2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷9

∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。

浙教版2018-2019学年重点高中提前招生数学模拟试卷一．选择题（每题4分，共28分）1．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为)0,1(-，)0,3(，其形状与开口方向均与抛物线22x y -=相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为 （ ） A ．322---=x x y B ．5422++-=x x yC ．8422++-=x x yD ．6422++-=x x y2．如图所示，在△ABC 中，E ,F ,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．52 3．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ，b ，c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD:OE:OF= ( ) A ．a ：b ：c B ．111::a b cC ．cosA:cosB ：cosCD ．sinA:sinB:sinC4．如图，△ABC 内接于⊙O ，其外角平分线AD 交⊙O 于DM ⊥AC 于M ，下列结论：①DB=DC ；②AC －AB=2AM ；③AC+AB=2CM ；④SABD∆=2SCD B∆其中正确的有( )A ．只有②④B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④5．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC.若∠ABC=∠BEF =60°，则=PC PG（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．337．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝2，CD ＝1．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA＝21；③AC·BE ＝2；④ BF ＝2AC ；⑤BE=DE.其中结论正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（每题5分，共25分）8．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 与正方形EFGH 的顶点G ，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD 和y 轴上，正方形边AB 与EF 同时落在x 轴上，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为 ．9．如图，将矩形沿图中虚线（其中x y >）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个．．．．．正方形．若 y = 2，则x 的值等于 .10．已知22(1)3(4)8y x y x =-+−−−−−−−−−−→=++向左平移5个单位,向上平移5个单位，1155y y x x =−−−−−−−−−−→=++向左平移5个单位,向上平移5个单位， 5(5)15,11y x y x y x =+−−−−−−−−−−→=+++=+向左平移5个单位,向上平移5个单位即.那么当点(,)P x y 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式2225x y +=，现将圆心平移至(5,5)，其它不变，则可得关系式为____ ____.11．如图，在矩形OABC 中，点A 在x 轴的正半轴，点C 在y 轴的正半轴.抛物线21616y 493x x =-+经过点B ,C ，连接OB ，D 是OB 上的动点，过D 作DE ∥OA 交抛物线于点E （在对称轴右侧），过E 作EF ⊥OB 于F ，以ED ，EF 为邻边构造□DEFG ，则□DEFG 周长的最大值为 ． 12．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12AC AB += ．（不能用三角函数表达式表示）三．简答题（第13题10分，第14、15题12分，第16题13分）13．（本题10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA =BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 60︒的值为（ ）A.12 B. 1 C. D. 2 （2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 . （3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值.14．（本题12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?15．（本题12分）甲乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h ，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A 到B 的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 的函数关系式，自变量取值范围。

最大最全最精的教育资源网绝密★启用前浙教版 2018-2019 学年度要点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8 小题， 4*8=32 ）1．如图，一条信息可经过网络线由上（ A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传递，比如信息要到b2点可由经a1的站点送到，也可由经a2的站点送到，共有两条传递门路，则信息由 A 点传达到d3的不一样门路中，经过站点b3的概率为（）A ．B．C．D．2．已知 x+y＝， |x|+|y|＝ 5，则 x﹣y 的值为（）A ．B．C．D．3．因为货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不一样的价钱在同一企业购进了 A 型香米，两次的购置单价分别为a、 b（ a＜ b，单位：元 /千克），小王的采买方式为：每次购进 c 千克大米；小李的采买方式为：每次购进d 元的大米（ d＞c），若只考虑采买单价，以下结论正确的选项是（）A ．小王合算B ．小李合算C．同样合算 D ．没法确立谁更合算4．如图中矩形 ABCD 的四个极点位于双曲线y＝上，且 S ABCD＝ 2，则 x A＝（）A ．B．C．D．5．正整数 a、 b 知足 a+b≤ 10，则 ab＞ 20 的概率为（）A ．B．C．D．6．当 x 知足﹣ 3≤ x≤﹣ 2 时，不等式＞ 3x﹣ 1 恒建立，则 a 的取值范围为（）A ．a＞﹣ 3B．a＞﹣ 5C． a＜﹣ 3D． a＜﹣ 57．若对于 x 的方程＝有绝对值同样，符号相反的两个根，则m 的值应为（）A ．c B．C．D．8．若干人共同买一箱香烟，以后考虑到抽烟污染环境，有害健康，有15 人戒烟，余下每人要多分担15 元，到决定付款时，又有 5 人不买，最后余下的每人又多增添10 元，则开始准备购置香烟的人数是多少（）A ．40B．35C． 37D． 45第Ⅱ卷（非选择题）卷人得分二．填空（共8 小， 4*8=32 ）9．如，∠ MON 两上分有A， C， E 及 D， F， B 六个点，且 S△OAB＝ S△ABC＝ S△BCD＝ S△CDE＝S △ DEF＝1，S△CDF ＝．10．如有蓄每1000 券中，有一等 1 ，金 500 元，二等10 ，金 100 元，三等50 ，金20 元，念100 ，金 5 元．某人一券，他得许多于20 元的概率．11．如，点 P 在双曲y＝上，以P心的⊙ P与两坐都相切，E y 半上的一点，PF ⊥ PE 交 x 于点 F， OF OE 的是．12．++⋯+＝．13．方程的解．14．如， 1 的等三角形ABC ，D、 E 分是 BC、CA 上的点，且有BD ＝CE ，AD 与 BE 交于点 F，若 AD⊥CF ， BD．15．已知方程，＝．16．察以下各式：＝1＝1（1）；＝1＝1（）；＝1＝1（）；⋯算：+++⋯+＝．卷人得分三．解答（共 6 小， 56 分）17．（ 8 分）若对于x 的不等式只有4个整数解，求 a 的取范．18．（ 8 分）壮五金商铺准从宁云机械厂甲、乙两种部件行售．若每个甲种部件的价比每个乙种部件的价少 2 元，且用 80 元甲种部件的数目与用100 元乙种部件的数目相同．（ 1）求每个甲种部件、每个乙种部件的价分多少元？（ 2）若五金商铺本次甲种部件的数目比乙种部件的数目的 3 倍少 5 个，两种部件的数目不超95 个，五金商铺每个甲种部件的售价钱12 元，每个乙种部件的售价钱15 元，将本次的甲、乙两种部件所有售出后，可使售两种部件的利（利＝售价价）超 371 元，19．（ 10 分）对于 x 的方程 9x 29sinA?x 2＝ 0 的两根的平方和是 1，此中∠ A 角△ ABC 的一个内角．（ 1）求 sinA 的 ；（ 2）若△ ABC 的两 m 、 n 足方程 y 2 6y+k 2+4k+13＝ 0（k 常数），求△ ABC 的第三 ．20．（ 10 分）如 ， AB 是 ⊙ O 的直径，直BM 点 B ，点 C 在右半 上移 （与点 A 、 B 不重合）， 点C 作 CD ⊥ AB ，垂足 D ， 接 CA 、CB ，∠ CBM ＝∠ BAC ，点 F 在射 BM 上移（点 M 在点 B 的右 ），在移 程中始 保持OF ∥ AC ．（ 1）求 ： BM⊙O 的切 ；（ 2）若 CD 、FO 的延 订交于点E ，判断能否存在点E ，使得点 E 恰幸亏 ⊙ O 上？若存在， 求∠ E ；若不存在， 明原因；（ 3） 接 AF 交 CD 于点 G ， k ＝， ： k 的 能否随点C 的移 而 化？并 明你的 ．21．（ 10 分）（ 1）已知 n ＝那么 1+2+3+ ⋯ +n ＝++ +⋯ +，即 1+2+3+ ⋯+n ＝＝．模拟上述乞降 程，n 2＝，确立a 与b 的 ，并 算22 22的 果．1 +2 +3 +⋯ +n（2） 1中，抛物y ＝ x 2，直 x ＝ 1 与 x 成底 1 的曲 三角形，其面S ， 利用若干矩形面 和来迫近 ．① 将底 3 平分，建立3 个矩形（ 2），求其面S 3 ；② 将底 n 平分，建立 n 个矩形（如3），求其面 和S n 并化 ；③ 考 当 n 充足大 S n 的迫近状况，并 出 S 的正确 ．（ 3） 算4 中抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝ 2x+4所 成的暗影部分面 ．22．（ 10 分）如图 1，已知直线EA 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E 和点 A（ 0，2），过直线EA 上的两点F 、G 分别作 x 轴的垂线段，垂足分别为M（ m， 0）和 N（ n，0），此中m＜0， n＞ 0．（1）假如 m＝﹣ 4， n＝ 1，试判断△ AMN 的形状；（2）假如 mn＝﹣ 4，（ 1）中相关△ AMN 的形状的结论还建立吗？假如建立，请证明；假如不建立，请说明原因；（3）如图 2，题目中的条件不变，假如 mn＝﹣ 4，而且 ON＝ 4，求经过 M、A、N 三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（ 3）的条件下，假如抛物线的对称轴l 与线段 AN 交于点 P，点 Q 是对称轴上一动点，以点P、Q、 N 为极点的三角形和以点M 、A、 N 为极点的三角形相像，求切合条件的点Q 的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题）1．如图，一条信息可经过网络线由上（ A 点）往下（沿箭头方向）向各站点传递，比如信息要到b2点可由经a1的站点送到，也可由经a2的站点送到，共有两条传递门路，则信息由 A 点传达到d3的不一样门路中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【剖析】依据题意画出树状图，从而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有 6 种状况，则经过站点b3的概率为：．应选： A．【评论】本题考察树状图法求概率，要点是获得抵达目的地应走的路口，列齐所有的可能状况．2．已知 x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【剖析】依据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当 x＞ 0， y＞ 0 时， x+y＝ 5与x+y＝2矛盾，当 x＜ 0， y＜0 时， x+y＝﹣ 5与x+y＝2矛盾，应选： D ．【评论】 本题考察了实数的性质，利用绝对值得性质是解题要点，要分类议论，以防遗漏．3．因为货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不一样的价钱在同一企业购进了A 型香米，两次的购置单价分别为 a 、 b （ a ＜ b ，单位：元 /千克），小王的采买方式为：每次购进c 千克大米；小李的采买方式为：每次购进d 元的大米（ d ＞c ），若只考虑采买单价，以下结论正确的选项是（）A ．小王合算B ．小李合算C ．同样合算D ．没法确立谁更合算【剖析】 分别表示出小王与小李两次购置香米的均匀价钱，利用作差法比较即可．【解答】 解：依据题意得：小王两次购置香米的均匀价钱为＝元 /千克，小李两次购置香米的均匀价钱为＝ 元 /千克，∴﹣ ＝ ＝ ，∵（ a ﹣ b ）2＞ 0， 2（a+b ）＞ 0，∴﹣ ＞0，即 ＞ ，则小李的购置方式合算．应选： B ．【评论】 本题考察了分式的混淆运算，以及作差法比较大小，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．4．如图中矩形 ABCD 的四个极点位于双曲线 y ＝ ABCD ＝ 2，则 x A ＝（）上，且 SA ．B ．C ．D ．【剖析】 设 A （ x ， ），依据题意C （﹣ x ，﹣）， D （ ，x ），依据矩形的面积公式获得AD ?CD＝ 2，从而获得 ? ＝ 2，解得 x 2＝，求得【解答】 解：设 A （ x ，），依据题意 C （﹣ x ，﹣）， D （ ， x ），∵S 矩形 ABCD ＝2，∴ AD?CD ＝2 ，∴? ＝ 2 ，∴ （ x ﹣ ）? （ x+ ）＝ 2 ，解得： x 2＝或 x 2＝（不合题意舍去），∴ x 1＝， x 2＝，∴ ＝ ， ＝ ，∵点 A 在第一象限，∴ x A ＝ ，应选： A ．【评论】 本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，反比率函数与正比率函数的交点对于原点对称；反比率函数的比率系数等于在它上边的点的横纵坐标的积，三角形面积公式以及点到直线的距离公式等知识点．5．正整数 a 、 b 知足 a+b ≤ 10，则 ab ＞ 20 的概率为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 依据正整数 a 、 b 知足 a+b ≤10，能够写出所有的可能性，而后依据ab ＞ 20，能够获得知足条件的可能性，从而能够获得ab ＞ 20 的概率，本题得以解决．【解答】 解：∵正整数 a 、 b 知足 a+b ≤10，∴ a ＝ 1 时， b ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9；a ＝ 2 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 8；a ＝ 3 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5， 6， 7；a ＝ 4 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5， 6；a ＝ 5 时，b ＝ 1， 2，3， 4， 5；a ＝ 6 时，b ＝ 1， 2，3， 4；a ＝ 8 时，b ＝ 1， 2；a ＝ 9 时，b ＝ 1；∴共有 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ＝ 45 种，∵ ab ＞ 20，∴ a ＝ 3 时， b ＝ 7； a ＝ 4， b ＝ 6； a ＝ 5 时， b ＝ 5； a ＝ 6 时， b ＝ 4；a ＝ 7 时， b ＝ 3；即 ab ＞ 20 的共有 5 种，∴ ab ＞ 20 的概率为：，应选： C ．【评论】 本题考察概率公式， 解题的要点是能够写出所有的可能性和知足条件的可能性，会用概率公式计算概率．6．当 x 知足﹣ 3≤ x ≤﹣ 2 时，不等式 ＞ 3x ﹣ 1 恒建立，则 a 的取值范围为（）A ．a ＞﹣ 3B ．a ＞﹣ 5C ． a ＜﹣ 3D ． a ＜﹣ 5【剖析】 先依据 x 的取值范围确立出 x+1 的符号，再由不等式恒建立用a 表示出 x 的取值范围，从而可得出结论．【解答】 解：∵ x 知足﹣ 3≤ x ≤﹣ 2，∴ x+1＜ 0．∵不等式＞ 3x ﹣1 恒建立，∴ 3x 2+4x ﹣ a ＜（ x+1）（ 3x ﹣ 1），∴ x ＜．∵﹣ 3≤ x ≤﹣ 2，∴＞﹣ 2，∴ a ＞﹣ 3．应选： A ．【评论】 本题考察的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答本题的要点．7．若对于 x 的方程＝ 有绝对值同样，符号相反的两个根，则m 的值应为（ ）A ．cB ．C ．D ．最大最全最精的教育资源网【解答】 解：去分母得：（ x 2﹣ bx ）（ m+1）＝（ ax ﹣ c ）（ m ﹣ 1），整理得：（ m+1） x 2﹣ b （m+1） x ＝ amx ﹣ ax ﹣ cm+c ，即（ m+1） x 2﹣（ bm+b+a ﹣am ）x+cm ﹣c ＝ 0，由方程有绝对值同样，符号相反的两个根，获得＝ 0，整理得： m ＝，应选： D ．【评论】 本题考察了分式方程的解，解题的要点是理解“方程有绝对值同样，符号相反的两个根”即为两根之和为 0．8．若干人共同买一箱香烟，以后考虑到抽烟污染环境，有害健康，有15 人戒烟，余下每人要多分担15 元，到决定付款时，又有5 人不买，最后余下的每人又多增添10 元，则开始准备购置香烟的人数是多少（）A ．40B ．35C ． 37D ． 45【剖析】 设开始准备购置香烟的有x 人，每人的花销为y 元，依据一箱香烟的价钱不变联合总价＝人数×每人出的钱数即可得出对于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】 解：设开始准备购置香烟的有x 人，每人的花销为 y 元，依据题意得：，即，解得：．应选： A ．【评论】 本题考察了二元一次方程组的应用，依据一箱香烟的钱数不变列出对于x 、 y 的二元一次方程组是解题的要点．二．填空题（共 8 小题）9．如图，∠ MON 两边上分别有A ， C ， E 及 D ， F ，B 六个点，且 S △OAB ＝ S △ABC ＝ S △BCD ＝ S △ CDE ＝S △DEF＝ 1，则 S △CDF ＝．【剖析】 由 S △ OAB ＝ S △ABC ＝ S △BCD ，可得线段 BD 与线段 OB 的关系，由 S △DEF＝S △ OED ，可得线段DF 与线段 OB 的关系，由 S △ BCD ＝ 1，可得 a?h 的值，即可得 S △ CDF 的值．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载∵S△OAB＝ S△ABC＝ S△BCD，∴BD ＝ a，∵S△DEF＝ S△OED，∴ DF ＝OD＝（a+0.5 a）＝a，∵S△BCD＝× BD ?h＝× a?h＝ 1，∴a?h＝ 4，∴ S△CDF＝ DF ?h＝×a?h＝．故答案为：．【评论】本题主要考察了面积及等积变换，解题的要点是求出DF 与 OB 之间的关系．10．如有奖积蓄每1000 张奖券中，有一等奖 1 张，奖金 500 元，二等奖10 张，奖金 100 元，三等奖50 张，奖金20 元，纪念奖100 张，奖金 5 元．某人买一张奖券，则他得奖许多于20 元的概率为．【剖析】第一依据题意，当这个人起码获得三等奖时，他得奖许多于20 元；而后依据概率公式，用一、二、三等奖的数目和除以奖券的总量，求出他得奖许多于20 元的概率为多少即可．【解答】解：（ 1+10+50 ）÷ 1000＝ 61÷ 1000＝∴他得奖许多于20 元的概率为．故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的要点是要明确：随机事件 A 的概率 P（ A）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，点 P 在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点，PF ⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣ OE 的值是2．【剖析】利用 P 点在双曲线 y＝上且以 P 为圆心的⊙ P 与两坐标轴都相切求出P 点，再利用向量的垂直时的性质列出OE 与 OF 之间的关系即可．作过切点的半径，结构全等三角形，找寻与结论或条件中相关系的等量线段，从而逐渐研究未知结果．【解答】解：法一：设E（ 0． y）， F （ x， 0）此中 y＜ 0， x＞ 0∵点 P 在双曲线 y＝上，以 P 为圆心的⊙ P 与两坐标轴都相切∴ P（，）又∵ PF⊥PE∴由向量垂直性质可得×（﹣ y） + ×（﹣x）＝ 0∴x+y＝ 2又∵ OE＝ |y|＝﹣ y，OF＝ x∴OF ﹣ OE＝ x+y＝2 ．法二：设⊙ P 与 x 和 y 轴分别相切于点A 和点 B，连结 PA、 PB．则 PA⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴．并设⊙ P 的半径为 R．∴∠ PAF＝∠ PBE ＝∠ APB＝90°，∵PF ⊥PE，∴∠ FPA＝∠ EPB ＝ 90°﹣∠ APE，又∵ PA＝ PB，∴△ PAF≌△ PBE （ ASA），∴AF ＝BE∴OF ﹣ OE＝（ OA+AF ）﹣（ BE﹣ OB）＝ 2R，∵点 P 的坐标为（ R， R），∴R＝，需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载解得 R ＝或 （舍去），∴ OF OE ＝2 ． 故答案 ： 2 ．【点 】 本 主要考 反比率函数及向量的 合运用，同学 要熟 掌握． 12．++⋯+＝7 ．【剖析】 先分母有理化．而后归并即可．【解答】 解：原式＝++⋯ +＝++⋯+＝＝103＝ 7．故答案7．【点 】 本 考 了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 最 二次根式，而后 行二次根式的乘除运算，再归并即可．13．方程 的解 或 ．【剖析】 由方程 ① 可得 y ＝，由方程 ② 得 y ＝，即可得 ＝ ，解之可得 x 的，再代入y ＝求得 y 即可．【解答】 解： ，由 ① 得： y ＝，由 ② 得： y ＝， ∴ ＝，∴ 7x （ x+1）＝ 6（ x+1）（ x 2x+1），∴（ 2x 3）（ 3x 2）＝ 0，解得： x ＝ 或 x ＝ ，当 x ＝， y ＝ 8；当 x ＝， y ＝ 27；∴方程组的解为：或 ，故答案为：或 ．【评论】 本题主要考察了高次方程组的解法，波及因式分解中的提取公因式和立方和公式以及用十字相乘法进行分解因式，对方程中的每一个方程正确的变形是解题的要点．14．如图，边长为1 的等边三角形 ABC ，D 、 E 分别是 BC 、CA 上的点，且有BD ＝CE ，AD 与 BE 交于点 F ，若 AD ⊥CF ，则 BD 长为．【剖析】 依据题意推知△ ADB ≌△ BEC （ SAS ），联合全等三角形的性质和相像三角形的判断获得：△ AEF ∽△ ADC ，由此得出比率式，再由勾股定理列出方程，联立方程组求出 BD 的长度．【解答】 解：∵三角形 ABC 是等边三角形，∴ AB ＝BC ，∠ C ＝∠ ABD ＝ 60°，在△ ADB 和△ BEC 中，∴△ ADB ≌△ BEC （ SAS ），∴∠ BAD ＝∠ CBE ，又∵ BD ＝ CE ，∴∠ BAD +∠ABF ＝ 60°，即∠ AFE ＝60°．在△ AEF 和△ ADC 中，∠ AFE ＝∠ ACB ，∠ DAC ＝∠ EAF ，∴△ AEF ∽△ ADC ，∴＝ ．设 BD ＝ x ， DF ＝m ， DA ＝n ，则 x 2＝ mn ①＝，∴ n 2﹣ mn ＝ 1﹣ x ②又∵ AD ⊥ CF ，∴ AC 2﹣ AF 2＝ CD 2﹣ DF 2，∴ 12﹣（ n ﹣m ）2＝（ 1﹣ x ） 2﹣ m 2③ ．由 ①②③ 可得： x ＝ ，即 BD ＝ ．故答案是：．【评论】 本题考察了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理等知识点的应用，题目比较好，难度偏大．15．已知方程组 ，则 ＝ 3 ．【剖析】 设 a ＝ ， b ＝ ，从而将方程组转变为 ，再将第一个方程平方并展开利用加减消元法求出ab 的值，从而得解．【解答】 解：设 a ＝， b ＝，则 x+y ＝（ x+1） +（ y ﹣ 2） +1 ＝ 20，所以，（ x+1） +（ y ﹣2）＝ 19，22即 a +b ＝ 19，所以，方程组可化为，22① 平方得， a +2ab+b ＝25③ ，③ ﹣② 得， 2ab ＝ 6，解得 ab ＝ 3，所以，＝ ?＝ ab ＝ 3．故答案为： 3．【评论】 本题主要考察解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的要点， 注意观察方程的结构特色，利用换元法求解更简易．16．察看以下各式：＝1＝1（1）；＝1＝1（）；＝1＝1（）；⋯算：+++⋯+＝2014．【剖析】依据意将待求算式打开可得1（ 1）+1（）+1（）+⋯+1（）＝ 1× 2015（ 1+++⋯ +），即可得答案．【解答】解：依据意得原式＝1（1）+1（）+1（）+⋯+1（）＝ 1× 2015（ 1+++⋯+）＝ 2015＝ 2014，故答案： 2014．【点】本主要考数字的化律，弄清目所列等式的律并熟掌握有理数的混淆运算是解的关．三．解答（共 6 小）17．若对于x 的不等式只有4个整数解，求 a 的取范．【剖析】第一利用不等式的基天性解不等式，再从不等式的解集中找出合适条件的整数解，在确定字母的取范即可．【解答】解：由①得： x＜ 21，由②得： x＞ 2 3a，∵不等式组只有 4 个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣ 3a＜ x＜ 21，即不等式组只有 4 个整数解为20、19、18、17，且知足 16≤ 2﹣3a＜17，∴﹣ 5＜ a≤﹣．【评论】本题考察不等式组的解法及整数解确实定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．跃壮五金商铺准备从宁云机械厂购进甲、乙两种部件进行销售．若每个甲种部件的进价比每个乙种部件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种部件的数目与用 100 元购进乙种部件的数目同样．（ 1）求每个甲种部件、每个乙种部件的进价分别为多少元？（ 2）若该五金商铺本次购进甲种部件的数目比购进乙种部件的数目的 3 倍还少 5 个，购进两种部件的总数目不超出95 个，该五金商铺每个甲种部件的销售价钱为12 元，每个乙种部件的销售价钱为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种部件所有售出后，可使销售两种部件的总收益（收益＝售价﹣进价）超出 371 元，经过计算求出跃壮五金商铺本次从宁云机械厂购进甲、乙两种部件有几种方案？请你设计出来．【剖析】（ 1）要点语是“用80 元购进甲种部件的数目与用100 元购进乙种部件的数目同样”可依据此列出方程．（ 2）本题中“依据进两种部件的总数目不超出95 个”可得出对于数目的不等式方程，依据“使销售两种部件的总收益（收益＝售价﹣进价）超出371 元”看俄得出对于收益的不等式方程，构成方程组后得出未知数的取值范围，而后依据取值的不一样状况，列出不一样的方案．【解答】解：（ 1）设每个乙种部件进价为x 元，则每个甲种部件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得： x＝ 10．查验：当x＝ 10 时， x（ x﹣ 2）≠ 0∴x＝ 10 是原分式方程的解．每个甲种部件进价为： x﹣ 2＝10﹣ 2＝ 8答：每个甲种部件的进价为8 元，每个乙种部件的进价为10 元．（ 2）设购进乙种部件 y 个，则购进甲种部件（ 3y ﹣ 5）个．由题意得：解得： 23＜y ≤ 25∵ y 为整数∴ y ＝ 24 或 25．∴共有 2 种方案．方案一：购进甲种部件 67 个，乙种部件 24 个；方案二：购进甲种部件 70 个，乙种部件 25 个．【评论】 本题考察了分式方程的应用、 一元一次不等式组的应用， 列分式方程解应用题与所有列方程解应用题同样，要点在于正确地找出相等关系，这是列方程的依照．本题要注意（ 2）中未知数的不一样取值可视为不一样的方案．2的两根的平方和是1，此中∠ A 为锐角△ ABC 的一个内角．19．对于 x 的方程 9x ﹣ 9sinA?x ﹣ 2＝ 0（ 1）求 sinA 的值；（ 2）若△ ABC 的两边长 m 、 n 知足方程 y 2﹣ 6y+k 2+4k+13＝ 0（k 为常数），求△ ABC 的第三边．【剖析】 （1）依据一元二次方程根与系数的关系及完好平方公式，即可求出sinA 的值；（ 2）依据根的鉴别式第一求出k 的值，而后分两种状况： ① ∠ A 是底角； ② ∠ A 是顶角，分别求出△ ABC 的第三边的长度．【解答】 解：（ 1）设对于 x 的方程 9x 2﹣ 9sinA?x ﹣ 2＝ 0 的两根为 x 1， x 2，则 x 1+x 2＝ sinA ， x 1?x 2＝﹣ ．2 2 2 2 ．∴ x 1 +x 2 ＝（ x 1+x 2） ﹣ 2x 1?x 2＝ sin A+∵方程 9x 2﹣ 9sinA?x ﹣ 2＝ 0 的两根的平方和是 1，∴ sin 2A+ ＝ 1，∴ sinA ＝±，∵∠ A 为锐角，∴ sinA ＝；22（ 2）依题意，知 m 、 n 是方程 y ﹣ 6y+k +4k+13 ＝ 0 的两根，则△≥ 0，∴（ k+2） 2≤0，2又∵（ k+2） ≥ 0，把 k ＝﹣ 2 代入方程，得 y 2﹣ 6y+9＝ 0，解得 y ＝ 3，∴ m ＝ n ＝ 3，∴△ ABC 是等腰三角形．分两种状况： ① ∠ A 是底角； ② ∠ A 是顶角．① 当∠ A 是底角时，如图，△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 3，作底边 AB 上的高 BD ，则 AB ＝ 2AD ．在直角△ ABD 中，∵ sinA ＝，∴＝，∴ BD ＝ ，∴AD ＝＝2，∴ AC ＝ 4；② 当∠ A 是顶角时，如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 3，作腰 AC 上的高 BD ．在直角△ ABD 中，∵ sinA ＝，∴＝ ，∴ BD ＝ ，∴AD ＝＝2，∴ CD ＝AC ﹣AD ＝1．在直角△ ABD 中，∵∠ BDC ＝ 90°， ∴ BC ＝＝ ．综上可知，△ ABC 的第三边的长度为4 或 ．【评论】本题主要考察了根的鉴别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，三角函数的定义，综合性强，难度较大．20．如图， AB 是⊙ O 的直径，直线BM 经过点 B，点 C 在右半圆上挪动（与点A、B 不重合），过点C作 CD ⊥ AB，垂足为 D，连结 CA、CB，∠ CBM ＝∠ BAC，点 F 在射线 BM 上挪动（点 M 在点 B 的右侧），在挪动过程中一直保持OF∥ AC．（ 1）求证： BM 为⊙O 的切线；（ 2）若 CD 、FO 的延伸线订交于点E，判断能否存在点E，使得点 E 恰幸亏⊙ O 上？若存在，求∠ E；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 AF 交 CD 于点 G，记 k＝，试问：k的值能否随点 C 的挪动而变化？并证明你的结论．【剖析】（1）依据题意得出∠OBM ＝ 90°，再利用切线的判断方法得出答案；（ 2）第一利用全等三角形的判断方法得出△EOD ≌△ CAD（ ASA），从而得出∠ E 的度数；（ 3）第一得出△ ADC∽△ OBF ，从而求出△ ADG∽△ ABF ，再利用相像三角形的性质得出，＝＝，推出 DG＝ GC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意知∠ACB＝90°，∴∠ OBM ＝∠ ABC+∠ CBF ＝∠ ABC +∠ BAC ＝180°﹣∠ ACB＝ 90°，∴OB⊥ BM，∴BM 为⊙O 的切线；（2）解：假定存在点 E，如图 1，∵CD⊥AB，∴DE＝DC，∵OF∥AC，∴∠ ACE＝∠ CEF ，在△ EOD 和△ CAD 中，∴△ EOD ≌△ CAD（ ASA），∴OD ＝ DA，在Rt△ OED 中，sin∠ OED ＝＝＝＝，∴∠ E＝ 30°；（ 3）解：如图1，点 E 存在， k 的值不会变化，k＝，原因：∵点 C 在右半圆上挪动（与点A、 B 不重合），且AC∥OF ，∴∠ CAD ＝∠ FOB ，∵∠ ABF ＝ 90°， DC ⊥ AB，∴∠ ADC ＝∠ ABF ，∴∠ ADC ＝∠ ABF ，∴△ ADC ∽△ OBF ，∴＝，又∵∠ DAG ＝∠ BAF ，∠ ADG ＝∠ ABF ＝ 90°，∴△ ADG ∽△ ABF ，∴＝，又∵ AB＝ 2OB，∴＝，即＝＝，∴DC ＝ 2DG ，即 DG＝ GC，∴k＝＝．【点 】此 主要考 了全等三角形的判断与性 和相像三角形的判断与性 以及切 的判断与性等知 ，得出△ADG ∽△ ABF 是解 关 ，属于中考常考 型．21．（ 1）已知 n ＝那么 1+2+3+ ⋯ +n ＝+ + +⋯ +，即 1+2+3+ ⋯+n ＝＝．模拟上述乞降 程，n 2＝，确立a 与b 的 ，并 算22 22的 果．1 +2 +3 +⋯ +n（2） 1中，抛物y ＝ x 2，直 x ＝ 1 与 x 成底 1 的曲 三角形，其面S ， 利用若干矩形面 和来迫近 ．① 将底 3 平分，建立3 个矩形（ 2），求其面 S 3 ；② 将底 n 平分，建立 n 个矩形（如3），求其面 和S n 并化 ；③ 考 当 n 充足大 S n 的迫近状况，并 出 S 的正确 ．（ 3） 算4 中抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝ 2x+4所 成的暗影部分面 ．【剖析】 （ 1）将 n 2＝通分化 ，依据恒等式的性 ，列出方程即可解决 ．再模拟例 即可解决 ．（ 2） ① 依据矩形的面 公式即可即可．② 依据矩形的面 公式以及（1）中的 即可即可．③ 由 S n ＝2222＝＝ + +，因 n 充足大（ 1+2 +3+⋯ +n ）＝，、靠近于 0，所以 S n 的 迫近于．（ 3）如 4 中， 抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝2x+4 的交点 A 、B ，作 AE ⊥ x 于 E ，BF ⊥ x 于 F ．曲 三角形AEO 的面S 1，曲 三角形OBF 的面S 2．第一利用迫近法求出 S 1、 S 2，再根据 S 阴＝ S 梯形 AEFB S 1 S 2 算即可．【解 答 】 解 ： （ 1 ） ∵ n 2＝＝＝，∴ a ＝ 2， b ＝ 1 等式建立．∴ 1 22 2 2＝++ ⋯＝+2 +3 +⋯ +n ．（2）① S 3＝22 2 （ 1 2 2 2）＝．?（）+ ?（）+ （ ） ＝ +2 +3② 由① 可知 S n ＝2 2 2 2．（ 1 +2 +3 +⋯ +n ）＝③ ∵S n ＝ 2 2 2 2＝ ＝ ++ ，（ 1 +2 +3 +⋯ +n ）＝ ∵ n 充足大 ，、 靠近于 0，∴ S n 的 迫近于 ，∴ S ＝ ．（ 3）如 4 中， 抛物 y ＝ 2x 2与直 y ＝2x+4 的交点 A 、B ，作 AE ⊥ x 于 E ，BF ⊥ x 于 F ． 曲 三角形 AEO 的面 S 1，曲 三角形 OBF 的面 S 2．∴ A（ 1， 2）， B（ 2， 8）， E（ 1， 0）， F（ 2， 0），将底 EO 分红 n 平分，建立n 个矩形1＝?2?（）22?2?（2＝（ 1+2 2 22），S+ ?2?（） +⋯+）+3 +⋯ +n由（ 2）可知 S1迫近于，同理可得 S2迫近于，∴ S 阴＝ S 梯形AEFB S1 S2＝?3＝ 9．【点】本考二次函数合，矩形的性、迫近法求面等知，解的关是理解意，学会模拟例解决，属于新目，中考．22．如 1，已知直EA 与 x 、 y 分交于点 E 和点 A（0， 2），直 EA 上的两点F、 G 分作 x 的垂段，垂足分M（ m， 0）和 N（n， 0），此中m＜ 0， n＞ 0．（1）假如 m＝ 4， n＝ 1，判断△ AMN 的形状；（2）假如 mn＝ 4，（ 1）中相关△ AMN 的形状的建立？假如建立，明；假如不建立，明原因；（3）如 2，目中的条件不，假如 mn＝ 4，而且 ON＝ 4，求 M、A、N 三点的抛物所的函数关系式；（4）在（ 3）的条件下，假如抛物的称l 与段 AN 交于点 P，点 Q 是称上一点，以点P、Q、 N 点的三角形和以点M 、A、 N 点的三角形相像，求切合条件的点Q 的坐．【剖析】（1）依据勾股定理能够求出AM． AN， MN 的度，依据勾股定理的逆定理就能够求出三角形是直角三角形．（2） AM ．AN，MN 的度能够用 m，n 表示出来，依据 m， n 的关系就能够明．（3） M、 A、 N 的坐已知，依据待定系数法局能够求出二次函数的分析式．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载求出 Q 1Q 2 获得切合条件的点的坐标．【解答】 解：（ 1）△ AMN 是直角三角形．依题意得 OA ＝2， OM ＝ 4， ON ＝1，∴ MN ＝ OM+ON ＝ 4+1＝ 5在 Rt △ AOM 中， AM ＝＝ ＝在 Rt △ AON 中， AN ＝＝＝∴ MN 2＝ AM 2+AN 2∴△ AMN 是直角三角形（解法不唯一）．（2 分）（ 2）答：（ 1）中的结论还建立．依题意得 OA ＝2， OM ＝﹣ m ， ON ＝ n∴ MN ＝ OM+ON ＝ n ﹣m∴ MN 2＝（ n ﹣ m ） 2＝n 2﹣ 2mn+m 2∵ mn ＝﹣ 4∴ MN 2＝ 2 2 2 2+n ﹣ 2×（﹣ 4）+m ＝ n +m 8又∵在 Rt △AOM 中， AM ＝ ＝＝在 Rt △ AON 中， AN ＝＝＝∴ AM 2+ 2＝22 2 2+AN 4+m +4+ n ＝n +m8∴ MN 2＝2+2AM AN∴△ AMN 是直角三角形．（解法不唯一）（ 2 分）（ 3）∵ mn ＝﹣ 4， n ＝ 4， ∴ m ＝﹣ 1．方法一：设抛物线的函数关系式为y ＝ ax 2+bx+c ．∵抛物线经过点 M （﹣ 1， 0）、 N （ 4， 0）和 A （ 0， 2）∴．∴．∴所求抛物线的函数关系式为 y ＝﹣x 2+x+2．方法二：设抛物线的函数关系式为+﹣y ＝ a （x 1）（ x 4）．∵抛物线经过点 A （ 0， 2）∴﹣ 4a ＝ 2 解得 a ＝﹣∴所求抛物线的函数关系式为y ＝﹣ （ x+1）（ x ﹣4）即 y ＝﹣ x 2+x+2．（ 2 分）（ 4）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 Q 1 切合条件， ∵ l ⊥ MN ，∠ ANM ＝∠ PNQ 1，∴ Rt △ PNQ 1∽Rt △ ANM∵抛物线的对称轴为直线x ＝ ，∴ Q 1（ ， 0）（ 2 分）∴ NQ 1＝4﹣ ＝ ．过点 N 作 NQ 2⊥ AN ，交抛物线的对称轴于点Q 2．∴ Rt △ PQ 2N 、Rt △ NQ 2Q 1、 Rt △PNQ 1 和 Rt △ANM 两两相像 ∴即 Q 1Q 2＝∵点 Q 2 位于第四象限，∴ Q 2（ ，﹣ 5）（ 2 分）所以，切合条件的点有两个，分别是 Q 1（ ， 0）， Q 2（ ，﹣ 5）．（解法不唯一）浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷最大最全最精的教育资源网【评论】本题主要考察了勾股定理的逆定理，待定系数法求函数的分析式．以及相像三角形的性质，对应边的比相等．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载。

第1页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（二）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A .B .C .D .2. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1 ， 再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2 ， 照此规律作下去，则点B 2015的坐标为（ ）答案第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . （21008 ， 0）B . （21007 ， ﹣21007）C . （21009 ， 21009）D . （﹣21007 ， 21007）3. 已知a 满足|2013﹣a|+＝a ，则a ﹣20132的值是（ ）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20154. 给出以下3件事：（ 1 ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（ ）A . （1）（2）（4）B . （4）（2）（3）C . （1）（2）（3）D . （4）（1）（2）5. 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p≠q ），构成函数y ＝px ﹣2和y ＝x+q ，若两个函数图象的交点在直线x ＝2的左侧，则这样的有序数组（p ，q ）共有（ ） A . 12组 B . 10组 C . 6组 D . 5组6. 若ab≠1，且有5a 2+2001a+9＝0及9b 2+2001b+5＝0，则的值是（ ）A .B .C .D .7. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ）A . 500B . 520C . 780D . 20008. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a 、b 、c 的值为（ ）第3页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . a ＝8，b ＝40，c ＝48B . a ＝6，b ＝40，c ＝50C . a ＝8，b ＝32，c ＝48D . a ＝6，b ＝32，c ＝50第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝a 0 ， △A ＝θ（其中a 0 ， θ为常数），把边长依次为a 1 ， a 2 ， a 3 ， …，a 10的10个正方形依次放入Rt△ABC 中，第一个正方形CM 1P 1N 1的顶点分别放在Rt△ABC 的各边上；第二个正方形M 1M 2P 2N 2的顶点分别放在Rt△AP 1M 1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a 10＝ ．（用a 0 ， θ表示）2. 如图一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD 的对称中心，则的值为 ．答案第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 如图，水平地面有一个面积为120πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点 A 再一次接触地面时，则O 点移动的路径长为 ．4. 在锐角三角形ABC 中，BC ＝ ，△ABC ＝45°，BD 平分△ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是 ．5. 等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2﹣10x+m ＝0的两根，则m 的值为 ．6. 若关于x 的不等式组 有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．7. 甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了 场．8. 如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为 ．评卷人得分二、综合题（共5题)OABC （边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上）绕B 点逆时针旋转得到的，O′点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为（1，3）．第5页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）如果二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过O ，O′两点且图象顶点M 的纵坐标为﹣1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，使得△POM 为直角三角形？若存在，请求出P 点的坐标和△POM 的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边C′O′所在直线的解析式．10. 设点P 为抛物线y ＝（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G 顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P 在新图形中的对应点记为Q ．（1）当点P 的横坐标为﹣4时，求点Q 的坐标．（2）设Q （m ，n ），试用n 表示m ．11. 如图，过圆O 直径的两端点M 、N 各引一条切线，在圆O 上取一点P ，过O 、P 两点的直线交两切线于R 、Q ．（1）求证：△NPQ△△PMR ；答案第6页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如果圆O 的半径为，且S △PMR ＝4S △PNQ ， 求NP 的长．12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ x ﹣与抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交于A 、B 两点，点A 在x轴上，点B 的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE△AB 于点E ，设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．13. 已知在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，△A ＝30°，点P 在AC 上，且△MPN ＝90°．（1）当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE△AB 于点E ，PF△BC 于点F ．证明：△PME△△PNF ，PN ＝ PM ．（2）当PC ＝PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN 、PM 之间的数量关系（不用证明）．第7页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：第9页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：第11页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】： 【解释】：答案第12页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：第13页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第14页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：第15页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第16页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第17页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第18页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：第19页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

最大最全最精的教育资源网 505绝密★启用前浙教版2018-20佃学年重点高中自主招生数学模拟试卷题号 -一- -二二三总分得分注意事项： 1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第1卷的文字说明 评卷人 得分 .选择题（共 8小题，4*8=32 ） 1 •实数b 满足|b|v 3,并且有实数a , a v b 恒成立，a 的取值范围是（ ）A •小于或等于3的实数B •小于3的实数C •小于或等于-3的实数D •小于-3的实数 2 •代数式，..• ' |的最小值为（ ） A . 12 B . 13 C . 14 D . 11 3 .已知关于x 的方程 二^- ■有正根，则实数 a 的取值范围是（ ）x-3 A . a v 0 且a 工―3 B . a >0 C . a v — 3 4 •如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 D • a v 3 且 a 工-32 16cm ，则该半圆的半径为（ B • 9 cm 5 •如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点 C 1, D 1处•若/ C 1BA = 50°, 则/ ABE 的度数为（ D最大最全最精的教育资源网6 .观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）7 . 100人共有2000元人民币，其中任意 10人的钱数的和不超过 380元. 元. A . 216B . 218C . 238D . 2368 .如图，正方形 ABCD 的边AB = 1,丨|和「'都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差HA .——'B . 1 -C .- 1 D . 1——2 1436第U 卷（非选择题）评卷人得分.填空题（共 8小题，4*8=32 ）B . 20C . 25°D . 30° 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形A .第 502个正方形的左下角B .第 502个正方形的右下角C .第 503个正方形的左上角D .第 503个正方形的左下角那么一个人最多有（最大最全最精的教育资源网9.两个反比例函数y=L, y = 一在第一象限内的图象如图所示.点P i, P2, P3、…、P2007在反比例X K函数y=2!上，它们的横坐标分别为x i、X2、X3、…、X2007,纵坐标分别是1, 3, 5…共2007个连X续奇数，过P i, P2, P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次为Q i (x i', y i')、Q i (X2‘，y2‘)、…、Q2 (X2007’，y2007‘)，贝U |P2007Q2007|= ___________ .ii .已知x= —TT；「，贝y x2 3+i2x的算术平方根是_______ .i2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如(i, 0), (2,0),( 2, i),( 3, 2),( 3, i),( 3, 0)( 4, 0)根据这个规律探索可得，第i00个点的坐标为_______ .f(5J)/\ \ \ ft：：：0(LC q t0) L：£：(4t0)庄°2i3.如图，已知二次函数y i = ax+bx+c(0)与一次函数y2= kx+m (k z0)的图象相交于点A (22, 4) , B (8, 2),则关于x的不等式ax + ( b - k) x+c- m>0的解集是_________________最大最全最精的教育资源网14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x, y）称为整点，如果将二次函数■■■■■ - ■-——的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 _______ 个.15•如图所示：两个同心圆，半径分别是■■二和虫上，矩形ABCD边AB, CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 ___________ .16. 如图，Rt△ ABC 中，/ BCA = 90°,/ BAC= 30°, AB = 6. △ ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_____________评卷人得分三•解答题（共5小题，56分）17. （10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且/ CAD = 60 °，DC = DE .求证：（1）AB= AF ;（2） A BEF的外心（即△ BEF外接圆的圆心）.18. ( 10分)一个家庭有 3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2 )求这个家庭至少有一个男孩的概率.19. ( 12分)如图，0A 和0B 是O O 的半径，并且 0A 丄OB . P 是OA 上的任意一点，BP 的延长线 交O 0于点Q ,点R 在0A 的延长线上，且 RP = RQ . (1) 求证：RQ 是O 0的切线； (2) 求证：0B 2= PB?PQ + 0P 2;(3) 当RA W 0A 时，试确定/ B 的取值范围.20. ( 12分)如图1, 一张三角形纸片 ABC ,/ ACB = 90°, AC = 8, BC = 6.沿斜边 AB 的中线CD 把这张纸片剪成厶 AC 1D 1和厶BC 2D 2两个三角形(如图2)，将纸片厶AC 1D 1沿直线D 2B (AB )方 向平移(点A 、D 1、D 2、B 始终在同一直线上)，当点 D 1与点B 重合时，停止平移.在平移过程 中，C 1D 1与BC 2交于点E , AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P .(1 )当厶AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； (2)设平移距离 D 2D 1为x ,A AC 1D 1与厶BC 2D 2重叠部分面积为y ,请写出y 与x 的函数关系式，21. (12分)平面上有n 个点(n 》3, n 为自然数)，其中任何三点不在同一直线上.证明:S3定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于参考答案与试题解析一•选择题（共8小题）1 •实数b满足|b|v 3,并且有实数a, a v b恒成立，a的取值范围是（）A •小于或等于3的实数B •小于3的实数C •小于或等于-3的实数D •小于-3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a, b的关系求得a的取值范围.最大最全最精的教育资源网【解答】解：T |b|v 3,「.- 3 v b v 3,又•/ a v b,••• a的取值范围是小于或等于- 3的实数.故选：C.【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.2.代数式.J | ；+ .二•.的最小值为()A . 12 B. 13 C. 14 D. 11【分析】先将原式可化为(；「订'一+ | .T '' ;「，代数式的值即P(x, 0)到A (0,- 2)和B (12, 3)的距离之和，显然当P为“ x轴与线段AB交点”时，PA+PB= AB最短.【解答】解：如图所示：设P点坐标为P (x, 0), 原式可化为*『斗小］_占-■：.-, 即*上寸二―占一匸AP,心上_二宀：—」亠BP,AB = '■ !，'= 13.代数式，... ，.‘|的最小值为13.故选：B.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如1 (a> 0)的代数式叫做二次根式.当a> 0时，表示a的算术平方根，当a= 0时，* i』=0,当a小于0时，二次根式无意义.2、性质： .'=|a|.童+冋3.已知关于x的方程「有正根，则实数a的取值范围是( )A . a v 0 且a 工―3 B. a > 0 C. a v - 3 D . a v 3 且a^—3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围.最大最全最精的教育资源网【解答】解：去分母得：x+a=- x+3即2x= 3 - a解得x=-2根据题意得：->2解得：a v 3■/ x - 3工0,.・.X M 3,即3,2解得a M- 3 ,二 a v 3 且a M- 3.故选：D.【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键.【解答】解：如图，圆心为A,设大正方形的边长为根据对称性可知AE = BC = x, CE = 2x;2T小正方形的面积为16cm ,•••小正方形的边长EF = DF = 4,2 2 2 2 2由勾股定理得，R = AE +CE = AF +DF ,即x2+4x2=( x+4) 2+42,解得，x= 4或-2 (舍去)，• R= ：Hcm .故选：C.16cm2，则该半圆的半径为（）D. -V :「cmACE中，利用勾股定理即可求解.2x,圆的半径为R,【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角厶【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解.5.如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1, D1处.若/ C〔BA= 50°,则/ ABE 的度数为（ ）BCA . 15 °B . 20 °C . 25°【分析】根据折叠前后对应角相等可知. 【解答】解：设/ ABE = x , 根据折叠前后角相等可知，/ C i BE =Z CBE = 50° +x ,所以 50° +x+x = 90°, 解得x = 20°. 故选：B .【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴 对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等. 6 .观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）3 ---------- 2 7r ----------------- 6 11 ---------- 10 15 ---------- 44[ ---------- 1 S' ----------- 15 121 -------------- 9第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形A .第502个正方形的左下角B .第502个正方形的右下角C .第503个正方形的左上角D .第503个正方形的左下角【分析】 观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是 2个正方形左下角 8= 2 X 4,第3个正方形左下角 【解答】 解：I 2012= 503 X 4, ••• 2012应标在第503个正方形的左下角， 故选：D .【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力. 对于找规律的题目首先应找D . 30°厲 ------ 13 第4个正方形4的倍数，第1个正方形左下角4= 1X 4，第 12= 3X 4，…，由此得出一般规律.出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.最大最全最精的教育资源网7.100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有（）元.A. 216B. 218C. 238D. 236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）•••任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）-（2）, 一个人最多能有218元.故选：B.【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理------ 把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西.8•如图，正方形ABCD的边AB= 1,丨|和：都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差A . B. 1 - C. - 1D. 1-2436【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即川-1 =360兀——-12丄【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②© 金“曰c S S S90兀X1X2 1兀 t②-①，得：S3 - S4= S扇形-S正方形= —1 == .360 2故选：A.最大最全最精的教育资源网 【分析】要求出|P 2007Q 2007|的值，就要先求|Qy 2007-Py 2007|的值，因为纵坐标分别是 I , 3, 5…，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2X 2007 - i = 40I3,所以P 2007的坐标是(PX 2007, 40I3), 那么可根据P 点都在反比例函数 y = 乂上，可求出此时 PX 2007的值，那么就能得出P 2007的坐标，3然后将P 2007的横坐标代入y =二中即可求出Qy 2007的值.那么|P 2007Q 2007|= |Qy 2007 - Py 2007|,由此X可得出结果.【解答】 解：由题意可知：P 2007的坐标是(PX 2007, 40I3),c面积之间的联系是解题的关键. 二.填空题(共8小题)9•两个反比例函数y =二，y =上在第一象限内的图象如图所示•点P i , P 2, P 3、…、P 2007在反比例函数y =二上，它们的横坐标分别为x 1> x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1, 3, 5…共2007个连续奇数，过P i , P 2, P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y = J 的图象交点依次为 Q i (x i ',y i '）、 Q i （X 2‘，y 2‘）、…、 Q 2 （X 2007', y 2007‘），贝V|P 2007Q 2007|= -^-3—2【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形最大最全最精的教育资源网 又T P2007 在y= —上，最大最全最精的教育资源网 40134ri1 ? dfil m|P 2007Q 2007|= |Py 2007 - Qy 2007|= |4013_ | = 故答案为：；一 【点评】本题的关键是找出 P 点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出 P 2007的横坐标，进而求出Q 2007的值，从而可得出所求的结果.3210.多项式 6x - 11x +X+4 可分解为(X - 1)( 3X -4)( 2x+1).22232232【分析】 将-11x 分为-6x 和-5x 两部分，原式可化为 6x - 6x - 5x +x+4, 6x - 6x 可提公因式， 分为一组，-5X 3+X +4可用十字相乘法分解，分为一组. 【解答】 解：6x 4- 11X 2+X +4,322=6x - 6x - 5x +x+4,2 2=6x 2 (x - 1) -( 5x 2- x - 4),2=6x (x - 1) -( x - 1)( 5x+4),2=(x - 1) ( 6x - 5x - 4),=(x - 1)( 3x - 4)( 2x+1).【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把-11x 2分成2 2-6x 和-5x 两部分是解题的关键，也是难点. 11 .已知x = |, . | | ' - |，则x +12x 的算术平方根是_2'.【分析】 观察题目，可用借助于整体思想，设 — =a ,----- = b ，进行替换，加以解答.【解答】解：设-^= a , — = b .则-._i ，〔-1.又 4 =| ._] = a 3b 3,3故原式=x (x +12),=(a 2b - ab 2 ) ( a 4b 2 - 2a 3『+a 2b 4+12), =(a 2b - ab 2 ) ( a 4b 2 - 8+a 2b 4+12), =(a 2b - ab 2 )( a 4b 2+a 2b 4+4),而 QX 2007 (即 PX 2007)在 y=-l 上，所以 Qy 2007=0x20074013最大最全最精的教育资源网 = 打厂 _ ■打丨 ■ I ', =4 X 2= 8.则其算术平方根是 2 _. 故答案为：2 -.【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算(a+b ) (a - b )=a 5- b 2;( a - b )( a 2+ab+b 2)= a 6- b 3.同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体 思想. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 0),( 2,1),( 3, 2),( 3, 1),( 3, 0)( 4, 0)根据这个规律探索可得，第坐标为(14, 8)【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1;横坐标 1, 2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数, 则从0开始数.100个点在此行上，横坐标就为 14,纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8; 故第100个点的坐标为(14, 8). 故填(14, 8).【点评】 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点.213. 如图，已知二次函数 y 1 = ax +bx+c (0)与一次函数 y 2= kx+m (0)的图象相交于点 A (5 、2, 4) , B (8, 2),则关于 x 的不等式ax + ( b - k ) x+c- m >0的解集是x v- 2或x >8 .2 2/2 2“T”方向排列，女口( 1,0), (2,100个点的 为3的点有3个，纵坐标分别是 0, 【解答】 解：因为1+2+3+…+13 = 91, 所以第91个点的坐标为(13, 12).因为在第14行点的走向为向上，故第2【解答】解：ax + (b- k) x+c-m>0,2可整理为ax +bx+c> kx+m,•••两函数图象相交于点 A (- 2, 4), B ( 8, 2),•••不等式的解集是x v- 2或x>&故答案x v - 2 或x> 8.【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力.14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点( x, y)称为整点，如果将二次函数■■■■- - ■-——的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25 个.【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围.【解答】解：将该二次函数化简得，y=-[ (x- 4) 2-—丄],4令y= 0得，x=l—或二2 2则在红色区域内部及其边界上的整点为( 2, 0),( 3, 0),( 4, 0),( 5, 0),( 6, 0),( 2,1), (2, 2), (3, 1),( 3, 2), (3, 3), (3, 4),( 3, 5),( 4, 1),( 4, 2),(4, 3),( 4, 4), (4, 5),( 4, 6), (5, 1), (5, 2),( 5, 3),( 5, 4),( 5,5), (6, 1), (6, 2)共25个，故答案为:25.【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值.15•如图所示：两个同心圆，半径分别是-:和虫上，矩形ABCD边AB, CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12 「.最大最全最精的教育资源网【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析. 根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况•然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长.【解答】解：连接OA , OD，作0P丄AB于P, OM丄AD于M , 0N丄CD于N .根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍.因为0A, 0D的长是定值，则/ AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即/ AOD = 90°,贝U AD = 6二, 根据三角形的面积公式求得0M = 4,即卩AB= &则矩形ABCD的周长是16+12匚.【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长.16. 如图，Rt△ ABC 中，/ BCA = 90°,/ BAC= 30°, AB = 6. △ ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9nC 5 A【分析】根据旋转变换的性质可得△ ABC与厶A' BC '全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA' 的面积-小扇形CBC '的面积.【解答】解：根据旋转变换的性质，△ ABC◎△ A' BC'，•// BCA = 90°，/ BAC= 30 °，AB = 6，BC = - AB= 3，C 5 2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.三•解答题（共5小题）17. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F，且/CAD = 60°, DC = DE .求证：（1）AB= AF ;（2） A BEF的外心（即△ BEF外接圆的圆心）.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB= AF = AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明.【解答】证明：（1）Z ABF = Z ADC = 120°-/ ACD = 120°-/ DEC=120° -（60° +/ADE ）= 60°-/ ADE , （ 4 分）而/ F = 60°-/ ACF , （ 6 分）因为/ ACF = / ADE , （7 分）所以/ ABF = / F，所以AB = AF .（8 分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以/ ABD = / ACD , （10分）又DE = DC，所以/ DCE = / DEC = / AEB ,（12 分）所以/ ABD = / AEB,所以AB= AE.（14分）•/ AB = AF ,AB = AF = AE，即A是三角形BEF的外心.（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质.18. 一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2 )求这个家庭至少有一个男孩的概率.【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有个男孩的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解: 画树状图为：男女男女男女Z\八八男女男女男女男女共有8种等可能的结果数；(1 )有2个男孩和1个女孩的结果数为3,所以有2个男孩和1个女孩的概率= ;8(2)至少有一个男孩的结果数为7, 所以至少有一个男孩的概率=厂.8【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19 .如图，0A和0B是O O的半径，并且0A丄OB . P是0A上的任意一点，BP的延长线交O O于点Q,点R在0A的延长线上，且RP= RQ.(1)求证：RQ是O 0的切线；2 2(2)求证：0B2= PB?PQ + 0P2;(3)当RA W 0A时，试确定/ B的取值范围.【分析】(1)要证明RQ是O O的切线只要证明/ OQR= 90°即可；(2)先证明△ BCP AQP，从而得到PB?PQ = PC?PA，整理即可得到OB2= PB?PQ + OP2;(3)分别考虑当RA= OA时或与A重合时，/ B的度数，从而确定其取值范围.【解答】证明：(1)连接OQ;•/ OB = OC, PR= RQ;•••/ OBP = Z OQP,Z RPQ = Z RQP;•••/ OBP + Z BPO = 90°,/ BPO=Z RPQ;•••/ OQP + / RQP = 90°;即/ OQR = 90°,• RQ是O O的切线.证明：(2)延长AO O O交于点C;•// BPC =/ QPA, / BCP = / AQP,•••△BCPAQP ,2 2• PB?PQ= PC?FA=( OC + OP)( OA - OP) = ( OB+OP)( OB - OP)= OB2- OP2,2 2• OB = PB?PQ+OP .解：(3)当RA= OA 时，/ R= 30°,易得/ B = 15°，当R与 A 重合时，/ B = 45°;•/ R是OA延长线上的点，• R与A不重合，•••/ B工45°;又••• RA W OA,•/ B V 45°, • 15°W B V 45 ° .最大最全最精的教育资源网【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用.20.如图1, 一张三角形纸片ABC,/ ACB = 90°, AC= 8, BC = 6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和厶BC2D2两个三角形(如图2)，将纸片厶AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当厶AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离D2D1为x，A AC1D1与厶BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，【分析】(1)由题意可得C1D1 = C2D2= BD2= AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2= D2F ;同理：BD1= D1E，即可得出D1E = D2F .(2)由题意，D2D1 = x，贝U D1E= BD1 = D2F= AD2= 5 - x，在△ BC2D2 中，C2到BD2 的距离就是△94ABC的AB边上的高，根据△ ABC的面积可得高为——，设△ BED1的BD1边上的高为h，可证△5BC2D2SA BED1，所以…;分别表示出△ BED1和V△ FC2P的面积，根据重叠部分面积为y= S A BC2D2 - S^BED 1 - S^FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：(1) D1E= D2F.T C1D1 〃C2D2，•••/ C1 = / AFD2，又•••/ ACB = 90°，CD是斜边上的中线，• - DC = DA = DB，即C1D1=C2D2=BD2= AD1，.•./ C i = Z A,•••/ AFD2=/ A,••• AD2= D2F ;同理：BD1 = D I E,又••• AD1= BD2,• AD i - D I D2= BD2 - D i D2,• AD2= BD1,•- D i E= D2F;(2)由题意得AB= 10, AD 1 = BD2= C i D 1 = C2D2= 5,又••• D2D1 = x,•- D1E= BD1= D2F = AD2= 5- x,•- C2F = C1E= x,在厶BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ ABC的AB边上的高, •根据△ ABC的面积可得高为 1 ,5设厶BED1的BD1边上的高为h,可证△ BC2D2S^ BED1,h•* 24（57 S 1 …厂、八12 *•- ，S A BED1= , ' —L：• _=千:-，又C1 + Z C2= 90° ,•/ FPC2= 90° ,又C2=Z B , sinB=…,cosB= ,5 5•F，F，S AFC2P=4r PC2X PF = ^^ , _ ,• y= S A BC2D2 - S A BED1 - S A F C2P==S\ABC - :'_ -■■■，2 25 25•y= J 八丄=—：一-•函数y的最大值是8.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力.21 .平面上有n个点（n>3, n为自然数），其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°n【分析】题目中的n个点中不妨设这两个点为A i、A2,则可以分当/ A2A i An> 180°—___ 和n 当/ A2A l A n< 180° -「；「两种情况进行讨论•根据三角形的内角和定理就可以证出.n【解答】解：如图，在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A i、A2,其它各点按逆时针方向设为A3、A4、A n.(1)当/ A2A l A n> 180°- —时，连接A2A n.n在厶A1A2A n 中，/ A1A2A n+Z A1A n A2= 180 -/ A2A1A n< … 一 -----------n则/ A2A1A n、/ A1A n A2中必有一个角不大于—：；(2)当/ A2A1A n< 180°- 一L ------ 时，/ A2A1A3+ / A3A1A4+ / A4A1A5+…+/A n- 1A1A n< 180°-n2XlS0en则在这n- 2个角中，必有一个角不大于一一【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键.=ab (a - b ) a b (a +b +ab ),。

绝密★启用前浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共8小题，4*8=32）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．113．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣34．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．2368．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共8小题，4*8=32）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．三．解答题（共5小题，56分）17．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．18．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．19．（12分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．20．（12分）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD 把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．21．（12分）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a，b的关系求得a的取值范围．【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【分析】先将原式可化为+，代数式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，P A+PB＝AB最短．【解答】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为+，即＝AP，＝BP，AB＝＝13．代数式的最小值为13．故选：B．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：＝|a|．3．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a＝﹣x+3即2x＝3﹣a解得x＝根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据对称性可知AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4或﹣2（舍去），∴R＝cm．故选：C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角【分析】观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是4的倍数，第1个正方形左下角4＝1×4，第2个正方形左下角8＝2×4，第3个正方形左下角12＝3×4，…，由此得出一般规律．【解答】解：∵2012＝503×4，∴2012应标在第503个正方形的左下角，故选：D．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）﹣（2），一个人最多能有218元．故选：B．【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理﹣﹣﹣﹣把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西．8．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差，即﹣1＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1＝4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y＝上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y＝中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|＝|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，＝6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，＝6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），＝6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），＝（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），＝（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是2．【分析】观察题目，可用借助于整体思想，设＝a，＝b，进行替换，加以解答．【解答】解：设＝a，＝b．则，．又4＝＝a3b3，∴x＝a2b﹣ab2，x2＝a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式＝x（x2+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），＝ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），＝a3b3（a3﹣b3），＝，＝4×2＝8．则其算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是x＜﹣2或x＞8．【分析】先把不等式转化为两个函数解析式的表示形式，然后结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．【解答】解：ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0，可整理为ax2+bx+c＞kx+m，∵两函数图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∴不等式的解集是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y＝﹣[（x﹣4）2﹣]，令y＝0得，x＝或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三．解答题（共5小题）17．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB＝AF＝AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明．【解答】证明：（1）∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，（4分）而∠F＝60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF＝∠ADE，（7分）所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．（8分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，（10分）又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，（12分）所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．（14分）∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．18．一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有一个男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．【分析】（1）要证明RQ是⊙O的切线只要证明∠OQR＝90°即可；（2）先证明△BCP∽△AQP，从而得到PB•PQ＝PC•P A，整理即可得到OB2＝PB•PQ+OP2；（3）分别考虑当RA＝OA时或与A重合时，∠B的度数，从而确定其取值范围．【解答】证明：（1）连接OQ；∵OB＝OC，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QP A，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•P A＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．解：（3）当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠B＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用．20．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．【分析】（1）由题意可得C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，即可得出D1E＝D2F．（2）由题意，D2D1＝x，则D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以；分别表示出△BED1和△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：（1）D1E＝D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1＝∠AFD2，又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴DC＝DA＝DB，即C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，∴∠C1＝∠A，∴∠AFD2＝∠A，∴AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，又∵AD1＝BD2，∴AD1﹣D1D2＝BD2﹣D1D2，∴AD2＝BD1，∴D1E＝D2F；（2）由题意得AB＝10，AD1＝BD2＝C1D1＝C2D2＝5，又∵D2D1＝x，∴D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，∴C2F＝C1E＝x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，∴根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，∴；∴，S△BED1＝＝，又∵∠C1+∠C2＝90°，∴∠FPC2＝90°，又∵∠C2＝∠B，sin B＝，cos B＝，∴，，S△FC2P＝PC2×PF＝，∴y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P＝S△ABC﹣﹣，∴y＝＝；∴函数y的最大值是8．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．21．平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．最大最全最精的教育资源网 需要更完整的资源请到 新世纪教育网 - 学校租用教师免费下载 【分析】题目中的n 个点中不妨设这两个点为A 1、A 2，则可以分当∠A 2A 1An ≥180°﹣和当∠A 2A 1A n ＜180°﹣两种情况进行讨论．根据三角形的内角和定理就可以证出． 【解答】解：如图，在这n 个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A 1、A 2，其它各点按逆时针方向设为A 3、A 4、A n ．（1）当∠A 2A 1A n ≥180°﹣时，连接A 2A n ．在△A 1A 2A n 中，∠A 1A 2A n +∠A 1A n A 2＝180﹣∠A 2A 1A n ≤则∠A 2A 1A n 、∠A 1A n A 2中必有一个角不大于；（2）当∠A 2A 1A n ＜180°﹣时，∠A 2A 1A 3+∠A 3A 1A 4+∠A 4A 1A 5+…+∠A n ﹣1A 1A n ＜180°﹣，则在这n ﹣2个角中，必有一个角不大于设∠A i A 1A i ﹣1≤，则△A i A 1A i ﹣1即为所求三角形．【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键．。

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷一、选择题（每题5分，共12小题）1．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：102．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．3．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤24．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共6小题）13．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题19．（15分）如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．（15分）为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．（15分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．（15分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题）1．解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2．解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，。

DA BC浙教版2018-2019学年提前招生数学模拟试卷含解析满分100分 考试时间50分钟一、（本题6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在括号内。

1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1 2，a n ＝11＋a n －1 (n 为不小于2的整数)，则a 4＝( )A ．5 8B ．8 5C ．138 D ． 8132．若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（ ） A ．a ＞3 B ．a=3 C ．a ＜3 D ．a=43．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则AD B Ð的正切值为 ( )A ．1 BC．12 D．124．如图，A 、B 是双曲线上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9．则k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95．已知二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象的对称轴在y 轴左侧，且图像过点（1，2），当3a ﹣b 为整数时，ab 的值为( ) A.16341或 B.43 C.163 D.16343或6．设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2．则a 的取值范围是（ ） A ．27-＜a ＜52 B ．a ＞52C ．a ＜27-D ．211-＜a ＜0二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．在科技馆里，亮亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．试问小球下落到第三层B 位置的概率是 。

8．如图，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示BE ＝_______．9．已知正比例函数y=kx 的图像与反比例函数ay x=的图像相交于点A(2,y)、点B(x,-3),则a=________.10．菱形ABCD 的边长为a ，点是对角线AC 上的一点且OA=a,OB=OC=OD=1 则a= ． 11．已知实数a ，b ，c 满足a+b+c=14，且11147a b b c c a ++=+++，则的值是 ．12．已知关于x 的方程组3263x y mx y mì+=ïïíï-=-ïî满足0＜x ＜4，若y ＞1，则m 的取值范围是____________．三．解答题（本题有5小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤： 13.（6分）小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布"的划拳游戏．游戏规则为：胜一次得3分，BC平一次得1分，负一次扣1分，一共进行7次游戏．（1）设小王胜x 次，平y 次，总得分m 分，用含x ，y 的代数式表示m 。

最大最全最精的教育资源网绝密★启用前浙教版 2018-2019 学年重点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击改正第I 卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共 8 小题， 4*8=32 ）1．实数 b 知足 |b|＜ 3，而且有实数a， a＜ b 恒建立， a 的取值范围是（）A ．小于或等于 3 的实数B ．小于 3 的实数C．小于或等于﹣ 3 的实数 D ．小于﹣ 3 的实数2．代数式的最小值为（）A ．12B．13C． 14D． 113．已知对于 x 的方程有正根，则实数 a 的取值范围是（）A ．a＜ 0 且 a≠﹣ 3B．a＞ 0C． a＜﹣ 3D． a＜ 3 且 a≠﹣ 34．如图，两正方形相互相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为2）16cm ，则该半圆的半径为（A ．cm B．9cm C．cm D．cm5．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点C1，D1处．若∠ C1BA＝ 50°，则∠ ABE 的度数为（）最大最全最精的教育资源网A ．15°B．20°C． 25°D． 30°6．察看图中正方形四个极点所标的规律，可知2012 应标在（）A ．第 502 个正方形的左下角B ．第 502 个正方形的右下角C．第 503 个正方形的左上角D ．第 503 个正方形的左下角7． 100 人共有 2000 元人民币，此中随意10 人的钱数的和不超出380 元．那么一个人最多有（）元．A ．216B．218C． 238D． 2368．如图，正方形ABCD 的边 AB＝ 1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无暗影两部分的面积之差是（）A ．B．1﹣C．﹣1D．1﹣第Ⅱ卷（非选择题）请点击改正第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8 小题， 4*8=32 ）9．两个反比率函数 y＝，y＝在第一象限内的象如所示．点P1，P2，P3、⋯、 P2007在反比率函数 y＝上，它的横坐分x1、x2、x3、⋯、 x2007，坐分是1， 3，5⋯共 2007 个奇数， P1，P2， P3、⋯、 P2007分作 y 的平行，与y＝的象交点挨次 Q1（ x1′，y 1′）、Q1（x2′，y2′）、⋯、Q2（x2007′，y2007′），|P2*******．Q |＝32．10．多式 6x 11x +x+4 可分解11．已知 x＝3．， x +12x 的算平方根是12．如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向摆列，如（ 1，0），（2，0），（ 2，1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3，0）（ 4， 0）依据个律探究可得，第100 个点的坐．213．如，已知二次函数y1＝ ax +bx+c（ a≠ 0）与一次函数y2＝ kx+m（ k≠ 0）的象订交于点A（22， 4）， B（ 8， 2），对于x 的不等式ax +（ b k） x+c m＞0 的解集是．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x， y）称为整点，假如将二次函数的图象与x 轴所围成的关闭图形染成红色，则此红色地区内部及其界限上的整点个数有个．15．如下图：两个齐心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形 ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是．16．如图， Rt△ ABC 中，∠ BCA＝ 90°，∠ BAC＝ 30°， AB ＝6．△ ABC 以点 B 为中心逆时针旋转，使点 C 旋转至 AB 边延伸线上的C′处，那么 AC 边转过的图形（图中暗影部分）的面积是．评卷人得分三．解答题（共 5 小题， 56 分）17．（ 10 分）如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC、 BD 交于点 E，延伸 DA 、 CB 交于点 F，且∠ CAD＝ 60°， DC ＝ DE．求证：（1）AB＝AF；（ 2） A 为△ BEF 的外心（即△ BEF 外接圆的圆心）．18．（ 10 分）一个家庭有 3 个孩子，（ 1）求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率；（ 2）求这个家庭起码有一个男孩的概率．19．（ 12 分）如图， OA 和 OB 是 ⊙ O 的半径，而且 OA ⊥ OB ．P 是 OA 上的随意一点， BP 的延伸线交 ⊙ O 于点 Q ，点 R 在 OA 的延伸线上，且 RP ＝ RQ ．（ 1）求证： RQ 是 ⊙O 的切线；（ 2）求证： OB 2＝ PB?PQ+OP 2；（ 3）当 RA ≤ OA 时，试确立∠ B 的取值范围．20．（ 12 分）如图 1，一张三角形纸片 ABC ，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 8， BC ＝ 6．沿斜边 AB 的中线 CD把这张纸片剪成△ AC 1D 1 和△ BC 2D 2 两个三角形（如图 2），将纸片△ AC 1D 1 沿直线 D 2B （ AB ）方向平移（点 A 、D 1 、D 2、B 一直在同向来线上），当点D 1 与点 B 重合时，停止平移．在平移过程中， C 1D 1 与 BC 2 交于点 E ， AC 1 与 C 2D 2、BC 2 分别交于点 F 、 P ．（ 1）当△ AC 1D 1 平移到如图 3 所示的地点时， 猜想图中的 D 1E 与 D 2F 的数目关系， 并证明你的猜想； （ 2）设平移距离 D 2D 1 为 x ，△ AC 1D 1 与△ BC 2D 2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出函数 y 的最值．21．（ 12 分）平面上有 n 个点（ n ≥ 3， n 为自然数），此中任何三点不在同向来线上．证明：必定存在三点，以这三点作为极点的三角形中起码有一个内角不大于．参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题）1．实数 b 知足 |b|＜ 3，而且有实数a， a＜ b 恒建立， a 的取值范围是（）A ．小于或等于 3 的实数B ．小于 3 的实数C．小于或等于﹣ 3 的实数 D ．小于﹣ 3 的实数【剖析】熟习绝对值的意义，依据绝对值的意义求得 b 的取值范围，再依据a， b 的关系求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ |b|＜ 3，∴﹣ 3＜ b＜3，又∵ a＜ b，∴ a 的取值范围是小于或等于﹣ 3 的实数．应选： C．【评论】本题考察了绝对值的相关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不简单遗漏，表现了数形联合的长处．2．代数式的最小值为（）A ．12B．13C． 14D． 11【剖析】先将原式可化为+，代数式的值即P（ x，0）到A（ 0，﹣ 2）和 B（ 12， 3）的距离之和，明显当P 为“ x 轴与线段AB 交点”时， PA+PB＝ AB 最短．【解答】解：如下图：设P 点坐标为P（ x，0），原式可化为+，即＝ AP，＝BP，AB＝＝13．代数式的最小值为13．应选： B．【评论】解答本题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥ 0）的代数式叫做二次根式．当a＞ 0 时，表示a的算术平方根，当 a＝ 0 时，＝0，当a小于0时，二次根式无心义．2、性质：＝|a|．3．已知对于x 的方程有正根，则实数 a 的取值范围是（）A ．a＜ 0 且 a≠﹣ 3B．a＞ 0C． a＜﹣ 3D． a＜ 3 且 a≠﹣ 3【剖析】第一解方程求得方程的解，依据方程的解是正数，即可获得一个对于 a 的不等式，从而求得a 的范围．【解答】 解：去分母得： x+a ＝﹣ x+3即 2x ＝ 3﹣a解得 x ＝依据题意得：＞0解得： a ＜ 3∵ x ﹣ 3≠ 0，∴ x ≠ 3，即≠3，解得 a ≠﹣ 3，∴ a ＜3 且 a ≠﹣ 3．应选： D ．【评论】 本题主要考察了分式方程的解的符号确实定，正确求解分式方程是解题的重点．4．如图，两正方形相互相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 2，则该半圆的半径为（ ）16cmA ． cmB ．9cmC ． cmD ． cm【剖析】 已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE 中，利用勾股定理即可求解．【解答】 解：如图，圆心为A ，设大正方形的边长为2x ，圆的半径为 R ，依据对称性可知 AE ＝ BC ＝ x ，CE ＝2x ；∵小正方形的面积为16cm 2，∴小正方形的边长EF ＝ DF ＝4，由勾股定理得， 22 2 2 2R ＝AE +CE ＝ AF +DF ，222 2，即 x +4 x ＝（ x+4 ） +4解得， x ＝ 4 或﹣ 2（舍去），∴ R ＝cm ．应选： C ．【评论】 本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．5．如图： 将一个矩形纸片 ABCD ，沿着 BE 折叠，使 C 、D 点分别落在点 C 1，D 1 处．若∠ C 1BA ＝ 50°，∠ ABE 的度数（）A ．15°B．20°C． 25°D． 30°【剖析】依据折叠前后角相等可知．【解答】解：∠ ABE＝ x，依据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠ CBE＝ 50° +x，所以 50°+x+x＝ 90°，解得 x＝ 20°．故： B．【点】本考形的翻折，解程中注意折叠是一种称，它属于称，依据称的性，折叠前后形的形状和大小不，如本中折叠前后角相等．6．察中正方形四个点所的律，可知2012 在（）A ．第 502 个正方形的左下角B ．第 502 个正方形的右下角C．第 503 个正方形的左上角D ．第 503 个正方形的左下角【剖析】察各正方形左下角的数字可知，些数都是 4 的倍数，第 1 个正方形左下角4＝1× 4，第2 个正方形左下角 8＝ 2×4，第3 个正方形左下角12＝ 3× 4，⋯，由此得出一般律．【解答】解：∵ 2012＝ 503×4，∴ 2012 在第 503 个正方形的左下角，故： D．【点】主要考了学生通特例剖析从而出一般的能力．于找律的目第一找出哪些部分生了化，是依据什么律化的．通剖析找到各部分的化律后直接利用律求解．7． 100 人共有 2000 元人民币，此中随意10 人的钱数的和不超出380 元．那么一个人最多有（）元．A ．216B．218C． 238D． 236【剖析】因为共有 2000 元人民币， 10 人不超出380 元，则其他90 人钱数的和许多于1620 元，再根据抽屉原理可知存在9 人的钱数的和许多于162 元，【解答】解：随意 10 个人的钱数的和不超出380 元，（ 1）∴随意 90 个人的钱数的和许多于1620 元，由抽屉原理，存在9 人的钱数的和许多于162 元，（ 2）（ 1）﹣（ 2），一个人最多能有218 元．应选： B．【评论】本题考察了推理与论证，解答本题要熟习抽屉原理﹣﹣﹣﹣把多于kn 个东西随意分放进n 个空抽屉（ k 是正整数），那么必定有一个抽屉中放进了起码k+1 个东西．8．如图，正方形ABCD 的边 AB＝ 1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无暗影两部分的面积之差是（）A ．B．1﹣C．﹣1D．1﹣【剖析】图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积，1、2 和两个 3 的面积和是两个扇形的面积，所以两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无暗影两部分的面积之差，即﹣ 1 ＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②② ﹣①，得： S3﹣S4＝ S 扇形﹣S 正方形＝﹣1＝．应选： A．【点】本主要考了扇形的面算公式及不形的面算方法．找出正方形内四个形面之的系是解的关．二．填空（共8 小）9．两个反比率函数y＝，y＝在第一象限内的象如所示．点P1，P2，P3、⋯、 P2007在反比率函数 y＝上，它的横坐分x1、x2、x3、⋯、 x2007，坐分是1， 3，5⋯共 2007 个奇数，P1，P2， P3、⋯、 P2007分作 y 的平行，与y＝的象交点挨次Q1（ x1′，y1′）、 Q1（ x2′， y2′）、⋯、 Q2（ x2007′， y2007′）， |P2007Q2007|＝．【剖析】要求出 |P2007Q2007|的，就要先求 |Qy2007 Py2007|的，因坐分是1， 3， 5 ⋯，共2007 个奇数，此中第 2007 个奇数是2× 2007 1＝ 4013，所以 P2007的坐是（ Px2007，4013），那么可依据P 点都在反比率函数y＝上，可求出此Px2007的，那么就能得出P2007的坐，而后将 P2007的横坐代入y＝中即可求出Qy2007的．那么 |P2007Q2007|＝ |Qy 2007Py2007|，由此可得出果．【解答】解：由意可知：P2007的坐是（ Px2007，4013 ），又∵ P2007在 y＝上，∴ Px 2007＝．而 Qx 2007（即 Px 2007）在 y ＝ 上，所以 Qy 2007＝＝ ＝ ，Q|＝ |Py|＝ |4013﹣|＝．∴ |P 200720072007﹣ Qy 2007故答案为：．【评论】 本题的重点是找出P 点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P 2007 的横坐标，从而求出Q 2007 的值，从而可得出所求的结果．32可分解为（ x ﹣ 1）（ 3x ﹣ 4）（ 2x+1） ．10．多项式 6x ﹣ 11x +x+422232232可提公因式， 【剖析】 将﹣ 11x分为﹣ 6x 和﹣ 5x 两部分，原式可化为 6x ﹣ 6x ﹣ 5x +x+4， 6x ﹣ 6x分为一组，﹣ 5x 2+x+4 可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】 解： 6x 3﹣ 11x 2+x+4，＝ 6x 3﹣ 6x 2﹣ 5x 2+x+4，＝ 6x 2（ x ﹣ 1）﹣（ 5x 2﹣ x ﹣ 4），＝ 6x 2（ x ﹣ 1）﹣（ x ﹣ 1）（ 5x+4），＝（ x ﹣ 1）（ 6x 2﹣ 5x ﹣4），＝（ x ﹣ 1）（ 3x ﹣ 4）（ 2x+1）．【评论】 本题考察了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还可以进行下一步分解，把﹣ 11x 2分红﹣ 6x 2 和﹣ 5x 2两部分是解题的重点，也是难点．11．已知 x ＝3+12x 的算术平方根是2．，则 x 【剖析】 察看题目，可用借助于整体思想，设 ＝ a ，＝ b ，进行替代，加以解答．【解答】 解：设＝ a ，＝ b ．则，．又 4＝3 3＝ a b ，222423324 ∴ x ＝ a b ﹣ ab ， x ＝ a b ﹣ 2a b +a b ，2故原式＝ x （x +12 ），2 2 4 23 32 4 ），＝（ a b ﹣ ab ）（ a b ﹣2a b +a b +12 2 2 4 2 ﹣8+a 2 4＝（ a b ﹣ ab ）（ a b b +12 ），2 24 22 4）， ＝（ a b ﹣ ab ）（ a b +a b +42 22 2 ＝ ab （ a ﹣ b ） a b （ a +b +ab ），＝，＝4× 2＝ 8．其算平方根是 2 ．故答案：2 ．【点】此主要考了立方根、算平方根的定，解注意运用公式便算（a+b）（a b）222233＝ a b ；（ a b）（ a +ab+b ）＝ a b ．同注意用一个字母能够表示一个复的数的整体思想．12．如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向摆列，如（1，0），（2，0），（ 2，1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3，0）（ 4， 0）依据个律探究可得，第100 个点的坐（ 14，8）．【剖析】横坐 1 的点有 1 个，坐不过0；横坐 2 的点有 2 个，坐是0 或 1；横坐3 的点有 3 个，坐分是 0， 1， 2⋯横坐奇数，坐从大数开始数；横坐偶数，从 0 开始数．【解答】解：因 1+2+3+ ⋯ +13＝ 91，所以第91 个点的坐（13， 12）．因在第14 行点的走向向上，故第100 个点在此行上，横坐就14，坐从第92 个点向上数 8 个点，即8；故第 100 个点的坐（14，8）．故填（ 14，8）．【点】本考了学生理解及律的能力，找到横坐和坐的化特色是解重点．213．如，已知二次函数y1＝ ax +bx+c（ a≠ 0）与一次函数y2＝ kx+m（ k≠ 0）的象订交于点A（2， 4）， B（ 8， 2），对于x 的不等式2的解集是x＜ 2 或 x＞ 8 ．ax +（ b k） x+c m＞0【剖析】先把不等式转变为两个函数分析式的表示形式，而后联合图形，找出二次函数图象在一次函数上边的自变量的取值就是不等式的解集．2【解答】解： ax +（ b﹣ k） x+c﹣ m＞ 0，2可整理为ax +bx+c＞ kx+m，∵两函数图象订交于点A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2），∴不等式的解集是x＜﹣ 2 或 x＞8．故答案为： x＜﹣ 2 或 x＞ 8．【评论】本题主要考察了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x， y）称为整点，假如将二次函数的图象与x 轴所围成的关闭图形染成红色，则此红色地区内部及其界限上的整点个数有25个．【剖析】找到函数图象与x 轴的交点，那么就找到了相应的x 的整数值，代入函数求得y 的值，那么就求得了y 的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y＝﹣ [（ x﹣ 4）2﹣] ，令 y＝ 0 得， x＝或．则在红色地区内部及其界限上的整点为（2，0），（ 3， 0），（ 4， 0），（ 5，0），（ 6，0），（ 2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（ 3，5），（4，1），（4，2），（ 4， 3），（ 4， 4），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 1），（ 5，2），（ 5， 3），（ 5， 4），（ 5，5），（ 6， 1），（ 6， 2）共 25 个，故答案为： 25．【评论】本题波及二次函数的图象性质，解决本题的重点是获得相对应的x 的值．15．如下图：两个齐心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形 ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是16+12．【剖析】本题第一能够把问题转变到三角形中进行剖析．依据锐角三角函数的观点能够证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，依据这一公式剖析面积的最大值的状况．而后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连结 OA ，OD ，作 OP⊥ AB 于 P，OM ⊥ AD 于 M， ON⊥ CD 于 N．依据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD 的面积的 4 倍．因为OA，OD 的长是定值，则∠ AOD 的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠ AOD＝90°，则AD＝6，依据三角形的面积公式求得OM ＝ 4，即 AB＝ 8．则矩形ABCD 的周长是16+12．【评论】本题考察的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长既而才能求出周长．16．如图， Rt△ ABC 中，∠ BCA＝ 90°，∠ BAC＝ 30°， AB ＝6．△ ABC 以点 B 为中心逆时针旋转，使点 C 旋转至 AB 边延伸线上的 C′处，那么 AC 边转过的图形（图中暗影部分）的面积是 9π ．【剖析】依据旋转变换的性质可得△ABC 与△ A′BC′全等，从而获得暗影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：依据旋转变换的性质，△ABC ≌△ A′ BC′，∵∠ BCA＝ 90°，∠ BAC＝ 30°， AB＝6，∴BC＝ AB＝ 3，【评论】本题考察了扇形的面积计算，解题的重点是看出暗影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考察了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三．解答题（共 5 小题）17．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC、BD 交于点 E，延伸 DA、CB 交于点 F ，且∠CAD ＝60°， DC＝ DE ．求证：（1） AB＝ AF；（2） A 为△ BEF 的外心（即△ BEF 外接圆的圆心）．【剖析】（1）依据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（ 2）依据三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等的性质只需证明AB＝ AF ＝ AE，依据等腰三角形的性质和判断进行证明．【解答】证明：（ 1）∠ ABF ＝∠ ADC ＝ 120°﹣∠ ACD＝ 120°﹣∠ DEC＝120°﹣（60°+∠ADE ）＝60°﹣∠ADE ，（4 分）而∠ F ＝ 60°﹣∠ ACF ，（ 6 分）因为∠ ACF ＝∠ ADE ，（ 7 分）所以∠ ABF ＝∠ F ，所以 AB＝ AF．（ 8 分）（2）四边形 ABCD 内接于圆，所以∠ ABD ＝∠ ACD ，（ 10 分）又DE ＝ DC ，所以∠ DCE ＝∠ DEC ＝∠ AEB ，（ 12 分）所以∠ ABD ＝∠ AEB，所以 AB＝ AE．（ 14 分）∵AB＝AF，【评论】 综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．18．一个家庭有 3 个孩子，（ 1）求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率；（ 2）求这个家庭起码有一个男孩的概率．【剖析】 画树状图展现全部 8 种等可能的结果数， 再找出有 2 个男孩和 1 个女孩的结果数和起码有一个男孩的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】 解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数；（ 1）有 2 个男孩和 1 个女孩的结果数为3，所以有 2 个男孩和 1 个女孩的概率＝；（ 2）起码有一个男孩的结果数为7，所以起码有一个男孩的概率＝．【评论】 本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n ，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m ，而后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19．如图， OA 和 OB 是 ⊙O 的半径，而且OA ⊥OB ． P 是 OA 上的随意一点， BP 的延伸线交 ⊙ O 于点 Q ，点 R 在 OA 的延伸线上，且 RP ＝ RQ ．（ 1）求证： RQ 是 ⊙O 的切线；（ 2）求证： OB 2＝ PB?PQ+OP 2；（ 3）当 RA ≤ OA 时，试确立∠ B 的取值范围．【剖析】 （1）要证明 RQ 是 ⊙ O 的切线只需证明∠ OQR ＝ 90°即可；（ 2）先证明△ BCP ∽△ AQP ，从而获得 PB?PQ ＝PC?PA ，整理即可获得 OB 2＝ PB?PQ+OP 2；（ 3）分别考虑当 RA ＝ OA 时或与 A 重合时，∠ B 的度数，从而确立其取值范围．【解答】 证明：（ 1）连结 OQ ；∵ OB ＝ OC ， PR ＝ RQ ；∴∠ OBP ＝∠ OQP ，∠ RPQ ＝∠ RQP ；∵∠ OBP +∠BPO ＝ 90°，∠ BPO ＝∠ RPQ ；∴∠ OQP+∠ RQP ＝90°；即∠ OQR ＝ 90°，∴RQ 是⊙O 的切线．证明：（ 2）延伸 AO ⊙ O 交于点 C ；∵∠ BPC ＝∠ QPA ，∠ BCP ＝∠ AQP ，∴△ BCP ∽△ AQP ，∴ PB ?PQ ＝ PC?PA ＝（ OC+OP ）（ OA ﹣ OP ）＝（ OB+OP ）（ OB ﹣OP ）＝ OB 2﹣ OP 2，∴ OB 2＝ PB?PQ+OP 2．解：（ 3）当 RA ＝ OA 时，∠ R ＝ 30°，易得∠ B ＝ 15°，当 R 与 A 重合时，∠ B ＝ 45°；∵ R 是 OA 延伸线上的点， ∴R 与 A 不重合，∴∠ B ≠ 45°；又∵ RA ≤ OA ， ∴∠ B ＜ 45°，∴ 15°≤ B ＜ 45°．【评论】本题考察了学生对切线的判断及相像三角形的判断等知识点的综合运用．20．如图 1，一张三角形纸片ABC，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 8，BC＝ 6．沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成△ AC1D1和△ BC2D2两个三角形（如图 2），将纸片△ AC1D1沿直线 D 2B（ AB）方向平移（点A、D 1、 D2、 B 一直在同向来线上），当点D1与点 B 重合时，停止平移．在平移过程中，C1D 1与 BC2交于点 E， AC1与 C2D2、 BC2分别交于点 F、 P．（1）当△ AC1D1平移到如图 3 所示的地点时，猜想图中的 D1E 与 D2F 的数目关系，并证明你的猜想；（ 2）设平移距离 D 2D1为 x，△ AC1D 1与△ BC2D2重叠部分面积为 y，请写出y 与 x 的函数关系式，并求出函数y 的最值．【剖析】（1）由题意可得C1D1＝ C2D 2＝BD2＝ AD1，依据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可获得AD2＝ D2F；同理： BD 1＝ D1E，即可得出D1E＝D 2F．（ 2）由题意， D2D 1＝x，则 D1E＝ BD 1＝D 2F＝ AD2＝ 5﹣ x，在△ BC2D2中， C2到 BD 2的距离就是△ABC 的 AB 边上的高，依据△ABC 的面积可得高为，设△ BED1的 BD1边上的高为h，可证△BC2D 2∽△ BED 1，所以；分别表示出△BED1和△FC 2P 的面积，依据重叠部分面积为 y＝ S△ BC2D2﹣S△BED 1﹣ S△FC 2P，可求出 y 与 x 的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：（ 1）D 1E＝ D 2F．∵C1D1∥ C2D 2，∴∠ C1＝∠ AFD 2，又∵∠ ACB ＝90°， CD 是斜边上的中线，∴∠ C1＝∠ A，∴∠ AFD 2＝∠ A，∴AD 2＝ D 2F；同理： BD1＝ D1E，又∵ AD 1＝ BD 2，∴AD 1﹣ D 1D 2＝ BD2﹣D 1D2，∴AD 2＝ BD 1，∴D1E＝D2F；（2）由题意得 AB＝ 10， AD 1＝BD2＝ C1D 1＝ C2D2＝5，又∵ D 2D 1＝ x，∴ D 1E＝ BD 1＝ D2F＝AD 2＝ 5﹣ x，∴ C2F＝ C1E＝ x，在△ BC2D2中， C2到 BD2的距离就是△ ABC 的 AB 边上的高，∴依据△ ABC 的面积可得高为，设△ BED 1的 BD1边上的高为h，可证△ BC2D2∽△ BED 1，∴；∴， S△BED1＝＝，又∵∠ C1+∠ C2＝ 90°，∴∠ FPC 2＝ 90°，又∵∠ C2＝∠ B， sinB＝，cosB＝，∴，，S△FC2P＝PC2× PF＝，∴ y＝ S△BC2D2﹣ S△BED1﹣ S△FC 2P＝S△ABC﹣﹣，∴ y＝＝；∴函数 y 的最大值是8．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题波及的知识点许多，考察了学生的综合运用能力．21．平面上有n 个点（ n≥ 3，n 为自然数），此中任何三点不在同向来线上．证明：必定存在三点，浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷最大最全最精的教育资源网【剖析】目中的 n 个点中不如两个点A1、A2，能够分当∠ A21A An≥180°和当∠ A2A1A n＜ 180° 两种状况行．依据三角形的内角和定理就能够出．【解答】解：如，在n 个点中，必存在的两点，使其他各点均在两点所在直同，两个点 A1、 A2，其他各点按逆方向 A3、 A4、 A n．（ 1）当∠ A2A1A n≥ 180° ，接A2A n．在△ A1A2A n中，∠ A1A2 A n+∠ A1A n A2＝180∠ A2A1A n≤∠ A2A1A n、∠ A1A n A2中必有一个角不大于；（ 2）当∠ A2A1A n＜ 180° ，∠ A2A1A3+∠ A3A1A4+∠ A4A1A5+⋯+∠ A n﹣1A1A n＜180° ，在 n 2 个角中，必有一个角不大于∠ A i A1A i﹣1≤，△ A i A1A i﹣1即所求三角形．【点】本的度大，分状况是解的关．需要更完好的资源请到新世纪教育网学校租用教师免费下载。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷三一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1．已知=1，=2，=3，则x的值是（）A．1 B．C．D．﹣12．已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）7．化简：= ．8．已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是．9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为．10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x 1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为．12．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy= ．13．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是．14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．三．解答题（共5小题，满分80分）15．（15分）已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．16．（15分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=+，求T的取值范围．18．（15分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C 落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．19．（20分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1．已知=1，=2，=3，则x的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【分析】已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）利用加减法解这个三元方程组即可．【解答】解：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）（2）﹣（3）得到：（4）（1）﹣（4）得到：=解得：x=．故选：B．【点评】把已知=1变形为=1是解决本题的关键．2．已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①可直接观察得对称轴；②由点（﹣1，0）及对称轴x=1，可得另一交点（3，0），从而判断y＜0时，x的范围；③设交点式，把点（0，﹣3）代入可求抛物线解析式，判断a+b+c的值；④可求出顶点坐标为（1，﹣4），就能知道y=ax2+bx+c的最小值是﹣4，ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根．【解答】解：①由图象可知，对称轴是直线x=1，正确；②对称轴是直线x=1，抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），则另一个交点是（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＜0，正确；③已知点（﹣1，0），（3，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣3），再把点（0，﹣3）代入得a=1，所以y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故a+b+c=1﹣2﹣3=﹣4，正确；④因为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，所以y+5≥1，即ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根，正确．故选：D．【点评】综合考评了二次函数的图象和性质中的对称性，以及待定系数法求抛物线方程及顶点坐标．3．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．【点评】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【分析】由已知条件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．【解答】解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选：B．【点评】本题的关键是根据图形分清线段的关系利用已知条件求出AD的长．6．x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根据题意，观察两个已知等式，确定出1的个数即可．【解答】解：∵x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）7．化简：= ﹣．【分析】先对原式化简，再结合根式的性质，根据取值范围再次化简即可．【解答】解：∵原式=﹣=﹣=|﹣1|﹣|﹣1|，由题意得，解得1≤x≤2，∴当1≤x≤2时，原式=1﹣﹣（1﹣）=﹣．【点评】解决本题的关键是把根式内的式子整理为完全平方的形式．8．已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是0 ．【分析】由已知可得p2=﹣4﹣mn≥0，mn≤﹣4，又由于（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn ≤0，得只有（m+n）2=0时才成立，即得 m+n=0．【解答】解：∵mn+p2+4=0，∴p2=﹣4﹣mn≥0，即mn≤﹣4，∴（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，只有（m+n）2=0时才成立，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了完全平方式，有难度，关键是要认真分析题干得出结论（m+n）2=0．9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为42°．【分析】连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC与CD垂直，根据垂直定义可得∠OCD=90°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠A的度数求出∠COB的度数，最后根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，又圆心角∠COB与圆周角∠A所对的弧都为，∴∠COB=2∠A，又∠A=24°，∴∠COB=48°，在Rt△OCD中，∠D=90°﹣∠COB=42°．故答案为：42°【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，在遇到直线与圆相切时，常常连接圆心与切点，构造直角三角形，利用直角三角形的性质来解决问题，同时圆心角与圆周角是以所对的弧为连接点的，故认真观察图形是解本题的关键．10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是 55 ．【分析】通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案． 【解答】解： 3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5； …可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 则第8个数为13+8=21； 第9个数为21+13=34； 第10个数为34+21=55． 故答案为55．【点评】此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生的通对题目中给出的图表，数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．11．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数可表示为．【分析】首先将数据1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5按大小排列的，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：将1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x 5与1，则中位数是．故填．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy= （x﹣2y）（x+y﹣2）．【分析】把x2﹣xy﹣2y2三项分为一组，可用十字相乘法继续分解，﹣2x+4y分为一组，可提公因式，再进一步分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），=（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），=（x﹣2y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．【点评】此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法和提公因式法分解因式．13．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是12.5 ．【分析】分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．【解答】解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故答案为：12.5．【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，梯形等知识点的理解和掌握，能根据题意求出各个部分的面积是解此题的关键．14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分80分）15．（15分）已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）本题可将函数分成一次函数和二次函数两种情况讨论：当k=2时，函数为一次函数，与x轴一定有交点；当k≠2时，函数为二次函数，让y=0，根据根与系数的关系以及k的取值范围我们可判断出此时的方程是否有解，如果有解，则必与x轴有交点．（2）这个方程有增根，那么增根必为z=3，让方程去分母后，将z=3代入化简而得的整式方程中求出k的值，就可得出函数的关系式，有了函数关系式就能求出其与x轴的交点了．【解答】解：（1）当k=2时，函数为y=﹣2x+3，图象与x轴有交点．当k≠2时，△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=﹣4k+12；当k≤3时，△≥0，此时抛物线与x轴有交点．因此，k≤3时，y关于x的函数y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1的图象与x轴总有交点．（2）关于z的方程去分母得：z﹣2=k+2z﹣6，k=4﹣z．由于原分式方程有增根，其根必为z=3．这时k=1这时函数为y=﹣x2+2．它与x轴的交点是（﹣，0）和（，0）．【点评】本题综合考查了分式方程，二次函数与一元二次方程的综合应用，要注意（2）中要学会利用增根来求解．16．（15分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．【分析】（1）首先根据题意列出代数式，注意÷m以前的式子应带小括号；（2）把m=﹣1代入（1）中化简后的式子即可．【解答】解：（1）根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1；（2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键．17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=+，求T 的取值范围．【分析】首先根据方程有两个不相等的实数根及m 是不小于﹣1的实数，确定m 的取值范围，根据根与系数的关系，用含m 的代数式表示出两根的和、两根的积．（1）变形x 12+x 22为（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入用含m 表示的两根的和、两根的积得方程，解方程根据m 的取值范围得到m 的值；（2）化简T ，用含m 的式子表示出T ，根据m 的取值范围，得到T 的取值范围． 【解答】解：∵方程由两个不相等的实数根， 所以△=[2（m ﹣2）]2﹣4（m 2﹣3m+3） =﹣4m+4＞0，所以m ＜1，又∵m 是不小于﹣1的实数， ∴﹣1≤m ＜1∴x 1+x 2=﹣2（m ﹣2）=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3； （1）∵x 12+x 22=6， ∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，即（4﹣2m ）2﹣2（m 2﹣3m+3）=6 整理，得m 2﹣5m+2=0 解得m=；∵﹣1≤m ＜1 所以m=． （2）T=+=====2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、一元二次方程的解法及分式的化简．解决本题的关键是掌握根与系数的关系，并能把要求的代数式变形为含两根的和、两根的差的式子．18．（15分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C 落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．【分析】（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE 斜边上的高，可求长度．【解答】解：（1）由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．又AD为△ABC的中线，∴CD=BC=3cm，ED=DC=BD=3（cm）．在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE===3（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵BD=DE，∴∠EBD=45°．∴∠EBD=∠ADC=45°．∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．过D作DF⊥BE于点F．在Rt△BDE中，有BD•DE=BE•DF∴DF=（cm）．=（BE+AD）•DF=（3+4）×=（+3）cm2．∴S梯形BDAE【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．19．（20分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，注意要分情况讨论．。