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自动控制原理第五章

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自动控制原理第五章频域分析法

自动控制原理第五章频域分析法
mn 122
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐

自动控制原理--第五章-频率特性法

自动控制原理--第五章-频率特性法
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出

自动控制原理第五章

自动控制原理第五章

•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据

A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196

0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图

《自动控制原理》第五章：系统稳定性

《自动控制原理》第五章：系统稳定性

5.2 稳定的条件
当σi和λi均为负数，即特征根的 σi和λi均为负数， 均为负数 实部为负数，系统是稳定的； 实部为负数，系统是稳定的； 或极点均在左平面。 或极点均在左平面。
5.3 代数稳定性判据
定常线性系统稳定的充要条件 定常线性系统稳定的充要条件是特征方程的根具有负 充要条件是特征方程的根具有负 实部。因此，判别其稳定性，要解系统特征方程的根。为 实部。因此，判别其稳定性，要解系统特征方程的根。 避开对特征方程的直接求解，可讨论特征根的分布， 避开对特征方程的直接求解，可讨论特征根的分布，看其 是否全部具有负实部，并以此来判别系统的稳定性，这样 是否全部具有负实部，并以此来判别系统的稳定性， 也就产生了一系列稳定性判据。 也就产生了一系列稳定性判据。 其中最主要是E.J.Routh(1877 )h和Hurwitz（ 其中最主要是E.J.Routh(1877年)h和Hurwitz（1895 E.J.Routh(1877年 年）分别提出的代数判据。 分别提出的代数判据 代数判据。
习题讲解： 习题讲解：
µ
G1
Q21
G1
h2
k1 k1 G1 ( s ) = , G1 ( s ) = (T1s + 1) (T1s + 1) k1k 2 G0 ( s ) = (T1s + 1)(T2 s + 1)
kp
G0 ( s ) G(s) = 1 + G0 ( s ) K p
5.4 Nyquist稳定性判据 Nyquist稳定性判据
系统稳定的条件？ 系统稳定的条件？
5.2 稳定的条件
d n y (t ) d ( n −1) y (t ) dy (t ) 线性系统微分方程： 线性系统微分方程： n a + an −1 + L + a1 + a0 y (t ) n ( n −1) dt dt dt d m x(t ) d ( m −1) x(t ) dx(t ) = bm + bm−1 + L + b1 + b0 x(t ) m ( m −1) dt dt dt d n y (t ) d ( n −1) y (t ) dy (t ) + a( n −1) + L + a1 + a0 y (t ) = 0 齐次微分方程： 齐次微分方程： an n ( n −1) dt dt dt an s n + an −1s n −1 + L + a1s + a0 = 0 设系统k 设系统k个实根

自动控制原理 第五章 频率法

自动控制原理 第五章 频率法

频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10

(a )
( )
0o
90o

(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.

自动控制原理第五章频率响应法

自动控制原理第五章频率响应法
智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
感谢您的观看
THANKS
对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。

自动控制原理(胡寿松版)完整第五章ppt课件


-20
φ (ω )
ω=0.1 L(ω )=20lg0.1=-20dB 90
对数相频特性：φ (ω )=90o 0 0.1
1
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
4)．惯性环节
G(s)=Ts1+1
G(ωj
)=
jω
1 T+1
(1) 奈氏图
A(ω
)=
1 1+(ω T)2
φ (ω )= -tg-ω1 T
取特可殊以点证：绘明ω制：=0奈氏图近似方I法m : AA图心半A点(ω(ω(是 ， 圆ω，))=以 以 。惯=)0然=根ωω0(1性.171==/后据0/环2∞27为T将幅1节φ,jφo半φ它频的(ω)(ω径为(ω奈们特))=的圆)=氏平-性=09-o0滑4和o5连o相ω接频起∞特来0性-。求45ω=出T1特殊ω1=0Re
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
第一节 频率特性
系统输入输出曲线 定义频率特性为:
r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)

《自动控制原理》第5章习题答案


jω
期望极点
期望极点
− p3
j
600
j0.58
− p2
-1
− p1
0 -j
-3
-2
σ
-2
19.150 -1
40.880 0.33 0
119.640
校核相角条件： 根据在图中主导极点位置的近似值－0.33 ± j 0.58 和开环极点的位置， 作由各开环极点到期望主导极点的向量，
Φ = －119.640 －40.880 －19.150 = －179.670≈－1800
− p2
-10 -5
− p1
0
σ
②计算期望主导极点位置。
超调量σ％ ≤ 20％，调整时间 ts ≤ 0.5s
4
ζω n
= 0.5s ， ζω n = 8
σ%=e
−
ζπ
1−ζ 2
= 0.2 ， ζ = 0.45 ， θ = 63.2 0
故，期望主导极点位置， s1, 2 = −8 ± j15.8
期望极点
Gc ( s ) =
4，控制系统的结构如图 T5.3 所示，Gc(s)为校正装置传递函数，用根轨迹法设计校正装置，
使校正后的系统满足如下要求，速度误差系数 Kv ≥ 20，闭环主导极点 ω n = 4 ，阻尼系数 保持不变。
R(s)
+ -
Gc(s)
4 s ( s + 2)
Y(s)
图 T5.3
解：①校核原系统。
14
+20
0dB
1
Φ (ω ) 度
900 00
5
ω rad/s
ω rad/s
2，控制系统的结构如图 T5.1 所示，试选择控制器 Gc(s)， 使系统对阶跃响应输入的超调量

自动控制原理第五章


L( )
Im
c
-1
1


0
ωc
(c )
Re
( )

90
180

2.增益裕度
定义：开环频率特性曲线相位为-π 时对应幅值的
倒数。
计算:
GM
1 1 1 , Kg Wk ( j ) A( j ) 1
或h 20 lg

20 lg
含义:
增益裕度含义
① 乃图上 WK ( j ) A( ) 1 的单位图对应于Bode图 的零分贝线。 ② 单位图以外对应L(ω )>0 ③ 乃图上负实轴对应于Bode图上相频特性的－π 线。
三、系统稳定裕度
稳定裕度：衡量闭环系统相对稳定性的指标。
相位裕度： 开环频率特性曲线上模值
等于1的矢量与负实轴的夹角。
增益裕度：开环频率特性曲线与负实轴相
交点模值的倒数。
1.相位裕度
定义：在频率特性上对应于幅值A(ω )＝1的角频
率称为剪切频率，用 ω c表示。在剪切频率ω c使系统 达到稳定的临界状态所要附加的相角迟后量，称为相 位裕度。
计算: 含义:
( c ) 180 ( c )
相位裕度含义
L( )
1.BODE图
-2
20 lg K
1
-1
10
c
20 lg h

( )
-3
90
180
270

2.稳定分析图
L( )
-2
20 lg K
1
-1
10
c
20 lg h

( )
-3

孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-3


比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入 信号，幅值上有放大或衰减作用；υ (ω)=0º ，表示输 出与输入同相位，既不超前也不滞后。
5.3 典型环节的频率特性
二、积分环节 1.代数表达式 传递函数
G (s) 1 s 1
频率特性 相频特性
幅频特性
A( )

1 1 1 j 90 G( j ) j e j () 90
对数频率特性曲线是一条斜线, 斜率为-20dB/dec, 称为高频渐 近线，与低频渐近线的交点为ωn=1/T，ωn称为交接频率或转 折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。
5.3 典型环节的频率特性
3.伯德图 对数幅频图
L( ) 20lg A( ) 20lg 1 1 2T 2 20lg 1 2T 2
G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 1 2 2
5.3 典型环节的频率特性
2.极坐标图 理想微分环节的极坐标图在0 ＜＜的范围内，与正虚轴重合。 可见，理想微分环节是高通滤 波器，输入频率越高，对信号的 放大作用越强；并且有相位超前 作用，输出超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。 （纯微分）
在控制工程中，采用分段直线表示对数幅频特征 曲线，作法为： a.当Tω<<1（ω<<1/T）时，系统处于低频段 L( ) 20lg1 0 b.当Tω>>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段
L( ) 20lg T
此直线方程过（1/T，0）点， 且斜率为-20dB/dec。
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DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
ω 0 1 ∞ ∠G（jω ） -90º -90º -90º │G(jω │ ∞ 1 0 U(ω ) 0 0 0 V(ω ) -∞ -1 0
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
5.2 频率特性的图形
一阶微分环节 : 传递函数： G(s) Ts 1 频率特性： j ) jT 1 T 2 2 1e jarctan T G(
ω ∠G（jω ） │G(jω │ U(ω ) V(ω )
0
1/T ∞
0º
45º 90º
1
1
1 1
0
1 ∞
2
∞
DATE： Saturday, January 04, 2014
(1)放大（比例）环节 G (s) K G ( j ) K 对数幅频特性 ： 20lg G ( j ) 20 lg K 平行于横轴的直线，相距20 lg KdB K 1，直线位于横轴上方 K <1，直线位于横轴下方 相频特性 ： 与横轴重合的直线
5.2 频率特性的图形
(2)积分环节 1 G ( s) s 1 1 1 j G ( j ) j e 2 j 1 20lg
） G(j ) （ 180 ） 180 （ ( ) 0称为相位滞后， ( ) 0称为相位超前
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.1 引言
（2） 图示表示 幅相图(Nyquist): 频率响应 G( j) 的幅频特性及相频特 性表示在极坐标中的图形。 对数频率特性图(Bode):在对数坐标中将频率响应G( j)
对数幅频特性 ： 20lg G ( j ) 20lg

过点(1,0)斜率 20dB/dec的直线 频率增加到10倍，幅值增加： 20lg10 20lg 20dB 相频特性 ： G ( j ) 90 过点(0, 900 )平行于横轴的直线
DATE： Saturday, January 04, 2014
即将频率特性的幅频和相频特性或实频和虚频特性 同时表示在复数平面上。
5.2 频率特性的图形
绘制Nyquist图的一般方法：
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
1. 惯性环节 传递函数：G ( s ) 频率特性： T G (j ) 2 2 j 2 2 jT 1 T 1 T 1 1 1 实频：U ( ) 幅频： ( j ) G 1 T 2 2 1 1 T 1
1/ 2
0
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
2.积分环节 1 传递函数：G (s) s 1 1 1 j 频率特性：G (j ) j e 2 j 实频：U ( ) 0 虚频： ( ) 1/ V 幅频： ( j ) 1/ 相频：G ( j )= 900 G
ω→2ω的频带宽度称2倍频程， ω→10ω的频带宽度称10倍频程或10倍 频，记dec。 ω为0.1、1、10、100、1000的各点间 横轴间的距离相等。 Lg0=-∞,横轴上画不出ω=0的点。
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
2、典型环节Bode图
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
ω 0 ∠G（jω ） 0º │G(jω │ 1 U(ω ) 1 V(ω ) 0
1/T
∞
-90º
-180º
1/2ζ
0
0
0
-1/2ζ
0
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
G ( j )
0° 0.1 0.1
c 1/ T
10
rad/s

-45° -90°
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
(4)一阶微分环节 G (s) s 1 G (j ) j 1 2 2 1e jarctan 对数幅频特性 : 20lg G (j ) 20lg 2 2 1 低频段( 1/ ) , 略去得： G (j ) 20 lg1 0 dB 20lg 高频段( 1/ ) , 略去 1得： 20lg G (j ) 20 lg 2 2 20 lg 20 lg 20 lg 过点（1/ ， 0）斜率 为20dB/dec的直线,转折频率 1/
5.2 频率特性的图形
n个积分环节串联的Bode图
G( j )
1 ( j )
n
20lg G( j ) 20lg G( j ) n 90
1

n
20n lg
dB
20 lg G ( j )
-20ndB/dec
0
0.01
0.1
1
10
rad/s

G ( j )
0° 0.01 0.1 1 10 rad/s
第五章 频率特性法
引言
频率特性图绘制
稳定判据
控制系统的相对稳定性 闭环系统的频率特性图 频率特性与控制系统性能的关系
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.1 引言
一、频率特性（频率响应）定义
系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。(稳态)
R C ( s ) G ( s ) R( s ) G ( s ) Cs (s) Ct (s) ( s j )( s j )
二、频率特性对数坐标图（Bode图） 1、Bode图定义
在对数坐标中，将G ( j )的幅频特性 G ( j ) 和 相频特性G ( j )分开表示的图形。
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
按标度，单位rad/s 横坐标： “十倍频程” 按lg刻度，dec 幅频特性： lg G ( j ) ，单位dB（分贝） 20 纵坐标： 0 相频特性：G ( j )，单位( )或rad
G( j ) : 相频特性
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.1 引言
实频-虚频: G( j ) G( j ) e j ( ) G( j ) [cos jsin ] U( ) jV( ) U( ):实频特性 V( )：虚频特性 G( j ) U 2 ( ) V 2 ( )

-n∙90°
5.2 频率特性的图形
(3)惯性环节 G (s) 1 Ts 1 G ( j ) 1 jT 1 1 20 lg T 2 2 1
T 2 2 1 低频段（ 1/ T） , 略去T 得： 20 lg G ( j ) 20 lg1 0 d B 过点(1/ T , 0)斜率为 20 d B/ dec的直线 , 转折频率 1/ T 误差 20 lg T 2 2 1 20 lg T
对数幅频特性： lg G ( j ) 20 lg 20
高频段（ 1/ T） , 略去 1得： 20 lg G ( j ) 20 lg T 20 lg T 20 lg
1/ T时误差最大，为 3dB。
dB

c 1/ T 10
ω
K
T 2 2 1
∠G（jω ） │G(jω │ U(ω ) V(ω )
0
∞
-90º
-180º
∞
0
-KT
0
-∞
0
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
例： 解：
DATE： Saturday, January 04, 2014
5.2 频率特性的图形
5.2 频率特性的图形
4.振荡环节： 1 (0 1) 2 2 T s 2 Ts 1 1 频率特性： (j ) G (1 T 2 2 ) j2 T 传递函数：G ( s ) 1 T 2 2 2 T 1 j e jG ( j ) (1 T 2 2 )2 (2 T ) 2 (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 (1 T 2 2 )2 (2 T ) 2 1 T 2 2 2 T 实频：U ( ) 虚频： V ( ) (1 T 2 2 ) 2 (2 T )2 (1 T 2 2 )2 (2 T ) 2 幅频： G (j ) 1 (1 T 2 2 ) 2 (2 T )2 2 T arctan 1 T 2 2 相频：G (j ) 180 arctan 2 T 1 T 2 2 1 T 1 T
cs (t ) R G ( j ) sin(t )
为同频率的正弦信号。
稳态 分量
暂态 分量
※稳定的线性定常系统，输入信号为正弦信号时，输出信号
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5.1 引言
二、频率特性表达形式
（1） 解析表示
幅频 相频: G( j ) G( j ) e j ( ) Ae j ( ) G( j ) : 幅频特性
: 0 ， ( j ) 曲线有单调衰减和谐振两种形式。 G
d G ( j ) 1 1 2 2 (谐振频率） d T 1 当 0 0.707， r G ( j ) M （谐振峰值） 2 2 1 0