(c -a +b )-(b -c )-b =-a +a +b +c -a +b -b +c -b =-a +2c 考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算：(1)2128+- (2)1553155÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (3)()256+ (4)()()265265+--+解：(1)原式=322323222-=+-(2)原式=5265151515315115515153155=+=⨯+⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+(3)原式=610315562)6(22+=+⨯⨯+(4)原式=334)348(5)21226(5)26()5(22-=--=+--=--例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计). 解：S=[(18-2)×2]×4=[(32-2)×2]×4 =22×2×4 =16答：这个纸盒的侧面积为16. 针对训练8.下列运算正确的是( )A.532=+B.262322=⨯C.2312=÷D.3223=- 9.若等腰三角形底边长为12，底边的高为()23+，则等腰三角形的面积为______.10.计算： (1)()0218143124-⨯⨯-⨯(2)()|36|24323---- 解：(1)原式=8-4×42×1=22-2=2 (2)原式=6-3-26+6-3=-611.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式df v 16=，其中v 是车速(单位：千米/小时)，d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f 是摩擦系数. 在某次交通事故调查中，测得d ＝20米，f ＝1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度. 解：根据题意得6322.12016=⨯=v (千米/小时)答：肇事汽车在出事前的速度是632千米/小时. 考点四 二次根式的化简求值例6 先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中321+=x ，321-=y . 解：y x yx y x y x y x y x y x y y x x +=--+=--=---))((2222 当321+=x ，321-=y 时，原式=2321321=-++ 针对训练12.先化简，再求值：(a －b )2－b (b －2a )＋b 2，其中6=a ，5=b . 解：原式=a 2-2ab +b 2-b 2+2ab +b 2=a 2+b 2 当6=a ，5=b 时，原式=6+5=11 13.有这样一道计算题： “求222224444x x x x x x x x x --+--+---+(x ＞2)的值，其中x ＝1001”. 小华把“x ＝1001”错抄成“x ＝1010”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？∴ 无论x 取何值，原式的值都为-2. 考点五 本章解题思想方法 分数讨论思想 例7 已知a 是实数，求()()2212--+a a 的值.解：()()2212--+a a =|a +2|-|a -1|分三种情况讨论：当a ≤-2时，原式=-(a +2)+(a -1)=-a -2+a -1=-3 当-2＜a ≤1时，原式=(a +2)+(a -1)=2a +1 当a ＞1时，原式=(a +2)-(a -1)=3 整体思想例8 已知21-=x ，21+=y ，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 解：∵ 21-=x ，21+=y∴ x -y =(1-2)-(1+2)=-22，xy =(1-2)(1+2)=-1∴ x 2+y 2-xy -2x +2y =(x -y )2-2(x -y )+xy =(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42第16章二次根式小结与复习（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.(二)过程与方法：通过知识梳理培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 三、教学过程1.二次根式的概念一般地， 叫做二次根式. 对于二次根式的理解：[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2.二次根式的性质3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1) ；(2) . 4.二次根式的乘除法则：5. 二次根式的加减：类似合并同类项6.6.二次根式的混合运算与有理数的混合运算类似： 考点一 二次根式的相关概念及有意义的条件 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： (1) 23+-a (2)()22+a (3)a 231+ (4)1-a a方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：针对训练1.下列各式中：5；2a ；5-；36；1-x (x ≥1)；122+-x x ；32-，一定是二次根式的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如果31--x 是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A.x ≠3 B.x ＜3 C.x ＞3 D.x ≥3 3.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A..30 B.8.0 C.24 D.31 4.求下列二次根式中字母的取值范围： (1) x x ---44 (2)xx --+315考点二 二次根式的性质例2 若()01312=-++-y x x ，求25y x +的值.方法总结初中阶段主要涉及三种非负数：a ≥0，|a |≥0，a 2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例3 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：()222||b a b a a +-+-针对训练5.若实数a ，b 满足04|6|=-++b a ，则b a 2＝____.6.若1＜a ＜3，化简961222+-++-a a a a 的结果是____.7.a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：()222||||b c b b a c b a a +-++-++-.考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算：(1)2128+- (2)1553155÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (3)()256+ (4)()()265265+--+例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).针对训练8.下列运算正确的是( ) D.3223=-A.532=+ B.262322=⨯ C.2312=÷9.若等腰三角形底边长为12，底边的高为()23+，则等腰三角形的面积为______.10.计算： (1)()0218143124-⨯⨯-⨯ (2)()|36|24323----11.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式df v 16=，其中v 是车速(单位：千米/小时)，d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f 是摩擦系数. 在某次交通事故调查中，测得d ＝20米，f ＝1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度.考点四 二次根式的化简求值 例6 先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中321+=x ，321-=y .针对训练12.先化简，再求值：(a －b )2－b (b －2a )＋b 2，其中6=a ，5=b .13.有这样一道计算题： “求222224444x x x x x x x x x --+--+---+(x ＞2)的值，其中x ＝1001”. 小华把“x ＝1001”错抄成“x ＝1010”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？考点五 本章解题思想方法 分数讨论思想 例7 已知a 是实数，求()()2212--+a a 的值.整体思想例8 已知21-=x ，21+=y ，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值.。